Kitaysky_Antidemidovich_-_1_chast (1108559), страница 4
Текст из файла (страница 4)
У(т) = ',,42 У.(х). 1 + х' Е и ° =- 2 22,Л1 1 = 1 + 2.т' Я4Хн =й нф,ф Л(х) = /Г+ ~'' %Мсдп = г~+ 1 Н1.~~ Ф-~- 1 /Т~ И+11 '' г йайФФ1Нй~й3М,МТНЮйжйп,ж У.( )= /1 -~- их' 213. Ж .1(т + 1) = х~ — Зх+ 2, Фй-)- Ж Я~УС- +1) = (х+1)' — 5(. +1)+ Е,+Ж, У( ) =~' — 5х+6. 212 йг Ух+ — = '+ 4~ У(х) Ж НЛХ. +- — = .
+ — — 2,ТЖ, У(.г) = х' — 2. 213 И: 11Я У(хг) — У(х,) = ~~х, — ~~х, = СОЯхг СОБх1 81лхгсоьл.. — со8хг81пх, 81п(хг — х,) Ф СОВХ1 СЬБхг Сояхгсо8хг Я вЂ” — (Х, (х, С, — Нф,ео8х, ) О,сО8хг ) О.Й 81п(х, — -,) ) О,3 й4~3~ .г (хг) — У(х ) ) О %и.л ) = м  — — ( ( — йй ФЯФкВ 2 2 217 Х(х) = 2 + 81п .( — (Х(+ ). Я 1(хг) 1(хг) — 2(хг Х~) + 31пхг 81ЛХ11 ЩЯ~ ~81л сг — 81пхг ~ тг+Х =2 сов 3 Хг 81П хг 81П (~ 2 ЮИ'Фх (х ~~.Ж вЂ” (Хг Хг) ~ ~81ПХг 81ПХ~ ( (Хг Хг е 2(х, — х,) -~- 81пхг — 81пХ, ) 2(х, — х,) 120 — (х, — хг) =Хг — Х,)О, ф У(хг) —,Г(х1) ) 0,~=35,,1(х) = 2х+ Б1ПХ4= — о х (+ осг ф~Д,ф.ффффф~ ЖнЯ ГУЗЬаййЮЗ пню йй.ФЯЖЯФ1 218,.ЙХ) = Х' ( — ( х ~ О).
Я Х(х,) —,Йх,) = (х, — х,)(х, + т,) (О (х, ( хг С О), =.ГФ,Х( ) = '4= — ( < 0 йжщжай 219. У(х) = соях (О (х( ° ). ЪК 1(х2) —,~'(х,) = сюбх, — сОБх, х2+х~ . х~ х~ = — 2яп яп Й 0(х, (х,(~гРф, 2 2 2 ' У(х,) — ~(х,) с О. Щ1 .1 (х) = созх 4= О ~ (х < ~т ЩЩф Я ф. 220. Х(х) = с~~х (0(х с и).
Я У( ) — Х( )=„ соих,ыпх, — сояхр~пх, з~п(х, — х,) ынх з~пх Б!пх, ° 81п.х., ('--'5 О ( х~ ( х~ ( ~г Н~), ~Я,.йх) = ссора ~ О ( х < ~с ЙЙФЯЖЮЙ. 221- ЖЯТМ Ж %МФФБ: (а),1(х) = ах + Ьу (б).Г(х) = ах' + Ы + с1 (в)Лх) = л.'3 (г).Г(х) =. ах+ 6 сх+ И' (д) 1(х) = а (и ) 0). фф (а) Я'=;~ г~ (х~,ф.Г(х~) —,~(х~) = а(х~ — х,).
'-5 а ) О Щ Й~ ~:+~; Я а ( О ПФ ~~-А~=~~. ЩИ, Я а ) О В~ У(х) %ФИ6Ж; а ( О М У(х) ФЖЖВ. Ь ~' 4ас — Ь' (б)Кх) =а х+ — ~ + 2а~ 4а 121 4 =.Рй.й ( '~ й.ВЭФАМ ГФ.Ф ( Ь Ь 2а 2а х С+ . Яф4'-ф ЕЯ-. (2) Й~а(ОБ~.%ВИЙЕ =,ГЙ й — с (х( —— Ь 2а ДФОП йФ 2 С + 6жФ 6 (~)Х(х~) — Х(х1) = х' — -г1 + (хд — х,)(хр+ х,х, +х,') ) О (х,.>-х1) е-~=3Й У( ) = 'й — ( <+ 6ФЮФ~~ Ы Ь вЂ” а— с = О.~НИ(а) — ФИй ГЖТВйс) 0 НФЖ~ФЖ й. (1) Я Ь) а — Щ', 4р х Щ4ЦЩ4$~Щ, Я У(х) Я.Щ4~.
ЖИ,Лх) Ф~ —, — — Л вЂ” —, + ) ЙЖ4~. Ы С С (2) й Ь( — М ВхФФЯЖЗП.МУ( ) ВЮЖ 3а. ЮгИ,Х( ) 4~ — ° — й — —. + ЖФ $п. (д)У(хз) —,йх1) = а~ — и~. Ф ~з > г1 Й Й 0 ( а ( 1 К,У(х,) — У(х,) ( О.Айса У(х) 4= — < <+ йЖФ Я а ) 1 Нф ~ Г(х~) —,1 (х> ) ) 0 > Й Н~ ~ Х('х) 4= — сО 122 (х (+ ЯФФАМ. 222 ТФАВЖЖФВЖВ7 Ж Т вЂ” ЙЧИ ЯЖАТ1МФЮ НМТМЙ ®Ф а 3!-.~. + 1 В~~ФЯФ В й, 4,"-Я++ О ~ 1 ~ Щ, Н ЭФЯЖЯВ.6г И .
Жн~ ЖЖЕ~ЖЖЖМФ- 223. й Ф -) Ф(х),й У( ') ЪЖЯФЯЕ:- ШЖ Ж фх) ~= 1(х) ( ф(х), (1) Н Ф~к Н ( УУ( Я < юГ н ) ]- (2) й а а Ъ: — ФаййФайжн — Д Ф 9'(хо) ( Х( ~) ( Ф(хо) йш цййВХ( ) 6~4ИНЖ'йМ У5к- .Я (У~У( .)3. д~Фх.)] -= Х~Фх.)3 4 Фх )] ( У~У(ха)3. Щзщ. ЯЯ УЕУСх, Н ~ ФГФ(х.) ~. й х й~НЖФ.=.НВ(2) ЖЙЯ= фЯфффх = ~(у) фГЯфффф~ф: 224. у = 2х + 3 ( — ~ ( х <+ ~). — 3 ® х=~ —, — (у~+ 2 225. З = х'- (а) ( — ( х < О) с (б) (О < х (+ ).
Я (а)х = — ~/у, 0(у С+ ~х~~ (б)х = / у, 0~(у(+ сакэ. гг6, =',+ ~ =,— и, 123 3й: (а)Х(х) = Зх — х~~ (б)Лх) = ~I(1 — х)' + Ф(1 + х)'~ (в)У(х) = а + а (а ) О)1(г) У(х) = 1п 1+ х' (л)У(х) = 1п(х -'; ~~1 + х*). Щ (а)Х( — х) = — Зх + х' = — Х(х),3(.945 Яй (б))( — х) = ~/(1+ х)1+ /(1 — х)' =)(х), ФЗМнй.
(в)~( — х) = и + а = У(х),ЙЯ1~ЩЙ$В. (г)У( — х) = 1п = — 1п = — ~(х), 1+х 1 — х 1 — х 1+х ВЪФКВ. (ЙШ вЂ” х) = 1п( — х .).../Г+' х~) 1 = 1п х~- /1 4-х = — )и(х -)- ~/1 + х,) = — У(х), ЖЖФЯЙ' 232. БИЯСЬ К~МВЖК( — 14) ~ЧВЯ;ЯФФУ(- ) Ч ИФ гт.йаимВ ажйчййВйжж. Я НЪ % ~.~в 1ЗО Й я = О) — )1)2) — Е НФЙЙВ.
1 '2' Ж ~Щ й 1- 13 РЯдс. 238 ВЙЖФБФ у=Л:+6 5Ь = 0,1,2, — 1НФЙ ЖФ. Ж Фи%1 ЫМВ. 239- Фй ЖВЮФЙ9%Ф: (а)у = 2х + 3 ~ (б)у = 2 — О. 1х~ (в)у = — — — 1. ф 1.15 2 Я ЖЙ1 К%В 248. ЖВФйВВВВ и = 1. 2 Х 1О ~. ф=~$ф 5~ ЯйтФВжй ~ = у(т) ( — 4О ~~Т (С1ОО ) 69ЩЖ МФTФйй (ИЙЙ) .~ ФЙФЙЪ т ВЩЖВ-К, йй Т = О'НФ.1 = 100ФЖ. Ф ВФЖ%-'южЖЖ%ФМ ~ = ~,(1+- а~~>. а т = О НФ ~ = 1ОО,.КА 1=З~Ж ~. = 1ОО. ~=а, ~ = 1ООИ + 1. г Х 1О- Г), (в) = х~ + с, ф с = О,1,2, — 1. Я (.) ФПЙ 1, 18 Я~~ф.
(~У) ФЙ 1- 19.ЮГА. (в) Фй 1. 2о 5глс. — г) Й 1.19 =х'ч-г г~ г Н 1.2О 243- й .-й: — ФА у=ах +Ах+с йЙ ГФЖФФ у = уа + а(х — х~)' 132 й 1.ЗЗ 253. ВЖФФЖВ Ф ах. +Ь сх+Ы (аЫ = Ьс Ф О,с Ф О). ВЪ ~жМЯЖ У =Уь+ хю ИФЙЖМВ МЙМ'- ~Зх+ 2х — 3 Щ 1.32 ВФ 138 Ьс — аЫ ах+ Ь а с* — Яа+ сх+ Ы с а х х~~ с 254. у = . ' + — (ФМ: — Ж й Ф). Щ В у = .х' Л у = — 69 Щ5~3ПЩ1Щ, ~61Щ 1.
37 Ф ФЖЖЖгЖ- 1 255 у = . + р. В ФОЩ 1. 38 ФВЩЖЮ~Ж 256.У = 1+,МЗЖ) Я ЩЗК4 ф~=-Г Оу $ф, ф=.~ От $ф Е~~, фф,ф.-'ф(0, 1), М~ х 6~3ЙЩЛ-ЩЗЩ~СН~,у ЩЩ3'4~ $ЯЩ 1- 39 Юга. %1.ЗЭ 257. у = +,(Ф$$ЖФЖ). Ж И вЂ” В ° ЙЮФяФЖЖЖЯЖЖЮЧ ФМФ ФФТ%.4 ф 0 ( х ( 1 Нф,у > О, 3Й$ ЙЦ~Я-; ф 1 < х (+ сс нФу= о йЙВ~М. Щ В И О,х Э ~у Ф Ж В ~ Ф И 1. 40 ф~~л,-.
141 Ж йлМЛЫЖФМ А У .2 ЯФ й ЪЖВИ ~ = ь нФ,Р = ~о АФ ь = ~о,тЖ, ~о Я у У ФП И 1. 48 ЖВ. 265. ФВЖВФХФЯЖ(З ко в -л~г-в лч ), 3й ИМЖ %НФ ЙЖЧФЖФЖ ФйййЛ Р И%%й р+ — (о — Ь) =г ~ПМ=ФЩ а = 2,6 = О. 1 Д с = 10, ФЙ Й~Ф ф = ф Ьд 69 %В % ~.ьо Щ 1-49 э — о ~ — —,г 10 2 146 ф а = ~1,2,е,10 Нфффф. 1 % ФЯ 1 62%Ж- 279 ВЖЙВВФВ у = е~ ф ЯЯ~ $ф (а)у хи ~ (б)у х,з. (в)у 1 (~ )у~ и ~ (д)у1 г ~ Жу х~ ~ '~ ~ 1— $~ (а) 1551. 639(9; (6) ~ЯЩ 1. б43ГВ; Щ 1.63 % 1.64 Й 1.65 Щ 1.6б (в) фД~И 1. 65 ЯЮ ~ (г) фф 1. 66 фф 5 152 ЖЮ+ 6 СаВХ0 = /а~ 6 66 у = Аып(х — х0) (г) 3е — %).
1 А МУУИ- у = 6соял:+ 8япх, А =,/6~ -~-86 = 10, соьх, = — —, 5' 3 х, = — агс1д —, 4 ' ФРИ 1, 80 ~1~73 В~.й: — ВВФФИВ: 2$3. у = соих. Ф ФОЩ 1. 81 %д~с. 289 у = ~ах. Щ Ф1Щ 1.82 Яя. 158 Щ 1 80 МФ А = /а~ + 66 (а -)-6~ Ф О) х )й~(1) ~ (2) ййЖЖЖФФВ:ЖЖКЖЙВу = ялхЖ о. ~~'ЕМЕЖ 1- 1(4:,) о нФ,)ПМФВЖ .
(о Нуйа%),ВФЖМФМ" ЖК "А Ж(М Л ( 1 НФ;ФБ НФ.х Й лй — НФ.у Й 0 3ЙЯ:й х Ф вЂ” Я 2л й,у 3л 1 Зл е ' Й вЂ” ЯЯ О. 1пп у = 1пл у = О. 1 е ~+о з — о ФНЩ 1 ° 104%В. Ф ГНЖ: — ЭБ ВЖАВ: 311. у = агсзшх. ЙФ Ф0% 1. 105 Ю~Г жЯ АВ Дфоп. 312. у = агссовх. Ж ФПЩ1,106Я 2 .аЮ АВ аа~. % 1 '104 171 = О. Ж1Я 1 113 Ют~т (а) ф — ( 1,Яф х) О,фф~ЕЩ5Д х Э О 1, - - - 7 Й Ф х 'й Щ Й. М~ - й о ФУ1 ~ й — й ~ ФФН о, 1 +х Вуйон — ЖФЙ о~М6йх й 13ЩН+ НФ, й ОМФАУ вЂ” 1,йу Ф Э фФЯ -- —,Д йтп у = —.~щЩ 2 -+- 2 1 119 Ялс. Щ ~ ) ВАЖА — < ЖВ.
Яйся.й- й — ° 31/ О Щ',е" Й О 1$Я 1, К у Щ й оЖ —.Жй 2 1. 120%э. 324. Я 1 (а)~, = х', (6)у, = В ~-~го ФБ% 1 14б ИФВ (о)ЖЮЮФФЖМ;— Ф%. ~ДЩ 1. 147 6р3 (н)ФП5 1. 148 Ж~~Ж й~' ЙйО 6 ЕВФИЯ Яхтой ЖОРЖА!В ЙЖ. ~В у=К(х)йй ФМЖФ а.МФВ%2 %Р~ й ~( ) ВЭФА Й). РЯ=к(х) хй О Й б!4СТЖ йЪ у=х % т л й, а л 6-=%%5, Ъ О.т 9~ Д у = У (х ) 9 Щ ~~ ,1 7 Й.й 5 .Ф ° Ф О:Г= тк = ГЯ = а- (х), Н % тл=Лк( )].%И йБ ФйЖМРЙЙВЙЖ ИФЖ и А,ЖР~ЖФ =У[к( )~%%~ив й Х ТЖ% ВЛ:69ЖЙ ,)Й.
ИЖФ%- Ййй=й. ИЯЙ~ у=.1 Гя(х) 369УЕ= ЖИВАЛ'=ЖОМ К ь. 146 ~ ~.ит Щ 1. 148 189 Я (а)ЯЩЯ~5ЩЗЙД!БЩ у=х — Г~. щ ~. по ФбийВ у= / ~ а~~(~~~~~) й й Ф (ВФййМ%~т). км~ =-л=ж--.йх = /=+-Ж вЂ” Н%+йй у=х+ ~/ х ° Ьдй(БИЛ.Х) ф~ Щ5~6К 1 ° 171 %73~ ° ВЖФ 1 Х(х) 1%5.Я: Г г г .'Э т ~6 ~.~п 351.ХС )=, '(1 — х'). 1 1 У л+~ г ° НЯИФЖМФпй.йжйу= ~,й„= ВМЙ~Ф~$. Ф~Ю ~- ~и ИЖ.
352. Х( .-) = д — )'. гоо 1% 1 185 Щ 1. 186 (в) (1) 3М д:(О Ф3.фЯ. ~(х) = / — хЩЗЯ' (2) ф х(О Щ,Я.К К(х) = — 4 — хЯЩ Жй 1. 1~7 МФ. (г) (1)'-5 х~О Щ',ЯЖ У(х) = — яшх= ~ыпт!РЩ; (2) Й х(0 Н'1 е Ф.Х ~(х) = яшх Щ1 й, ,"ЙЩ 1 188 31®. (д) (1)'-5 х~0 М, Я-*5С У(х) =е 0~~5; (г) Я х~о Щ',,'ВМ, У(х) = — е НЮ. (е) (1) Й х(0 Н4' Я'.К Йх) = 1п ( — х) УЩ у (2) Я х(0 Н~, Я-' 5(. Лх) = — 1 и ( — х) Щ1 ~5.
207 ь) йВИВХФтйФ = ИВ 2 (г)ЩЙЯ х=йг(А=О, ~1, +2,-- )НВ. 361 ФФ2 ГйвйййИЖЮхФВФ Ь: ах+6 (а) у = их+ Ь; (б)у = сх+а.' (в) у =ах'+Ьхх+сх+Ы ~ (г)у — + + 1 1 1 — х — г — З' (,~)~=~+ Ф:г. Щ (а) Й~Й4 фф'~'ф (хо.ахо+Ы.хо Ц:Й. (б)ЯМВ+~ь'~(х .у ) )НЬЯЯ.ЙФ3'х.Ф у Й! с(х+х,)+6 а( — х+х,)+6 у+'- (+ )+~ у+у — ( + )+Ы™~ Ы а %46 хо= — э.уо= с с (в)Н.Ф~ИТ(б) й~ЗЖ ЯЖМВФ ЬМ(х..у) Х з г х,= — —, у,=ах,+Ьх~+схо-~сХ. За (г):фЩ:~(б) э Й~ ДХффф ~ ф(2,0).
(д).3ЩТ(б) ф тЯММФФ4'"~(2,1). 362. ФЯЖйяВЖИФ: (а) у= ~ипх ) у (б)у=ядвсовху (в)у=,Г(т),ДФ Х(х) =А — 2 — .16Щ 0(х(2~ Ж Х(х+28) — = У(х): (г)у=ГхД вЂ” 2à — 1 г ~2~ (д)у=( ),ЖЖ( )ЪЙВ ИйййЖЙЙЙНЙЖ Ж. 209 Й (3) (4) Щ У(2а — 26+х) = П26 — 2а+х), ДЯ х ВЯК 2Ь вЂ” 2а+х, ЩЦф .Г(х) = Г(4(Ь вЂ” а)+х). МЕЕ~1ЖПЯ У(х)Ж И 4(6 — а);~Я~ЩЯЯ)Щфф. 366 Й У(х+1) =2йх)ЖЯ 0<х<1 В~,Х(х) =.х(1 — х), ФЖФ З =У(х) ( — (х(+ ) ййБ Ж М~ 0(х(1 М %ФЬЮ ФФФ.Ж.ФМ й 1< (г НФ, йФВЖЬФ1С г Ж ЖФВ. ФДЩ 1. 197 ВГт. % 1.197 2п+1 2" ='5 х= НФ у= — =2' ',ЙМФ и — НФюу ~+~~ '-5 ~ — ~- — ~ -«нф,-~-~О.
367, И Лх+~г) =Х(х)+инд:уй'-Ь О~х(зг ЫФ,Дх) =О. Фжй у= ~(х) ( — ~(х(+ ~~) В ЮВ. Ф ЙЖЖМ Я 0(х<г Щ',,Ях) =0; Й (. <гг Щ-,Я О<х,< г.Яф 214 380. +у'=1ОО,у =10(х'-х- г). В ФЫВ '+у'= 100 й у = 10(х' — х — 2) Й~ЩВ,ФДЩ 1. 235 ЯФ. ,~ ~Д~Й А В с Я~ О Й<ПЙ вЂ” М ЖЖВИ%Фс' Щ(аай) 3 ., =-1.ЗО, уэ = 9. 92(А Ф) э хэ = 2.30, у. = 9.7З(В Ф), х,=1,62, Щ 1. 235 уэ = — 9. 87(С,Й) э хэ = — О. 62~уэ = — 9. 98Ш 4)- 5 5. йЕЙЩВ 22б 1 ВЙЖЙЖИ ИВФФЖКЙ Э ~.ЙФ 4 х Е (а,Ы Н4 я ( Й~) ( М. ЯЩИКА У(~) фКЙЩ(а.И ~ 9%3.Ж.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
