Дж. Тейлор - Введение в теорию ошибок (1108329), страница 54
Текст из файла (страница 54)
б. Вероятности ч распадов, где ч = = О, 1, 2, 3, равны 22,3; 33,5; 25,1 и !2,6 $ соответственно. в. Р(ч > 4) = б,бо)о. 11.5. Вертикальные линии на рис. А11.5 представляют полученное распределение. Ожидаемое распределение Пуассона ро(ч) представлено непрерывной кривой, чтобы легчо было различать распределения. Согласие хорошее. 11.7. О = 2,84; ач = ! 70. Эти величины хорошо согласуются с ожидаемыми значениями 3 и ч/3 = 1,73. ч 11.9. а. Вероятность получения отсчета чо равна р„(чо) =е "р о/чо!. Значение р, для которого эта вероятность максимальна, можно найти. Ответы к избранным задачам Рис. А!1.5.
если проднфференцировать выражение для вероятности по р и приравнять производную нулю. Эта производная равна и "(т,)з" — Н' )/то(, и она обращается в нуль, когда р = ч.. 11.1О. а. 3,2з/з (аппроксимация Гаусса); 3,4% (точное значение). б. 8,5з/з (аппроксимация Гаусса); 7,7% (точное значение). 11Л1. а.
Рз(7) = 11,7% и т. д. б. Р(т «( 6) + Р(ч > 12) = 403%. Отсчет, равный 12, неудивителен, поэтом! нет оснований сомневаться в том, что р = 9. Глава /2 12Л Ожидаемые числа = 7,9; !7,1; 17,1; 7,9 и Х' = 1О; данные очень плохо аппроксимируются нормальным распределением. 12А. Ожидаемые числа = 231,5; 138,9; 29,6; уз = 2,5; в случае 3 бинов значение )(з = 2,5 вполне разумно, и поэтому нет оснований подозревать, что кости фальшивые.
12.5. а. В задачах 12.1 и 12.2 с = 3 и з/= 1; в задаче 12.3 с = ! и = 5; в задаче 12.4 с = ! и з/ = 2. б, Если р„ известно заранее, то с = 2 и з/ = 2. 12.6. Так как з( = 1, )гз = Х' = 10; Рз(Хз» 10) = 0,2%, поэтому мы можем отвергнуть нормальное распределение на 5- и 1%-нои уровнях. 12.8.
Вероятности сумм 2, 3, ... 12 равны '/зз, з/зз, ..., з/зз,, '/зз. Ожидаемые числа Ез равны 10, 20, ... 60,, 1О; Хз = 19,8; з/ = 10 и Хз =- 1,98. Рзз(у.' )» 1,98) = 32з(з. На 5%-нем уровне мы сказали бы, что кости утяжелсиы, но этого нельзн утверждать на 1%-пом уровиез 12.10, х' = 1,2. Р,(дз ) 1,2) зв ЗОТз Так как значение)ез ) 1,2 весьма всроятио, то нет оснований подозревать, что ности фальшивы. 12.12.
а. Е(т = О) = ш4; Е(ч = 1) = Е ря =2) = 108; Е(т ) 3) = 130. уз = 9,7, з( = 3; Хз = 3,2, Рз(Хз )» 3,2) 2,5з/з, поэтому на бз/з-иом уровне мы отвергли бы распределсние Пуассона с р = 2, б, з( = 2, уз = 0,3, и данные согласуются с распределением Пуассона с р = 1,35'.
12.13. а. Хз = 2,25; Рз(уз ) 2,25) ив 14%, значимой разинцы нет. Р(и ) 11)+ Р(ч ( 5) = 21,0%. б. )(з = 625; Рз(хз » )6,25) яв 1,2%; Р(ч ) 224,5) + Р(ч ( 175,5) = 1,4з(з. На 5%-иом уровне нмеетсн значимая разница. в. «Модифицированный )(за=1,56. Рз(~з)1,56) аз м2!,1зй, что находится в отличном согласии с точным результатом, равным 21,0%. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Архимеда проблема Н Бин 1Ю вЂ” амбар 111, 271. 2%. 236 Бинома разложение 198 Биномиальвая теорема 56, 82 Бнномнальвое распределение 197 — — определение 19? — — симметрия при р '?э 200 — — сравнение с гауссовым 200 — — Са«ДНЕе ЗЮ. 211 — — стаидзртное отклонение 200 Бииамнальный коэффициент Вероятность «даухвостовая» 210 — «аднохвастозан» 210 Взвешенная сумма 108 Взвешенное среднее 155 — — определение 157 Гипотеза 206 испытание 205 — нулевая 975 — статистическая 206 Гистограмма 109 — для дискретной величннм !10 — — непрерывной величины 110 Графики 34 — разбросав 136 Дисперсия измерений 93 Значащие цифры 26 — в произведениях 48 — — и относительные погрешности 40 Значение 2' 227, ИВ, 232 — — эераьтвость 235 — — — таблица 255 — — модифицированное 246 — — на одну степень свободы 235 — приведенное 235 Знз шмасти уровень 208, 237 Измерения непротиворечивые 156 — противоречивые 164, 155 Измеренных значений разность 32.
47, 64. 65 — — сравнение 31 — — сумма 46, 54, 66, 133 — — Праиэасдсиис 41, 57, 65 — — частное 55, 57. 65 Интерполяция 37 Испытания непараметрнческие 207 Квадратичное сложение Я, 62 — — независимых случайных погрешностей 61 — о5аснаванне 130 — — уменьшение погрешности 67 КоРРелацин коэбмрициеат 1Ы, 188 — — вероятность 190 — — — таблицы 253 КРитеРий Х* 223 — — для распределавня Гаусса 224, 239 — — — — Пуассона 241 Дмнеаризацни 172 Максимального правдоподобия принцип 127. 222 Наилучшая оценка 24 Наименьших квадрате» метод 156 — — — аппоаксимэцнн нрнеыми 169 — — — — полниомам 170 — — — — прямой !62 — — — — экспонеиниальпай функпп«й 17! — — — оценка ллн А н 8 163 — — — — — — — — погрешность 166 — — — с весами 176 Некаррелнроваииые переменные 183 Нормально распределенные результаты 120 Нормальные уравнения !63, 171, 175 Нормировки у левис 109 Определения проблема 11, 51 Отбрасывание данных !48 Отклонение 90 — среднее 91, 104 — стандартное 91, 94, 96, 104 — — выборочное 94 — — генеральной совокупности 94 — — как 68 '5-ный доверительный предел !23 — — — погрешность единичного измерения 94 — — определение 93 — — — «улучшенное» 93, !29 — — распределения 129 — — — биномиального 201 — — — гатссова 122 — — — предельного 1М вЂ” — — Пуассона 216 Ошибка 12.
25 — вероятная 125 — истинная 29 — компенснрующаяся?9 — систематическая 22, 87. Г01 — случайная 87, 101 — стапдартнан срепнего 96 Ошибок нормальная функция 118, 124 — нормальный интеграл 124 — — — таблицы 248 — черточки 37 Параллакс 89 Погрешность 24 — абсолютная 39 — взвешенное среднее 1И вЂ” в косвенных измерениях 49, 179 — — — — верхний предел 184 — — — — в произведениях н частных 5'1, 5о, 57. 65 — — — — — суммах и разностях 54, 65 — — — — для функцнн нескольких пеРеменных 78 — — — — — — одной переменной 67 — — — метал *шаг за шагом 7! — — — — общая формула 78 — — — — определение нз графиков 68, 84 — — — — при возвеленин в степень 59 — — — — смешанный второй момент 181 — — процентах 39 270 Предметный указатель — — прямых нзмереннях 50 — — случае многократных намерений 21 — счетных экспериментах 63 — коэффициент доверия 139 — неа*внснмая 61.
64 — относнтельная 40, 217 — при счнтываннн са шкалы 16, 20 — умножения нзмереннай величины на точное число 58 — размерность 27. 40 — смысл паня»1«я 25. 139 — среднего 138 Поииятае значение 29 ПШПВ 143. 144 Разлнчне 23, 140 — значимое 141 Разность намеренных велнчнн 32. 41, ь! 65 Распределение 109 — бнномнальяае 194 — — определенне 197 — — симметрии при р 'й 200 — — сравнение с гауссавым 200 — — среднее значение 1%.
2П вЂ” — стандартное атклонеяне 201 — вероятности 194 — гауссава 200. 229 (см. нормальное распределение) — дискретное 200 — лооекцево 229 — ноамальаае Пб — — критерий К' 224, Ю9 — — нормировка П9 — — апределепне 170 — — параметр шнрнны П6 — — сравненпе с бккомнальным ЗЮ вЂ” — — распределением Пуассона 217 — — среднее значенне 121 — — стандартное отклонение 123 — предельное П2, 1Ж, 194 — — как вероятность Н4 — — нормировка П4 — Пуассона Пз — — критериЯ у» 241 — — нормяровка 721 — — определение 214 срааяенне с гауссовым гл) — — среднее значенне 215 — — стандартное отклонение 216 роднтельскае П3 Регресснн лнння 164 Регрсссна линейная 162 — множественная 174, 175 — аолпномнальная 171 Резулшат зысакозначнммй (1 Чг) Г37 — значимый (5 Ег) 207, 236 Связн 232 Смешанный второй момент 182 — — н козффицнент корреляцнн 186 — — — — прн расчете ошнбок 181 Сравнение паук измеренных значеняй 31.
139 — намеренного к принятою значений 29. 133 Срелнее к»к наилучшая оценка 90, 125 — распределения бннамняльмого 3)0, 2П вЂ” — нармальнага 121 прсдельнога Нб Пуассона 215 Степени свободы 165, 232 Факторпал 197 Пнфрозае табло 52 Частные пранзводные 80, 85 «Шаг зз шагом» метал 7! у)лорка неравенство 184. 192 Шоаенв критериЯ Н9 Экстраполяция 168 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие переводчика Предисловие .
ЧАСТЫ измере. 87 88 90 94 96 98 10! измере. . 106 . 107 , 1!2 . 1!б 123 126 !30 !36 139 предел Глава 1. Предварительное знакомство с теорией ошибок 1.1. Ошибки как погрешности 1.2. Неизбежность погрешностей 1.3. Как важно знать погрешности . 1.4. Другие примеры 1.5. Оценка погрешностей при считывании со шкалы . !.б, Оценка погрешностей в случае многоиратных измерени Глава 2. Каи приводить и использовать погрешности 2.1. Наилучшая оценка ш погрешность 2.2. Значащие цифры, 2.3.
Различие 2.4. Сравнение измеревного и принятого значений . 2.5. Сравнение двух измеренных значений . 2.6. Проверка пропорциональности с помощью графика . 2.7. Относнтельвыс погрешности . 2.8. Значащие цифры и относительные погрешности . 2.9. Умножение двух измеренных значений Глава 3. Погрешности в косвенных измерениях 3.1. Погрешности в прямых измерениях . 3.2. Суммы и разности; произведения и частные . 3.3. Независимые погрешности в сумме . 3.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
