И. Харгиттаи, М. Харгиттаи - Симметрия глазами химика (1109026), страница 16
Текст из файла (страница 16)
3-! !см.. например, [41). Для кристал зов все возможные точечные группы симметрии как раз ограничены этими 32 классами. Причины и значимость этих ограничений мы обсудим позже, в главе о кристаллах. Подчеркнем еше раз, что для индивидуальных молекул не имеется никаких ограничений для их точечных групп симметрии. табл«ив 3-1. Системы обозначений груни симметрии Гсрмьи Мозеи Шеифеис НомеР 2 3 5 6 7 8 9 !О 11 12 13 14 15 16 18 19 20 22 зЗ з4 26 27 зх 29 30 31 32 зи 2 2!'из тт 222 зюииз 4 4 4)ззз 4иии 422 4 зизигзп 3 3 3 из 32 Зт 6 6 б,гт бт2 бтт 622 6!зизииз 23 из 3 43т 432 тзе С, С, С, Г, Г гз, Сзы О, 5, С.ьь Г„ Озз О О*ь Сз уь Гз„ О Оз Г-зь Г„ Сьь Озь Гь О,' О* ')' т, О Оь Чоэсезоы из фопмз и гсззьзс~пичссьос сз1ззьлизс В номенклатуре Шенфлиса поворотная ось обозначается С„, а зеркально-поворотная ось 5,„, где и — порядок поворота.
Символ означает центр симметрии. Плоскости симметрии обозначаются как ст; и,— вертикальная плоскость, которая всегда содержит поворотную ось выше второго порядка, а, — горизонтальная плоскость, всегда перпендикулярная поворотной оси, если ее порядок вьппе двух. Точечные группы симметрии, не включенные в табл.
3-1, могут быть легко названы по системе Шенфлиса с использованием аналогии. Так, например, можно установить типы симметрии Сз„п,ь, Сз, Се и т, д. Подобные типы симме~рии встречаются у реально суц!ествующих молекул. 3.4. Нахождение точечной группы молекулы На рис. 3-7 приводится схема, позволяющая найти, к какой точечной группе симметрии принадлежит данная молекула )см.
[5, 6]). Пользуясь этой схемой, можно надежно установить тип симметрии большинства молекул. Сначала нужно решить. принадлежит лн данная молекула к какой- либо «специальной» группе? Если молекула линейна, то в ней может быть перпендикулярная плоскость симметрии (Р,ь), но она может и отсутствовать !С,ь), Молекулу с высокой симметрией легко распознать. В каждой из групп Т, Т„, Т,, 0 и Оь имеются по четыре оси третьего порядка. Обе икосаэдрические группы ( и )ь имеют по десять тройных осей и по шесть пятерных. Молекулы, принадлежа!дне к этим группалз, должны иметь тезраэдрическое, октаздрическое, кубическое или икосаэдрическое строение.
Если исследуемая молекула не принадлежиг к одной из этих «специальныхи групп, то следует проводить систематический поиск Сначала в молекуле проверяется возможное присутствие поворотных осей. В случае их отсутствия проверяется наличие плоскости симметрии (С,). Если поворотных осей и плоскостей симметрии нет, то в молекуле может быть только центр симметрии !С,.) нли же вообще отсутсзвуют все элементы симметрии !Сз). Если же в молекуле имеются поворотные оси.
то в ней может быть и зеркально-поворотная ось !5з„) четного порядка, совпадающая с поворотной осью. Так, Я будет совпадать с Сз, Яе — с Сз, а Яе — одновременно с Сз и С'ь. В л!обом случае поиск ведется для нахождения оси С„наивысшего порядка. Затем проверяют, нет ли и осей С,, перпендикулярных найденной оси С„.
Если таковые имеются. то это симметрия О. Если кроме симметрии О есть плоскость ат то это точечная группа О„ь, а если иМеютсЯ и плоскостей снмметРии )аз). пеРесекаюЩих оси симметРии второго порядка, то это точечная группа О,„. В отсутствие плоскостей симметрии в молекуле, принадлежащей к группе О, ее з.очечной группой является О„. 103 х м с о с 3.5.
Примеры сэ в 4 ю л о о о х .в о г- л о о с" о Н С) 0 в — а ,- с й е. С ъ с~~ сз с кв кэ в » х в с х с а М л й к с й й о х с Ю о с х Чв к кз м в; 1кн~мэ и гс» сц вчсск с ',Р»свв Наконец, если в молекуле нет осей С,, перпендикулярных осн С„, то ее низшая симметрия равна С„; если же присутствует перпендикулярная плоскость симметрии, то группа будет Схь а когда с осью совпадают и плоскостей симметрии, то точечная группа обозначается как Схх В этом разделе мы воспользуемся реальнымя молекулами для демонстрации различных точечных групп симметрии; попутно приводятся некоторые розетки и другяе иллюстрации, известные нам из повседневной жизни.
Мы будем исгюльзовать номенклатуру Шенфлиса, перечисляя наиболее характерные элементы симметрии. Сг В этом случае нет никаких элементов симметрии, за исключением поворотной оси первого порядка нли операции идентичности. Некоторые примеры показаны на рис. З-в. С .
Одна ось второго порядка. Примеры см. на рис. 3-9,а. Сэ, С„, С, Св. В системе имеется по одной оси З-го, 4н.о, 5-го н б-го порядков соответственно. Примеры представлены на рис. 3-9,6 — д. Сп ..., С„. Вышеупомянутая процедура может быть продолжена по аналогии для получения оси С„ и-го порядка. Св Центр симметрии. Пример см. на рис. 3-10. С,. В системе имеется одна плоскость симметрии. Примеры показаны на рис. 3-11. Я„. Одна зеркально-поворотная ось четвертого порядка (рис.
3-12, а). бв. Одна шестерная зеркально-поворотная ось, которая совершенно эквивалентна тройной поворотной оси вместе с центром симметрии (рнс. 3-12, 6). Сам Одна ось второго порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии. Примеры показаны на рис. 3-13,а. Сэм Свм Сгм ..., См. Одна поворотная ось и-го порядка вместе с перпендикулярной ей плоскостью симметрии (рис.
3-13,6 -г). Сах Две перпендикулярные плоскости симметрии, линия пересечения которых является поворотной осью второго порядка. Примеры см. на рис. 3-14, а. Рис. 3-8. ПРимер симметрии С„т.е. оэсутствнв элементов симметрии, эв исключением поворотной пси первого порядка (симметрия С, это асимметрия). !Палл 3 Вг Вг о ' / С вЂ” С.„ „.-С! Вг С! ~ Н Н 1 С! Рис. 3-!О. Симметрия Г,. Вг НгС вЂ” 5 Е н'~ Е Е ! Е 5 С! Г О ..-5 С! (я! †Сез О О НС5/СНЗ /~,г'"' РП вЂ” резан 1!СНг!гСН!зСС1СН!Снг!г!г Рис, 3-!2 а. Яа' б $с. Рис. 3-9. Эмблемы, обладающие поворот- ными осями различного порядка.
а- ось Сз Первый Нациоиальиый баик а Калифорнии !слсва! и Объелииеииыс банки Колорадо (7а1; 6 ось С, Нацисиальиый банк в Питтсбурге [слеги! и торговая марка шс!ктяиых изделий [7а), е. ось С Чейз Манхэттен Банк [7а1,.'. ось С,. Первый Америкаиский иациоиальиый банк в Теннесси [7а3; д — ось С„ Крекер Банк [7а3. Рис. 3-!!. Симметрия С,. Хвост ныряющего кита (Плимут, шт. Массачусетс). Фото авторов. В Н. — В-Н узнг з н н 1'ли яа (йб Молекулы. пх форма и геомсгри ~секанс сгроснпс !07 Н ! .« В Н Н Е !.Е 0=5 ' Е Г ~Е Г ,/ 'Ъ н с — сн '~l !! 0 н,с — сн, l«3 н-- н и-- Н н .Н Рис 3-14. с -Сз,; б. С „' в симметрия С „. Эмблема зимних Олимпийских игр в Сараево, !984.
Индийская почтоная марка, «Стоя(пий Брахма». Воспроизволизся с раз- решения МеггороМап Мпзепгп оГ Ап, (ь(ез« 'г'огй( е - С„ ,Р С о 0 н н= — и Рис. 3-13. и-С,„; б С „. Молекула бипикло!3.3.3~увлекала, называемая также «маиксаном», имеет как раз симметрию С „. Иа монете с острова Мэн показана односторонння розетка, имеющая симметрию только Сз; в- С,; г Ссо 5 Е ! ! ~'Е с! С1р -А! о о !!, а=(й(Я-0-(й( / !1 у -0 а (((1- 13 Е ! е — с! ! а !! Е-Р Е с! )ох 109 Глен.1 3 тенстпн а 1! транс — грипс - трнис- пергндрптрифеннпен Нсц Н-В-З Н-СЕС-СВС-С! Рис.
3-!5 С Рис. 3-!6. а-Л,б Р и е !и Д 2 Рис. 3-!4 (прололжснис) С, Комбинация тройной поворотной оси и трех пересекающихся вертикальных плоскостей симметрии, содержащих эту ось. Угол между плоскостями симметрии составляет 603 Примеры показаны на рис. 3- ! 4, о. Сп, Одна четверная поворотная ось, через которую проходят четыре плоскости симметрии. Эти плоскости разбиты на две нсэквивалснтные пары, повсрнутые относительно друг друга на 45'". Угол между двумя плоскостями внутри одной пары составляет 90'. Примеры приведены иа рис.
3-14,в. Сп,„С „,, ..., С„п. Этот ряд можно продолжать по аналогии. Если и четно, то имеется два набора плоскостей симметрии, повернутых относительно друг друга на угол (180/и)'. Угол между плоскостями в каждом отдельном наборе составляет (360)л)'. Если и нечетно, то угол между плоскостями симметрии равен (180/л)'. Молекула с симметрией Сеи показана на рис. 3.14,г. С„, Одна поворотная ось бесконечного порядка, находящаяся на пересечении бесконечно!о числа плоскостей симметрии (рис. 3-!5). Чо.1ситлы.
лп форм.т и тсонстрин снос сгроантс 0 . Три взаимно перпендикулярные оси 2. Примером является молекула твисзана (рис. 3-16,а). 0 . Одна ось 3 и три оси 2, перпендикулярные ей. Оси 2 расположены под углом 120', поэтому минимальный угол между двумя такими осями равен 60'. Примеры см. на рис. 3-16,6. 0„. Одна ось 4 и четыре оси 2, перпендикулярные ей. Четыре оси сгруппированы в две неэквивалентные пары, повернутые относительно друг друга на 45". Угол между двумя осями внутри отдельной пары равен 90 . Р,. Одна ось 5 и пять осей 2, перпендикулярных ей. Угол между осями второго порядка равен 36 . Р„, Рт, ..., 0„. Этот ряд можно продолжать по аиалоп!и.
Характерным для него является наличие оси и-го порядка и и осей второго порядка, перпендикулярных главной оси. 0 „. Три взаимно перпендикулярные оси 2 и две плоскости симметрии. Каждая из плоскостей включает одну из осей 2 и делит пополам угол между остальными двумя осями. Примеры см.
на рис. 3-17,а. 0 . Одна тройная ось с тремя перпендикулярными ей осями 2, а также три плоскости симметрии. Угол между осями второго порядка равен 60". Плоскосги симметрии включают ось 3 н делят пополам углы между осями второго порядка. Примеры приведены на рис. 3-17,6. Рн,. Одна ось 4 с четырьмя перпснлнкулярнымн ей осями 2, а также четыре плоскости симметрии. Угол между осями второго порядка составляет 45'.
Плоскости симметрии включают ось 4 н делят пополам углы между осями второго порядка. Примеры см. на рис. 3-17, в. 0„, Вп„, Рт„, ..., Рте Этот ряд можно продолжать по аналогии. Молекула ферроцена с симметрией О, показана на рис. 3-17,г. Рьн Три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии. Три их линии пересечения являются осями второго порядка, а точка их пересечения -это центр симметрии (инверсии).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
