Кирпичёв В.Л. - Беседы о механике (1107612), страница 16
Текст из файла (страница 16)
д., мы применяем их к случаю движении. Во многих случаях условия равновесия получаются всего удобнее применением начала возмоясчых перемещений; поэтому это начало имеет особое значение и для динамики и постоянно применяется для нахождения уравнений движения. Мы можем сказать, что об.цее правило нахождения уравнений движения заключается в комбинировании начала Даламбера с началоч возможных перемещений. Применяя последнее начало, мы исключаем все силы связи; следовательно, они не войдут в уравнения движения, которые будут содержать только активные силы и силы инерции, т.
е. ускорении движения, 34. Другое доказатечьетво начала Даламбера. Для вы. яснения основных законов н теорем очень полезно подходить к ннм с разных точек зрения н доказывать их с помощью разнородных соображений. Поэтому мы рассмотрим еще дру- нАчАлО даллмвгва ь -та А та гое доказательство основного начала динамики, а именно изложим те соображения, которые приводит сам даламбер для оправдания начала, получившего его нмя. При этом доказательстве не будем уничтожать связи н разделять одну с другой материальные точки, составляющие систему. Сохраним все связи и будем рассматривать всю свя. ванную систему в совокупности, определив активные силы, которые действуют на разные точки системы. Конечно, эти силы сообщат точкам связанной системы совсем другие движения, чем те, которые получились бы от тех же активных сил при действие их на совокупность несвязанных, свободных материальных точек.
Пусть А (фиг. 54) †од из этих точек, Р имеющая массу т, и пусть АЕ а представляет равнодействующую Р активных сил, прилоягенных к этой точке. Фкг. 54. Если бы точка А была свободна, то она получила бы ус- Р корение по направлению силы Р, равное †. Но вследствие связей точка А получает некоторое другое ускорение а, направленное не по АЕ, а иначе, например по АВ. Произведение массы точки А на ускорение а пр дставляет величину той силы, которая должна была бы действовать на точку А, по направлению АВ, чтобы сообщить точке А действительное ускорение а, если бы точка А была вполне свободнаа и ничем не связана.
Построим параллелограм АВЕО и заменим силу АЕ, т. е. Р, двумя слагающими АВ и АВ; первая из них имеет величину та, вторую же назовем через (~. Итак, сила Р может быть заменена совокупностью этих двух слагающих. Если бы точка А была свободна, то ускорение ее получилось бы как геометрическая сумма двух ускореннй, вызываемых силами та и Я отдельно; таков основной закон динамики, установленный Ньютоном и называемый законом независимости совокупного действия сил, или иначе законом параллелограма сил. Вследствие связи точка А получает только ускорение а по направлению АВ; выходит, что как будто бы только одна слагающая та производит свое действие; другая же сила (~ как будто бездействует, теряется, не сообщая ни« ПРИМЕРЫ какого ускорения точке А.
Таков результат связей системы и влияние их на движение точки А: некоторая сила Я как будто теряется, отчего она и называется потерянной силой. Сказанное о точке А относится и ко всем другим точкам системы: для каждой из них получится потерянная сила, соответствующая нашей силе Я. Итак, для связанной системы имеем целую совокупность потерянных сил, которые не производят ускорений, псчезают без видимого действия. Такое исчезновение их есть результат связей, и очевидно, и о т ерянные силы уравновешиваются силами связей системы. Потерянная сила Я может быть найдена с помощью параллелограма АВЕВ, который мы построили. Но удобнее находить ее иначе.
Для этого на нашей фигуре, имея уже точки АВЕ, построим новый параллелограм АЕОС. Сторона его АС будет равна АВ, но направлена в противоположную сторону. Ее можно рассматривать как силу, которая по величине равна произведению из массы точки ш, умноженной на действительное ее ускорение а. Напрзвление этой силы прямо противоположно направлению действительного ускорения а.
Из этого описания видно, что сила АС представляет то, что мы называли силой инерции материальной точки лг. Из параллелограмаАСОЕвидно, что потерянная сила Я есть равнодействующая внешней силы АЕ, т. е. Р, н с и л ы и н е р ц и и АС. Такое определение дает наиболее удобное правило для нахождения потерянных сил. Итак, из рассмотрения связанной системы мы получили, что при движении системы потерянные силы (т, е. равнодействующие из активных сил и снл инерции) уравновешиваютсв силами связей системы, т. е. Мы опять пришли к началу Даламбера; при этом выводе становится вполне ясным исключение сил.связи.
35. Примеры, Рассмотрим несколько простых примеров, чтобы выяснить, как на основании начала Даламбера получаютсв уравнения движения. .1, Несколько грузов А, В, С (фиг. 55) соединены гибкой, нерастяжимой нитью и приводятся в движение по поверхности горизонтального стола. Для этого нить перекинута через блок Е, и к концу ее подвешен груз й, вес которого и служит движущей силой. начало даламнвга Сначала рассмотрим условия равновесна этой системы. Возьмем ту же гибкую нить (фнг. 56) и приложим к ней в точках А, В, С горизонтальные силы ЄЄЄа в точке Π— вертикальную силу Р. Условие, необходимое и до- статочное для равновесна, заключается а 4 й С в следУющсм: Е Р,+Р,+Ра — — Р.
д В нашей движущейся системе назовем а массы грузов А, В, С через т„т„та, а массу  — через т. Здесь имеется единФиг. 55. ственная активная сила — вас груза хх, равный тЕ, где д — ускорение силы тяжести. Чтобы получить силы инерции, предположим, что масса О получает ускорение а, направленное вниз. Тогда, вследствие нерастяжимости пити, массы А, В, С получат гакпе зке ускорения, направленные в правую сторону.
Силы инерции этих четырех масс направлены в сторону, противоположную ускорению, следовательно, полу жется совокупность 4 а С 4 В С тга таа тза ' та д тд Фиг. 56. Фиг. 51. сил, пзобразкенных на фнг. 57. Условием равновесия всех этих сил, т. е. силы движущей и сил инерции, будет: тд — та — т,а — т,а — т„а = О, откуда получаем величину ускорения: а=-Е т+ тг+ тз+ та Эта величина постоянная; следовательно, движение будет равноускоренное.
2. Имеем два блока А н В ((иг. 58), оснащенные следую цим образом: через блок А пер кинута гибкая нить, на каппах которой полвеп~сиы грузы; другая нить, перекинутая ПРИМЕРЫ 89 через блок В, несет на одном своем конце (левом) груз, а к правому концу ее подвешена ось блока А; ось блока В неподвижна. Этот мехзнизм есть система с двумя степенямп свободы.
Условия равновесии ее заключа>ется в следующем (.) Иг. 59): а) силы Р> и Р, действу>он1пс иа концы нити, перекинутой через блок Л, должны быть равны между собою', Р> = Р>1 (13) б) сумма трех сил ЄЄРз. приложенных к правому конпу той нити, которав перекинута через блок А, должна равняться силе Р„действующей иа левый конец той же нити: Р+Рз+РЗ=Р. (14) Переходя теперь к двнжсивю, назовем массы грузов н массу блока А буквами т„тз, Рлч, т„как "обозначено * на фнг.
58. Для простоты пренебре>кем силами инерции, воз- 4' ~у' буждакпцвмнся от вращения блоков. Пусть ускорение бло- В В ка А направлено книзу и равно >г;, тогда ускорение груза л>4 л>3 т будет напрзвлено кверху, и 4 вследствие нсрастя>кимости нити Р4 величина етого ускорения б>у- 2 дет Равна тоже (ез. УскоРеннс л>Я гв 3 груза л>, относительно блока А Р пусть направлено книзу и рав- 4 ' >и> но >г,; тогда длЯ гРУза Рлз,по- Ю I Р> лучаем то же относительное ускорение, направленное кверху. Фнг.
58. Фнг. 59. Полное ускорение груза >и, будет направлено вниз и равно >г> -)- Ц, а для груза >из полное ускорение, направленное кверху, будет 1> †/г,. Умножая зти ускорения на массы, получим величины сил инерции, которые, по определению, всегда идут противоположно ускорениям. Следовательно, получим картину сил инерции, покззгннук> на фиг. 60. Активные силы в пашей систем ° пр дставляюгся весами грузов и байта 4; чгп счлы полу ши, чино"квя >>асс>4 на нАчАлО даллмввгд ускорение и силы тяжести. Все четыре внешние силы направлены вниз, Применяя теперь условия равновесия (13) п (14) к совокупности внешних сил и сил инерции, получим два уравне- ния тЯ вЂ” т| А+ ьа) =тгь +та (1а1 ьа)~ т,К вЂ” т, (й, +й,)+гп,й+та А+М+ (1б) + тд — тЯ=тье+тайа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
