Дж. Тейлор - Введение в теорию ошибок (1108329), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Таким образом, на бала-ном уровне (но не на 1$-нем) мы отвергли бы предположениое распределение. Дополнительные сведения вы найдете в гл. 12. Значения, представленные в табл. Г, были рассчитаны по формуле ОО Р (Хх) Хх)= ~х" 'и ачадх. 2зи Г (д/2) Ха Для справок см., например, Ридй Е, М., Гйшз1оге 6. Н., Тпе Апа1уз1з о1 Рпуз1са1 Меазигегпеп1з, А<Ы1зоп-Без!еу, 1966. Ьес1 12.5. БИБЛИОГРАФИЯ Следующие книги я счел полезными. Они приводятся в порядке, приблизительно соответствующем их математическому уровню н степени охвата материала, Исключительно ясное введение в статистические методы, в нотором автор сумел обойтись без помощи математического анализа, дано в книге Еасу О.
1., 51а1!з!!са! Мернодь гп Ехрепгпеп1аВоп, МасМ|!!ап, 1953. Кинга по статистике более высокого уровня но также очень понятная н в которой тоже не используются методы иатематического анализа, А1- дег Н. Е., Яоеьз!ег Е. В., !п1годпс1!оп 1о РгоЬаЬ!Рйу апд 51а1!зг!сь, Ргеешап, 1977. Следующие три книги написаны приблизительно на том же уровне, что и данная книга, и охватывают в основном тот же материал: Ваггд О.
С., Ехрепшеп1а1!оп; Ап !и!годно!!оп 1о Меаьнгешеп1 ТЬеогу апд Ехрегппеп1 Ьеяйп, Ргеп11се На!1, !962. Ваг!огд М С., Ехрегппеп1а! Меазигегпепйи Ргес!ь!оп, Еггог, апд Тгп!Ь, Адд!ьоп-Вез!еу, 1967. уоипя Н. О., 51аг!з!1са1 Тгеа1шеп1 о1 Ехрегнпеп1а! Ра1а, Мсбгаш-Н111,! 962. Многочйсленные другие вопросы и выводы формул можно намти в следующих книгах более высокого уровня: Вес!ай!оп Р.
К,, Оа1а йедпсВоп апд Еггог Апа1уыь 1ог Гпе РЬуяса! Зс!- епсеь, Мсбгачг-Й!!1, 1969. Чеуег В. Е., 5!а1!ь1!са! Тгеаипеп1 о1 Ехрепшепга1 Оа1а, лойп %11еу, 1975, Рицй Е. М., йт!нагою О. Н., ТЬе Апа!уыь о1 РЬуыса! Меаьпгещеп1з, Адд1- ьоп-Трез!еу, !966. ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ Следующие книги предназначены для студентов младших курсов, 1.
Деденчо Л. Г., Керженг!ев В. В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. — Мл Изд-во МГУ, 1977. 2. Соловьев В. А., Яхонтова В. Е. Элементарные методы обработки результатов. — Лл Изд-во ЛГУ, 1977, 3, Зайдель А. Н. Ошибки измерений физических величин.— Лл Наука, 1974. 4. Кассандроеа О. Н., Лебедев В. В. Обработка результатов намерений. — Мл Наука, 1970, 5 Свешников А.
А. Основы теории ошибок.— Лл Изд-во ЛГУ, 1972. 6. Снаайрс Дж. Практическая физика.— Мл Мир, 1971. Следующие книги полезны для старшекурсников 7. Льггьев Ю. П., Шишнарев И. А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. — Мл Изд-во МГУ, 1983. 8. Гришин В. К. Статистические методы анализа н планирования зкс пернментов. — Мл Изд-во МГУ, 1975. ОТВЕТЫ К ИЗБРАННЫМ ЗАДАЧАМ Замечание о числе значащих цифр: небольшие различия в последней значащей цифре могут быть обусловлены использованием различных способов округления, и оии (различия) обычно не важны. В случае задач из гл. 2 и 3 приведенные ниже погрешности были получены наиболее грубым возможным способом, когда производится округление до одной значащей цифры на каждом этапе вычислений. В небольшом числе случаев, когда более строгие вычисления дзют другой ответ, точный ответ, соответствующим образом округленный после всех вычислений, указывается в скобках.
В случае задач из гл. 4 — 12 все ответы были получены с помощью калькулятора (с десятью звачашими цифрамн) и округлялись после всех вычислений. Глава 2 2.2. а. 5,03 ~ 0,04 м. б. В эточ случае имеется настоятельная необходи. масть удерживать в вычислениях лишнюю цифру, и тогда получается 19,5 ~ 1 с. в. ( — 3,2 ч- 0,3) ! Ое ы Кл. г. (0,56 Е 0,07) 10-з м. д. (3,27~ 0,04) 1О' г см/с. 2.3. а. Вероятно, единственный надежный вывод на этом этапе — это отвег 1,9 ~ О,! г/см'. б. Различие равно 0,05 г/см', и оно не является значимым. 2.5. В столбце (/.— Е'] должны стоять цифры: 0,3~0,9; — 0,6~1,5; — 2,2~2 (следует округлить до — 2~2); 1~4; 1~4; — 4~4. Разность (Š— Е') теоретически должна равняться нулю.
Во всех случаях, кроме одного, измеренное значение меньше соответствующей погрешности, н даже в этом единственном случае ( — 2,2~2) измеренное значение только незначительно больше. Таким образом, полученные значения согласуются с ожидаемым нулевым значением. 2.8. а. Поскольку может быть найдена прямая линия (как на рнс.
А2.8), которая проходит через О и через все черточки ошибок, то данные согласуются с предсказанием ог Ь б. Наклон наилучшей аппрокгн. мнрующей линии як 18,4; наклон наиболее крутой возможной лнняи яя 20,4; наклон наиболее пологой возможной линни яи 16,4. Таким образом, наклон равен 18,4 Е 2 м/с' (или, возмозкно, !8 ~ 2), что согласуется с ожидаемым значением 19,6 м/сз. Вопрос: следует лн настаивать, чтобы такие линии проводились через О, или нет) Ответ зависит от методов измерений.
В данном случае мы не провелн все линни через 0 и, следовательно, с избытком оцсннлн погрешность. 2.9. а, На рнс, А2.9,а, где изображены нулевые отметки обеих шкал, не видно, изменяетси ли Т с А. На рис. А2.9, б, где масп|таб вертикальной шкалы сильно увеличен, ясно видно, что Т на самом деле изменяется с А. Очевидно, следует тщательно анализировать, какой выбор осей координат будет наиболее подходящим для давного кон. кретиого случая.
Ответы к избранным задачам "Ь Ъ (7 у г у тт, лг Рис. Л2.8. а) 292 см' б) 270 см ° с в)1,2кг и 2.15. а. 41м~г = 1О 20 = 200: (наибольшее вероятное значеане д) = 11 21 = 231; (наименыпее вероятное значение у) = 9 19 =!71. Правило (227) дает 4=200~30, что хорошо согласуется с полученными значениями. б. (наибольшее вероятное значение) = 18.35 = 630; (наименьшее ве. роятное значение) = 2 5 = 1О. Правило (2.27) дает д = 200~300 (т.е, д..., = 500; де,. = — !00), Причина столь сильного расхождения состоит в том, что правило (2.27) применимо тольно тогда, когда относительные погрсшности малы по сравнению с единицей.
Это условае (которое обычно реализуется на прантике) в данном случае нарушено. Глава 3 3.1. а. 32 ~ ц/32 яв 32 ш 6. б. 786 ~ Ч/786 из 790~ 30. в. 16-!- 3 для Л; 13,! ш 0,5 для Б. Заметьте, что ответы Л н Б согласуются, но ответ Б более ценен нз-за меньшеи погрешности. 3.3. а, 3 -~- 7. б. 40 * 20. в. 0,5 г5 0,1. г.
63 ~ 6. 3.4. а, 0,48~0,02 с (нли 4 зЛ). б. 0,470~ 0,005 с (илн 1 гй). з. Нет. Вопервых, в конце концов маятник остановится, если его не подталкивать. Если даже его и подталкивать, другое аффекты рано или поздно станут важнымн н обрекут на нсудачу наше стремление ко б, Если перечертить оба графика для случая, когда ошибки равны 0,3 с (вверх и вниз), то было бы ясно, что Т не зависит от А. 2.12. а. Ответы для пг — с~ равны 4,0 ~ 0,3 и 0,6 ~ 0,4 см/с.
б. Погрешности, выраженные в процентах, равны 8 и 70 тш 2,14. Ответ Погрешность, Абсолютная выраженная в е(а погрешность 3 9 см' (или 7 "точно"У !О 30 ем с 10 0,1 кг ° м 261 Ответы к избранным задачам 4! 1» Ъ г,д гу д дд Я/7 дд «Умалмгттддот д клад д д гд ~а дд хрмгимлтддот яр, уэлд Рмс. А2.9. все большей и большей точности. Например, если мы будем проводить измерения в течение нескольких часов, погрешность секундомера может стать ограничивающим фантором; наконеп, период т может иэнеиятося в зависимости от температуры, влажности я т. д.
3.6. Глубина = 40 ~ 1О и. (Более точный расчет дает 44 ~ 15, что можно ие округлять.) "ошибки склады ваютси" "ошибки снладываются квадратичмо" 80 ~ 6 90 ш 5 58 ш 5 а+3 а+с а+а 80 ~ 8 90 ~6 58 ш 5 Леван сторона (ЛС) = (х + и)о (у + о)'= (х'+ 2хи + и) (у» + Зуо + + Зуоо+ оо) = хгуо + 2хуои + Зхгу'о+ + (члены, содержащие и', ип, и' и более высокие степени). Правая сторона (ПС) = х'у'+ 2ху'и+ Зх'у'о. Следовательно, ЛС ои ПС, когда и и э малы. 3.19.
а. Пранвльный ответ равен бу = 0,005, но вычисления методом «шаг за шагом» дают бд = 0,1. б. бд = 0,1 прн любом методе. В случае «а» числа таковы, что небольшая ошибка в х изменяет х+ у и х+ х почти иа одинаковый множнтелоь и поэтому в отношении (я+ у)/(х+з) она пропадает; метод «шаг за шагом» не учитывает 3.10. а. 0,70 ~ 0,05 МэВ. б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
