Кирпичёв В.Л. - Беседы о механике (1107612), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В случае, когда все три гл а вны е момента инерцииии равны между собою: У! Ул Ул 127 МОМЕНТЫ ННЕРЦИП эллипсоид (29) превращается в шар. При этом моменты инерции для всех осей будут равны между собою, и все оси будут главные Чтобы вычислить момент инерции, нужно разделить тело на элементарные части, составить произведение из массы элемента на квадрат расстояния его до оси и затем суммировать произведения. г(исло их бесконечно большое; следовате.чьно, мы будем иметь дело с суммою Г ~р бесконечно большого числа членов.
р~ р Подобные суммы находятся по правилам интегрального исчисления. Для примера найдем момент инерции однородного кругового цилиндра ощшснтельно его осп. 77 Пусть радиус цилиндра будет тт, а высота его Н (фиг. 88). Разделим его на элементы такого вида: опишем из центра, взятого на оси пплпндра, два бесконечно близких 1 ( круга радиусов р и р-~-ар и на ннх построим бесконечно тонкую цилиндрическую трубку, простираюшуюся по всей длине цилиндра. Все точки такого элемента можно считать находящимися на одинако- Фнг 88. вом расстоянии р от оси цилиндра.
Объем элемента равен 2тгр.ар Н. Если назовем массу единицы обьема через 8, то масса элемента будет: 82пр Тур Н; его момент инерции равен 82 яр . др .Н. рз = 2п8Н. ра . ~ф (31) Весь цилиндр можно считать состоящим пз таких элементов. Просуммируем выражения (31); это сводится к нахождению определенного интеграла в пределах от радяуса, рав- ного нулю, до радиуса Й. !28 угхвноввшивхнне сил инагции Искомый момент инерции будет: н3Н ма 1= ) 2н3Н ра др=— Если имеем цилиндрическое кольцо, например обод махового колеса (фнг. 89), то момент инерции его получится как д разность моментов инерции двух цилиндров — наружного с радиусом Й, н внутреннего с радиусом гс, а' 51.
уравновешивание касательчых снл инерцчи. Касательные силы инерции не могут уравиовсшнватъся силами давления в подшипниках, потому что моменты этих свл давления относительно оси вращения равны нулю, в то время как сумма моментов каса- Фнг. 89 тельных сил инерции относительно оси вращения, согласно 9 35, имеет величину Следовательно, если касательные силы инерции уравновешиваются сами собой, то йн лг т. е.
вращение происходит равномерно; но тогда касательные силы инерции вообще отсутствуют. В общем же случае можно потребовать, чтобы давления, возникающие в подшипниках вследствие наличия касательных сил инерции, уравновешивались этими силами. Для этого опять надо написать два уравнения равновесия для проекций по осям х и у и два уравнения моментов относительно осей х и у. Для этого надо найти проекции касательных сил инерции. Сравнивая эти силы с центробежными, видим, что те и другие приложены к каждой частице тела и пропорцио- выполнение ррлвиовашивания пл практике 129 нальны произведению лыч Различие же состонг в том, что это произведение з центробежных силах уш1ожается на одинаковый множитель и', а для касательных сил имеется общий лм множитель —.
Кроме того все касательные силы инерции лг повернуты относительно центроо жных сил на 90о в плоскостз вращения (фиг. 90). Итак, мы мо кем перейти от системы центробежных сил к системе касательных сил инерции, умножая первые иа некоторый постоянный множитель и поворачивая их на 90о в плоскости вращения, Вместе с таким поворачинаннем сил повернем на тот же угол в ту же сторону и ко- ят тшяг орлинатные оси л и у, которые лежат в плоскости вращения. Тогда проекции и моменты касательных спл инерции относительно новых координатных осей выразятся темп же формулами, как проекции и моменты цен- () У тробежных спл относительно старых Фнг. 90.
осей с заменой множителя ма на дм — Так как уравновешизаиие центробежных сил без реакций йг опор было возможно на основании уравнений (21), (22), (23), (24)„если центр тямсести лежит на оси вращения и ось вращения есть главная ось инерции, то и касательные силы инерции в этом случае не вызовут дополнительных давлений на подшипники. 52. Выполнение уравновешивания на практике, Приблизительное уравновешиванио вращающихся частей машин достигается тем, что им придают форму тел вращения; для этого их обтачивают на токарном станке. Но такое уравновешиваинс было бы вполне совершенным только в случае полной однородности материала, чего в действительности никогда не бывает.
Поэтому, несмотря на форму тела вращения, в обточенных частях машин центр тяжести не лемгит на оси зращения, и эта ось ие есть глазная ось. Для окончательного выполнения условий уравновешивания делают дополнительные поправки прп помощи ряда попыток, руководствуясь следующими приемами. й и. л. кирпичев 130 угавнонвшиваииз снл инеРции Если тело может свободно вращаться около оси 0 и центр тяжести его 0 не совпадает с осью вращения, то положением устойчивого равновесия будет такое, при котором центр тямсести занимает самое низкое из возможных для него положеннй; тело будет всегда стремиться установиться в этом положении, Нужно спиливать часть матеряала со стороны центра тяжести до тех пор, пока не исчезнет положение устойчивого равновесия и все положения будут одинаково безразличны; если достигнем этого, то имеем совпадение центра тяжести с осью вращения.
Остается достигнуть того, чтобы ось вращения была главной осью. Для этого нужно иметь какой-нибудь признак, указывающий на такое несовпадение; он заключается в ударах на опоры; эти улары прекращаются, если ось вращения сделается главной осью. Вот как выполняется это уравновешивание для вагонных скатов (фнг. 91). Вагонный скат (т. е. ось с заклиненными Фнг.
91. на ней двумя колесами) располагается на двух подшипниках А, В, которые поставлены на рессоры С н П; затем особым двигателем, присоединенным к шейке вала, ось приводится во вращение с тою же скоростью, с которой она будет вертеться в курьерском поезде (т. е. 465 об(мин для скорости 96,6 мл/час). Неуравновешенная ось будет производить на подшипники удары, которые проявятся качанием рессор. Нужно спиливать часть материала в некоторых местах или прибавлять небольшие грузы в других, пока не достигнем гюлного прекращения качаний. Хорошее уравновешивание вагонных скатов очень помогает плавности хода вагона и уничтожению в нем качаний н дрожаний, неприятно действующих на нервы.
В машинах неуравновешенные части производят при каждом обороте удары, вызывают стуки н особый звук машин; высота его определяется числом ударов в секунду. Эта высота 131 силы ииегппп В жягновлх тем больше, чем болыпе число оборотов в минуту. Поэтому машины разного рода производят особые характерные для них звуки; здесь можно указать на пение турбин Лаваля, которые делают от 15000 до 30000 об('мин. Бысота звука, издаваемого вращающимися частями машин и физических приборов, может быть применена для определения их скорости вращения. Это было в первый раз сделано Фуко, прп его опытах для определения скорости света.
Существенную часть прибора составляло быстро вращающееся зеркало; Фуко с намерением уравновесил ось его н е в п о л н е, чтобы иметь язвук оси» (своп с(е 1'ахе»), по которому и определял скорость вращения. 53. Уравновешивание сил инерцчи в жерновах (фиг. 92). Обыкновенно нижний камень (лежняк) неподвижен, а верхний (бегун) вращается на вер- тикальной оси, на которую он опирается шаровой поверхностью, так что может начаться на опоре, чтобы в случае нужды мог без порчи пройти над препятствием, попавшим в за- ;У зор между жерновами.
При нормальном ходе этот за- Фиг. 92, зор должен быть одинаков по всей окружности; иначе жернов будет молоть неровно,'и даже может случиться, что верхний камень будет царапать нижний и стираемая каменная пыль примешастся к муке. Для сохранения постоянства этого зазора бегун должен быть уравновешен на своей оси, т. е, должны быть соблюдены два условия, приведенные в 9 49. После первоначального изготовления бегуна его пускают в ход и, наблюдая неправильности движения, постепенно исправляют их, или высверливая дыры в разных местах камня, или нагружая некоторые места свинцом, залитыя в углубления камня. Это делают до тех пор, пока не получиася совершенно правильный ход.
Предлагали для уравновешивания помещать в особых углублениях грузики а на винтах (); поворачивая эти винты, можно перемещать немного грузы с той или другой стороны и этим достигать точного уравновешивания, 132 УРАВНОВЕШИВАНИЯ СИЛ ННЯРЦНИ Вопрос об уравновешивании жерновов имел особое значение в прежнее врсмя, когда на крупных мельницах применялось много жерновов с огромными, тяжслыни камнями. Но теперь на усовершенствованных мельнпцахжернова почти совсем вытеснены'из употреблсния и заменены валковыми поставами.
А 54. Уравновешивание снл инерции кривошипного механизма. Паровозы. В механизме паровоза (фнг. 93) разгиваются силы инерцив поршня со штоком А, крестовины ползуном В, шатуо В' на С и крввошипа Е). Действие этих снл было 4 замечено, как только начали увеличивать скорость движения поездов и размеры пароФнг. 93. Возов; тогда полу- чилнсь значительные силы инерции, которые портили рельсы и весь путь, сообщали паровозу качку и разные неправильности движения, иногда даже вызывали сход с рсльсов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
