Кирпичёв В.Л. - Беседы о механике (1107612), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Достаточно рассматривать только эту силу; вес не имеет значения в разбираемом явлении. Напомним основные законы действия силы вязкости. Эле- ментарное явленнс, в котором проще всего проявляется вязкость, состоит в сдвиге. 150 ТЕОРЕМА О ПОДОБИИ В ДИНАМИКЕ Пусть А (фиг. 103) представляет тонкий слой вязкой жидкости, заключающийся между двумя стеклами В и С. Нижнее стекло неподвижно, а верхнее приводится в движение действием силы д, идущей горизонтально слена направо. Тогда прямоугольный элемент жидкости ОЬсс' получает пзрекашиаание н из прямоугольника превращается в параллслограм; угол псрекашивания р с те- Ьа ,у чением врсмени постепенно гвг-м-7 увеличивается. Сила д, не- Ф т~у 7 Ру обходимая для произведения такого явления, и есть сила и' с' вязкости.
Она г пропорцио- нальна площади Р основаФнг. 103. ния псрскашнваемой жидкой призмы (т. с. плоскости прнкосновсния мех ду жидкостью и одним нз с~скол В пли С) и, кроме того, пропорциональна скорости изменения угла лт перекашивавия р, т. е. величине — . Следовательно, эта иг ' сила д определяется формулой: ит ~=р" иг где )х — коэффициент, различный для разных жидкостей (коэффициент вязкости). Это определение силы вязкости показывает, что для подобных систем отношением спл вязкости будет: ам а)а где а — отношение коэффяциентов вязкости, м — Отношение площадей, которое равно квадрагу отно- шения линейных размеров, т — попрежнему отношение соответственных времен '), Полученное выражение для отнон~ення снл мы должны приравнять тому общему выракснию )а 1т= —, г)!1онятно, что здесь не входит отношение 1члов Э для двух систем, так как а есть величина отвлеченнае. двь!жение жидкостей В тРХБАх которое дается теоремой о подобии.
Здесь отношение )х подобных масс равно оьнояшнню ).г их объемов, умноженному на отношение 6 плотностей двух жилкостей. Итак: г1г Ь11г ,г откуда а=3).—. 143) Вместо — всьавпм отношение р скоростей движении двух ь т систем н тогла получим: ~=--ГГ Гак как р есть отношение сходственных скоростей лвух систем, ьо оио будет пречставьить огноньение критических скоростей лвух систем. Оказывается, что такое отношение равно отноьненню коэ'в)ьишентов вязкости, разделенному на по ьпьнеденпз двух мно ьожелей отношеньи плотностей хгпткостей и опьоньенпя лнн йных размеров (ььапрььмер отношения хнам гров труб О). Пььэтому критическая скорость для какой нибудь жидкости лол кна представляться формулой: где р — коэффициент вязкости этой ькилкости, р — се плотность, О в диаметр трубы, по которой течет жилкость, Гх — постояншай коэффициент, одинаковый для всех жилкостей. Таков вывод Осборн Рейнольчса, вполне определяющий величины критн шских скоростей для различных случаев.
Замсьпм, что критическая скорость тем меньше, чем больше лиамеьр грубы. Во всех наших водопроводах вола почти вссгла течет со скоростью болыней, чем критическая. Поэтому при расчше ноцопроноаов нужно считать, что сопротивление движению изм.ня:тсн пропорционально квадрату скорости. х!тобы внд,ть пример течения волы прп скорости меньшей, чем критическая, нужно ображьться к известным опытам Г1уазейля; он употреблял капиллярные трубки малого лиаметра, 1бЗ твогеыа Аппеля а так как из (44) при р — — 1 имеем: 1=т, то в 1Д )г 1 Но предположим, что мы желаем получить одинзковыс числа оборотов для обеих машин — большой и малой.
Сл.довательно, отношение т соответственных времен равно единице. Тогда нз уравнения (И) получаем: и ),г т. с. в болшной машине нужно применять пар, упругость которого в ьа раз больше, чем упругость пара в малой машине. Такое соотношение никогда не применяется на практике, так как потребовало бы громадных дав~евай пара для крупных машин. 65. Теорема Анпеля. В общем соотношении для снл 1я w= —, г установленном теоремой о подобии, сделаем следующие частные положения: к=1, р.=1, и= — 1, Тогда получим: т'= — 1; следовательно, т= )г" — 1=г, Отношение скоростей р= — будет равно величине 1 ! Условия ).=- 1, )г= 1 означают, что в обоих случаях мы имеем дело с одной и той же системой, а задание показывает, что силы сохранили свои величины, ио иаменнли направление на прямо противоположное. 154 теогемА О пОдоБии В динАмике Полученный нами результат: представляет собою следующую теорему Лппеля: Если в уравнениях любого движения все времена умножим на мнимый символ г, а скорости на — г, то получим уравнения движения для той же системы, но при Обратном направлении снл').
1) Аппель выводит свою теорему нна~е, чем сделано мною. Он пользуется для етого вывода лагранжевыми уравнениями движения в первой илн во второй форме. ВОСЬЧАЯ БЕСЕЛА ОБЩИЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ 66. Внутренние и внешние силы. Когда система состоит из большого числа частсй, то полное изученве ее движения может оказаться очень сложным и даже невыполнимым.
Б таких случаях полезно, ранее подробного исследования движения частей системы, получить некоторое понятие об общем движении всей системы в совокупности. Для этой цели имеет особое значеняе определение движения центра тяжести, т. е. центра масс, составляющих систему. Движение этой замечательной точки под шнено простому и общему для всех случаев закону, который мы и рассмотрим.
Воспользуемся здесь приемом, который мы уже неоднократно примсвялп. Разобьем систему на отдельные материальные точки и все связи замсним некоторыми силамп. Возмовгносзь такой замены легко себе уяаатгн всякая связь изменяет движение точки, к которой она приложена, другими словами, поопзводит некоторое ускорение; следовательно, каждая связь цропзьотпг такое же действие, как сила, а потому все связи мысленно ь огтт быть ааменецы силамп, Конечно, если мы не ограничиваемся такой заменой в принципе, а пожелаем и подробности найти направление и величину силы, замеояюпгей связь, то во многих случаях встретим затруднения.
По этой причине мы постоянно стараемся псклгочить силы связи. Пусть исе связи заменены мысленно силамп; тогда очень важно различение спл внспшпх от снл внутренних. Внутренними силами мы называем зс, которые происходят от действия одной части сост'чы на другую часть 1ой же системы. внешние же силы предсгавляют действие на нашу систему других тел, пе входящих в состав системы. 156 закон движения центРА тяжРсти Все силы, вооб це, происходят от действия олних тел на другие. Поэтому различение внутренних сил от внешних опре- деляется только гем, какие тела мы считаем входящими в состав'нашей системы.
Изменяя задание состава системы, мы получим, что некоторые силы, бившие прежде внешними, сделаются внутреннимн, и обратно. Например, если рассмат- риваем движение системы, состоящей нз Юпитера с его спут- никамн, тогда притяжения между этими тсламн представляют внутренние силы; действии Солнца н других планет на Юпи- тер и его спутников будут внешними силами для этой системы. Но изменим состав системы; переходим к рассмотрению всей нашей планезной системы в совокупности: тогда все действия межлу планетамн и спутниками оказываются внутренними спламп, Или вообразим себе паровоз; если рассматриваем лвнженне поршня, то давление пара на него есть сила внешняя.
Но котла рассматриваем весь паровоз в целом, то давление пара везде в паровозе представляет внутреннюю силу для этой системы, Таким образом между внутреннимп и внешннмп силами нет разницы по существу. Тем не менее, весьма важно отделять внутренние силы от внешних, п нот почему: внутренние силы, как представляющие взаимные действия частей системы одной на другую, всегда имеются в системе по две вместе, равные и противоположные. Этот результат указывается нам третьим законом Ньютона — законом равенства между действием и про тиволействнем.
Поэтому, если А н  — две части системы, то мы получим в ней: во-перных, действие А на В, а во-вто. рых, обратное действне В на А, Б системе, состоящей из Юпитера со спутннкзми, мы встретим как притяжение Юпи- тером одного нз спутников, так и обратное притяжение Юпи- тера спутником. В паровозе, когда рассматриваем его в целом, имеем давление ползуна на параллели и обратное давление параллелей на ползун н т. д. Третий закон Ньютона служит главным орудием для исклю- чения внутренних сил.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
