Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова - Общая физика (сборник задач) (1109674), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Сколько времени t плот и лодка находились в движении?1.1.33. По графику зависимости скорости движения тела отвремени (рис. 1.10) начертить графики изменения ускорения a(t )и координаты x(t). Определить графически полный путь s, которыйпрошло тело при своем движении. Считать начальную координату равной нулю.Рис. 1.10171.1.34. Дана зависимость ускорения a(t ) тела, движущегосяпрямолинейно (рис. 1.11). Начертить графики изменения скоростиv(t ) и координаты x(t ) тела.
Считать начальные скорость и координату равными нулю. Определить графически полный путь s.Рис. 1.111.1.35. Материальная точка движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону v = b x, гдеb — положительная постоянная. Найти зависимость от временискорости и ускорения точки, считая, что в момент времени t = 0координата x = 0.1.1.36. Тело брошено вертикально вверх. Во сколько раз нужноизменить скорость тела в момент бросания, чтобы максимальнаявысота подъема изменилась в k раз? Во сколько раз изменитсявремя подъема?1.1.37.
Два тела падают с высоты H = 20 м без начальной скорости, но одно из них встречает на своем пути закрепленную площадку, наклоненную под углом α = 45° к горизонту. В результатеудара о площадку направление скорости становится горизонтальным. Место удара находится на высоте h = 10 м. Определите времена падения тел t1 и t2.1.1.38. Самолет летит по наклонной прямой, составляющейугол α с горизонтом, неизменно набирая высоту с постояннойскоростью v0. В момент времени t = 0, когда самолет находится навысоте Н, с него падает бомба. Определите время t падения бомбыи дальность s ее полета.1.1.39.
Определите, чему равно полное ускорение a, а также егонормальная an и тангенциальная aτ составляющие и радиус кри18визны R в высшей точке подъема тела, брошенного под углом α кгоризонту с начальной скоростью v0.1.1.40. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту со скоростью v0 = 30 м/с. Каковы будут значения нормального и тангенциального ускорений тела через τ = 1 с после начала движения?Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.1.1.41.
На наклонной плоскости с углом наклона α к горизонту бросают камень с начальной скоростью v0 под углом β к наклонной плоскости. На каком расстоянии s от точки бросания упадетэтот камень на наклонную плоскость?1.1.42. Шарик бросают под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v0 = 14 м/с. На расстоянии L = 11 м от места бросания шарик упруго ударяется о вертикальную стену. На какомрасстоянии s от стены шарик упадет на землю?1.1.43. С высокого берега брошен камень со скоростью v0 == 10 м/с, направленной вниз под углом α = 30° к горизонту.Найдите высоту точки H, с которой был брошен камень, если дальность полета камня s = 20 м.1.1.44.
На наклонной плоскости с углом наклона к горизонту βбросают перпендикулярно плоскости камень с начальной скоростью v0. На каком расстоянии s от точки бросания упадет каменьна наклонную плоскость?ТЕМА 1.2ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИРешение задач динамики основано на последовательном применении трех законов Ньютона. Первый закон Ньютона гласит,что тело, достаточно удаленное от других тел, сохраняет состояниепокоя или равномерного прямолинейного движения.
Системыотсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета.Уравнение второго закона имеет вид(1.2.1)∑ Fi = ma,гдеa — ускорение тела, m — его масса, ∑ Fi — равнодействующая всех сил, действующих на тело. Второй закон Ньютона, который называют также уравнением движения, можно записать ввиде dpF(1.2.2)∑ i = dt ,где p = mv — импульс материальной точки.Третий закон Ньютона говорит о том, что при взаимодействиидвух материальных точек каждая из них действует на другую содинаковой по значению, но противоположной по направлениюсилой.При решении многих задач важно уметь правильно оценитьвеличину силы сухого трения, которая возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел. В зависимости от характера относительного перемещения соприкасающихся твердых тел различаются два вида трения: а) трение скольжения,возникающее при скольжении одного тела по другому; б) трениекачения, возникающее при качении одного тела по другому.
Мырассмотрим только силы трения скольжения. Эти силы направлены вдоль поверхности соприкосновения тел в сторону, противоположную перемещению, и определяются формулойF = kN,(1.2.3)где N — сила нормального давления одного тела на другое, перпендикулярная поверхности соприкосновения тел, k — коэффициент трения скольжения. Сила трения возникает не только прискольжении, но и при попытках вызвать такое скольжение у по20коящегося тела, воздействуя на тело силой F . В этом случае говорят о силе трения покоя. До тех пор пока модуль внешней силы Fне превзойдет значения kN, скольжения не возникает — сила Fуравновешивается силой трения покоя Fтр.п, которая автоматически принимает значение, равное модулю силы F.
При достижениисилой F значения kN возникает скольжение, и сила трения покояпереходит в силу трения скольжения. Если движение тела происходит в жидкости или газе, то возникают силы вязкого трения, т.е.это трение, которое возникает между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою.В отличие от сухого трения, в этом случае сила трения покоя отсутствует, а само значение силы вязкого трения зависит от скоро2 3сти (v, v , v и т.д.) движущегося в среде тела. При малых скоростяхFтр = −bv , где b = const.Качественные задачи1.2.1. В чем физическое содержание первого закона Ньютона?Какой смысл имеет понятие силы в механике Ньютона?1.2.2.
Может ли подвешенный к нити шарик вращаться по окружности так, чтобы нить и шарик находились в одной горизонтальной плоскости?1.2.3. Лежащая на столе книга давит вниз на стол с силой F.Стол действует на книгу с такой же силой вверх. Можно ли найтиравнодействующую этих сил?1.2.4. К чему приложены вес тела, сила тяготения, сила тяжести?1.2.5. Согласно третьему закону Ньютона при перетягиванииканата каждая команда действует на соперника с равной силой.Чем же тогда определяется, какая команда победит?1.2.6.
Может ли коэффициент трения превышать 1,0?1.2.7. Предложите метод измерения коэффициента трения спомощью наклонной плоскости.1.2.8. Камень привязан к веревке и движется по окружности ввертикальной плоскости. Одинаковы ли натяжения веревки в верхней и нижней точках?1.2.9. Тело соскальзывает из точки А в точку В (рис. 1.12) одинраз по дуге АМВ, другой раз по дуге АКВ. Коэффициент тренияодин и тот же. В каком случае скорость тела в точке B больше?211.2.10. Чему равно численное значение равнодействующей двухсил 4 Н и 3 Н, действующих под углом а) 90°; б) 120° друг к другу?1.2.11.
Тело покоится при наличии трех действующих на негосил (рис. 1.13). Какова величина равнодействующей сил F1 и F2?Численные значения сил равны соответственно F1 = 4 H, F2 = 6 H,F3 = 5 H.Рис. 1.12Рис. 1.13Задачи с решениями1.2.12. Два тела, массы которых M1 и M2, связаны нерастяжимой и невесомой нитью и лежат на горизонтальной поверхности.Коэффициенты трения тел о поверхность равны соответственноk1 и k2. К телам приложены силы F1 и F2 под углами α и β к горизонту. Система движется вправо. Определите ускорение движенияa системы и силу натяжения нити Т.Решение. Выберем направление координатных осей x и y так,как показано на рис.
1.14. На рассматриваемые тела действуютдавления N1,2, силасилы: сила тяжести M1,2 g, сила нормальноготрения Fтр1,2, сила натяжения нити T1,2 и внешние силы F1,2.Уравнение (1.2.1) для тел M1 и M2 в векторном виде имеет вид F1,2 + N1,2 + M1,2 g + Fтр 1,2 + T1,2 = M1,2a.Проекции данных сил на выбранные координатные оси записываются следующим образом:проекция на ось x: F1 cosα – Fтр 1 – T = M1a;22(1)Рис. 1.14проекция на ось y: F1 sinα + N1 – M1g = 0;Fтр 1 = k1N1;(2)(3)проекция на ось x: T – F2 cosβ – Fтр 2 = M2a;(4)проекция на ось y: F2 sinβ + N2 – M2g = 0;(5)Fтр 2 = k2N2.(6)Складывая уравнения (1) и (4), получаемF1 cosα – k1N1 – F2 cosβ – k2N2 = (M1 + M2)a.Выражая N1 и N2 из (2) и (5), имеемa = [F1 cosα – F2 cosβ – k1(M1g – F1 sinα) –– k2(M2g – F2 sinβ)]/(M1 + M2).Подставляя полученное значение ускорения a в уравнение (1),находим выражение для натяжения нитиT = F1 cosα – k1(M1g – F1 sinα) – M1a.Ответ: a = [F1 cos α – F2 cosβ – k1(M1g – F1 sin α) – k2(M2g –– F2 sinβ)]/(M1 + M2), T = F1 cosα – k1(M1g – F1 sin α) – M1a.1.2.13.
Вверх по наклонной плоскости с углом наклона α пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Определите коэффициент трения k шайбы оплоскость, если время спуска в n раз больше времени подъема.23Решение. Рассмотрим вначале движение шайбы вверх (подъем).Выберем направление координатных осей таким образом, чтобынаправление одной из координатных осей совпадало с направлением ускорения (рис. 1.15). Определим все силы, действующие нашайбу, и напишем уравнение движения в векторном виде (1.2.1):(1)Mg + N + Fтр = Maп ,а затем в проекциях на оси:x: Fтр + Mg sinα = Maп;(2)y: N – Mg cosα = 0;(3)Fтр = kN.(4)Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
