К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики (1110768), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Если облако поддерживается вгидростатическом равновесии (например, при турбулентном движении газа или вращением), то уменьшение магнитного потока воблаке из-за дрейфа ионов может стать весьма заметным. На микроскопическом уровне уменьшение потока магнитного поля связано с эффективным усилением диссипации поля из-за столкновений ионов с нейтральными атомами, которые уменьшают проводимость космической плазмы.5.3. ПротозвездыКачественно проследим, как происходит сжатие молекулярного облака, размер которого удовлетворяет критерию неустойчивости Джинса.130Глава 5.
ЗвездыРассмотрим сферическое облако идеального газа с массой M .Тепловая энергия облака Q ≈ M/µRT , гравитационная энергияU ≈ −GM 2 /R. Сжатие начнется, если полная энергия облака станет отрицательной, E = Q + U < 0, т.е. если радиус облака удовлетворяет неравенству0.1пк MµGM.(5.1)R<RTTMОтсюда следует, что при минимально возможной температуре межзвездной среды 3 К (всегда есть нагрев реликтовым излучением!)размер облака достаточно большой, и даже при T ∼ 100 K составляет сотни астрономических единиц.Контракционная фаза. Облако начинает сжиматься в шкале√свободного падения 1/ Gρ, поскольку хорошая прозрачность нейтрального вещества для фотонов позволяет сжатию происходитьпрактически в изотермическом режиме (γ = 1), поэтому тепловоедавление не препятствует сжатию. В процессе сжатия облако фрагментирует.
Подставляя радиус из (5.1), находим время свободногосжатия как функцию температуры: µ 3/2 µ 3/2 MGM ∼ 6 · 107 лет.(5.2)tf RTTMПока вещество имеет низкую плотность и нейтрально (не является плазмой), оно прозрачно мала, и рождающиеся фотоны низких энергий свободно выходят из облака, унося часть выделяемойэнергии. По мере роста плотности время свободного падения укорачивается, но рост плотности ведет к росту непрозрачности (в основном из-за поглощения ИК-фотонов пылью и молекулами), поэтому изотермическое сжатие постепенно сменяется на адиабатическое (γ → 5/3), и облако приходит в равновесное состояние,устойчивое к фрагментации.Несложно оценить радиус, до которого может сжаться облакос данной массой, пока оно не станет ионизованным, из условия затраты выделяемой гравитационной энергии на диссоциацию молекул и ионизацию вещества.
Пусть вещество изначально состоит из5.3. Протозвезды131молекулярного водорода. На диссоциацию одной молекулы H2 затрачивается 7 · 10−12 эрг (∼ 4 эВ), на ионизацию каждого атома водорода требуется еще 13.6 эВ (22 · 10−12 эрг), то есть для превращения 1 г вещества в плазму нужно затратить I ≈ 1.5 · 1013 эрг. Присутствие гелия повышает эту оценку почти в 2 раза из-за затрат наионизацию атомов гелия. Можно считать, что сжатие начинаетсяиз состояния с нулевой потенциальной энергией.
Тогда из условия∆Eg (3/5)GM 2 /R ∼ I × M находим радиус “непрозрачной” протозвездыM.R ∼ GM/I 80RMЗаметим, что в процессах диссоциации и ионизации энергия затрачивается на разрыв молекулярных связей или отрыв электроновот атомов (фазовый переход 1 рода), а значит при адиабатическомсжатии рост температуры при прочих равных условиях будет меньше.
Это означает, что показатель адиабаты газа γ будет меньше 5/3(может быть даже порядка 1, то есть происходить режиме, близкомизотермическому), хотя газ остается идеальным. Расчеты показывают, что температура такой плазмы не превышает 104 K.Можно оценить и среднюю светимость протозвезды на стадиисжатия в шкале времени свободного падения. Поскольку источником энергии служит гравитационная энергия сжимающегося облака, то1 UgGM 2∆E=−∼L=tf2 tfRtf(коэффициент 1/2 является следствием теоремы вириала – толькополовина освобождающейся гравитационной энергии высвечивается, а половина идет на нагрев газа). Подставляя (5.1), (5.2) получаем 3/2I RT 3/2−3 T≈ 2 · 10LL∼Gµµ(L = 4 · 1033 [эрг/с] – болометрическая светимость Солнца).
Таккак по мере сжатия температура возрастает, для числовых оценокГлава 5. Звезды132подставляем в эту формулу температуру ионизации водородногелиевой плазмы 104 K. При этом оценка L по приведенной вышеформулы дает L ∼ 103 L , то есть перед тем, как стать непрозрачной, протозвезда буквально “загорается” на некоторое время. Затемпротозвезда опять “гаснет” из-за резкого увеличения непрозрачности при лавинообразной ионизации.Адиабатическая фаза. До того, как возрастающий градиенттеплового давления в недрах сжимающейся протозвезды уравновесит действие силы гравитации, сжатие собственно непрозрачной(т.е.
имеющей фотосферу, как и Солнце) протозвезды происходиттакже в динамической шкале времени. Светимость протозвезды нанепрозрачной стадии определяется балансом выделяемой гравитационной энергии и способностью высвечивания энергии с поверхности, которая, как известно, максимальна для абсолютно черного4 , где Tтела L = 4πR2 σB Tefef f – эффективная температура. Темfпература фотосферы звезды определяется условием просачиванияквантов из толщи звезды наружу, т.е. непрозрачностью звездныхнедр. Расчеты показывают, что у протозвезд энергия переносится конвективными движениями в оболочке (возникновение конвекции связано с увеличением непрозрачности с ростом плотности в условиях ионизации водорода и гелия, из-за которой возникает высокий радиальный градиент температуры).
При этом в фотосфере устанавливается универсальная температура порядка 3–4тысяч K. На диаграмме Герцшпрунга–Рессела звезда эволюционирует вдоль т.н. конвективного трека Хаяши, который впервые количественно рассчитал это процесс, и сама стадия сжимающейсяконвективной протозвезды носит название стадии Хаяши.Светимость протозвезды на стадии Хаяши есть простоL=LTef fT4 RR2 400MM2,а время жизни определяется способностью излучать выделяемуюгравитационную энергию5.4. Стационарные звездыGM 2GM 2∼ 8 · 107 ρ̄t∼4RL4πR3 σB Teff133MMлет .Как только температура и плотность в центре звезды достаточновозрастут, начнутся ядерные реакции и протозвезда превратится внормальную звезду, находящуюся на главной поледовательностидиаграммы Герцшпрунга–Рассела.Разумеется, реальная картина сжатия протозвезд существенносложнее.
В частности, мы пренебрегали эффектами магнитного поля и вращения, которые неизбежно присутствуют в астрофизических условиях. Как и на более ранних стадиях, оба эффекта препятствуют сжатию протозвезд. Важен также учет выпадания газовой оболочки на звезду и ее прозрачность для света звезды.5.4. Стационарные звездыФизическое состояние стационарных звезд определяется условиями гидростатического равновесия (когда макроскопические параметры – масса, радиус – изменяются на больших временах √динамического времени tf f ∼ 1/ Gρ) и теплового равновесия(несмотря на мощное энерговыделение в центре, звезды не взрываются, их светимость меняется плавно).5.4.1.
Гидростатическое равновесиеРассмотрим объем вещества dV с давлением P . Сила, стремя где dS – элемент поверхнощаяся расширить объем F = − P dS,сти. Очевидно, если нет градиента давления (P = const) F = 0.В общем случае сила, действующая на элемент объема dV = rdSравна = −∇P dV. = −r ∂P dSdFp = −P dS∂r(5.3)Сила гравитационного притяжения – массовая, действует на эле∞мент массы dm = ρdV , dFg = −∇φdm, где φ(r) = − Gm(x)/x2 dx −rГлава 5.
Звезды134ньютоновский гравитационный потенциал. Таким образом, суммарная сила, действующая на элементарный объем в звезде = −∇φdm − ∇P dV.dF(5.4)В условиях равновесия суммарная сила равна нулю, откуда получаем уравнение гидростатического равновесия1∇P + ∇φ = 0.ρr(5.5)Для сферически-симметричного случая φ = −GM (r)/r, M (r) =4πx2 ρ(x)dx и0GM (r)1 dP+= 0.ρ drr2(5.6)Для оценок по порядку величины можно пользоваться приближенной формой уравнения гидростатического равновесияP/ρ ∼ GM/R,(5.7)где M и R − масса и радиус звезды. Эта формула дает хорошее приближение для центрального давления в самогравитирующем газовом шаре.5.4.2.
Теорема вириала для звездыПрямым следствием уравнения гидростатического равновесия(5.5) является теорема вириала, связывающая тепловую (кинетическую) и потенциальную (гравитационную) энергию стационарной звезды. Переходя к лагранжевой массе dm = 4πr 2 ρ(r)dr в качестве независимой переменной, запишем (5.6)4πr 2GM (r)dP=−.dmr2(5.8)5.4. Стационарные звезды135Умножим полученное уравнение на r dm и проинтегрируем по частям. В результате приходим к теореме вириала для самогравитирующих газовых шаровGM (r)dm= −3 P dV(5.9)U =−r(при выводе использовано граничное условие P |M (R) = 0 − равенство нулю давления на поверхности сферы).В важном частном случае политропного уравнения состояния(адиабата) P = Kργ , удельная энергия на 1 грамм вещества есть = 1/(γ − 1)P/ρ, поэтому получаемU = −3(γ − 1)Q ,(5.10)где Q = ρdV − тепловая энергия.Пример.
Оценим характерную температуру Солнца. Пусть всязвезда состоит из идеального одноатомного газа, γ = 5/3. Q ∼3/2N kT ∼ 3/2M/µRT , U ≈ −GM 2 /R и находим для µ ≈ 0.6 (сучетом молекулярного веса полностью ионизованной плазмы состоящей по массе на 75 % из водорода и на 25 % из гелия) T =µGM/(RR) ∼ 3 · 107 K. Более точные оценки приводят к значениюоколо 15 млн. градусов для центра Солнца.Рассмотрим два физически важных случая.1) γ = 5/3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
