Кирпичёв В.Л. - Беседы о механике (1107612), страница 26
Текст из файла (страница 26)
В частном случае, когда и= — 2, т. е. когда притяжение обратно пропорционально квадратам расстояний, получаем; тгг Лг, т. с. находим третий закон Кеплера: к в а д р а т ы в р е м е н обращения пропорциональны кубам средних расстояний (т. е. полуосей эллиптических орбит). 59. Качания маятника.
Возьмем два геометрически подобных маятника н заставим пх качаться в двух различных местах земного шара, различающихся между собою величинами ускорения тяжести. Отношение величин этих ускорений назовем через д; тогда отношением сил земного притяжения будет рд. Но по теореме подобия отношение снл равно — ; вЛ гг следовательно, рь"=р гг откуда Здесь т представляет отношение соответствующих времен для двух маятников, например отношение времен качания. Итак, время качания маятника прямо пропорционально корню квадратному нз длины маятника и обратно пропорционально корню квадратному яз ускорения тягкестн. 60. Числа колебаний воздуха в подобных трубах произвольной формы.
Здесь в качестве движущей силы появляется упругость воздуха; она при данной степени сгущения сопротивление Воды дв!О!<Гнн!0 твердых тел 145 нлн разрежения пропорциональна площади, на которую производится давление. Следовательно, для подобных труб отношение сил равно квадрату отншнения линейных размеров. Прираннивая это выраженп тому отношению сил, которое дается теоремой о подобии, .г. е. †,, получаем: тр Но р — отношение подобных мисс воздуха — равно кубу отношения линейных размеров. Следовательно, после подстановки найдем: т = в. Итак, отношение сходственных времен, т. е. отношение чисел колебшшй основных звуков, изливаемых трубами, равно оиношен1но линейных размеров труо (закон Сезара), 61. Сопротивление воды или воздуха движению твердых тел. Вместо того чиобы рассматривать твердое тело, движущееся с неко:орой скоростью И в неподвижной среде, обратим движение: предположим, что:вердог тело неподвижно, а иа него течет вся среда с иой же скоростью 'Р', но в обратном напранлении.
Такое обращение движения упрощает вопрос; мы теперь можем не обращать внимания на массу твердого тела; в двнжсшш прчнпмшот участие только массы воздуха или другой среды. рассмотрим давления эгнх движущихся жидкостей на твердое тело. Для сил прп подобных системах имеем отношение ти -„и' . Отношение подобных масс двух движущихся жидкостей равно 31и 13 — отношение плотностей жидкостей).
Следовательно, имеем: и=и —,= О).'( — ) . Но — есть отношение скоростей при подобных движениах, а )а равно отношению поперечных сечений подобных тел. Итак, мы получзем, что силы сопротивления воды илн воздуха для подобных тел относятся меииду собою, как произведения 1О в. л. кириичвв 146 ТЕОРЕМА О ПОДОБИИ В ДИНАМИКЕ из плотности жидкостн р на площадь поперечного сечснпя движущегося тела Г и на квадрат скорости $".
Это вывод Ньютона. Выражая его алгебраичсскнмн знакамп, получаем для силы сопротивления Я формулу: Я =фри(га, (42) где Ь вЂ” коэффипнент, олннаковый для нсех жилкостей. Заметим, что закон, изображаемый формулой (42), относится только к геометрнческн подобным зелам, н ми не змеем права распространять его на тела не подобные.
Прежде часто не обращали на это вннмзняя и прпмсняли формулу (42) как общий закон сопротивления для всяких тел; замечая, по в формулу не входит длина тела, говорплн: сопротизлсш1е пропорционально плоитади поперечного сеченая и не зависит от ллины тела. Такой вывод неверен и есть результат неправильного распространения формулы (42) на тела не полооныс, Чтобы резко выставить непрзвнльность подобного расширеппя закона за прелелы его применимости в вопросе о сонрогналенин ляеженню судов, Фруд прпволпг. следуюгций довод. д,и геометрически подобных судов можно в формуле, диощсй о|ношение сопротивлений, вместо ла всзавнгь, если угодно, отношение квадратов высот мачт.
Однако никому не придет в голову распространять этот вынол нз тела не подобные и у1верждать, что сопротивление вообще пропорционально квадрату высоты мачт! Настолько же нелогично и вышеуказанное распространение закона о пропорциональное~и со- -Ь - чч — — -- ==- === — - прогивлення поп речным — — =' ь — — -= сечениям двикунць ся тел. Ь=( 62. Водоаляв Джемса Том -ола.
Прп гнлравлическпх опытах количество Фнг. 99. пратскаюьцсй волы часто измеряг тся с помощью водослнва. Обыкновенно отверстие волослива пмеьт форму прямоугольннкз (фнг. 99); здесь ншрнна струи Ь гюстоянная, а толщина ее с и напор Ь над ребром водослнва изменяются с изменением количества протекающей волы. Размеры Ь, с, Ь служат для определения количества воды, протекающей в одну Вадаслиа джемсА томсона секуьшу, Но прн разных Ь как сечение струн Ь с, так и форма ее и, вообьце, все Обстоятельства движения изменяются без собльодснпя подобия; поэтому здесь нельзя прцложить нашу теорему. Теоретический же разбор получающегося движения затруднителен. Прпходьпся прибегнуть к эксперименту; но здесь нукно произвесьи обширную серию опытов и нахолить количество протскшощсй волы для различных постепенно изменяющихся высот )г; составив предварит'льна т кую эмпнричсск' ю т..блицу для данного вынослива, можем заьем — — ф -;-~ пользова г ь,ся еьо при дзльнсйьыььх исслсловаьнях.
ТаФиг. 100. ким образом, здесь необходима дово.чьно продал кнтсльная предварительная работа— градуирошгниз водосливз, т,е. определенно расхода воды, который иолучасься прп разны . напорах Ь над ребром водаслива. Д,к мс Томсо ь прсдьшлош устраивать в водосливах отверсчие ие прямоугольной формы, а трсугольнос (,1'иг. 1ОО), Г1рьь эгон для разных напоров й сечения струй будут подобные треуголынжи, н закон динжеине у ьовлетворяет закону подобия. В этом вопросе можно принимать ьолько одну внешнюю силу — вес жидкости'); для подобных снсгсч оьношеньье весов будет )Р.
Приравнивая это общему соо:ношению сил в подобных системах, ь. е. и вставляя для отпоьпеньи масс у. отношение кубов сходственных разм ров, получим: г 1 = —., откуда — "=)У А, 1 Но — есть атно.пенне скоростей; а так как количестно воды, протекающей в секунду, пропорционально произведению г) Вели ребра водослива острые, как па нашей фигуре, то можно пренебречь трением струи о степки отверстия. 10ь теогвма О пОдОБии В динАмикс из скорости на площадь струи, то для подобных систем отноь пгенпем количеств протека1ощей воды будет Лаф' Л =Ля".
Следовательно, отношение количеств протекающей воды равно о1 ношению сходственных РазмеРов, возвышснномУ в степень "'~а. Сходственными размерами нам будут служи~ь на1юры л над вершиной отверстия. Итак, количество воды, про1екающей в секунду, выразится формулой: О=Ай', где А в коэффвциент пропорциональности.
Его определим из опыта; здесь достаточно произвести о д и и опыт для одной какой-нибудь высоты ~1, т. е. градуировка прибора значительно проще„ чем в случае прямоугольного отверстия водо- слива. 63. Движение жидкостей в трубах. Критическая скорость. При движении по трубам вот1,1 и других жидкостей они встреча1от сопро1ивление в виде трения.
Изучение этого явления имеет особое значение для устройства проводов воды, воздуха, нефти, керосвна, для канализации и т, д, Опыты показали, что при небольших скорое~як это сопротивление изменяется пропорционально первой степени скорости; при более значительных скоростях находят другой закон сопротивления, а имею<о, оно изменяется пропорционально квадрату скорости. Осборн Рейнольдс показал, что, если все обстоя1ельс1вд опыта ос1шотся неизменньпш, за исключением не л и ч и н ы скорости 1), то такой переход одного закона сопротивления к другому происходит не постепенно, а сразу, т.
е. имее1ся некоторая определенная скорость, служащая как бы разделом двух явлений; прп скоростях, меньших ее, сопр1пивленпе пропорционально первой степени, а для скоростей, превыпшющих раздельную, сопротивление изменяется как квадрат скорости. Скорость, слу.кащая разделом двух явлений, называется критической скоростью. Осборн Рейнольдс с помощью очень осгроумного опыта 1) То-есть не изменяются ни диаметр трубы, пи материал, из которого оиа сделана, а также испытываемая жидкость остается одна и та же.
движения жидкостай а тгтвлх л ~э л ГУ ~. са т г) См. Седов Л. И., Методы теории размерностей и теории подобна в механике, й 1О. Гостехнздат, 1944. (Прим. )гад.) выяснил причину такого резкого изменения хар актера явления у критической скорости '), Вода вытекала из резервуара А (фиг. 101) по трубе В; по оси трубы у входа в нее из пипетки С пускалась тонкая струйка окрашенной жпдкосаи. Прп скоростях, меньших критической, эта струйка двигалась правильной тонкой осевой нитью по всей длине трубы, не смешиваясь с водою. Но когда скорость была больше критической, то струя краски сейчас же по входе в трубу В разбавалась, окрашивала всю воду, ==. ==й— заполнявшую трубу, и вода казалзсь мутной. Чтобы ( — ~ — м— лучше разобрать явление, Осборн Рейнольдс освещал свой прибор рядом элсктрп- Фвг.
101. ческих искр; тогда можно было впасть, что кажущееся помутнение воды происходило от ряда вихрей, на которые разбивалась струя краски (фиг, 102). Этим опытом было доказано, ч~о, пока скорость меньше критической, вода движется в трубе правильными продольными струями. При скоростях, больших критической, движение дслается вихревым. Появление этих вихрей и вызывает изменение закона сопротивлсния. Надлежащсс гсорстнческое изучение вихревого движения жидкостей Ф .' '102. нгг ) было начато Гельчгольцем, который, меягду прочия, доказал, что в идеальной жидкости не могут образоваться вихри. Появление их объясняется отступлением свойств жидкости от идеальных; оно указывает, что >кидкосгь вязкая Следовательно, в рассматриваемом явлении действуст с и л а в я з к о с т н жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
