К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики (1110768), страница 25
Текст из файла (страница 25)
pp-цикл (Г. Бете, 1939)Реализуется в звездах небольших масс M 1.3M .τ ∼ 1010 лет1. p + p → 2 D + e+ + νe (Eν,pp < 0.42M eV )23τ ∼ 1.5 сек2. D + p → He + γС вероятностью 65%:τ ∼ 106 лет3. 3 He + 3 He → 4 He + 2pили (35%)4. 3 He + 4 He4 → 7 Be + γ ,после чего4a. 7 Be + e− → 7 Li + νe , (Eν,Be = 0.81МэВ), 7 Li + p → 24 Heили (гораздо менее вероятно)4b. 7 Be + p → 8 B + γ , 8 B → 8 Be∗ + e+ + νe , (Eν,B ∼ 8 −14МэВ), 8 Be∗ → 24 HeТаким образом, во всех ветвях реакции (1–3 и 1–4) она завершается возникновением одного ядра H e из четырех протонов (выделены жирным шрифтом); никакие элементы, кроме водорода, нерасходуются.Глава 5.
Звезды142Замечания:А). 1-я реакция самая медленная, т.к. идет по каналу слабоговзаимодействия, Эта реакция определяет темп энерговыделения награмм вещества и время жизни звезды на главной последовательности.Б). Дейтерий (2-я реакция) быстро вступает в реакцию с образованием гелия–3, равновесная концентрация определяется отношением времен реакций (1) и (2), т.е. ∼ 10−18 . Это важное свойстводейтерия быстро "выгорать"в звездах позволяет считать большуючасть дейтерия в межзвездной среде первичным, т.е. образованнымпри первичном нуклеосинтезе в ранней Вселенной. Измерение содержания первичного дейтерия – важнейший тест теории первичного нуклеосинтеза.В). Эффективность энерговыделения на грамм вещества зависит от температуры в высокой степени:n [ эрг/(г · с)] ∝ ρT 4...8(5.18)(ρ − плотность; входит в первой степени т.к.
расчет энерговыделения ведется на единицу массы). Отметим низкую среднюю “калорийность” ядерных реакций: L /M = 2 [эрг/(г·с)] – примернотакое энерговыделение имеет место в процессе гниения опавшейлиствы в осеннем саду...Г). При образовании одного атома гелия из четырех протоновнейтрино уносят энергию около 0.6 МэВ.
Количество нейтрино Nν ,излучаемое Солнцем за секунду, определяется только светимостьюСолнца, т.к. в термоядерных реакциях в Солнце при выделении26.7 МэВ рождается два нейтрино, откуда Nν = 2L /26.7 МэВ 1.8 · 1038 нейтрино/с. Поток р-р нейтрино на Земле Fν =Nν /4π(1AE)2 ∼ 1011 частиц/см2 /c (cм. рис.
5.2). Отметим, что солнечные нейтрино имеют довольно широкий энергетический спектрвплоть до энергий 14 МэВ.Прямая проверка теории строения Солнца – наблюдение солнечных нейтрино наземными нейтринными детекторами (рис. 5.2).Электронные нейтрино высоких энергий (реакция 4а) регистри-5.6. Особенности ядерных реакций в звездахХлорСуперК, SNOПоток нейтриноГаллий143Энергия нейтрино (МэВ)Рис. 5.2. Расчетный спектр потока солнечных нейтрино на Земле (в единицах[нейтрино/см2 /c/МэВ]) в стандартной модели Солнца (J.Bahcall, M.Pinsonneaut2000) от различных реакций pp-цикла и эксперименты, способные регистрировать нейтрино различных энергий: Gallium – Ga-Ge эксперимент (SAGE: ЛосАламосская Национальная Лаборатория, США и Баксанская нейтринная обсерватория, ИЯИ РАН, Россия; GALLEX: Гран-Сассо, Италия), Chlorine – Cl-Arэксперимент (Хоумстейк, США), Super-K, SNO – черенковской эксперимент наводе H2 O (Супер-Камиоканда, Япония) и на тяжелой воде D2 O (Нейтриннаяобсерватория Садбюри, Канада).
Процентами указана теоретическая неопределенность потока соответствующих нейтрино. См. подробнее на сайте J.Bahcallhttp://www.sns.ias.eduруются в хлор-аргонных экспериментах (эксперименты Дэвиса), иустойчиво показывают недостаток нейтрино по сравнению с теоретическим значением для стандартной модели Солнца. Нейтринонизких энергий, возникающие непосредственно в pp-реакции, регистрируются в галлий-германиевых экспериментах (GALLEX вГран Сассо (Италия–Германия) и SAGE на Баксанской нейтринной обсерватории ИЯИ РАН (Россия–США). Результаты этихэкспериментов также постоянно показывают дефицит наблюдаемого потока нейтрино (по результатам 1990-1995 гг. измерен-Глава 5. Звезды144ный поток нейтрино составил 70 ± 15(1σ) SNU (“standard neutrinounits”), в то время как в стандартной модели Солнца ожидается 122SNU).
На начало 2002 г. результаты собраны в Таблице 5.1:Таблица 5.1. Результаты экспериментов по поиску солнечных нейтриноЭксперимент Доля от теоретич.СоставПорог (МэВ)значенияGa0.584 ± 0.039pp(55%), Be(25%),0.2B(10%)Cl0.335 ± 0.029B(75%), Be(15%)0.8SK0.459 ± 0.017B(100%)5.0SN O(CC)0.347 ± 0.027B(100%)7.0Если нейтрино имеют отличную от нуля массу покоя (современное ограничение из эксперимента mνe < 3 эВ), возможны осцилляции (превращения) различных сортов нейтрино друг в друга или в правополяризованные (стерильные) нейтрино, которые невзаимодействуют с веществом. Идея осцилляций нейтрино принадлежит выдающемуся физику Б. Понтекорво (1968), работавшему в СССР.
Позднее было показано, что осцилляции могутбыть усилены при распространении нейтрино в веществе (эффектМихеева–Смирнова (1986)–Вольфенштейна (1978)). Мюонные итау-нейтрино имеют гораздо меньшие сечения взаимодействия свеществом, чем электронное нейтрино, возникающее при ядерныхреакциях в Солнце, поэтому наблюдаемый дефицит может бытьобъяснен, не меняя стандартной модели Солнца, построенной наоснове всей совокупности астрономических данных.Самые серьезные указания на реальность осцилляций нейтрино были получены в 2001 г. на нейтринной обсерватории Садбюри(SNO) в Канаде. Установка SNO представляет собой сосуд, содержащий 1000 тонн сверхчистой тяжелой воды D2 O с небольшим добавлением соли N aCl, расположенной глубоко под землей.
Объемпросматривается 9456 фотоумножителями (ФЭУ), которые регистрируют черенковское излучение быстрых электронов, возника-5.6. Особенности ядерных реакций в звездах145ющих при взаимодействии энергичных нейтрино с атомами дейтерия по нескольким каналам:1) реакция через заряженный ток (CC), в которой участвуютолько электронные нейтриноνe + D → p + p + e− .2) реакция через нейтральный ток (NC), в которой участвуютнейтрино всех сортовνx + D → νx + p + n ,где индекс x относится к электронным (e), мюонным (µ) или тау(τ )-нейтрино Во втором случае нейтрон захватывается атомамиN aCl, и возбужденное состояние распадается с испусканием фотона, который и детектируется ФЭУ.3) Реакция упругого рассеяния на электроне (идет через CC иNC для всех сортов нейтрино)νx + e− → νx + e− ,x = e, µ, τ(регистрируется также японским детектором Супер Камиоканда –“SK”).Сравнивая темп регистрации событий по каналам СС (с участием только электронных нейтрино) и NC (с участием нейтрино всех сортов), можно определить, есть ли в потоке нейтриноот Солнца мюонные и тау-нейтрино.
Детекторы SK и SNO регистрируют одни и те же энергичные нейтрино, возникающие прираспаде радиоактивного бора 8 B → 8 Be∗ + e+ + νe (см. рис. 5.2и Таблицу). Если бы осцилляций электронных нейтрино не происходило, то, очевидно, поток СС-нейтрино и NC-нейтрино былбы одинаков. При наличии осцилляций νe → νµ,τ поток NCнейтрино должен возрастать. Как видно из Таблицы, NC-событияв реакторе SK выше, чем СС-события в реакторе SNO. Результат имеет значимость 5.3σ и на сегодняшний день является самым сильным подтверждением осцилляций электронных нейтрино от Солнца в другие сорта (мюонные и тау).
Анализ показывает,Глава 5. Звезды146SAGEGALLEX+GNOSuperKKamiokandeSNOSNOвсе νЭкспериментыТеорииРис. 5.3. Расчетные и экспериментально измеренные потоки солнечных нейтриноразличными детекторами (в различных единицах для разных детекторов). Теория на уровне 5.3σ подтверждает эксперимент для всех сортов нейтрино, регистрируемых установкой SNO (последний столбец диаграммы).что эти данные лучше всего соответствуют решению т.н. полногосмешивания нейтрино при распространении в веществе (эффектМихеева–Смирнова–Вольфенштейна), осцилляции же электронных нейтрино в стерильные исключаются. В 2002 году за решениепроблемы солнечных нейтрино Р.Дэвису (США, создатель первого хлор-аргонного нейтринного детектора Брукхэвенской Национальнй лаборатории) и М.
Кошибе (Япония, один из создателейдетектора Супер-Камиоканде) была присуждена Нобелевская премия по физике.5.6.2. CNO-циклРеализуется в звездах массивнее Солнца. В этой цепочке реакций углерод выступает в роли катализатора, т.е. в конечном счете вCNO-цикле как и в рр-цикле 4p → 4 He:12 C13 C+p→13 N+ γ,13 N→13 C+ e+ + ν,+p→14 N+ γ,5.6.
Особенности ядерных реакций в звездах14 N15 N+p→15 O+ γ,15 O→15 N+ e+ + ν,+p→12 C+ 4 He.147ЗамечанияA). Энерговыделение на единицу массы сильно зависит от температуры:[ эрг/г/с] ∝ ρT 16...18 .Б). Суммарное энерговыделение в обоих циклах примерно одинаково:pp.4p → He4 + 2e− + 2νe + 26.7 МэВ,4p → He4 + 2e− + 2νe + 25 МэВ,CNO.В CNO-цикле нейтрино уносят несколько больше энергии, чем вводородном (т.к. реакции идут при более высокой температуре).5.6.3. Замечания о характере движения квантов в недрахСолнца и звездФотоны рождаются в зоне ядерных реакций в недрах Солнца.Плотность вещества центре Солнца около 150 г/см3 , температура около 1 кэВ.
Условия с высочайшей точностью соответствуютполному термодинамическому равновесию, поэтому энергия рождающихся фотонов распределена по закону Планка для АЧТ с температурой 1 кэВ (жесткий рентгеновский диапазон). Если нейтрино, имеющее ничтожное сечение взаимодействия с веществом(≈ 10−44 см2 ) свободно (за время R /c ∼ 2 c) покидают Солнце, тофотоны многократно поглощаются и рассеиваются2, пока достигнут внешних более прозрачных слоев атмосферы Солнца. Видимая“поверхность” Солнца – поверхность оптической толщины τ ≈ 1(опт. толщина отсчитывается от наблюдателя вглубь Солнца) – называется фотосферой, ее эффективная температура, определяемая2Средняя длина свободного пробега в центре Солнца по томсоновскому рассеянию l = 1/(nσT ) ∼ 1/40 смГлава 5. Звезды1484 ,Tиз соотношения L = 4πR2 σB Tefef f () ≈ 5800 K и определяетfфизическое состояние внешних слоев Солнца.
Температура быстро растет с глубиной.При малых отклонениях от термодинамического равновесия(когда длина свободного пробега фотонов l мала по сравнению сразмерами рассматриваемой области) перенос лучистой энергиихорошо описывается диффузионным приближением. В этом приближении[поток энергии]= −[коэфф. диффузии]×∇[плотность энергии]:F = −D∇r .(5.19)Здесь коэффициент диффузии D = c¯l/3, средняя длина свободногопробега фотонов ¯l определяется коэффициентом непрозрачностиκ [см2 /г]¯l = 1 .(5.20)κρНапример, для не слишком горячей плазмы основную роль играеттормозное (свободно-свободное) поглощениеlνf f ∼√Tν3hν1 − e− kT,(5.21)и средний коэффициент непрозрачности (т.н. крамерсовская непрозрачность)7 · 1022 [cм2 /г].(5.22)κf f T 7/2В общем случае коэффициент поглощения может быть записан какстепенная функция от плотности и температуры вещества κ =ρm T n , где показатели степени m, n зависят от химического состава плазмы и ее температуры.
Зависимость от температуры можетбыть как обратная, так и прямая, т.е. непрозрачность может какуменьшаться, так и увеличиваться с ростом температуры в зависимости от физического состояния плазмы. На этом основан механизм пульсации некоторых переменных звезд (цефеид).5.6. Особенности ядерных реакций в звездах149В горячих звездах большой массы длина свободного пробега кванта определяется Томсоновским рассеянием на свободныхэлектронах (т.е. классическим рассеянием без изменения энергиирассеиваемого кванта).
Поскольку в нерелятивистском пределеТомсоновское рассеяние не зависит от частоты кванта, томсоновская непрозрачность постоянна,κT =σT≈ 0.4[cм2 /г].mp(5.23)Для плотности энергии равновесного излучения имеем (см.главу 2):(5.24)r = ar T 4 ,а поток энергии в сферически-симметричном случае связан со светимостью на данном радиусе L(r) соотношениемF =L(r).4πr 2(5.25)Подставляя (5.20), (5.24) и (5.25) в уравнение (5.19), получаемобыкновенное дифференциальное уравнение для изменения температуры по радиусу в приближении лучистой теплопроводности:3 κρ(r) L(r)dT (r)=−.dr4ar c T 3 4πr 2(5.26)В качестве важного примера оценим время диффузии фотонов из центра Солнца. Пока температура среды высока (больше2 млн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
