Главная » Просмотр файлов » Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи

Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи (1105032), страница 13

Файл №1105032 Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи (Топологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи) 13 страницаТопологическая классификация интегрируемых систем типа Ковалевской-Яхьи (1105032) страница 132019-03-14СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Íåäîñòàþùèå ìåòêè êðóãîâûõ ìîëåêóë òî÷åê102V1 , U1 , V2 , U2ìîæíî âûïèñàòü è áåç ïðèìåíåíèÿ ôîðìóë Òîïàëîâà, òàê êàê îíè ïîÿâëÿþòñÿ â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé è â ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé-ßõüè ïðèg = 0. ðàáîòå [1] ïðèâåä¼í îòâåò, íî íå óêàçàí ñïîñîá íàõîæäåíèÿ ýòèõìåòîê. Íàì äëÿ âû÷èñëåíèÿ èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë îñòàëîñü òîëü-Aβ6 , à òàêæå îïðåäåëèòüâ ñåìåéñòâàõ òîðîâ V I, V II ñîîòâåòñòâåííî.r-ìåòêè êðóãîâîé ìîëåêóëû òî÷êè V1 . Ïîýòîìóêî âûáðàòü âòîðîé áàçèñíûé öèêë äëÿ àòîìàïîëîæåíèå öèêëîâλα8 , λβ8Ýòî ìîæíî ñäåëàòü, çíàÿïðèâåä¼ì äëÿ ïîëíîòû èçëîæåíèÿ äîêàçàòåëüñòâî íàõîæäåíèÿ âñåõ íåäîñòàþùèõ ìåòîê êðóãîâûõ ìîëåêóë òî÷åêV1 , U1 , V2 , U2 , V3 , U3 ,îòêóäà áóäåòïîëó÷åíî ñîîòíîøåíèå íà äîïóñòèìûå ñèñòåìû êîîðäèíàò, îïðåäåëÿþùååïîëîæåíèå öèêëàäëÿ àòîìàλβ6â ñåìåéñòâàõIV, V ,è âûáðàí âòîðîé áàçèñíûé öèêëAβ6 .Èòàê, âåðí¼ìñÿ ê äîêàçàòåëüñòâó òåîðåìû 15.Ïðèìåíèì ôîðìóëó Òîïàëîâà (1.3.1) äëÿ ïîäñ÷¼òà íåäîñòàþùèõ r−ìåòîê.• òî÷êà V1Ðàññìîòðèì êðóãîâóþ ìîëåêóëó òî÷êè V1 , èìåþùóþ âèä A − A∗ − A (òàáëèöà 3.2).

Íàõîäèììàòðèöóñêëåéêèíà ðåáðå, îòíîñÿùåìñÿ ê ñåìåéñòâó II:!!!−2 1λα3λβ5 +λα4−1 1λα42Çíà÷èò, ìåòêà r ðàâíà íóëþ. Âòîðóþ ìàòðèöó ñêëåéêè îïðåäåëèì èç óðàâíåíèÿ Òîïàëîâà. Òîïîëîãè÷åñêèé òèï ìíîãîîáðàçèÿ - S1 ×S2 , ïîýòîìó H1 (S1 ×S2 ) = Z, à çíà÷èò N (W ∗ ) = 0.  ñèëó ïðåäëîæåíèÿ 1 èìååì ε = +1, à ñëåäîâàòåëüíî â ìàòðèöå ñêëåéêè b > 0.Pne = n + ri + p/2 = [a/b] − 1 + {a/b} + 1/2 = a/b − 1/2, ãäå ÷åðåç [x] è{x} îáîçíà÷åíû öåëàÿ è äðîáíàÿ ÷àñòè ÷èñëà x.Ïî ôîðìóëå Òîïàëîâà ïîëó÷èìb(a/b − 1/2) = 0 ⇒ 2a = b ⇒ a = 1, b = 2 ⇒ r = 1/2.λ β5=Çàìåòèì, ÷òî ìû ïîëó÷èëè ñîîòíîøåíèå íà äîïóñòèìûå ñèñòåìû êîîðäèíàò, îïðåäåëÿþùåå ïîëîæåíèå öèêëà λβ6 â ñåìåéñòâå IV:103λ β6!!!12λβ5, k ∈ Z.xk 2k − 1−λα5Âòîðàÿ ñòðîêà ìàòðèöû çàäàåò ìíîæåñòâî äëÿ âûáîðà âòîðîãî ýëåìåíòà=äîïóñòèìîé ñèñòåìû êîîðäèíàò äëÿ β6 .

Äëÿ îïðåäåëåííîñòè çàôèêñèðóåì âàðèàíò, ñîîòâåòñòâóþùèé k = 0.(IV )Aβ6 −−→ (λβ6 , λα5 ).Ðàññìîòðèì ðåáðî êðóãîâîé ìîëåêóëû òî÷êè V1 , ñîåäèíÿþùåå áèôóðêàöèè Aβ6 è Bα2 (òàáëèöà 3.2). Òîïîëîãè÷åñêèé òèï ìíîãîîáðàçèÿ - H3 , ïîýòîìóN (W ∗ ) = 0.  ìàòðèöå ñêëåéêè b > 0, òàê êàê ε = +1 ïî ïðåäëîæåíèþ 1.Pne = n + ri + p/2 = [a/b] + {a/b} + 1/2 = a/b + 1/2,Ïî ôîðìóëå Òîïàëîâà ïîëó÷èìb(a/b + 1/2) = 0 ⇒ 2a = −b ⇒ a = −1, b = 2 ⇒ r = 1/2.Òàêèì îáðàçîì ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå íà äîïóñòèìûå ñèñòåìû êîîðäèíàò,îïðåäåëÿþùååïîëîæåíèå!öèêëà !λβ6 â ñåìåéñòâå V:!λ β6−12λα2, k ∈ Z.=xk 2k + 1λ β9Çàôèêñèðóåì âàðèàíò ïðè k = 0.(V )(λβ6 , λβ9 ) −−→ Aβ6 .• òî÷êà U1Ðàññìîòðèì ðåáðî êðóãîâîé ìîëåêóëû òî÷êè U1 ñ íåèçâåñòíîé êîíå÷íîéìåòêîé r(òàáëèöà 3.2).

Ìàòðèöà ñêëåéêè íà ðåáðå, îòíîñÿùåìñÿ ê ñåìåéñòâóIII:!!λα51 1=−λβ40 −1• òî÷êè V3 , U3!−λβ3⇒ r = 0.λβ4Êðóãîâûå ìîëåêóëû òî÷åê V3 è U3 ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò ñ êðóãîâûìè ìîëåêóëàìè òî÷åê V1 è U1 (ðåáðà ìîëåêóë ñîåäèíÿþò òå æå áèôóðêàöèè è îòíîñÿòñÿ ê òàêèì æå ñåìåéñòâàì òîðîâ). Ïîýòîìó r ìåòêè ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû.Òåïåðü ìû çíàåì ïîëîæåíèå öèêëà λβ6 è âòîðîé öèêë, äîïîëíÿþùèé åãîäî áàçèñà. Ïîýòîìó äàëåå âñå íåèçâåñòíûå ìåòêè ìîæíî ïîñ÷èòàòü áåç ïðèìåíåíèÿ ôîðìóëû Òîïàëîâà.104• òî÷êà V2Ïîñ÷èòàåì ìàòðèöó ñêëåéêè íà ðåáðå êðóãîâîé ìîëåêóëû òî÷êè V2 , êîòîðîå ñîåäèíÿåòAβ6 !è Bβ9 è îòíîñèòñÿ ê ñåìåéñòâó V.! áèôóðêàöèè!λβ90 1−λβ6=⇒ r = 0.−λα21 −2λβ9Ðàññìîòðèì ðåáðî, ñîåäèíÿþùåå áèôóðêàöèè Aα8 è Bβ9 , îòíîñÿùååñÿ êñåìåéñòâó! V.!!λα8−1 1λβ9⇒ r = 0.=λα70 1λα7Òåïåðü ðàññìîòðèì ðåáðî, ñîåäèíÿþùåå áèôóðêàöèè Aα8 è Bβ9 , îòíîñÿùååñÿ ê ñåìåéñòâóVI.

!!!λα8−1 1λβ9=⇒ r = 0.λα70 1λα7Òåïåðü ðàññìîòðèì ðåáðî, ñîåäèíÿþùåå áèôóðêàöèè Aβ6 è C2α5 , îòíîñÿùååñÿ ê ñåìåéñòâóIV.!!!λβ60 1λα5⇒ r = 0.=λα51 −2−λβ5• òî÷êà U2Íàéä¼ì ìàòðèöó ñêëåéêè íà ðåáðå, ñîåäèíÿþùåì áèôóðêàöèè Aβ8 è Bα9 ,îòíîñÿùåìñÿê ñåìåéñòâóIV.!!!λα9−1 2λβ8⇒ r = 12 .λ β70 1λβ7Ïîñ÷èòàåì ìàòðèöó ñêëåéêè íà ðåáðå, ñîåäèíÿþùåì áèôóðêàöèè Aβ8 èBα9 , îòíîñÿùåìñÿê!ñåìåéñòâó!! VII.λα9−1 2λβ8=⇒ r = 12 .λ β70 1λβ7Èòàê, ïîäñ÷¼ò ìåòîê íà ð¼áðàõ êðóãîâûõ ìîëåêóë âûðîæäåííûõ îäíîìåð=íûõ îðáèò çàâåðø¼í.

Òåîðåìà 15 ïîëíîñòüþ äîêàçàíà.105Ãëàâà 5Îñíîâíûå òåîðåìû. Ïîëíûé ïåðå÷åíüèíâàðèàíòîâ Ôîìåíêî-Öèøàíãà äëÿèíòåãðèðóåìîãî ñëó÷àÿÊîâàëåâñêîé-ßõüè.5.1Âû÷èñëåíèå èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë.Òåïåðü ìû ìîæåì âû÷èñëèòü âñå èçîýíåðãåòè÷åñêèå ìîëåêóëû â èíòåãðèðóåìîì ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé-ßõüè.Íàïîìíèì, ÷òî êðèâàÿ τ áåç ñàìîïåðåñå÷åíèé â ïëîñêîñòè R2 (h, k) íàçûâàåòñÿ äîïóñòèìîé, åñëè îíà ïåðåñåêàåò áèôóðêàöèîííóþ äèàãðàììó Σ òðàíñâåðñàëüíî è íå ïðîõîäèò ÷åðåç îñîáûå òî÷êè Σ.Ïîëíûé ïðîîáðàç Qτ = µ−1 (τ ) êðèâîé τ â M 4 - ýòî òðåõìåðíîå ãëàäêîåìíîãîîáðàçèå ñî ñòðóêòóðîé ëèóâèëëåâà ñëîåíèÿ, âñå îñîáåííîñòè êîòîðîãîÿâëÿþòñÿ áîòòîâñêèìè.

Íà Qτ âîçíèêàåò èíâàðèàíò ýòîãî ñëîåíèÿ - ìå÷åíàÿìîëåêóëà W ∗ (τ ), êîòîðàÿ íå ìåíÿåòñÿ ïðè ãëàäêîé èçîòîïèè τ â êëàññå äîïóñòèìûõ êðèâûõ.  êà÷åñòâå êðèâîé ìîæíî τ ðàññìîòðåòü îêðóæíîñòü ìàëîãîðàäèóñà ñ öåíòðîì â íåêîòîðîé èçîëèðîâàííîé îñîáîé òî÷êå áèôóðêàöèîííîéäèàãðàììû Σ. Òàêàÿ ìîëåêóëà W ∗ (τ ) íàçûâàåòñÿ êðóãîâîé ìîëåêóëîé îñîáîé òî÷êè.

 [1] îïèñàí àëãîðèòì, êàê ñêëåèòü èç êóñî÷êîâ êðóãîâûõ ìîëåêóëîñîáûõ òî÷åê áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû ìå÷åíóþ ìîëåêóëó W ∗ äëÿ ëþáîé106äîïóñòèìîé êðèâîé íà ïëîñêîñòè R2 (h, k). Îäíàêî, èñòîðè÷åñêè âûäåëåíûêðèâûå τ = {H = h0 }, ãäå H - ýòî ãàìèëüòîíèàí èëè èíòåãðàë ýíåðãèè. Íàðèñóíêàõ 5-13 òàêèå êðèâûå îáîçíà÷åíû áîëüøèìè ëàòèíñêèìè áóêâàìè.Èòàê, ïîñëå çàâåðøåíèÿ âû÷èñëåíèé êðóãîâûõ ìîëåêóë, âûáîðà äîïóñòèìûõ ñèñòåì êîîðäèíàò è îïðåäåëåíèÿ âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ áàçèñíûõ öèêëîâ, ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèÿ èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîàëãîðèòìó, îïèñàííîìó â [1]. Ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåííûõ äîïóñòèìûõ ñèñòåìêîîðäèíàò è âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ áàçèñíûõ öèêëîâ áûëè âû÷èñëåíû âñåìàòðèöû ñêëååê èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë.

Ðåçóëüòàò ïðèâåä¼í â òàáëèöàõ5.1, 5.2, 5.3. Ïî ìàòðèöàì ñêëååê áûëè âû÷èñëåíû ÷èñëîâûå ìåòêè. Èòîãîâûåðåçóëüòàòû ñôîðìóëèðîâàíû â ñëåäóþùèõ òåîðåìàõ.Òåîðåìà 17. (Í.Ñ. Ñëàâèíà [24]) Èíòåãðèðóåìàÿ ñèñòåìà Êîâàëåâñêîé-ßõüè â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ãèðîñòàòè÷åñêîãî ìîìåíòàãðàëà ïëîùàäåégè óðîâíÿ ýíåðãèèHλ,èíòå-ðàñïàäàåòñÿ íà 29 ñëîåíèé Ëèóâèë-ëÿ, êîòîðûå ïîïàðíî ëèóâèëëåâî íåýêâèâàëåíòíû. Ïîëíûé ñïèñîê èíâàðèàíòîâ Ôîìåíêî-Öèøàíãà äëÿ ñëó÷àÿ èíòåãðèðóåìîñòè Êîâàëåâñêîé-ßõüè ïðèíåáèôóðêàöèîííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâg, λ,êëàññèôèöèðóþùèé âñå ýòè29 ñëîåíèé, ïðèâåäåí â òàáëèöàõ 5.1, 5.2, 5.3.Äîêàçàòåëüñòâî. ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ áûëè ïîñòðîåíû äîïóñòèìûå ñèñòå-ìû êîîðäèíàò è îïðåäåëåíî âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå áàçèñíûõ öèêëîâ.

Ïðèìåíÿÿ àëãîðèòì, îïèñàííûé â [1], áûëè âû÷èñëåíû âñå ìàòðèöû ñêëååê íàð¼áðàõ 29 èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ìîëåêóë.Äëÿ ïðèìåðà ðàññìîòðèì íà ðèñ. 5.1 èçîýíåðãåòè÷åñêóþ ìîëåêóëó, âîçíèêøóþ íà óðîâíå ýíåðãèè h21 (ñì. êàìåðó 5' ðèñ. 2.9).Ïîñòðîèì ìàòðèöû ñêëååê äëÿ êàæäîãî èç 6 ð¼áåð äàííîé èçîýíåðãåòè÷åñêîé ìîëåêóëû. Êàæäîå ðåáðî îáîçíà÷åíî ðèìñêîé öèôðîé, êîòîðàÿ ïîêàçûâàåò ê êàêîìó ñåìåéñòâó òîðîâ äàííîå ðåáðî îòíîñèòñÿ. Çíàÿ áàçèñíûåöèêëû íà âñåõ äóãàõ áèôóðêàöèîííûõ äèàãðàìì, èçâëåêàåì âñþ íåîáõîäèìóþèíôîðìàöèþ èç ðèñ.

4.1, à èìåííî:107Òàáëèöà 5.1: Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ìîëåêóëûÐèñ. 5.1: Èçîýíåîãåòè÷åñêàÿ ìîëåêóëà108h21Òàáëèöà 5.2: Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ìîëåêóëû (ïðîäîëæåíèå)109Òàáëèöà 5.3: Èçîýíåðãåòè÷åñêèå ìîëåêóëû (ïðîäîëæåíèå)λα2λ β4!λ β6λ β9!= Cα2 ,α1λα1λα4!−2 1−1 1=!1 20 −1λα1λα4!!,!λα2,−λβ9!!λα5λα20 −1λα2,= Cα5 ,α2=−λβ5−λβ9−1 0−λβ9!!!!λβ6λ β60 1λα5,= Cα5 ,β6=λα51 −2λα5−λβ5!!!!λβ3λα5−1 1λα5= Cβ3 ,α5=,λβ4λ β40 1λ β4!!!!λβ1λα5−1 1λα5.= Cβ1 ,α5=λβ4λ β40 1λβ4Àíàëîãè÷íûå âû÷èñëåíèÿ ïðîäåëàíû äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ 29 ñëîåíèé Ëèóâèëëÿ, ïî ìàòðèöàì ñêëååê ïîñ÷èòàíû âñå r, ε è n ìåòêè. Ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëåí â òàáëèöàõ 5.1, 5.2, 5.3. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî âñå ïåðå÷èñëåííûå ìå÷åíûåìîëåêóëû ïîïàðíî íåèçîìîðôíû ⇒ ïî òåîðåìå ÔîìåíêîÖèøàíãà ñîîòâåò= Cβ6 ,α2!λα2−λβ9=!!ñòâóþùèå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ íå ýêâèâàëåíòíû.110Òåîðåìà äîêàçàíà.Òåì ñàìûì ïîëíîñòüþ çàâåðøåíà òîíêàÿ ëèóâèëëåâà êëàññèôèêàöèÿ ñëîåíèé ñåìåéñòâà ñèñòåì Êîâàëåâñêîé-ßõüè (èìååòñÿ ââèäó äâóõïàðàìåòðè÷åñêîå ñåìåéñòâî íà Mg4 , çàâèñÿùåå îò ïàðàìåòðîâ g, λ).

Ïðîâîäÿ ñðàâíèòåëüíóþ õàðàêòåðèñòèêó, îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñðåäè ýòèõ ñëîåíèé åñòü ñëîåíèÿ, êîòîðûå ýêâèâàëåíòíû ðàíåå èçâåñòíûì ñëîåíèÿì, âîçíèêøèì â äðóãèõ ñëó÷àÿõèíòåãðèðóåìîñòè òâåðäîãî òåëà. Ëèóâèëëåâà ýêâèâàëåíòíîñòü ñëîåíèé îçíà÷àåò ëèóâèëëåâó ýêâèâàëåíòíîñòü èíòåãðèðóåìûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì íàêàêèõ-òî óðîâíÿõ ýíåðãèè. Èç ëèóâèëëåâîé ýêâèâàëåíòíîñòè ãàìèëüòîíîâûõñèñòåì ñëåäóåò, ÷òî çàìûêàíèÿ èíòåãðàëüíûõ òðàåêòîðèé îáîèõ ñèñòåì íàìíîæåñòâå ïîëíîé ìåðû ñîâïàäàþò (ñì. [40]). Äàëåå áóäåì ôîðìóëèðîâàòüòåîðåìû â òåðìèíàõ ëèóâèëëåâîé ýêâèâàëåíòíîñòè ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì.5.2Ëèóâèëëåâà ýêâèâàëåíòíîñòü ñèñòåì Êîâàëåâñêîéßõüè, Êîâàëåâñêîé, Êîâàëåâñêîéßõüè ïðè g = 0,Æóêîâñêîãî, Ãîðÿ÷åâà-×àïëûãèíà-Ñðåòåíñêîãî íà íåêîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíÿõ ýíåðãèè.Ïðè äîêàçàòåëüñòâå ñëåäóþùèõ òð¼õ òåîðåì áûëè èñïîëüçîâàíû ðåçóëüòàòû,ïîëó÷åííûå â äàííîé ðàáîòå (òàáëèöû 5.1, 5.2, 5.3), â ðàáîòàõ [1], [36], à òàêæåòàáëèöû 5.1-5.11 èç [22, ò.

2].Òåîðåìà 18. Èíòåãðèðóåìûå ñèñòåìû òèïà Êîâàëåâñêîéßõüè íà ñëåäó-þùèõ 10 óðîâíÿõ ýíåðãèèh1 , h2 , h3 , h5 , h6 , h7 , h8 , h14 , h16 , h17(ñîîòâåòñòâåí-íûå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ çàäàíû ìå÷åíûìè ìîëåêóëàìè â òàáëèöàõ 5.1, 5.2)ëèóâèëëåâî ýêâèâàëåíòíû èíòåãðèðóåìûì ñèñòåìàì òèïà Êîâàëåâñêîé íà10 óðîâíÿõ ýíåðãèèA, C, D, B, J, H, E, I, F, G ñîîòâåòñòâåííî. Ïîñëåäíèå 10ìîëåêóë è èõ îáîçíà÷åíèÿ âçÿòû èç [1].Òåîðåìà 19. (Í.Ñ. Ñëàâèíà [24])Èíòåãðèðóåìûå ñèñòåìû òèïà Êîâàëåâñêîéßõüè íà ñëåäóþùèõ 10 óðîâíÿõ ýíåðãèè111h1 , h2 , h3 , h18 , h19 , h20 , h21 , h26 , h28 , h29(ñîîòâåòñòâåííûå ñëîåíèÿ Ëèóâèëëÿ çàäàíû ìå÷åíûìè ìîëåêóëàìè â òàáëèöàõ 5.1, 5.2, 5.3) ëèóâèëëåâî ýêâèâàëåíòíû ñåðèè èíòåãðèðóåìûõ ñèñòåìÊîâàëåâñêîéßõüè ïðèg = 0 íà 10 óðîâíÿõ ýíåðãèè A, C, D, B, F, G, E, H, J, Iñîîòâåòñòâåííî. Ïîñëåäíèå 10 ìîëåêóë è èõ îáîçíà÷åíèÿ âçÿòû èç [36].Ñëåäóþùàÿ òàáëèöà ïðèâîäèò ñîîòâåòñòâèå ýêâèâàëåíòíûõ ñëîåíèé â ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé-ßõüè, â ñëó÷àå Êîâàëåâñêîé (λ = 0), â ñëó÷àå Êîâàëåâñêîéßõüè ïðè g = 0.Ñëó÷àé Êî- Ñëó÷àéâàëåâñêîéÑëó÷àéÊîâàëåâñêîé- Êîâàëåâñêîéßõüèßõüèïðèg=0Ah1ACh2CDh3DBh5−Jh6−Hh7−Eh8−Ih14−Fh16−Gh17−−h18B−h19F−h20G−h21E−h26H−h28J−h29IÒåîðåìà 20.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее