И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1109026), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

в духе тех идей, которые упоминались во «Введении». До сих пор нами рассматривались типы симметрии, в которых бьши или плоскость симметрии, или поворотная ось. Однако эти элементы симметрии могут комбинироваться. Простейший случай. плоскость симметрии, включающая поворотную ось. 2.3.1. Поворотная ось с пересекающимися плоскостямп симметрии Точка между п и»г в символе л.аг обозначает, что ось лежит в плоское~и.

Такая комбинация поворотной оси н плоскости симметрии порождает дополнительные плоскости симметрии. Их полное число будет равно л вследствие применения поворотной оси а-го порядка по отношению к плоскости симметрии. Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии.

Поворотлива ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии; в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120 дадут в целом трн плоское~и симметрии, расположенные по отношению друг к другу под углом 60'. Именно такой тнп симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля г15], приведены на рис. 2-32.

Все они имеют оси 5, а неко).орые из них обладают также пересекающимися !вертикальньгми) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 лг. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых час~ей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороге вокруг оси на угол 360 75 = 72, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36". Ось 5, совпадающая с плоскостями 4! Рис. 2-33.

Цветок, обладающий симметрией 5.т Фото авторов. Рис. 2-34. Вращающийся биконус и цилиндр обладают симметрией ю: т Рис. 2-3!. Норвежский тюльпан пример поворотной оси третьего порядка в месте пересечения плоскостей симметрии. Отметим сходство с цветком, изображенным справа иа рис. 2-25 !обломки с Аппиевой дороги) Фото авторов.

Рвс. 2-32. Морская звезла и другие простейшие организмы, обладающие осью симметрии пятого порядка. В некоторых случаях через ось симметрии проходят и плоскости симметрии !')5). !)Р~с ы с охщ1цяповапныс гнцы спммсщцй зеркального отражения, — довольно обычное явление для плодов н цветов. Один из примеров показан на рис. 2-33. Бросается в глаза тот факт, что такой тнп симметрии совершенно не встречается я кристаллах*, о чем подробнее будет сказано ниже. 2.3.2. Поворотная ось с перпендикулярной плоскостью симметрии Общее обозначение такого смешанного типа симметрии л:т, где двоеточие указывает на ортогональность поворотной оси и-го порядка к плоскости симметрии. Простейший случай с л =! соответствует зеркальной симметрии.

Другой крайний случай — это со: ш, т.е. плоскость симметрии перпендикулярна поворотной оси бесконечного порядка. Такова симметрия вращающегося бнконуса и вращающегося цилиндра, показанных на рис. 2-34. Вращение уничтожает плоскости симметрии, совпадающие с поворотной осью. Такие плоскости не позволили бы биконусу и цилиндру иметь только поворотную симметрию.

* Это утвержлеиие справедливо для крисгалла в целом. Однако, как упоминается в гл. 9, отдельные участки некоторых кристаллических образцов могут обладать такой симмезрией. Г(Лил ледев, Ф Г б 2.3.3. Поворотная ось с пересекающимися плоскостями симметрии и перпендикулярной плоскостью симметрии Такая комбинация обозначается гп и: ш, и оиа характерна для высокосимметричных объектов. По этой причине их формы сравнительно просты.

Как показано на рис. 2-35, некоторые из полиэдров имеют симметрию гн и: ш. К ним относятся квадратная призма (гп. 4: гп), пентагональная призма (гн 5:гп), тригональная бипирамида (гп 3:гп), квадратная бипирамида (ш-4:гп), биконус, цилиндр и эллипсоид (три последние имеют симметрию гп со:гп). Один из наиболее красивых и простых примеров проявления этого типа симметрии — снежинки (гп 6:гп). 2.3.3.1. Форма и симметрии снежинок. Великолепная гексагональная симметрия кристаллов снега. фактически бесконечное разнообразие их форм и естественная красота делают их превосходными примерами симметричных образований.

Чарующее впечатление от формы и симметрии снежинок выходит далеко за пределы научного интереса к их образованию, разнообразию и свойствам. Морфология снежинок определяется их внутренней структурой и внешними условиями их образования. Однако вызывает удивление тот факт, как малы наши сведения о достоверном механизме образования снежинок.

Безусловна, хорошо известно, что гексагональное размещение молекул воды, обусловленное водородными связями, ответственно за гексагональную симметрию снежинок. Но пока остается загадкой, почему имеется бесчисленное множество различных форм снежинок и почему даже ничтожные отклонения от основного мотива снежинки точно повторяются во всех шести направлениях. Практически идеальная симметрия в построении снежинки иллюстрируется на рис. 2-36 микрофотографией и эскизом, сделанными Накайя Рис.

2-35. Примеры симметрии т п. т(призмы, бипирамиды, биконус, цилиндр и эл- липсоид). Пр ж,ьы н ьомбнпнровднньы;нпы снммс~ргн~ Рис. 2-36. Снежинка с идеальной симметрией по Пакайя ()63, а микрофотография; б эскиз части кристалла. Воспроизводится с разрешения. 1!6). Жан Эффель на рис. 2-37 показал, как художник объясняет происхождение большого разнообразия снежинок. Поскольку действительно загадочные вопросы по поводу снежинок более связаны с их морфо.югией. чем с их внутренней структурой, мы Рис.

2-37. История возникновения бодыпого разнообразия форм снежинок по Жану Зффедю (вСоэдание мирея). Воспроизводится с разрешения, (сэ Мте )сап Гйе! апб Лйспсе Ио(бпап, Рапи Па;вись на рисунке гласит: конкурс снежинок (буквально. конкурс декорированных шестиугольников). 1 ииви 1!р к~вы и кими«и»1~«виииыс ~ииы ~««с~рви подробнее остановимся на ней в данном разделе. Недавно математическое моделирование бьшо применено к процессу кристаллизации жидкости.

Исследование относительной стабильности различных формообразований оказалось особенно плодотворным [171. Моделирование показало, что кристаллы с острыми кончиками росли быстро н обладали большой устойчивостью в отличие от плоских образований, росших медленно и отличавшихся меньшей стабильностью. Однако, когда эти медленно растущие формы подвергались воздействию со стороны, они имели тенденцию распадаться на острые, быстро растущие осколки. Эти наблюдения привели к формулировке гипотезы о так называемых точкпк слабой стабильности (рошгз о( шагй)па! взаЬ|111у). Согласно этой модели, кристалл снега начинает расти с относительно стабильной формы.

Однако кристалл может быть легко дестабилизирован небольшим посторонним воздействием. За этим следует быстрый пропесс кристаллизации из окружающего водяного пара. Такой ускоренный рост кристалла постепенно видоизменяет его, переводя в квазистабнльную форму. Затем происходит последующее возмущение, и это снова обусловливает новое направление роста с другой скоростью. Слабая стабильность снежинки делает растущий кристалл очень чувствительным даже к ничтожным изменениям в его микроокруженин. Эта гипотеза была разработана фнзиком-теоретиком Лангером, как отмечается в недавней публикации [171.

Неповторимость формы снежинок удается связать с представлениями о слабой стабильности. Образование кристаллов льда начинается с плоского гексагонального мотива кристалликов воды, растущих в шести эквивалентных направлениях. Поскольку вода быстро затвердевает, выделяется скрытая теплота кристаллизации, которая распределяется межцу шестью растущими выпуклостями. Эта выделившаяся теплоэ а замедляет рост на участках, находящихся между выпуклостями. Такая модель дает объяснение дендритной, или древовидной, форме кристалла. Как незначительные различия в условиях роста двух кристаллов, так и их слабая стабильность обусловливают их неповторимое развитие. «То, что находится на грани устойчивости, крайне чувствительно к небольшим изменениям и будет значительно реагировать на ничтожные усилия»' [173, На каждой стадии такого роста реализуются сле~ка видоизмененные условия в микроокружении, что обусловливает новые изменения в развивающихся лучах (или ветвях).

Однако приходится допускать, что для всех шести лучей условия микроокружения одинаковы, что определяет их почти полное тождество. Модель слабой стабилъности привлекательна с точки зрения объяснения большого разнообразия форм снежинок. Но эта модель несколько " Эта мысль, выраженная в более общей форме, лежит в основе представлений о неравновесной термодинамике, развиваемых И. Лрнгожнном. Сч., например, его недавно вышедшую книгу (Приложи« И., Стенгерс И. Порядок нэ хаоса: Новый диалог человека с природой Пер.

с англ,-Ми Прогресс, 1986) и ссылки и ней нв его более специальные работы. Прым. кврсв. менее убедительна в попытке объяснить повторяемость ничтожных изменений во всех шести направлениях, поскольку изменение в микроокружении может существовать и в пределах самой снежинки, а не только в различных точках пространства, где растут разные снежинки. Приблизительно 30 лет тому назад Маклаклан [183 для объяснения морфологической симметрии дендритных кристаллов снега предложил модель, которая пока не встретила серьезных возражений. Он задавил себе тот же вопрос, который упоминался раньше; «Как в ходе роста один луч кристалла может знать о судьбе остальных?» [181. Маклаклан заметил, что вид регулярности, встречающийся у снежинок, — не редкость среди цветов у растений и деревьев, а также среди морских животных, у которых гормоны и нервы координируют развитие экивпгп организма.

Маклаклан считает, что координировапие роста шести лучей можно объяснить существованием термических и акустических стоячих волн в кристалле. По мере того как снежинка растет путем наслаивания молекул воды на первоначальный зародыш кристаллизации, она совершает тепловые колебания в температурном интервале 250 — 273 К. Движущиеся молекулы воды ударяют по зародышу, и некоторые отскакивают от него, а те, которые остаются, способствуют его росту.

Разветвление происходит в местах с высокой концентрацией молекул воды. Если изначальный зародыш льда имеет гексагональную форму, показанную на рис. 2-38,а, и условия благоприятствуют росту дендритов, то шесть угловых позиций будут получать больше молекул воды и будут выделять больше скрытой теплоты кристаллизации, чем остальные участки. Развитие дендрита, вытекающее из подобных условий, показано на рис. 2-38,б. Следующая стадия развития снежинки-это образование нового набора дендритных ветвей (или лучей), которые определяются характером колебаний вдоль иглообразных лучей снежинки. Считается, что длинные иглы, показанные на рис. 2-38,«, состоят из совокупное~и молекул, которые соответствуют структуре льда. Молекулы совершают колебания, и распределение энергии между колебательными модами находится нод влиянием граничных условий.

Характеристики

Список файлов книги