Диссертация (1105768), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Наконец, в одном из интеграционных объединений дифференциация уровня коррупции возрастала во времени. При этом в выборке, в целом, тренда также не наблюдается.

Таким образом, в двух случаях можно говорить о σ-конвергенции, то есть дифференциация уровня коррупции внутри группы снижается. Это может свидетельствовать о существовании механизма контагиозности коррупции между отдельными странами одного и того же объединения. С другой стороны, в рамках Mercosur дисперсия растет. Более подробный анализ показывает, что причина заключается в успешной борьбе с коррупцией в Уругвае, где ИВК вырос с 5,5 до 7 в течение 8 лет. Это не противоречит гипотезе о контагиозности коррупции, поскольку уровень коррупции не растёт, а сокращается.

Аналогичные расчёты проведены для коэффициента дифференциации Лоренца, рассчитываемого по формуле:

L = ^{1 ∑} |w

− d |,

₂ i i

где w_i - величина, обратная числу стран в группе (она же является долей страны в сумме

индексов коррупции при равномерном распределении), d_i – реальная доля страны в суммарном значении ИВК. По сути, коэффициент Лоренца демонстрирует суммарное отклонение распределения уровня коррупции по странам от равномерного, а его убывание также свидетельствует о стремлении к некоторому общему уровню коррупции. Результаты расчётов приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Результаты оценки контагизоности коррупции на основе коэффициента Лоренца

В последней строке таблицы 5 приведены средние абсолютные приросты коэффициентов Лоренца, отрицательные значения которых интерпретируются как убывание дифференциации уровня коррупции в группе стран. В общей выборке дифференциация сократилась, однако в

таких интеграционных объединениях, как CEFTA, NAFTA и Eurozone также наблюдается сокращение уровня дифференциации коррупции. Во всех трёх интеграционных объединениях коэффициент Лоренца сократился сильнее, чем в выборке в целом, а значит, средняя скорость его убывания в рассматриваемом периоде была высока. Высокая скорость убывания в рамках интеграционного объединения свидетельствует о выравнивании уровня коррупции. Более подробный анализ позволяет сказать, что уровень коррупции в CEFTA в среднем сократился, а в NAFTA – вырос во всех трёх странах. Соответственно, гипотеза подтверждается только для интеграционного объединения NAFTA, поскольку имеет место и рост коррупции, и сокращение её дифференциации внутри организации, что определенно свидетельствует о наличии эффекта контагиозности коррупции. Следует отметить, что рост коррупции в США и Канаде наблюдается только после начала тенденции к росту в Мексике в 2005 году, что, таким образом, предоставляет информацию о направлении контагиозности коррупции.

Выше речь уже шла о том, какими именно недостатками обладают коэффициент конкордации, таблицы сопряженности и методы анализа и тестирования σ-конвергенции, в качестве методик тестирования гипотезы о контагиозности коррупции. Действительно, для большинства интеграционных объединений, участвующих в анализе, гипотеза не была ни подтверждена, ни опровергнута. Коэффициент конкордации, в принципе, оказался статистически незначимым, а уровень дифференциации, который был измерен различными способами, невыразительно убывает и столь же невыразительно возрастает. Таблицы сопряженности также не привели к однозначно интерпретируемому результату. Во всех случаях результат может быть объяснён не только тем, что гипотеза не верна, но и тем, что число наблюдений недостаточно велико для получения стабильных оценок или тем, что кроме тенденции к контагиозности коррупции существовали иные факторы, влияющие на динамику ИВК. Для исследования следует использовать принципиально новый подход к тестированию гипотезы о контагиозности коррупции внутри международных интеграционных объединений.

Для начала необходимо зафиксировать следующий факт: влияние уровня коррупции в одной стране на уровень коррупции в другой, в рамках или за рамками некоторого интеграционного объединения, не является однозначным свидетельством существования контагиозности коррупции. Поэтому все показатели, основанные на статистической связи временных рядов, заранее оказываются неподходящими для проверки гипотезы. Соответственно, следует отвергнуть все методы, основанные на ковариации и корреляционно- регрессионном анализе.

Во-вторых, по-прежнему существует сложность, связанная с числом наблюдений. Эта проблема решается применением таблиц сопряженности, и решение заключается в том, что в качестве одного наблюдения необходимо воспринимать не ИВК в конкретной стране в

определенный момент времени, а некоторое иное событие. В рамках метода, основанного на таблицах сопряженности, таким событием является сокращение разницы в значении ИВК двух стран, и при попарном переборе всех стран количество наблюдений резко возрастает. Далее, с точки зрения математической статистики, применяемый метод не должен быть основан на асимптотических свойствах, а значит, оцениваемые параметры должны быть достаточно простыми для того, чтобы быть состоятельными, несмещёнными, эффективными и распределёнными известным образом при конечных малых выборках. Решение данной задачи может быть найдено, если смотреть на процесс контагизности коррупции, как на результат развития марковской цепи.

Пусть, одним конкретным событием в рамках определённого интеграционного объединения или же внутри всего набора стран является изменение уровня коррупции. Допустим, данное событие имеет два возможных исхода – рост уровня коррупции по сравнению с предыдущим годом или же его сокращение (в терминах ИВК, соответственно, сокращение или же увеличение значения). Проверке гипотезы способствует оценка двух параметров:

• Какова безусловная вероятность события «рост уровня коррупции» в каждой конкретной стране?

• Какова условная вероятность события «рост уровня коррупции в стране А» при условии

«рост уровня коррупции в стране Б в периоде с определённым лагом?».

Процедура оценки лага выходит за рамки исследования, при этом вполне возможно, что лаг является распределённым. Остановимся на наиболее простом варианте, предположив, что коррупция распространяется мгновенно. Эта предпосылка работает, к примеру, если происходит межстрановая коррупционная сделка.

Интерпретация процесса, как частного случая цепи Маркова требует выполнения одного важного условия – независимости текущего значения показателя от предыдущих значений. При наличии тренда это неверно, а при столь малом количестве наблюдений даже при отсутствии тренда нельзя утверждать, что его нет. Однако гипотеза о том, что ряд представляет собой

«белый шум» - типичный временной ряд без памяти, не отвергается ни для одного из используемых рядов ИВК.

Проверка гипотезы о том, что это действительно «белый шум», осуществлялась особым образом. «Белым шумом» с точностью до константы, по сути, считается ряд, который:

• Обладает постоянными параметрами (математическим ожиданием и дисперсией);

• Демонстрирует нулевую автокорреляцию;

• Распределён по гауссиане.

Трудность заключается в том, что тесты на стационарность и на статистическую значимость коэффициента автокорреляции при проверке гипотезы о его равенстве нулю, равно как и

параметрические тесты на нормальное распределение (например, теста Жака-Бера) обладают недостаточной мощностью для проверки гипотезы о равенстве выборок. Количества наблюдений может оказаться недостаточным для того, чтобы отвергнуть какую бы то ни было гипотезу. Поэтому для проверки того, можно ли сравнить эти ряды с «белым шумом», применяется метод Монте-Карло и тест, показавший приемлемые результаты для малых выборок – тест Диболда-Мариано.⁸⁶

В ходе реализации 10 000 различных рядов класса «белый шум» (стандартное нормальное

распределение) было получено подтверждение гипотезы о том, что для всех стран короткий временной ряд ИВК является «белым шумом». После генерирования ряда класса «белый шум», данный ряд сравнивался с нормированным и центрированным рядом ИВК с помощью статистики теста Диболда-Мариано. В результате тестирования можно сделать вывод о том, что свойства ряда не противоречат тому, чтобы интерпретировать ряд, как цепь Маркова.

Описанная выше условная вероятность роста уровня коррупции в одной стране при том, что в другой стране уровень коррупции вырос в предыдущем периоде, может быть оценена простым способом – методом моментов. Действительно, на конечных выборках можно использовать относительную частоту данного события, как статистическую оценку его вероятности. Поскольку при оценке условной вероятности используются данные о двух странах, вероятность оценивается для всех пар стран в рамках одного интеграционного объединения. В дальнейшем используется обозначение p_ij для вероятности роста уровня коррупции в стране i, при условии роста в стране j. В результате, для каждого интеграционного объединения можно построить матрицы подобных вероятностей. Принцип оценки предопределяет набор свойств данной матрицы:

• Диагональ матрицы состоит из единиц, поскольку вероятность роста уровня коррупции в стране i, при условии роста в той же стране, равна единице;

• Матрица обладает свойством симметричности, поскольку при нулевом лаге событие ij и событие ji - это одно и то же событие, обладающее, соответственно, одной и той же вероятностью;

• При полном отсутствии эффекта межрегиональной контагиозности коррупции, матрица приобретает единичный вид, поскольку p_ij=0, при i≠j;

• При совершенной и мгновенной контагиозности коррупции, в рамках интеграционного

объединения, матрица состоит только из единиц, поскольку экзогенный рост коррупции в одной из стран мгновенно приводит к росту во всех других странах, входящих в организацию.

⁸⁶ Diebold, F.X., Mariano, R.S. (1995). Comparing predictive accuracy // Journal of Business and Economic Statistics 13(3). P. 253-263.

Известная структура матрицы вероятностей P={p_ij} позволяет сформировать показатель скорости контагиозности коррупции внутри интеграционного объединения. Действительно, если есть некоторый показатель, который однозначно рассчитывается по каждой матрице и монотонно изменяется при переходе от единичной матрицы к матрице, состоящей из единиц, то этот показатель позволит сравнить скорости контагиозности коррупции в разных интеграционных объединениях. Проблема заключается в том, что, с точки зрения математики, такой показатель должен быть отображением матриц различных размерностей на числовую прямую, причём результат не должен зависеть от размерности матрицы. В противном случае, невозможно адекватно сравнить результаты двух интеграционных объединений с различным числом стран.

Естественной скалярной функцией от матрицы является её определитель. Он напрямую не зависит от размерности матрицы, при этом определитель равен нулю при мгновенном распространении коррупции между границами (матрица, состоящая из единиц), и равен единице при полном отсутствии контагиозности коррупции (единичная матрица). Сложность заключается в том, что определитель при переходе от одного из указанных состояний к другому меняется немонотонно, что не позволяет из равенства определителей, к примеру, сделать вывод о равенстве скоростей контагиозности коррупции. Решение кроется в использовании суммы базисных миноров для скаляризации и сравнения матриц, состоящих из вероятностей определённого события. ⁸⁷ Методом Монте-Карло была найдена степень α=0,63, минимизирующая зависимость критерия от размерности матрицы.

Характеристики

Список файлов диссертации