А.И. Ефимова, А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Общий физический практикум (1108777)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛомоносоваА.И. Ефимова, А.В. Зотеев, А.А. СклянкинОБЩИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МГУПОГРЕШНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАМосква - 2012-2-Ефимова А.И., Зотеев А.В., Склянкин А.А.Общий физический практикум физического факультета МГУ. Погрешности эксперимента: Учебно-методическое пособие. – М.: МГУ, Физический факультет, 2012.
– 39 с., илл.Настоящее учебное пособие содержит изложение методическихуказаний по обработке результатов измерений и оформлению задач вфизическом практикуме, способы оценки погрешностей эксперимента иэлементы теории погрешностей.Пособие состоит их двух частей. Основная часть предназначенадля студентов младших курсов, впервые знакомящихся с физическимэкспериментом. Ее цель – привить навыки обработки экспериментальных данных при малом (n = 3÷10) числе измерений.Вторая часть – Приложение В – содержит элементы теории вероятностей и базирующейся на ней теории погрешностей и будет полезнастудентам старших курсов при обработке большого массива экспериментальных данных.Мы надеемся, что данное пособие пригодится широкому кругустудентов естественных факультетов ВУЗов, выполняющих лабораторные работы физического практикума.Возможно, читатели найдут опечатки и неточности.
Авторы будутпризнательны за отзывы, замечания и пожелания, которые можно присылать по адресам электронной почты:zoteyev@inbox.ru, efimova@vega.phys.msu.ru© Ефимова А.И., Зотеев А.В., Склянкин А.А., 2012© Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2012-3-СОДЕРЖАНИЕ1. ПОГРЕШНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА .………..……………….41.1.
Систематические погрешности ………………………………. 41.2. Случайные погрешности ……………………………………… 51.3. Приборные погрешности ……………………………………… 62. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ………….…….. 62.1. Доверительный интервал ……………………………………… 62.2. Типы измерений ……………………………………………….. 62.3.
Оценка погрешности при прямых измерениях ………….…… 72.3.1. Оценка погрешности измерений ……………………….. 72.3.2. Оценка приборной погрешности ……………………….. 82.3.3. Оценка полной погрешности эксперимента …………… 102.4. Оценка погрешности при косвенных измерениях …………… 102.4.1.
Оценка погрешности косвенно измеренной величиныпри однократных измерениях ………………………….. 132.4.2. Оценка погрешности косвенно измеренной величиныпри многократных измерениях ………………………… 142.5. Окончательное представление результата …………………… 202.5.1. Правила округления погрешности и результата ……….
202.5.2. Графическое представление результатов измерений …… 222.5.3. Рекомендации по оформлению отчета к задачепрактикума ………………………………………………. 26ПРИЛОЖЕНИЕ А. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХИЗМЕРЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ ПРАКТИКУМА №31 …. 27ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ …………. 30ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ..... 31В1. Нормальное распределение и его характеристики ……………… 31В2.
Точность результатов измерений ………………………………… 34В3. Точность среднего арифметического результатов измерений …… 36В4. Погрешность эксперимента ………………………………………. 37ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………... 391. ПОГРЕШНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАФизика – наука экспериментальная. Поэтому вопрос о точностиизмерений имеет первостепенное значение. Никакие измерения не могут быть абсолютно точными. Измеряя какую-либо физическую величину, мы всегда получаем результат с некоторой погрешностью (ошибкой). Другими словами, полученное в результате измерений значениефизической величины всегда отличается от её истинного значения.Цель данного пособия – предложить студентам наиболее простой,но вместе с тем достаточно корректный, способ обработки результатовэкспериментальных работ, проводимых в рамках физического практикума.Прежде всего необходимо научиться оценивать погрешности проводимых экспериментов.
Различают систематические, случайныепогрешности и промахи.Промахи (или грубые ошибки) обусловлены главным образомнедостаточным вниманием экспериментатора, резкими неучтённымиизменениями условий эксперимента или неисправностями средств измерения. Промахи проявляются в значительном отклонении результатаотдельного измерения от остальных. Результаты таких измерений отбрасываются (строго говоря, на основании определённых критериев).Их мы обсуждать не будем.1.1.
Систематические погрешностиСистематические погрешности обусловлены факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних итех же измерений. Они вызывают отклонение измеренного значения отистинного всегда в одну и ту же сторону – либо в большую, либо вменьшую.Систематические погрешности могут быть обусловлены многимипричинами, например:– неисправностью приборов или их неправильным использованием(например, неправильной установкой «нуля»);– несовершенством методики измерения или неучётом постояннодействующих факторов, влияющих на исследуемое явление. Например, можно получать завышенные значения температуры плавлениякристалла, если проводить измерения при повышенном внешнемдавлении;– применением приближённых («упрощённых») формул в случаекосвенных измерений.
Отличием реального объекта от принятой модели (например, при определении плотности может возникнутьбольшая систематическая ошибка, если исследуемый образец содержит внутри пустоты).-5-После выявления причин систематические погрешности можноустранить или свести к минимуму, вводя соответствующую поправку.Обнаружить же систематические погрешности и установить их причинубывает не всегда просто, и экспериментатору часто приходится проводить дополнительные исследования. Большую помощь в этом случаеможет оказать проведение контрольных измерений на стандартныхобъектах.При выполнении задач физического практикума указанные систематические погрешности не обсуждаются, так как предполагается, чтоони сведены к минимуму при постановке каждой задачи.1.2.
Случайные погрешностиСлучайными называются погрешности, которые при многократных измерениях в одинаковых условиях изменяются непредсказуемымобразом.Случайные погрешности обусловлены множеством неконтролируемых факторов, действие которых различно при повторении измерений. В результате этого при измерении одной и той же величины несколько раз подряд в одинаковых условиях получается ряд различныхзначений этой величины, отличающихся от истинного значения случайным образом как в большую, так и в меньшую сторону.Случайные погрешности могут быть вызваны такими причинами,как, например:– несовершенство органов чувств экспериментатора (например, невозможность включить секундомер точно в нужный момент);– несовершенство измерительного прибора (например, флуктуациянулевого положения);– случайные неконтролируемые изменения внешних воздействий –температуры, влажности, давления; флуктуации в электрической цепи и т.д., – которые практически невозможно учесть.Алгоритмы расчётов случайных ошибок базируются на математическом аппарате теории вероятности и теории погрешностей, основныеположения которых кратко рассматриваются в Приложении.Следует отдавать себе отчёт, что в условиях практикума при небольшом (n = 3 ÷ 10) числе измерений вычисления погрешностейвсегда носят оценочный характер.
При этом чем меньше число измерений, тем грубее эта оценка.Случайные погрешности всегда присутствуют в эксперименте.-6-1.3. Приборные погрешностиПриборными называются погрешности, обусловленные принципиальным несовершенством и ограниченной точностью изготовления иградуировки технических устройств, используемых для измерений.Приборная погрешность определяется для всей совокупности конкретного типа приборов путём сравнения показаний приборов исследуемой партии с показаниями эталонного прибора. За значение приборной погрешности принимается предельно допустимая для данногокласса приборов погрешность, которая указывается в паспортныхданных прибора.2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ2.1.
Доверительный интервалЗадача обработки результатов измерений заключается в том, чтобы определить границы, в которых заключено истинное значение измеряемой величины – доверительный интервал1).Принята следующая форма записи результата измерений какойлибо величины:ξ = ( ξ ± Δξ) ед. измерения,(1)где ξ – наиболее вероятное значение измеряемой величины ξ, а Δξ –рассчитанная тем или иным способом погрешность эксперимента.2.2.
Типы измеренийПрямое измерение. Измерение называется прямым, если значениефизической величины определяется непосредственно с помощью измерительного прибора (считывается со шкалы).Косвенное измерение. Измерение называется косвенным, еслифизическая величина находится путем вычислений с использованиемнескольких прямо (непосредственно) измеренных величин.1)Вычисляемый по приведенному далее алгоритму доверительный интервалсоответствует диапазону, в который при большом числе измерений попадает57% результатов. Более подробно об этом см.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
