Эффективные методы численного моделирования динамики нелинейных систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел (1105385)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. М. В. ЛомоносоваМЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиДМИТРОЧÉНКО Олег НиколаевичЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАБСОЛЮТНО ТВЁРДЫХ И ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛСпециальность 01.02.01 – теоретическая механикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительдоктор физико-математических наукпрофессор Погорелов Д. Ю.Москва – 20032ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕОБЗОР АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ1.1. Формирование уравнений движения системы тел1.1.1.
Уравнения Лагранжа 2-го рода1.1.2. Общий подход к построению уравнения движениядеформируемого тела1.1.3. Прямой метод формирования уравнений движения системы тел1.1.4. Метод составных тел1.1.5. Метод отдельных тел1.1.5.1. Метод отдельных тел для систем с замкнутымикинематическими цепями1.1.5.2. Метод отдельных тел для деформируемых тел1.1.6. Сравнение методов по эффективности1.2. Детализация уравнений движения деформируемого тела1.2.1. Использование твёрдотельных конечных элементов1.2.1.1.
Моделирование балок твёрдотельными элементами1.2.1.2. Моделирование пластин твёрдотельными элементами1.2.2. Использование конечных углов поворота1.2.2.1. Переход от абсолютных координат к относительным1.2.2.2. Потенциальная энергия деформации. Обобщённые силы1.2.2.3. Кинетическая энергия. Уравнения движения1.2.2.4. Обобщение для пространственной балки и пластины1.2.3. Формализм абсолютных узловых координат1.2.3.1.
Элемент тонкой балки с использованием формализмаабсолютных координат1.2.3.2. Уравнения движения балочного элемента1.2.3.3. Энергия деформации и обобщённые силы в постановкегеометрически нелинейной теории упругости1.2.4. Другие модели балочных элементов, а также пластин1.3. Перспективы развития методов моделирования51.2.991011161819222323252829303232333435363738394041РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХТЕЛ422.1. Новая трактовка формализма абсолютных узловых координат какобобщения метода конечных элементов422.2. Детализация уравнений для балочного элемента442.2.1. Модели обобщённых продольных сил4432.2.1.1.
Модель L4522.2.1.2. Модель L4612.2.1.3. Модель L4632.3.2.4.2.5.2.6.2.7.3.2.2.2. Модели обобщённых поперечных сил47Примеры моделирования балок и сравнение различных подходов 482.3.1. Изгиб консольной балки сосредоточенной силой482.3.2. Сжатие консольной балки закритической силой с потерейустойчивости502.3.3. Движение маятника в виде гибкой балки502.3.4. Движение гибкой линейки эллипсографа с маятником51Новый пластинчатый элемент на основе обобщения формализмаабсолютных узловых координат522.4.1. Узловые векторы и функции форм конечного элемента тонкойпластины522.4.2. Матрица масс элемента пластины542.4.3. Энергия деформации пластины552.4.4.
Модели обобщённых сил от деформаций в срединной поверхностипластины572.4.5. Модели обобщённых сил от поперечных деформаций58Примеры моделирования мембран и пластин592.5.1. Статические деформации тяжёлой мембраны602.5.2. Большие прогибы квадратной пластины612.5.3. Частоты собственных колебаний пластины622.5.4. Движение маятника в виде эластичной пластины64Другие типы новых конечных элементов652.6.1.
Элемент пространственной балки652.6.2. Редуцированный прямоугольный элемент пластины662.6.3. Треугольный элемент пластины67Преимущества разработанных конечных элементов68СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГОМОДЕЛИРОВАНИЯ С ФИЗИЧЕСКИМИ ЭКСПЕРИМЕНТАМИ 693.1. Большие колебания консольной балки с грузом693.1.1. Описание экспериментальной установки693.1.2. Идентификация параметров установки713.1.3. Некоторые экспериментальные данные723.1.4.
Моделирование груза, присоединённого к балке733.1.4.1. Использование угла поворота как обобщённой координаты743.1.4.2. Использование абсолютных узловых координат в качествеобобщённых763.1.5. Сравнение экспериментальных данных и расчёта783.1.5.1. Сравнение частот малых колебаний783.1.5.2. Сходимость результатов численного моделирования793.1.5.3. Учёт затухания колебаний793.1.5.4. Колебания свободной балки без груза813.1.5.5. Большие колебания балки с грузом823.2. Большие колебания консольной пластины с грузом8443.2.1.
Описание экспериментальной установки843.2.2. Параметры установки853.2.2.1. Геометрические и жесткостные параметры пластины853.2.2.2. Инерционные свойства присоединённого груза853.2.3. Моделирование абсолютно твёрдого тела, присоединённого кпластине863.2.3.1. Уравнения движения свободного тела в пространстве873.2.3.2. Уравнения движения системы «пластина+груз»873.2.3.3. Реализация уравнений связей883.2.3.4. Вычисление матриц Dj и Bj для абсолютно твёрдого тела 903.2.3.5. Вычисление матриц Di и Bi для пластины913.2.3.6. Абсолютные узловые координаты тела в пространстве 933.2.4.
Учёт сил демпфирования943.2.4.1. Вспомогательная задача идентификации параметров953.2.4.2. Применение модели сил демпфирования к пластине973.2.5. Сравнение результатов экспериментов и расчётов973.2.5.1. Тест на сходимость973.2.5.2. Свободные колебания пластины без груза983.2.5.3. Колебания пластины с грузом994.ЗАКЛЮЧЕНИЕ1005.ЛИТЕРАТУРА1036. ПРИЛОЖЕНИЯ1106.1. Используемые обозначения и соглашения1106.2. Элементы уравнений движения балочного элемента сиспользованием конечных углов поворота1126.3. Формирование уравнений движения гибридной системы1146.4.
Учёт связей в виде предопределённых степеней свободы1156.5. Углы ориентации. Матрица поворота. Вектор угловой скорости, егоматрица Якоби по производным от углов1176.6. Построение кинематических соотношений для цепочки тел1206.7. Элементы уравнений движения плоского балочного элемента с123использованием абсолютных узловых координат6.8. Явные выражения для элемента пластины1245ВВЕДЕНИЕАКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫМетоды формирования уравнений движения абсолютно твёрдых тел иих систем рассматривались с самого появления механики как науки и поэтому имеют богатую предысторию и хорошо разработаны. Развитие же моделирования динамики систем деформируемых тел в середине XX века быловызвано зарождением и развитием вычислительной техники и началось сзадач с малыми деформациями и при отсутствии больших движений тел кактвёрдых.
В последние десятилетия усилия многих исследователей направлены на решение задач, совмещающих произвольное пространственное движение упругих конструкций и их большие относительные деформации, а такжесоединение абсолютно твёрдых и упругих тел в единые системы. Анализсложных систем становится невозможным без использования эффективныхчисленных методов, ориентированных на вычислительную технику.
Поэтомусовершенствование методов моделирования систем абсолютно твёрдых идеформируемых тел с учётом возможности их произвольного пространственного движения, больших относительных деформаций и большой размерностисистем является актуальной задачей.ЦЕЛЬ РАБОТЫ: разработка эффективных методов и алгоритмов моделирования динамики систем абсолютно твёрдых и упругих тел с учётом возможности их произвольного пространственного движения, геометрическойнелинейности и большой размерности.ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙПри разработке алгоритмов формирования уравнений движения используются методы динамики систем тел, уравнения движения получаются в видедифференциальных (ОДУ) либо дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ).
Активно используется векторная и матричная алгебра.При формировании элементов уравнений движения деформируемых телиспользуется теория метода конечных элементов (МКЭ), методы теории механики сплошных сред (балок, пластин), а также дифференциальная геомет-6рия кривых и поверхностей, дифференциальное и интегральное исчисление.ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВРезультаты и выводы, полученные в диссертационной работе, научнообоснованы. Достоверность результатов моделирования подтверждается ихсопоставлением с известными аналитическими и численными решениями, атакже проведенными экспериментальными исследованиями.НАУЧНАЯ НОВИЗНА ДИССЕРТАЦИИ состоит в следующем.•Получил развитие современный формализм абсолютных узловых координат, сохраняющий постоянство основных членов уравнений движениядеформируемых тел в геометрически нелинейной постановке.
Новизнасостоит в трактовке формализма как обобщения узловых переменных иполей перемещений традиционно используемых конечных элементов.•На основе указанного обобщения построено новое семейство конечныхэлементов балок и пластин, которые могут совершать произвольноепространственное движение и иметь большие деформации. Для этихэлементов получены аналитические выражения для членов их уравненийдвижения и матриц Якоби от них.•Для связанной системы деформируемого и абсолютно твёрдого телапостроены дифференциально-алгебраические уравнения движения вплоской и пространственной постановке с использованием введённыхабсолютных узловых координат.•Предложен приём исключения алгебраических уравнений связей изуравнений движения системы абсолютно твёрдого и деформируемоготела.
Это производится на основе использования абсолютных узловыхкоординат деформируемого тела в качестве обобщённых координат дляабсолютно твёрдого тела. В итоге уравнения движения указанного объекта имеют вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений.•На основе существующего формализма, использующего конечные углыповорота и приводящего к сильно нелинейным уравнениям движения,7разработаны новые конечные элементы тонких балок и пластин, которые не приводят к неоднозначностям и вырождениям, описанным в литературе.
Эти элементы также используются для сравнения с результатами моделирования, полученных методом абсолютных координат.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ И ЕЁ ВНЕДРЕНИЕ•Полученные результаты и методы могут быть использованы для эффективного численного моделирования различных прикладных динамических задач, связанных с большими перемещениями и/или деформациямиупругих конструкций, состоящих из балок и пластин, например, лопастей вертолёта, тросовых систем, лент конвейров, а также систем связанных деформируемых и абсолютно твёрдых тел.•Разработанные методы и алгоритмы реализованы в виде программногообеспечения в составе программного комплекса «Универсальный механизм» для моделирования динамики систем тел.ОБЪЁМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИДиссертационная работа включает введение, три главы, заключение,список литературы из 83 наименований, а также приложения.
Работа изложена на 130 страницах текста, содержит 60 рисунков и 12 таблиц.В главе 1 диссертации приведен обзор известных методов и формализмов численного моделирования систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел. В §1.1 рассматривается построение уравнений движения систем тел;при этом подразумевается, что уравнения движения отдельных тел известны.В §1.2 описываются различные методы построения уравнений движенияотдельного деформируемого тела. В начале каждого из этих параграфов приведен обзор работ по соответствующей тематике. В главе обсуждаются недостатки существующих подходов и методов и обосновывается актуальностьих развития. В качестве перспективного выбран формализм абсолютныхузловых координат, предложенный А. Шабáной в 1996 году.В главе 2 излагаются новые методы моделирования деформируемых телна основе формализма абсолютных узловых координат, разработанные в ходе8работы над диссертацией.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
