Кирпичёв В.Л. - Беседы о механике (1107612), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Затем сделаем обращение механизма; пусть теперь неподвижным будет звено а Чтобы произвести такое обращение, нужно всему механизму как целому, всем сто частям, сообщиттч кроме прежних перемещений, еще такое, которое равно н прямо противоположно прежнему перемещению звена а При этом точка В, которая прежде была неподвижна, теперь получит некоторос перемещение, но оно будет одно и то же как в случае, когда В считаем прииздлежащей звену Ь, так ©Р~~Т~Ь,:) В. ВЬ, а ~~~ф~ ВаЬ ш вас В 2 ъш Фнг. 38. и в том случае, если В считаем принадлежащей телу с.
Такое заключевнс основано на том, что прежде точка В в обоих случаях была всподвпжна. Но если тело а неподннжно, то для тел Ь и с имеем мгновенными центрзми точки А я С (т. е. аЬ„ас). Считая точку В принадлежащей звену Ь, мы заключаем, что оиа должна вращаться около центра Ьа, нлн, что все равно, около центра аЬ, т.
е, около точки А Б сконсчно малое перемещение м, точки В будет перпендикулярно к радиусу АВ. Затем, продолжая рассматривать то же дв1пкение нашей цепи (попрежиему неподвижно а), будем считзть точку В принадлежащей звену с. Она должна вращаться около центра з) Конечно, нет необходимости, чтобы точка В в действительности материально принадлежала звеньям механизма Ь, ц Она может находиться соверщенно вне механизма; но н д е а л ь н о онз кзк бы соединена с этими звеньями. И вообще, всякий мгновеншяй центр можно, с кинематнчес кой точки зрения, считать соединенным с соответствующим звеном, хотя бы в действительном, реальном, механизме между звеном и езо центром не имелось материальной связи.
64 гавновзсив плоских мвхзнизмов са, илн, что все равно, около центра ас, т. е. около точки С. Позтому она получит бесконечно малое перемещение мз, перпендикулярное к радиусу ВС. Итак, оказывается, что точка В получает различные перемещения м, или и„ смотря по тому, считаем лн мы ее принадлежащей звену Ь нли звену с, т. е. мы входим в противоречие с прежде полученным заключением. Такое логическое противоречие получилось вследствие неверности основного предположения, что точки А, В, С не лежат на одной прямой; неверное предположение привело нас к нелепому выводу. Противоречие уничтожается, как только примем, что точка В лежит на прямой АС. Таким образом наша теорема, которую будем называть теоремой о трех центрах враще пня, доказана методом от противного.
Эта теорема имеет первостепенное аначеиие при разыскании мгновенных центров, очень облегчает это разыскание и часто представляет единственное средство для их нахождения 27. Примеры. Шарнирный четырехугольник. Сизчзлз рассмотрим простую цепь, для которой все мгновенные центры мзгут быть легко Ы найдены и без помощи теоремы о трех центрах, а именно 1 шарнирный четырехугольник (фиг. 39), состоящий из четырех звеньев а, Ь, с, Ьс аЬг л соединенных шарнирами А, и с В, С, В.
ас - л ~ р ~ Очевидно, каждый из зтих шарниров есть мгновенныйцентр Фнг, 39. для одного из двух звеньев, вм соединенных, когда другое звено будет неподвижно. Следовательно,'точки А, В, С, Б будут представлять собой мгновенные центры аН, аЬ„ Ьс и сс~„ Рассматривая три звена а, с, И, мы заключаем, по доказанной теореме, что центры аЫ, Ы, ас должны лежать иа одной прямой.
Следовательно, неизвестный нам центр ас должен лежать на прямой, соединяющей указанные уже центры,' а~ и сЫ, т. е. на прямой АО. Затем, рассматривая прямую ВС, соединяющую центры аЬ, Ьс, заключаем, что ПРИМЕРЫ 65 центр ас должен лежать на примой ВС. Итак, центр ас по- лучится как пересечение прямых АО и ВС, Подобно этому найдем центр Ы как пересечение прямой АВ, которая соединяет центры ал>, а)>, и прямой Со, которая соединяет центры сл>, >>с, Полученная нами окончательная фигура представляет все мгновенные центры шарнирного четырехугольника. Для проверки теоремы о трех центрах вращения найдем один из построенных центров, например Ы, непосредственно. Считая закрепленным звено в>, видим, что перемещения то- чек В и С происходят по окружностям с центрами в точках А и О. Следовательно, перпендикуляраьш к этим перемеще- ниям служат радиусы АВ и ВС, а потому искомый центр »л> вращения звена в является точкой пересечения прямых АВ н ВС.
Ку ли сный механизм. На фиг. 40 изображена схема, представляющая собою обобщение механизмов, известных под названием кулис, они приводятся в дейстние двуми эксцент- риками, заклиненными на одном валу. Здесь первое звено цепи есть а; оно пзобра>кает собою оба эксцентрика и нал, на котором оии заклпнены, так что составляют с нпм одно целое.
Затем, звенья Ь и с представляют эксцентриковые тяги, е> — сама кулиса, е — тига, на которой подвешена ку- лиса. Наконец, у' есть неподвижное знено, т. е. устой ма- шины, в котором вращается вал с эксцентриками (ось враще- ния вала обозначена точкою А), К этому же устою в точке 0 подвешена тига е, на которой висит кулиса. Звенья этого механизма соединены в точках А, В, С, О, В, Г, 0 шарнл- рами. Залача состоит в том, ч>обы найти мгновенный центр, около которого вращается кулиса при своем бесконечно малом перемещении. Прежде все>о обозначим шарниры по установленному наеш прзвнлу для мгновенных центров.
Шарнир, соединяющий два каких-нибудь звена >л и л, получает обозначение лш. След>- вательио, шарниры А, В, С, О, В, Р, 0 должны быть и,>- званы: ау, аб, ас, >»>, л>с, п>е, ег. Искомый мгновенный центр кулисы должен получить обозначение е(г'. Мы найдем его положение, применяя несколько раз теорему о трех центрах вращения, б н. л. Кврпвчев глвновасие плоских механизмов Сначала найдем центр ~а.
Для этого заметим, что прямая й8 соединяет центры Ьп', аЬ; следоза1ельио, на той же прямой лежит и центр гга, Также видим, что он лежит иа прямой СЕ, соединяющей лс, ас. Следовательно, центр аа получится в пересечении кулнсных шатунов Ь и с, т. е. з точке К. Соединим зтот центр да прямой линией с точкой А, т. с. с центром ат'; на втой прямой должен лежать иско- д'(да) (а 6,=== Фнг. 40.
мый центр ф. Но он должен лежать также на прямой ОР, соединяющей центры еу' и г~е. ~!так, искомый мгновенный центр кулисы л,г получится как пересечение прямых КА и СгР. Следует обратить внимание на то, что зто построение совершенно общее, применимое одинаково, будет ли кулиса изогнутая или прямая, будет ли она обращена зыпуклостшо наружу, как показано на чертеже, или в обратную сторону, будет лн она подвешена своим концом пли какой-нибудь средней точкой. В качестве упражнения предлагаем читателю построить мгновенные центры для инверсора Липкина. 2в.
Условия равновесия сил, дей твующих на звенья механизма. Знание мгновенных центров для звеньев позволяет легко определить эти условия. Конечно, онн получатся из начала возможных псремещенай, как об цего закона равновесии всевозможных систем; мгновенные центры нужны дла того, чтобы знать возможные перемещения. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИЛ, ДЕйСУВУЮЩИХ НА ЗВЕНЬЯ 67 Сначала рассмотрим случай, когда имеем только две силы Р и Я, действующие на даа различных звена г и 1 (фнг. 41) н взаимно уравновешнвающиеся. Пусть неподвижное звено нашей цепи будет г. Построим тои мгновенных центра, отвечающих звеньям г, 1, г, т.
е. гг, ~г, г1. Эти три то1ки будут лежать на одной примой. Силу Р, действующую на звено г, разложим иа две составляющие Р, н Р„направленные в центры г1, гг, т. е. 1 ",г Флг. 41. центры, имсю1цие букву г в своем названии. Эти точки можем считать принадлежюпнми телу г, составля1ощими с ним одно целое, участвующими в его бесконечно малом перемещении. Составляющая Р, идет в неподвижную точку гг тела г, следовательно, работа ее для бесконечно малого перемещения будет равна нулю, и в уравнение равновесия будет входить только работа силы р1 для бесконечно малого перемещения точки гй Перейдем теперь к телу у н силе сА Продолжим Р, до встречи ее в А с силой ла, перенесем Я в точку А и разло1кнм се на составляю1цне 1,1„ (~„ направленные в центры гт, гг, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
