Кирпичёв В.Л. - Беседы о механике (1107612), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Начало возможны» перемещений н производит именно такое разделение. 74 опгеделенне сил связи Кроме того, и для решения занимающего нас теперь вопроса — определения сил связи — наилучшим приемом послужит применение начала возможных перемещений. В первой беседе мы применяли наше начало к перемещениям, дозволяемым всеми связями системы, т. е. н таким перемещениям, которым связи нисколько не препятствуют; поэтому все связи нсключалпсь, Если теперь желаем найти силы связи, то необходимо рассматривать перемещения, которым препятствуют некоторые связи, например хотя бы одна ич связей. Уничтожим мысленно эту связь и заменим ее силой, которая и будет силой связн.
Эту силу причислим к активным салам. Затем вообразим такое перемещение, которому эта связь препятствовала и которое теперь, с уничтожением связи, сделалось возможным. Ос~ается применить начало возможных перемещений, и мы получим уравнение, в которое входит искомая сила связи. Этот пряем очень удобен, потому что позволяет определять не все неизвестные сразу, в совокупности, а разделять их на группы с небольшим числом неизвестных в каждой группе. Часто даже возможно достигнуть полного разделения неизвестных, т. е.
так подобрать перемещения, что в каждую группу будет входить только одна неизвестная сила связв. 32. Примеры. 1. Возьмем случай связанного твердого тела. Пусть оно имеет одну неподвижную точку. Здесь связь, т. е. действие опорной точки на тело, выражается одной силой, проходящей через неподвижную точку; величина и направление этой силы неизвестны. Мы будем знать эту силу вполне, если определим три ее проекдпи на коордпватные оси х, у, я. Уничтожим связь нашего тела н заменим ее тремя силами Х, У, к., которые причислим к внешним силам. Пока существовала связь, она не дозволяла телу дввгаться поступательно; теперь такое движение сделалось возможным.
Вообразим, что тело получило поступательное перемещение по осн х, и напишем, что сумма работ всех внешних снл равна нулю для этого перемещения; получим уравнение, в которое будет входвть одна неизвестная Х, которую и найдем. Тем же приемом определим отдельно силы У и Л. 2. Предположим, что имеем твердое тело, у которого имеются две опоры, т. е. две неподвижные точки А и В, ПРИМЕРЫ 75 определяющие ось вращения АВ.
Опишем несколько подробнее эти опоры. Пусть опора А такова, что не препятствует движению вдоль оси АВ, а уничтожает только перемещения, перпендикулярные к АВ. Следовательно, здесь сила связи, проходящая через точку А, не имеет слагающей Х„параллельной оси АВ; остаются только две слагающие 'г'и Е„ перпендикулярные к АВ. Что касается опоры В, то пусть она препятствует не только перемещениям, перпендикулярным к оси АВ, но и перемещению вдоль этой оси. (При практическом выполнении этой опоры здесь придется поставить какой-нибудь опорный подшипник.) Итак, сила связи в точке В имеет три слагающие по направленвю координатных осей х, у и я, из которых первая совпадает с АВ, а последние перпендикулярны к АВ.
Эти слагающие назовем через Х„ 'г„х.а. Следовательно, всего имеем пять неизвестных сил связи: Уп Хп Х;, т'а, Ят. Уничтожим опоры А, В и вместо них введем эти силы связи. Теперь наше тело свободно и может иметь любое поступательное и вращательное перемещение; все они для него дозволены. Мы можем подобрать перемещения так, что неизвестные вполне разделятся, и в каждое уравнение будет входить только одно неизвестное. Прая<де всего вообразим поступательное перемещение вдоль оси х.
Применяя к нему начало возможных перемещений, получим уравнение, в которое входит одна сила Хт. Далее рассмотрим вращение около оси, проведенной через В параллельно оси у. Применяя начало к этому перемещению, исключим все неизвестные кроме Еп Загсы берем вращение около оси, пронедениой через В параллельно оси г. Это перемещение даст нам уравнение, содержащее одну неизвестную силу связи г',. Рассматривая вращения около осей, проведенных через точку А параллельно осям у и г, получим еще два уравнения, и первое из ннх содержит неизвестную Л„а второе— неизвестную Иа. 3. При устройстве мостов, стропил и тому подобных конструкций часто применяются фермы, т.
е. раскосные системы, связанные нз нескольких боусков; пример приведен на фиг. 48. Отдельные бруски фермы представляют связи этой системы. При действии внешних нагрузок на ферму в этих 76 опгеделение сил сВязи брусках появятся внутренние усилия, растягивающие или сжимающие; это будут силы связи. Их нужно знать для того, чтобы возможно было рассчитать прочные размеры брусков. Если мы будем рассматривать равновесие в с е й фермы как одного целого, то все силы связи исключаются, и ни в одно из уравненей равновесия не попадет ни одна из сил связи; в уравнениях будут фигурировать только внешние нагрузки.
Поэтому такие уравнения непригодны для определения усилий в брусках, из которых составлена ферма. Чтобы найти эти усилия, нужно уничтожить одну или несколько Фнг. 48. связей, мысленно разрезать их н этим самым вместо связи ввести силу, представляющую усилие в бруске.
Эта сила должна быть причислена к внешним силам, При разрезании связей мы получаем некоторые новые перемещения, которые прежде не дозволялись, а теперь становятся возможными. К этим новым перемещениям и нужно применить начало возможных перемещений; получим уравнения, в которые входят силы связи; следовательно, этн силы могут быть найдены, В этом заключаются приемы для нахождения внутренних усилий в фермах, Возьмем ферму, не содержащую лишних брусков, т. е. такую, что все бруски ее необходимы для придания ферме жесткости (фиг.
48), Как только разрезан один брусок, ферма сейчас же теряет свою жесткость и получает возможность изменять свою фигуру без изменения длины всех остальных брусков, п гни агы Предположим, что мы разрезаем брусок а и вводим вместо этой связи две силы Х, идущие по длине бруска, Ферма теряет свою жесткость; в ией теперь имеется шарнирный четырехугольник ВСЕЙ'), который может изменять свою фигуру, а при этом изменении получшот перемещения и другис части фермы. Вот это и есть то перемещение, которое сделалось дозволенным с уничтожением связи а; к нему нужно применить начало возможных перемещений. Силы Х войдут в это уравнение вместе с остальными внешними силамн Р, Ц, Я, 8.
Усилия в остальных брусках исключаются как силы связи. Поэтому получим уравнение, в которое входит только одна неизвестная Х; из него найдем эту силу. Тем же приемом найдем усилия в остальных брусках. Так как каждый из них необходим для жесткости фермы, то достаточно резрезать один брусок, чтобы появилось некоторое дозволенное перемещение, изменяющее фигуру фермы„для него и составим уравнения равнонесня. Таким образом в каждое уравнение будет входит только одна неизвестная — усилия в том бруске, который разрезан; все прочие неизвестные искшочаются.
Это исключение происходит в о в р е и я с а- мого составления уравнения, вследствиетого, что мы применяем начало возможных перемещений. Пользуясь этим началом, мы получаем ряд отдельных уравнений, содержащих каждое по одной неизвестной, т. е. получаем самое простое решение. Если бы имели несколько совокупных уравнений, т. е.
таких, что в одно уравнение входит несколько неизвестных, то решение было бы гораздо сложнее. Понадобилось бы исключать неизвестные с помощью алгебраических приемов. А когда число неизвестных значительно, то такое исключение очень утомительно. С п о с о б Р и т т е р а. Этот прием часто применяется при инженерных расчетах. Вот в чем он состоит: разрежем ферму (фиг.
49) на две части разрезом ай и будем рассматривать равновесие левой отрезанной части. При разрезе мы уничтожаем три связи, производимые брусками 1, 2, 3, и вместо них вводим силы, идущие по направлению этих брусков; нх 1) Мы предполагаем, что во всех узлах фермы соединения шарнирные.
ОпРеделение сил сВязи причисляем к внешним силам, так что иа левую часть фермы действуют теперь силы Р, О, 1, 2, 3. Вследствие уничтожения связей левая часть фермы получает возможность перемещаться в плоскости чертежа, как неизменяемая фигура; следовательно, к числу возможных перемещсний ее относятся вращения около а~обои нз точек плоскости фигуры.
Для нахождения силы 1 нообразим следующее возможное перемещение: вращение около точки 1гп где встречаются две остальные нсизвсстныс 2, 3. Применим ! !Ь Фиг. 49. начало возможных перемещений для этого вращения, т. е. напишем уравнение равновесия моментов для точки Йп Силы 2, 3 искл1очаются из этого уравнения, потому что онн проходят через точку гс, и дают для нее момент, равный нулю. Мы получаем одно уравнение с одной неизвестной !. Чтобы найти силу 2, рассмотрим перемещение, состоящее во вращении около точки гс„ в которой встречаются две другие неизвестные 1, 3.
Получим уравнение моментов для точки Яа, из которого исключаются силы 1, 3, дающие для точки гта моменты, равные нулю. Опять имеем одно уравнение с одной неизвестной. Наконец, для нахождения силы 3 рассматриваем вращение около точки Йа, где встречаются силы 1, 2. Таким образом при этом приеме получается исключение неизвестных во время самого составлении уравнений равновесия.
Мы достигаем этого с помощью выбора тех перемещений, к которым применяется общая теорема равновесия. В результате получаем три отдельных уравнения, и каждое нз них содержит только одну неизвестную. Т9 ПРИМЕРЫ Способ отрезывания углов. Этот способ также часто применяется прн расчете ферм. Здесь )ннчтовгают сразу все те связи, которые представляются брусками, сходящимися в одном узле. Этот узел делается свободнын, и можно рассматривать его, равновесие. Например, для узла О (фвг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
