Эффективные методы численного моделирования динамики нелинейных систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел (1105385), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

⎥⎢⎥36 l 2 − 108 l⎢ 108 l⎥⎢ 00− 3l 3− 3 l 3 ⎥⎦⎣⎡ 0⎤⎢3 l 3 − 3 l 4sym. ⎥⎢⎥0⎢ 0 − 3l3⎥⎢3 l 3 2 l 4 − 3 l 3 − 3 l 4 ⎥⎣⎦⎡ 288 l 2⎢3128 l 4⎢ − 66 l⎢− 288 l 2 66 l 3⎢3− 26 l 4⎣ 60 l⎡− 324 l⎢ 90 l 2 − 186 l 3⎢− 90 l 2⎢ 324 l⎢ − 36 l 245 l 3⎣⎡ 36 l 2⎢358 l 4⎢ − 24 l⎢− 36 l 2 24 l 3⎢34⎣ − 24 l − 19 l288 l 2− 60 l 3⎤⎥sym.⎥⎥⎥44 l 4 ⎦⎤sym. ⎥⎥− 324 l⎥23⎥− 102 l ⎦36 l⎤⎥sym.⎥⎥36 l 2⎥24 l 3 58 l 4 ⎦36 l 23l 3⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎥⎥⎥sym. ⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥24 l 4 ⎦ ⎥⎦− 60 l 3 288 l 2− 26 l 4 66 l 3⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎥⎥⎥sym. ⎥⎥⎥⎥⎥⎥128 l 4 ⎦⎦⎥sym.⎡ 864⎤⎢ 108 lsym.

⎥36 l 2⎢⎥864⎢ − 864 − 108 l⎥⎢ 108 l0− 108 l 36 l 2 ⎥⎦⎣⎡ − 108 l⎤⎢ 0sym.⎥− 3l 3⎢⎥0− 108 l⎢ 108 l⎥⎢ − 36 l 2 − 3 l 3 36 l 23 ⎥3l ⎦⎣⎡ 36 l 2⎢3⎢ 3l⎢ − 36 l 2⎢3⎣ − 3l2l4− 3l 3− 3l 4sym.⎡ 648⎢ − 54 l 288 l 2⎢⎢− 648 54 l⎢ − 54 l − 90 l 2⎣⎡− 324 l⎢− 36 l 2 − 102 l 3⎢36 l 2⎢ 324 l⎢ 90 l 245 l 3⎣⎤sym. ⎥⎥648⎥2⎥54 l 288 l ⎦⎤ ⎡ 288 l 2⎢sym. ⎥ ⎢ 60 l 3⎥− 324 l⎥ ⎢− 288 l 2⎢− 90 l 2 − 186 l 3 ⎥⎦ ⎣ − 66 l 344 l 41246.8. ЯВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТА ПЛАСТИНЫОписываемые обозначения используются в § 2.4.Дифференцирование функций формы (2.25) по параметрам p1 и p2 обозначается верхними индексами:∂ 2 S kl∂S kli= S kl ,= S klij .∂pi∂pi ∂p jИнтеграл от них по поверхности пластины отмечается двойной чертой:ab∫ 0 ∫ 0 S kl dp1dp2 = S kl .Одна черта и крышечки (одна или две) обозначают интеграл от одномерной функции формы:a∂ i sˆSˆklij = ∫ ik0∂ j sˆl∂p1 ∂p1jb iˆˆ ijij∂ sˆˆdp1 , S klmn = ∫ ik0∂ j sˆˆl ∂ i sˆˆm ∂ j sˆˆn∂p2 ∂p2j ∂p2i ∂p2jdp 2 .Значения последних символов могут быть легко вычислены с помощьюлюбого пакета символьных вычислений, например, Maple V или MatLab.Обозначение интеграла по поверхности пластины, используемое ниже:ab∫∫PKdP = ∫0 ∫0 Kdp1dp2 .Выражения для обобщённых сил в срединной поверхности пластиныi⊗ j=Шестииндексные символы: S klrs1⊗11S klrs= ∫∫ S kl1 S rsdP = ∫∫∂P ∂p1P2 ⊗2S klrs= ∫∫∂p∂P 212∫∫P ( Skl S rs + Skl S sr ) dPijji( sˆk sˆˆl ) ∂∂p ( sˆr sˆˆs ) dP = ∫0asˆk′ sˆr′ dp1 ∫0bsˆˆl sˆˆs dp2 = Sˆkr11Sˆˆls001( sˆk sˆˆl ) ∂p∂ ( sˆr sˆˆs ) dP = ∫0a sˆk sˆr dp1 ∫0b sˆˆl′sˆˆs′ dp2 = Sˆkr00 Sˆˆls111⊗22⊗1S klrs= S klrs=2121 22 11 ⎛ Sˆ 10 Sˆˆ 10 + Sˆ 10 Sˆˆ 10 ⎞()dSSSSPK+==rk ls ⎟∫∫P kl rs kl rs2 ⎜ kr sl⎠⎝i ⊗ j; i ⊗ ji⊗ ji⊗ j i⊗ jДесятииндексные: S klrs;mnpq = ∫∫ S klrs S mnpq dP ; S mnpq =P12( Smni S pqj + Smnj S ipq )1251⊗1; 1⊗11 1 11S klrs;mnpq = ∫∫ S kl S rs S mn S pq dPP= ∫∫∂P ∂p1( sˆk sˆˆl ) ∂∂p ( sˆr sˆˆs ) ∂∂p ( sˆm sˆˆn ) ∂∂p ( sˆ p sˆˆq ) dP111ab1111 ˆˆ 0000= ∫ sˆk′ sˆr′ sˆm′ sˆ′p dp1 ∫ sˆˆl sˆˆs sˆˆn sˆˆq dp2 = Sˆ krmpS lsnq002 ⊗ 2; 2 ⊗ 2S klrs;mnpq = ∫∫∂P ∂p2( sˆk sˆˆl ) ∂p∂ ( sˆr sˆˆs ) ∂p∂ ( sˆm sˆˆn ) ∂p∂ ( sˆ p sˆˆq ) dP222ab0000 ˆˆ 1111= ∫ sˆk sˆr sˆm sˆ p dp1 ∫ sˆˆl′ sˆˆs′ sˆˆn′ sˆˆq′ dp2 = Sˆkrmp S lsnq01⊗2;1⊗2S klrs;mnpq =140∫∫P ( S kl S rs + S kl S rs ) ( S mn S pq + S mn S pq ) dP = K12211221ˆˆ 1100 ⎞1100 ˆˆ 11001100 ˆˆ 11001100 ˆˆ 1100S qsnl + Sˆ rmkpS lqns + SˆkpmrS nslq + Sˆ 1100= 14 ⎛⎜ Sˆkmprprkm S nlqs ⎟⎝⎠1⊗1; 2⊗2S klrs;mnpq = ∫∫∂P ∂p1( sˆk sˆˆl ) ∂∂p ( sˆr sˆˆs ) ∂p∂ ( sˆm sˆˆn ) ∂p∂ ( sˆ p sˆˆq ) dP122ab1100 ˆˆ 1100= ∫ sˆk′ sˆr′ sˆm sˆ p dp1 ∫ sˆˆn′ sˆˆq′ sˆˆl sˆˆs dp2 = SˆkrmpS nqls002 ⊗ 2;1⊗11⊗1; 2 ⊗ 2ˆ 1100 Sˆˆ 1100Sklrs=S=Smpkr lsnqmnpq; klrs; mnpqВыражения для вычисления обобщённых поперечных силijijij= ∫∫ S mnS ijpq dPШестииндексные символы: S mnpqP111111 11S mnpq= ∫∫ S mnS pq dP = ∫∫P2222Smnpq= ∫∫P∂2∂p22( sˆm sˆˆn ) ∂∂p ( sˆ p sˆˆq ) dP = ∫0a sˆm′′ sˆ′p′ dp1 ∫0bsˆˆn sˆˆq dp2 = Sˆmp22 Sˆˆnq00221( sˆm sˆˆn ) ∂∂p ( sˆ p sˆˆq ) dP = ∫0a sˆm sˆ p dp1 ∫0b sˆˆn′′sˆˆq′′ dp2 = Sˆmp00 Sˆˆnq22∂2P ∂p121122Smnpq= ∫∫P∂2∂p12222( sˆm sˆˆn ) ∂∂p ( sˆ p sˆˆq ) dP = ∫0a sˆm′′ sˆ p dp1 ∫0bsˆˆq′′sˆˆn dp2 = Sˆmp20 Sˆˆqn2022222111122ˆ 20 ˆˆ 20Smnpq = S pqmn = S pm S nq∂2P ∂p1∂p2121212 12Smnpq= ∫∫ SmnS pq dP = ∫∫P( sˆm sˆˆn ) ∂p∂∂p ( sˆ p sˆˆq ) dPab11 ˆˆ 11= ∫ sˆm′ sˆ′p dp1 ∫ sˆˆn′ sˆˆq′ dp2 = SˆmpSnq00212.

Характеристики

Список файлов диссертации