Kitaysky_Antidemidovich_-_4_chast (1108562), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Зл~т~ ~ пх юг 2 ч'~т' 2 )) 2а /, Зл~г . п~г1 1"" "" ) г г) О,Я л=2Ь,Ь=1т2.3.— ° 4а( — 1)'~' ,, М5 л=2Й+1,~=0 >1.2.3." ° Щ Я:.й®~фЯЩ.Д.:ЩЗЯ у(О) =у(4а) 1$ уЖЙМ %~ВВФРЪ Ы~ 1 (гЬ+1) . л' ~ (2й + 1)' 2а +4 т ( — 1) В1П(м~-1) ' ,~~ с ~ (2~ + 1)~ 2а (О <я < 4а).
2975 ЖВФНЙФВЙЙЕЯ(~ — ) ЙЮЧ~Жййй~ ~'(х) ~~ ЩУ] Ый ( ~гтп) Й ~ ФН*ФЙМЛ ЖЯИ~Ч Вйй %ЖМАТ: РО Йх) = ~ а.сои(2п — 1)х ( — т( х < п) не3 М *ТФЮЖФХХЖЖ Ж У(х) ИМЯ( — ~г,т) ф~$ЯЦ~,1( — х) =,1(х). Яф(~(х) Щ$Д( —,к) ф Ф91ЯИ К(х) . Й3$.'-~МИФА с г- ' .1 (х) соа2пхс8х + ~ „а (х) сов 2пхЫх = О (и = О,1,2," ). й~йФФ35 — ФИ9ФФИ~Ф г — х = у.
ИИ — ' У(к — у)соз2пуЫу + д'(х)соз2пхдх = О, г 375 (и=1~2." )- 4еЛМйВВ-ФЖ9ФВЙ~В ~ — =з. 6М ' „~ (~г — у)ыв2иуду+ . р(х)з1п2ихЫх=О, й г ФПАД , ( — 1 (~г — х ) + у(х) ) ы и 2л.Ых = О (и=1~2~--). ЪФЛ=ЖЖ:Х.ЖВЯФЖН-Р( — »ЙН= х Й ФФ вЂ” ~ (к — х)+у(х) =О, „~( — х) = — 1 (х) ~ 1 (г — х) =У(х). 2977- МЕЮй(О 2 )ййаВ х У(л)=х( — — х) 2 ~%9~: (а) ВЭВ4~9ЙЙФВФ7Г~ (б) ФФЙФЙИЙ йьей%3Т- файф~(а) ~у (б) фЩЩЩ Е$~~4эй~(ЩВ ° Щ < )Ма 2И5 ЖЮЖ% ЫФБЗФ.%% Й вЂ” х) =У(х) Х(~г — х) = —,1(х)- 377 а„,, = — Ц Ях)соз(2И+ 1)хссах «г ~ о к +~, С вЂ” Х(х — х)Эсоп(2Й+1)хвЕх .
Ж й Л:АВЖФ:Ф %5~ Ф+ л — х = у. ФФН ЙЖ вЂ” ФЖЖИФйМФ. Ф авь~-~ = — ~ У(х)соз(21+1)хах 4Г-', ЯГ о — х( — — х)соз (2Й+ 1) хссах яг3 ю 2 = ( ~+ ) х~ — — х! ып(21+1)х 2 (2Й+1) г ~ 2 о ~ — — 2х ып (21+1 ) хЫх (26+1)4 о ~ 2 4 Г~Г (2~+1)в соэ(2 +1) — 2хсоь (М+ 1)х) + в ~ с08(2Ь+1)хсЬ 8 (Я+1)в~г3 о 2 В зг (2~+1)в+ (2у» 1)вд,зйп(21+1) 2 2 8 ( — 1)' (2~+1)' (9+1) в~к +%.У(х) Й%9ЕМЙ 1 4 ( — 1)" 2~~-~~ 1 ~(2Ь + 1) (2А + 1) ) 378 (26+1)х) ь 2 сов ( Ы+ 1 ) хФх [( — — 2х) ь!с( 22<-1) с) 4- 8 Г-" — я~ 121+1)~4~ (га+1)' 1 ° г(-1)"" В (2А+1)' (гй+1)'22 Я=02122 ~Б.У( ') ЖФУГАЙ 1 )й-2-1 '~(~1И -~1)'+ 122+1)")""12' — х( т) 02 х~( МЭ6МНВФЙ5.8%И. 2973 ЖУ<х)ЙИ лМЙ46ЙЙ%222ЙВ.Ф Х(х~-л) -У(х) лйаййкп~ .
) йймамВВФВ Мй йй? В йТ 1Г ° а = — ~ У(х) союхдх — — У(~г+х) совках л 1-~ Йх)сосих2х) (и 0,1,2, "), 2) Фй Ейащж — ФЩЯ.Ф+ х+к=у %13Ф 1 Г ° а„= — ~ (( — 1)"+'+ Ш(х)соьихМх. 22' о 380 ~й,Я ао.=О(и=Ою112е"') ЩЗИтЯЛ 6,„=0(л= 1,2,—.). НВ,ай~(х)й( —, )ййМИФВВ МЖВЪ (и=1 2,3, "). а,„,=О ~И.ЧФЖ Ь,„,=О (а=1о2>3>"'). ВЦай У(. )й( — .л) ййййЮ~ВФйФФЪ а~„>=бь — >=О (и=1 2 ° 3 -). 2980- — ФФЯФй 2л ййй х=Х(- ) ФЖВВЖИВ: <.>им<о,о>,(+ — ",,о)»>я~ВЧ ь юиижЮКа :~Кффф>~'.Й х= =~= —;~4'Я:Щ~ Пни:-ЩЙЩ .$$< а.
2 Ь.< =1,2,З,—.)ЖФЖЖЖВЙт Я (а) Й И1 Ж И й У(х) Ф Я .Й вЂ” х) = —,~ (х) о~(л — х) = — У(х). ЩН~ И~=О (й=Оо1 >2> ") фй 6, = ( ~ .~ (х)Б!ппхах л~,~ о а~,=ОЫ=О>1 2>"") ° 6,.=0(и=1>2,- )- 2979. И Х(х+яг) =У(х).Яйф Пх)4=КО( — л.лЭ$Ч69 %%~ФВФФЖФИВйт Ф М 2978 ИФ'Ю ЙЙЧ4:Ф 1 Г а,— — ~ (( — 1)" +1) 1(х)сОЗп тЫл. л~ о (и=О,1,2, --). а +~, ( — У (т — г))я~пихНх) — ~ (л)в!пиюФх 2 ЯГ о +( — 1) ' Ф(у)ыппуНу) (и=1,2~ -) т а„=О Ь,„, =О (о=1 ~2 ~- )- Й(а) — Й а„=О (и=О 1 2 - ) % а„=0 (и=О 1 2. ").
6~„=0 (п=1 2тЗ .-)- 2981. ФИФА й у( — х) = Ф(х) И Фх) М Ф(х) ЙМЖПФ% 'й .,Ь. Ъ . Р„( =О,1,2'-)~ИЯМЗ~Фт Е ай Фх) Ф(х) йаЩРУФЩ991!Ф а„= — ~ фх) сОьихах, 7Г 1Г' Ь„= — ) у(д:)ыпихЫх, 3Г -к 1 Г а. = — ) ~(х ) со захе, ~В. = — ~ Ф(х)ьткхЫх, Й+ г ° а.= — Ц~ ЧМх)ооьихах-и-~ фх)аоьих<$х), ь)Г - и о йж-ыаййжФщФФФ йа — х=у, Мж Ф вЂ” ) =Ф( Ж)~ ФЖ го а. = — 4 фьх)соьихах+~ фЬх)аоьихах ~ фг ~о х 1Гх — ~В(х)созахЫл..= а.. ЯЯ.Ф г ° 6.
= — ~~ фьх)япихфх+~ фьх)ишиасах) ьь — » о г ° — — фЬх)ь)пахах — ~ фьх)ыоихах) )) — » 1Г» — — ф(х)атпхс~х = — ф„. ЕЖ~у(х).ф(х>ЯЩЩРФфф а„,~. ф а.,~. ф ;ФФЪ (и — Ое1 2~' ° ° ) ~ ~ — ~3 2982 Ф%ВЖ ф — х) = — Ф(х) > И д( .),ууС )~акр~-а~ „,Ь.а а„,Р„< =О,1, 2, ° ° ).-,'~ ДН ф~Я.='фф~ Щ ай Фх) Ф( .)ВаарФФФЯ'Щй гг- 2„= — ~ ~~(.г)сова,хЫл.-, Д вЂ” а З83 1 ~' ЙТ в у(х) з1 плах; ф(х)совихИх, я ф(х)зепи;и1,т.
х а„= — ~) ф(х1ссвяхШх+) ~(х)ссвпхах) к о ЖФЛ:З~ЬМ6МФЖ9ФФйй-х=у.3ФЖ ~( — х) = — ф(х) Нл,ФФ Г 0 а„= ~ — ) ф(х)совяхНх — ) ф(х)совяхЫх) гг " о — в' 1Г ° — — ~(х) соилах = — и.. НЯ.Ф Ь„= ф,. И Ж,у(х).ф(х) 69ЩЖР~-Я:.ф: а..Ь. ~у а.,Р„69-.'~% Й а„= — а, (и=О,1,2, "), Ь„= ф„(л = 1 в 2 ° 3 - ).
2983. ~ МЯМ6Э 2яг 69%ВЯ й В У(-'г) йЩЖЩ % ВМ а„ Ь( = О 1 2 "') МФФ ~В Т ВКЯФ1 ( +~) (Ь=ЖВ~) ЯЯФР1 4:Ща.,Ь.(и=О,1,2,.-). Щ 1~ЕЯЩЩ Дела.ффй5~„'фФ~1~Щ х+Ь=у .'Ф~'Е ЖИ Х(х) ВИЮНЕ.ИР — 1Г" а„= ~ Г (х+Е)сОыпхйх — Ях+ у) созпхИх= а„соилу+ Ь„аппу.
МГ -юг В 1Г~ А„= — ~ (а„соапу~Ь„Ынпу)4у а„, —.-'5 и = О Н 1 ~ сО~ПУс~У= а„ыпяЬ ,'-5 и=1,2,." НФ п6 Ао=ао ~ Иана М~ 6 ( 12 ) пЬ 29В5. Ж Х(л.)ЖИ 2зт МЯ~ЩЙМЩВВ~Я а„~Ь„(и=0,1 ~ 2 ")МХНЩЕУВ ФФ9ЩВ Г(х) = 1 ~(в)Х(х+с)йг ф ЩЩ Рф ~':. ф А„,В„(и = О, 1, 2 " ) Н Н3 ЭгЖВМ%. В й ФЕЖФ*Жй- % ФТ 1Г- г( +г )= — ~ 1ЯКх+гх+с)й ~г 1 —. — ~Ж1(х+И Й = Р(х), ВК(х)ййИ г ЪЯМЖВЭ.ТИ % 1ГАо = — ~ Р(х)с~х УГ" — йх~ 1М1(х+ ИМЯ 2а+1 г и~(я ~ 1)~ 2п+1 1 1 Ф й ~(„ п~(ц + 1)~ ~~ ы~ ~ — ~ (и + 1) = — — ' — — 1' = 1.
6 ~.6 » ) ~Я~ЖЖ1Я:ЭЩМФЖЯФ~, ~ФНЖ г961 ВЖЯ %(Ж4 %ЖЮ). 1 2994- ~ и(2л + ]) д н(2и + 1) и 2п + 1' — — 2~ 1 1 „, н(2и+1) „, п,, 2и+1 — — 2~ ~~~ — — — ~~ — — 1) в ) а ! 1 2„ = (С + 1пМ + е,) — 2 ((С + 1п(2М + 1) 1 ю ) + е~) — — ( С + 1йЖ + е~) — 1! = 21п — + и~-2, Ю 2Ф+ 1 ЖФ ~, -~- О,~з -~- О~~з -~. О,~ = ~~ — 2~з + ~з О (ф Ф вЂ” сю). ь ~ 1 1 = 21а — + 2 = 2(1 — 1а2), ы--., и(2я+ 1) 2 1 = 2(1 — 1п2), , л(3и + 1) 393 ~ ~ ЩМ14Б Щ19~Яф- 2995 ю ] Ф ~,' — =й и ! и Е и = ! й (1 -!- г + ~,' — ", н=г и (,, ((и — !)! (и — г)!) ) г!Г- ! И вЂ” г = !' (з+ ~ — '+ ~,— ') .=й с ! = !!т ( г( 1 -!- ~ — ', ) !- о( Д) ) = 2~.
2996. ~~~ и1 2'(и+ 1) + ~-~~ 2" ~ 2" !,я — 1) ! =2~ — + ~ —,=З~ —. 2 2' -о т! и О О! и~ м=ф й МФВЯМ ЖФФЮМ. ФХФхФВЖЖЕФ Е вЂ” ' ~--~же~~ ~й' 1 ~-о г о ю Ф ~~~ = Е,—,'„= — ',Х ",' ~+! „А~1! !г!~+, „1111 394 1, 2" 2 п(л+ 1)™ (1) (2) 395 ~ ~ ~— = (~ — ) =е', Яй.
с;~ 2 (и+1) я О 1 2997 Е „з(„ + 1)з. 1 1 1 *л (л + 1) л + (и + 1)~ 1 ~ л'(и + 1)' 1 л~ ~-~ (л + 1)~ ~-~ и(п + 1) г ~,г = — + ~ — — 1~ — 2" ~ = — — 3. 6 1 6 ~ 3 1 2998 ~ ле(п -<- 1)~(л + 2)~ Ф ФЖ ййУ1 1 + 1 2+ 6 (л+ 1)' (л+ 2)' л' и (и+ 1) (л+ 2) 3 12и+8 (л+1)~(л+2)' л'(л+1)'(л+2)'' 1 1 2 и'(и+1 Р+ л'(и+1)' (л+.1)'(и+2)' 12л+10 н~ (л+ 1) ~ (и+ 2)~ ( 1) з зооз.
Е („+„,-.. 3 Д 1 Д (и+1) ! (и — 2) ! и! (и+1) ! ( 1) и~ и +1)! = ~ ( +1)!( С~ О~ Н Й ( — х) (и+ 1)! а ~ х, ( — х)" ' 2 „, (и — 2)1 ( — х) 1 ~-~ ( — х)"+' л! х ~-', (и+1)! = — — +х'е (е — 1+х) 2 1( х~ ! + — ~ е — 1+х — — ) =е ~ х +1+ — ~ — —. .(, 1~ х~ х 3ОО4 ч~~ ( — 1)"(2и + 1) (2и)! 2иг+1 1 1 1 1 (2и) ! 2 (2и — 2) ! 2 (2и — 1) ! 1 + —.Д (2л) ! ( — 1)(2'+1) 1 1 т (-1)' (2и) ! 2 ~-~ (2п — 2) ! 1 т,--~ ( — 1)" ~~ ( — 1)',„ вЬ. в — Ь,/х), их" . 1(х+1 ~ (2~+ 1)! ~- 4 ~,/х 3)йх(О.Ыу= '~~~.~)Н = — у'- 4~~ЖИйй Ф.В п~( — 1) у~ (2п+ 1)1 1 ~ ( — 1)" Н 2П) ' — 1),п+, 4у.-о (2и + 1)! 4у„"-~ (2и + 1) ! 1 с,— ~ ( — 1) (2и — 1)(2п +. 1),.+, 4у ~~ (2п + 1)! + — я~пу + о(1) 1 4у вп — ~ ~ ( 1) у 4у~У ~ (2и — 1)! У --о (2и)1 ) 1 + — япу+о(1) 4у = — С вЂ” у'япу — усозу+о(1) ) + — нпу+о(1) г 1 4у 4у 1 ( — у'+1 .
— зюпу — сОиу +0(1) 4~ у — — в~п /ах! — сов ~/1х~ ) -/-р(1). 1( х+1 4 ! /~~~ ИЖ.З <о й' и~х" ~ (2п + 1)! и-- ~ х+1 — в~п ~ )х) — сов / ~~ ), 4 4х МНЖМФУЖЭЖВЖЭ: 3006 и ! — = ~п~" = 1.ФФФФФ'9 а.+, ы — н В й Т~~п~ Щ ~1. а„~. (и + 1)(2и + 1) а.+, .- л(2и — 1) Фей 1. а 1х~ =1НФ,ВЩЖЭйж. Яй.айй ЮЖФЪС вЂ” 1 1~. ах~ [ — 1,1)НФ,Ф ( 1)а-1 2а я(2л — 1) ' 1. й х = 1НФ4%ЙЖВ;йх= — 1НФ.ЙФФЖ И Ж ВВВВЖФЪС- 1,1). йх~ С вЂ” 1,1) П~,+ Х(х) = ~ —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
