Кирпичёв В.Л. - Беседы о механике (1107612), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Можно было бы рассматривать движение центра масс с применением этого приема разложения, который так часто употребляется в механике со времен Маклорена. Нужно разложить на эти три оси как лвнхсение каждой отдельной массы, так н двнжение центра масс. Также и силы должны быть заменены своими составляющими по координатным осям, Затем следует рассматривать движение по кажлой из осей отдельно. Получим прежний результат относительно движения центра масс, но повторенный для каждой из трех осей. Такое рассмотрение движения центра масс по каждой из осей координат отдельно иногда приносит пользу. Может случиться, например, что хотя внешние силы существуют, но сумма проекций их на одну из осей (например на ось х) равна нулю.
Тогда для этой оси будет иметь место результат Ньютона, т. е. движение центра тяжести по оси х будет равномерное. При этом под движением центра тяжести по оси х слелует, собственно говоря, понимать движение по этой осн проекции на нее центра тяжести. 66.
Применение приемов дифференциального исчисления. Мы с намерением вели выводы элементарно, чтобы сущность закона лучше выяснилась. Применяя символы и методы дифференциального исчисления, можно значительно ускорить вывод. Рассмо~рим только движение по осн х; сказанное о ней применяется и к двум лругим осям. Уравнение дзпження одной из материальных точек, составляющих систему, будет. ле „вЂ”, = Х+ Хь Здесь: >л — масса точки, х — ее координата, ') Русский перевод А. Н. Крылова.
См. Собрание трудов А. Н. Крылова, т. Ч11, 1936. (Прил«. )»ед.) пгиложвния закона движвния цантга тяжасти 166 Фх „—, — ускорение по осн х, Х вЂ” проекция внешней силы, Х; — ъ внутренней силы, Составим такие же уравнения для всех точек системы и за- тем сложим эти уравнения, Обозначая сложение знаком ~, найдем. ~чР >л ~ —, = ~~", Х+ ~ Х,.
~э~,' Х,. = О, (46) Но здесь взаимно сокращакгтся. центра всех масс через с, а сумму определению понятии «центр масс» так как внутренние силы Назовем координату всех масс через М. По имеем. Л-: = ~~,', тх. Дифференцируя же это уравнение два раза, находим: Подставляя это выражение в уравнение (46), получим: М~,'-„= ~ Х, (47) 11" а это уравнение и выражает закон: Центр масс движется как чатсриальная точка массы М, к которой приложены все внешние силы, действующие на отдельные точки с и с т е м ы. 70. Приложения закона движения центра тяжести. Закон этот не дает интеграла уравнений движения, а представляет только очень простую картину движения; во многих случаях такая картина дает важные указания на свойства движения. Вообще, первое, что нужно получить при научении движения системы, есть движение ее центра тя кести; затем идет вторая задача — движение частей системы относительно ее центра тяжести.
Наш закон дает для первой задачи самое простое решение. 1. Возьмем систему, состоящую из Земли н падающего тяжелого тела. Падение тела есть результат действия внут- злкон дн1о1генпя центгл 1язгести ренних сил системы, но действием этих сил положение центра тяжести не может быю изменено. Слеловагельно, если тяжелое тело переместится по направлению к Земле иа длину 5, то в го же время Земля переместится по направленшо к падающему телу на длину э, которая удовлетворяет условию: Ю IЛ Х м 1т — масса тела, гИ вЂ” масса Земли). 2. Рассмотрим систему, состоящую из Солнца и Земли, и оставим в стороне все внешние притяжения, лействующие на эгу систему. Раз,ерем только дей- азГ- стане взаимного притяжения между "~ 5г — Тх Солнцем и Землей; это взаимодействие не должно изменить похожею|я центра тялгсстп системы. Вслн буден рассматри- 2 3 вать дви:кение относихельио центра тяФиг.
107. я.ести, 1о оказывасгся, ч~о Солнце Я и Земгш Т )фиг. 107) описывают эллипсы около об|цего центра ~ыжесп1 этой сисгемы С как фокуса; соотве1ствующпе нх положения отмечены на фигуре одинаковыми цифрами. Так как масса Солнца значительно больше л1ассы Земли (около 39000() раз), то общий ценгр тягкести Сбудег расположен очень близко к центру Солнца, и эллипс, описываемый Солнцем, очень мал по сравнению с орбитою Земли.
3. Возьмем всю нашу планетную систему в совокупности; ее можно сппа1ь изолированной, так как можно пренебречь влиггнием нсподвпжных звезд. Отсюла ааключаем, что обпгий центр гяжссти планетной системы должен двигаться прямолинейно и равномерно. 4. При ударах между телами, составляюпгнми систему, возбужлаются внутренниесплы. Следовательно, эти улары ие изменяют движения центра тяжести системы. То же заключение относится и к взрывам, происходящим в телах, составлягощих сне~ему.
Например, при взрыве бомбы осколки ес разлетаются во все стороны, по их общий центр тяжести продолжает прежнее движение. 5. Представим себе человека, с~ницего на совершенно гладкой горизонтальной плоское~и; пусть совершенно отсутствуег трение между этой плоскостью и подошвами ног. Тогда пРпложения ЗАконА движения центРА тяясести 165 человек представляет систему, на которую действуют только вертикальные внешние силы.
Поэтому возможно только вертикальное перемещение его центра ~яжестн; человек может подпрыгиватьб для этого нужно вызвать усиленное давление ног на горизонтальную плоскость, т. е. давление, превышающее вес тела. Но движение по горизонтальному направленшо окажется невозможным за отсутствием внешних снл по этому направлению; внугрепшге же силы не могут переместить центр тюкести тела. Как только нам удается вынести вперед одну ногу, сейчас же другая нога отодвинется назад, н центр тяжести не переместится.
Каждый замечал это явление на глалком льду. Вообще переменгение че.човека по горизонтальной плоскости возможно только вследствие т ренвя между этой плоскостью н подошвами ног; когда человек выносит вперед правую ногу, левая стремится подвинуться назад, но этому мешает трение плоскости о подошву левой ноги; последняя остаезся на месте.
Это трение, мешающее скольжению левой ноги назад, есть внешняя сила, направленная в сторону двизкення центрз тяжести тела человека; существование этой силы и делает возможным перемещение центра тяжести, т. е. ходьбу. 6. Рассмотрим еще п а р о в о з и разберем условие его движения по горпзонтальному напрааленшо. Для этого необходима внешняя сила, тоже горизонтальная п направленная в сторону движения, Откуда она получается.' Давление пара представляет внутреннюю силу и не может сообщить движение центру тяжести.
Это подтверждается опытом, который неоднократно делали с паровозами: паровоз подВешивают на цепях и, растопив котел, пускают машину вход. Оказывается, что вследствие хода поршня взад и вперед получаются лишь небольшие качания всей остальной массы в обратном направлении, а цензр тяжестп остается неподвижным. Когда паровоз поставлен на рельсы и мапгина его пущена в хол, то между его везущими колесами и рельсами возбуждается трение, которое и есзь горизонтальная сила, необходимая для движения паровоза с поездом.
Подрооности явления состоят в следующем (фпг. 108): при вращении колеса, стоящего на рельсе, точка А стреьштся скользить по рельсу по направлению стрелки а, но этому мешает трение между колесом и рельсом; направление этого трения показано большой стрелкой. Колесо свонмн неровностями и шероховатостями 166 ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ упирается в рельс и испытывает от рельса обратное давление. Эти шероховатости колеса и рельса представляют как бы миниатюрные зубцы (фиг.
109), мемеду которыми происходит упор, и получается давление. Вот это обратное давление, т. е. трение, передающееся от рельса на колесо, и есть та внешняя сила, которая перемещает центр тяжести паровоза. Она должна пред а одолеть сопротивление поезда, припряженного к паФвг. 108. ровозу, т. е.
должна быть больше его. Поэтому для перемещения поезда трсбуется значительное трение между ведущимв колесами н рельсом, а трение пропорционально давлению, следовательно, необходимо, чтобы ведущие колеса производили значительное давление на рельс. Другими словами, для того чтобы вести тяжелый поезд, требуешься тяжелый паровоз. Все это относится к ведущим колесам паровоза, т. е. к тем, на ко~орые действует поршень паровой машины, вращающий их; та часть'веса паровоза, которая передается на эти колеса, есть полезный груз; чем он больше, тем сильнее пароо воз, т.
е. тем более тяжелый поезде он может вести. Иногда в пароФнг. !08. Тозе есть поддерк и в а ю щ и е колеса, т. е. не соединенные с паровой машиной, Часть веса паровоза, передающаяся на эти колеса, не приносит никакой пользы, т, е. не увеличивает силу тяги паровоза. Эти колеса не дают движущей силы, а, напротив того, сами приводятся в движение так же, как колеса вагонов. Когда поезд идет по направлению большой стрелки (фиг. 110), то трение рельсов о колеса (Ь) вращает нх.
Это трение на вагонных колесах или на поддерживзющих колесах паровоза направлено в сторону, противоположную движению; оно представляет внешнюю силу, сопротивляющуюся движению центра тяжести. Итак, движущая сила паровоза представляется трением его ведущих колес о рельсы. Мы увеличиваем эту силу тем, что е Ь пгиложания закона движения цантва тяжвсти 1бу увеличиваем вес паровоза. Если такое средство недостаточно, то можно прибегнуть к другому, на которое можно смотреть как на увеличение трения. Рельс делают зубчатым, и с ним сцепляется стальное зубчатое колесо, сидящее на оси паровоза, т.
е, вместо миниатюрных зубцов, происходящих вследствие шероховатости колеса и рельса, ставят крупные железные п стальные зубья. Такое устройство применяют и горных паронозах, а которые должны о подниматься по крутым уклонам. Обратно, всякое Фнг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
