А.В. Михалёв - Лекции по высшей алгебре (1106006), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

. . + λ¯n = λ1 + . . . + λn = χρ (g).4)„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï g ∈ G:χρ (g) = Tr(ρ(g)) = Trρ1 (g)00ρ2 (g)== Tr(ρ1 (g)) + Tr(ρ2 (g)) = χρ1 (g) + χρ2 (g).42¨‹¥ªæ¨ï 175)http://mmresource.nm.ru/„¥©á⢨⥫쭮,χρ (e) = Tr(ρ(e)) = Tr(E) = 1 + . . . + 1 = n.6)  áᬮâਬ ª ­®­¨ç¥áª¨© ¡ §¨á {g1 , . . . , gn |gi ∈ G} «¨­¥©­®£® ¯à®áâà ­á⢠C CG.

’ ª ª ª¤«ï g 6= e ¨¬¥¥¬ ggi 6= gi, i = 1, . . . , n, â® ­ ¤¨ £®­ «¨ ¢ ¬ âà¨æ¥ χreg (g) áâ®ïâ ­ã«¥¢ë¥ í«¥¬¥­âë.ˆâ ª,n = |G|, ¥á«¨ g = e;χreg (g) =0,¥á«¨ g 6= e.∗7) …᫨ ρ : G → C = GL1 (C), â® χρ (g) = Tr(ρ(g)) = ρ(g).’¥®à¥¬ (® «¨­¥©­®© ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠å à ªâ¥à®¢ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©). • à ªâ¥àë χ1 = χρ , . . . , χr = χρ , ¢á¥å ­¥¨§®¬®àä­ëå ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ª®¬¯«¥ªá­ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©ρ1 , . . . , ρr ª®­¥ç­®© £à㯯ë G ®¡à §ãîâ «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ãî á¨á⥬ã ä㭪権 ¢ «¨­¥©­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ CG .P„®ª § ⥫ìá⢮. DZãáâì ri=1 Ci χi = 0, Ci ∈ C, Cj 6= 0.

‚ᯮ¬¨­ ï ¯®áâ஥­¨¥ ¨§®¬®à䨧¬ r1à áᬮâਬ í«¥¬¥­â a ∈ CG, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 áâà®çª¥ (0, . . . , 1N , 0, . . . , 0).DZਭ¨¬ ï ¢® ¢­¨¬ ­¨¥, çâ®äã­ªæ¨ï χ : G → C ®¤­®§­ ç­® ¯à®¤®« ¥âáï ¤® «¨­¥©­®©P «î¡ ï Pä㭪樨 χ : CG → C, χ( ag g) = ag χ(g), ¯à¨ í⮬ ä㭪樨 ­ £à㯯¥ G «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ëg∈G⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ «¨­¥©­® § ¢¨á¨¬ë ¨å «¨­¥©­ë¥ ¯à®¤®«¥­¨ï. ’®£¤ rCG ∼= ⊕ End(C Ni ),ji=10=rXCi χi (a) =i=1¯®«ã稬 ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.rXi=1Ci Tr(ρi (a)) = Cj nj 6= 0,’¥®à¥¬ .ρ∼= ρ′ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ χρ = χρ′ .„®ª § ⥫ìá⢮. )  ­¥¥ ¯®ª § «¨, çâ® ¨§ ρ ∼= ρ′ á«¥¤ã¥â χρ = χρ′ .′rrrri¡) …᫨ CGM = ⊕ Ni , CG M ′ = ⊕ Ni i , â® χρ = Pri=1 ri χi, χρ′ = Pri=1 ri′ χi.i=1i=1ˆ§ ¥¤¨­á⢥­­®á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ¢ ¢¨¤¥ «¨­¥©­®© ª®¬¡¨­ 樨 «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ä㭪権¯®«ãç ¥¬: ri = ri′ ¤«ï i = 1, . .

. , r, â. ¥. CGM ∼= CG M ′ , â. ¥. ρ ∼= ρ′ . DZਬ¥àë ᮮ⭮襭¨© ¤«ï å à ªâ¥à®¢.1)…᫨ g ∈ G ¨ ri = ni = dim C Ni, â®rXni χi (g) = χreg (g) =i=12)n0¤«ï g = e;¤«ï g 6= e.…᫨ χ = χρ — å à ªâ¥à ­¥ª®â®à®£® ­¥¯à¨¢®¤¨¬®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï, â®X0,¥á«¨ χ 6= 1;χ(g) =n = |G|, ¥á«¨ χ = 1.g∈G“¯à ­¥­¨¥. DZãáâì F = CG — íନ⮢® «¨­¥©­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ᮠ᪠«ïà­ë¬ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬(f1 , f2 ) =1 Xf1 (g)f2 (g).|G|g∈G’®£¤ å à ªâ¥àë χ1 , .

. . , χr ­¥¨§®¬®àä­ëå ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© ρ1 , . . . , ρr ®¡à §ãîâ ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ãî á¨á⥬ã (â. ¥. (χi , χi) = 1, (χi , χj ) = 0 ¤«ï i 6= j).43‹¥ªæ¨ï 17http://mmresource.nm.ru/…᫨ ri — ªà â­®áâì ¢å®¤¥­¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ρi ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ρ, â® χρ = Pri=1 ri χi , ¨¯®í⮬ã ri = ri (χi , χi) = (χi , χρ ).PDZ।áâ ¢«¥­¨¥ρ — ­¥¯à¨¢®¤¨¬® ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ (χρ , χρ ) = 1 (¥á«¨ χρ =ri χi , â®P(χρ , χρ ) =ki2 ).ˆá¯®«ì§ãï å à ªâ¥àë, ¯à¨¢¥á⨠¤à㣮¥ ¤®ª § ⥫ìá⢮ ã⢥थ­¨© ® ⮬, çâ®ρreg =rXi=1’à㤭 ï § ¤ ç .ni —n i ρi ;n = |G| = n21 + . . . + n2r .¤¥«¨â¥«ì ç¨á« n = |G|.44‹¥ªæ¨ï 17http://mmresource.nm.ru/‚®¯à®áë ª íª§ ¬¥­ã ¯® ªãàáã ó‚ëáè ï «£¥¡à (3-©á¥¬¥áâà)1.

DZ®à冷ª í«¥¬¥­â £à㯯ë, ¯®à冷ª á⥯¥­¨ í«¥¬¥­â .2. –¨ª«¨ç¥áª¨¥ £à㯯ë, ¨å ¯®¤£à㯯ë.3. DZ®¤£à㯯 , ¯®à®¤¥­­ ï ¯®¤¬­®¥á⢮¬ í«¥¬¥­â®¢ £à㯯ë.4. ‘¬¥­ë¥ ª« ááë ¯® ¯®¤£à㯯¥, ⥮६ ‹ £à ­ , ¥¥ á«¥¤á⢨ï (â¥®à¥¬ë ©«¥à ¨ ”¥à¬ ).5. ®à¬ «ì­ë¥ ¯®¤£à㯯ë.6. –¥­âà £à㯯ë, 業âà «¨§ â®à í«¥¬¥­â .7. Š®¬¬ãâ ­â £à㯯ë.8. ” ªâ®à£à㯯 ¯® ­®à¬ «ì­®© ¯®¤£à㯯¥.9. ” ªâ®à£àã¯¯ë ¯® ª®¬¬ãâ ­âã ¨ 業âàã.10. ƒ®¬®¬®à䨧¬ë £à㯯, ­®à¬ «ì­®áâì ï¤à , ª ­®­¨ç¥áª¨© £®¬®¬®à䨧¬ ­ ä ªâ®à£à㯯ã.11. ˆ§®¬®à䨧¬ë £à㯯, ª« áá¨ä¨ª æ¨ï 横«¨ç¥áª¨å £à㯯.12.

’¥®à¥¬ ® £®¬®¬®à䨧¬¥ (¯¥à¢ ï ⥮६ ®¡ ¨§®¬®à䨧¬¥).13. ’¥®à¥¬ ® £®¬®¬®à䨧¬¥ (¢â®à ï ⥮६ ®¡ ¨§®¬®à䨧¬¥).14. ’¥®à¥¬ ® £®¬®¬®à䨧¬¥ (âà¥âìï ⥮६ ®¡ ¨§®¬®à䨧¬¥).15. ƒà㯯 ¢â®¬®à䨧¬®¢ £à㯯ë, ¯®¤£à㯯 ¢­ãâ७­¨å ¢â®¬®à䨧¬®¢.16. DZàï¬ë¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï (á㬬ë) £à㯯. ” ªâ®à¨§ æ¨ï ¯® ¯àï¬ë¬ á« £ ¥¬ë¬.17. Šà¨â¥à¨© 横«¨ç­®á⨠¯àאַ© á㬬ë 横«¨ç¥áª¨å £à㯯.  §«®¥­¨¥ ª®­¥ç­®© 横«¨ç¥áª®© £àã¯¯ë ¢ ¯àï¬ãî á㬬㠯ਬ à­ëå 横«¨ç¥áª¨å £à㯯,18. “á«®¢¨ï à á饯«ï¥¬®á⨠ª®à®âª®© â®ç­®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠¡¥«¥¢ëå £à㯯.19. DZ¥à¨®¤¨ç¥áª ï ç áâì ¡¥«¥¢®© £à㯯ë.20.

‘¢®¡®¤­ ï ¡¥«¥¢ £à㯯 , ¥¥ à ­£, à ¢¥­á⢮ ­ã«î ¥¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®© ç áâ¨.21. ‘¢®©á⢠᢮¡®¤­®© ¡¥«¥¢®© £à㯯ë (ã­¨¢¥àá «ì­®¥, ­ ªàë¢ î饥, à á饯«ïî饥).22. DZ®¤£à㯯ë ᢮¡®¤­ëå ¨ ª®­¥ç­® ¯®à®¤¥­­ëå ¡¥«¥¢ëå £à㯯.23. ‡ ¤ ­¨¥ ª®­¥ç­® ¯®à®¤¥­­ëå ¡¥«¥¢ëå £à㯯 ®¡à §ãî騬¨ ¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨.24. –¥«®ç¨á«¥­­ë¥ ¬ âà¨æë, ¯à¨¢¥¤¥­¨¥ ª ª ­®­¨ç¥áª®¬ã ¤¨ £®­ «ì­®¬ã ¢¨¤ã.25. ’¥®à¥¬ ® à §«®¥­¨¨ ª®­¥ç­® ¯®à®¤¥­­ëå ¡¥«¥¢ëå £à㯯 ¢ ¯àï¬ãî á㬬ã 横«¨ç¥áª¨å£à㯯 (᢮¡®¤­ëå ¨ ª®­¥ç­ëå ¯à¨¬ à­ëå 横«¨ç¥áª¨å £à㯯).26. DZਬ à­ë¥ ª®¬¯®­¥­âë.27.

…¤¨­á⢥­­®áâì à §«®¥­¨ï ª®­¥ç­®© ¯à¨¬ à­®© ¡¥«¥¢®© £àã¯¯ë ¢ ¯àï¬ãî á㬬㠯ਬ à­ëå 横«¨ç¥áª¨å £à㯯.28. –¨ª«¨ç­®áâì ¬ã«ì⨯«¨ª ⨢­®© £àã¯¯ë ª®­¥ç­®£® ¯®«ï.29. „¥©á⢨¥ £à㯯 ­ ¬­®¥á⢠å, ®à¡¨âë ¨ áâ ¡¨«¨§ â®àë.30.  §«®¥­¨¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ ¢ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï 横«®¢.31. ¥£ã«ïà­®¥ ¤¥©á⢨¥ £à㯯ë, ⥮६ Ší«¨.32.

„¥©á⢨¥ £à㯯ë ᮯà省¨ï¬¨, à §¡¨¥­¨¥ ­ ª« ááë ᮯà省­ëå í«¥¬¥­â®¢.33. ¥âਢ¨ «ì­®áâì 業âà ª®­¥ç­®© p-£à㯯ë.34. ƒà㯯 ¯®à浪 p2 ¡¥«¥¢ .35. DZ¥à¢ ï ⥮६ ‘¨«®¢ .36. ‚â®à ï ⥮६ ‘¨«®¢ .37. ’à¥âìï ⥮६ ‘¨«®¢ .38.  §à¥è¨¬ë¥ £à㯯ë.

 §à¥è¨¬®áâì ¯à¨¬ મ© ª®­¥ç­®© £à㯯ë.39.  §à¥è¨¬®áâì £àã¯¯ë ¯®à浪 pq.40.  §à¥è¨¬®áâì £à㯯ë âà¥ã£®«ì­ëå ¬ âà¨æ.41. Š« ááë ᮯà省­ëå í«¥¬¥­â®¢ £à㯯 ¯®¤áâ ­®¢®ª, 業âà ¨ ª®¬¬ãâ ­â £à㯯ë Sn .42. DZà®áâ®â £à㯯ë A5 .45‹¥ªæ¨ï 17http://mmresource.nm.ru/43.

ˆ¤¥ «ë ¨ £®¬®¬®à䨧¬ë ª®«¥æ. ” ªâ®àª®«ìæ® ¯® ¨¤¥ «ã. ’¥®à¥¬ ® £®¬®¬®à䨧¬¥ ¤«ïª®«¥æ.44. DZà®áâ®â ª®«ìæ ¬ âà¨æ ­ ¤ ¯®«¥¬.45. ” ªâ®àª®«ìæ ª®«¥æ ¬­®£®ç«¥­®¢. DZà¨á®¥¤¨­¥­¨¥ ª ¯®«î ª®à­ï ­¥¯à¨¢®¤¨¬®£® ¬­®£®ç«¥­ .46. –¨ª«¨ç­®áâì ¬ã«ì⨯«¨ª ⨢­®© £àã¯¯ë ª®­¥ç­®£® ¯®«ï.47. ‘â஥­¨¥ ª®­¥ç­ëå ¯®«¥©.48. €«£¥¡à «¨­¥©­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©, ¥¥ 業âà.49. €«£¥¡à ª¢ â¥à­¨®­®¢.50. Š®­¥ç­®¬¥à­ë¥ «£¥¡àë á ¤¥«¥­¨¥¬.51. ’¥®à¥¬ ”஡¥­¨ãá .52. Œ®¤ã«¨, ¯®¤¬®¤ã«¨, ä ªâ®à¬®¤ã«¨, ⥮६ ® £®¬®¬®à䨧¬¥ ¤«ï ¬®¤ã«¥©.53.

–¨ª«¨ç¥áª¨¥ ¨ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ë¥ ¬®¤ã«¨. ‹¥¬¬ ˜ãà .54. DZàï¬ë¥ áã¬¬ë ¬®¤ã«¥©.55. DZ।áâ ¢«¥­¨ï £à㯯, ¬ âà¨ç­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï, ¬®¤ã«¨ ­ ¤ £à㯯®¢®© «£¥¡à®©. ˆ§®¬®à䨧¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©.56. –¥­âà £à㯯®¢®© «£¥¡àë, ¥£® à §¬¥à­®áâì.57. ’¥®à¥¬ Œ 誥, ¥¥ á«¥¤á⢨ï.58. ‚á类¥ ­¥¯à¨¢®¤¨¬®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®­¥ç­®© £à㯯ë ᮤ¥à¨âáï ¢ ॣã«ïà­®¬.59. Š®­¥ç­®áâì ¬­®¥á⢠­¥¨§®¬®àä­ëå ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ª®¬¯«¥ªá­ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© ª®­¥ç­®©£à㯯ë. Šà â­®á⨠¢å®¤¥­¨ï ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©.60. Ž¤­®¬¥à­®áâì ª®¬¯«¥ªá­ëå ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© ª®­¥ç­®© ¡¥«¥¢®© £à㯯ë, ¨åç¨á«®.61.

Ž¤­®¬¥à­ë¥ ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ª®­¥ç­ëå £à㯯.62. ‘㬬 ª¢ ¤à ⮢ à §¬¥à­®á⥩ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©.63. ‘®¢¯ ¤¥­¨¥ ç¨á« ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ª®¬¯«¥ªá­ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© á ç¨á«®¬ ª« áᮢ ᮯà省­ëå í«¥¬¥­â®¢.64. • à ªâ¥àë ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©, ¨å ᢮©á⢠.65∗ . €«£¥¡àë ‹¨, ¯à¨¬¥àë.66∗ . ªá¯®­¥­æ¨ «ì­®¥ ®â®¡à ¥­¨¥.67∗ . ‹¨­¥©­ ï «£¥¡à ‹¨, ¥¥ ª á â¥«ì­ ï «£¥¡à ‹¨.46.

Характеристики

Список файлов лекций