А.И. Ефимова, А.В. Зотеев, А.А. Склянкин - Общий физический практикум (1108777), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В данном случаекорректнее приводить в качестве результата отдельно среднее значение,среднеквадратичную погрешность среднего и число измерений.В4. Погрешность экспериментаПри необходимости провести оценку погрешности эксперимента сбольшой точностью необходимо анализировать характер различных погрешностей. Допустим, в эксперименте присутствуют погрешности ΔxIи ΔxII . Если погрешности вызываются полностью независимыми другот друга случайными причинами, суммарная погрешность эксперимента равна квадратному корню из суммы квадратов соответствующих погрешностей, или квадратичной сумме:Δx сумм = ΔxI2 + ΔxII2 .(28)Независимо от того, являются ли погрешности независимыми ислучайными или не являются таковыми, их общий «суммарный» вкладне больше, чем их арифметическая сумма:(29)Δx сумм ≤ ΔxI + ΔxII .Таким образом, применяющийся при оценке погрешности эксперимента в физическом практикуме принцип обычного суммированияпогрешностей дает верхний предел оценки полной погрешности.- 38 -При оценке вклада погрешностей, вносимых приборами, возникает проблема суммирования систематических погрешностей, так какпо своим свойствам приборная ошибка является систематической.
Систематические погрешности должны также суммироваться методамитеории вероятностей, что предполагает, что они должны рассматриваться как случайные величины, функции распределения которых известны. Однако закон распределения неисключенных систематическихпогрешностей, в том числе приборных, как правило, неизвестен. Поэтому при их суммировании обычно руководствуются практическимправилом, основанном на здравом смысле и интуиции:– если известна оценка границ погрешности, то ее распределениеследует считать равномерным (например, при работе с отдельнымприбором, имеющим определенный класс точности, конкретная величина приборной погрешности которого заключена в известныхпределах, но неизвестна);– если же известна оценка среднеквадратичной погрешности, распределение следует считать нормальным.Применение этого правила позволяет статистически суммироватьсоставляющие систематической погрешности, в том числе приборныепогрешности.
В соответствии с ним при отсутствии дополнительнойинформации неисключенные остатки систематической погрешностирассматриваются как случайные величины, имеющие равномерное распределение. При числе слагаемых меньшем или равном трем значенияпогрешностей суммируются арифметически. При числе слагаемых отчетырех и более производят квадратичное суммирование, чтобы избежать завышенной оценки.При определении суммарной погрешности эксперимента в общемслучае пользуются эмпирическими формулами для построения композиции распределения случайных и неисключенных систематических погрешностей.- 39 -ЛИТЕРАТУРА1. Лабораторные работы по курсу физики для естественных факультетов МГУ.
Механика. М., Моск. ун-т. 1997.2. И.В. Митин, В.С. Русаков. Анализ и обработка экспериментальных данных. Учебно-методическое пособие для студентов младшихкурсов. М.: Физический факультет МГУ, 2004 и 2006 г.г.3. Л.Г. Деденко. В.В. Керженцев. Математическая обработка иоформление результатов эксперимента. М., Изд-во МГУ, 1977.4. Дж. Тейлор.
Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. – М.: Мир,1985.5. А.Н. Зайдель. Погрешности измерений физических величин. Л.,Наука, 1985.6. П.В. Новицкий, И.А. Зограф. Оценка погрешностей результатовизмерений. Л., Энергоатомиздат, 1991..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
