Диссертация (1104316), страница 3
Текст из файла (страница 3)
6-ая Межрегиональная школы физиков и молодых учёных “ЛМШФ-6”. —Екатеринбург, Россия: 2010.6. Школа-семинар “Когерентная и нелинейная оптика (Волны – 2011)”. —Звенигород, Россия: 2011.7. “17-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодыхучёных (ВНКСФ – 17)”. — Екатеринбург, Россия: 2011.8. 6-th International symposium “Modern problems of laser physics(MPLP’2013)”. — Novosibirsk, Russia: 2013.9. 16-th International conference “Wave electronics and its applications in theinformation and telecommunication systems”. — St.Petersburg, Russia: 2013.10.
“19-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодыхучёных (ВНКСФ – 19)”. — Екатеринбург, Россия: 2013.11. 2-ая Международная конференция “Оптика и фотоника – 2013”. — Самарканд, Узбекистан: 2013.12. “International conference on coherent and nonlinear optics / Conference onlasers, applications, and technologies (ICONO/LAT 2013)”. — Moscow, Russia: 2013.13. 14-ая Всероссийская школа-семинар “Физика и применение микроволн”. —Можайск, Россия: 2013.14. 18-ая Международная молодежная научная школа “Когерентная оптика иоптическая спектроскопия”. — Казань, Россия: 2013.15.
“12-th School on acousto-optics and applications”. — Druskininkai, Lithuania:2014.16. “International congress on ultrasonics (ICU 2015)”. — Metz, France: 2015.17. Школа-семинар “Когерентная и нелинейная оптика (Волны – 2015)”. —Красновидово, Россия: 2015.18. “5-ая Международная конференция по фотонике и информационной оптике”. — Москва, Россия: 2016.19. 19-th International conference for young researchers “Wave electronics and itsapplications in the information and telecommunication systems”. — St.Petersburg,Russia: 2016.20.
International conference “Synchrotron and free electron laser radiation:generation and application (SFR-2016)”. — Novosibirsk, Russia: 2016.21. International conference “2016 IEEE international ultrasonics symposium”. —Tours, France: 2016.1322. Школа-семинар “Когерентная и нелинейная оптика (Волны – 2016)”.
—Красновидово, Россия: 2016.23. “6-ая Международная конференция по фотонике и информационной оптике”. — Москва, Россия: 2017.По материалам диссертации опубликованы 36 работ, в том числе 10 статей в реферируемых журналах из списка ВАК, 3 статьи в трудах всероссийских и международных конференций, а также 23 тезиса докладов. Материалы диссертации неоднократно докладывались на семинарах имени академикаВ.В.Мигулина кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова, а также семинарах имени профессора В.Н.Парыгина лаборатории “Акустооптика и оптическая обработка информации” кафедры. Полыйперечень публикаций включён в список литературы [39–74].14Глава 1.
Определение максимального значения коэффициентаакустооптического качества кубических кристаллов1.1 Эффективная фотоупругая постоянная оптически изотропнойсредыДля количественного описания АО взаимодействия широко применяетсятеория, предложенная Поккельсом и развитая Нельсоном и Лаксом [75; 76]. Изнеё следует, что при малой эффективности АО взаимодействия интенсивностиэлектромагнитной волны в первом 1 и нулевом 0 дифракционных порядкахсвязаны следующим соотношением:π21≈ 2 2 2 ,02λ2eff 62 =,ρ 3(1.1)где – длина области АО взаимодействия, – плотность мощности акустической волны, λ – длина волны электромагнитного излучения.
Величина коэффициента АО качества 2 определяется не только значениями плотности среды ρ,скорости акустической волны и показателя преломления , но и эффективнойфотоупругой постоянной eff :(︂−→ −→)︂[︂−→ (︁)︁ −→]︂11(0) ̂︁ (1)(0)̂︂ (1) .eff ≈ ∆ε=−ε̂∆ε̂(1.2)440 0 −→где () – единичный вектор напряженности электрического поля, электромаг̂︁ и ∆̂︂ – тензоры возмущения диэлекнитной волны в -порядке дифракции, ∆εтрической проницаемости и непроницаемости, 0 – величина деформации, пропорциональная амплитуде акустической волны.Поскольку в ТГц диапазоне большинство двулучепреломляющих кристаллических сред непрозрачны, то дальнейший анализ проводился для оптическиизотропной среды, наиболее общим классом которой являются кубические кристаллы.151.1.1 Методика определения глобальных экстремумов эффективнойфотоупругой постояннойВ данном разделе анализ проведён с использованием системы координат̂︁ и ∆̂︂ имеют диагональный вид.
Из тензорного ана, в которой тензоры ∆εлиза известно, что базисные векторы этой системы координат равны собствен−→̂︂ [77]. Необходимо отметить, что общемным векторам () ( = 1,2,3) тензора ∆−→случае векторы () не совпадают с кристаллографической системой координат.Можно показать, что выражение для эффективной фотоупругой постояннойоптически изотропной среды имеет вид:(︂ →−→)︂1 −()() ̂︂ () ∆ .(1.3)eff =0При заданной акустической волне поставленная задача решается простым−→ −→перебором всех возможных направлений векторов (0) и (1) .
Поскольку в оптически изотропной среде индикатриса представляет собой сферу, то базисные вектора разложения электрического поля можно выбирать произвольно. Поэтомус математической точки зрения такое решение поставленной задачи корректно. Однако при произвольном волновом векторе ⃗ и заданной поляризации ⃗ˆ возможет оказаться, что ⃗ не является собственным вектором индикатрисы ,мущённой акустической волной и являющейся в общем случае трёхосным эллипсоидом. Это приведёт к тому, что дифрагированное излучение будет иметьэллиптическую поляризацию [78]. Таким образом, чтобы дифрагированное излучение было линейно поляризованным, необходимо наложить ограничение нанаправление вектора поляризации излучения, падающего на звуковой столб, –ˆоно должно быть параллельно одной из осей возмущённой индикатрисы .−→ −→Будем считать, что (0) = (1) ≡ ⃗.
Последнее возможно, например, когдаизлучение проходит последовательно через следующие элементы: 1) поляризатор; 2) область АО взаимодействия; 3) анализатор, причём главные плоскостиполяризатора и анализатора параллельны. Таким образом, задача поиска экстремальных значений эффективной фотоупругой постоянной сводится к поиску16максимума модуля следующей функции:⎛⎞∆1100⎟̂︂ = ⃗ ⎜ ≡ ⃗∆⃗∆220 ⎠ ⃗ = ∆11 21 + ∆22 22 + ∆33 23 =⎝ 0(1.4)00∆33= ∆11 (cos ϕ sin θ)2 + ∆22 (sin ϕ sin θ)2 + ∆33 (cos θ)2 ,где θ,ϕ – азимутальный и полярный углы, задающие направление напряжённости электрического поля ⃗ в канонической системе координат .Отметим, что если два элемента ∆ и ∆ равны между собой, то значение функции и, как следствие, эффективной фотоупругой постоянной eff небудут зависеть от направления поляризации ⃗ электромагнитной волны в плос−→ −→кости, содержащей базисные орты () и () .
Данный тезис достаточно простодоказать. Например, если ∆11 = ∆22 , то в формуле (1.4) исчезнет зависимость от полярного угла ϕ.Для определения положения экстремумов функции (ϕ,θ), можно произвольно задать значения ∆ . Рассмотрим набор значений ∆11 = −1,∆22 = 2, ∆33 = 3. Функция (ϕ,θ) приведена на рисунке 1.1. Расчёт показал, что положение экстремумов функции (ϕ,θ) не зависит от конкретныхзначений ∆ , в то время как вид функции может изменяться.Рисунок 1.1 — Зависимость функции от углов θ и ϕ17Как видно из рисунка 1.1, существует три характерных направления век−→−→тора поляризации электромагнитной волны () = () , параллельные главным осям возмущённой индикатрисы и задающиеся следующими углами: 1)ϕ = 0∘ ; θ = 90∘ ; 2) ϕ = 90∘ ; θ = 90∘ ; 3) ϕ = 0∘ ,90∘ ; θ = 0∘ .
Им соответству̂︂ют значения функции (ϕ,θ), равные диагональным элементам матрицы ∆.Исходя из этого, можно получить следующее выражение для эффективной фо−→ −→()тоупругой постоянной при = () :()eff =1∆ .0(1.5)Отметим, что рассматриваемая функция (ϕ,θ) не превышает максимального по модулю возмущению диэлектрической непроницаемости ∆ . Таким образом, приведя тензор возмущённой диэлектрической непроницаемости к диагональному виду, можно получить реперные значения эффективной фотоупругойпостоянной и соответствующие им направления поляризации электромагнитнойволны. Следует подчеркнуть, что если в рассматриваемом мысленном эксперименте повернуть анализатор на 90∘ , то эффективная фотоупругая постояннаябудет равна нулю eff = 0.
Из этого следует, что поляризация дифрагированногоизлучения будет линейной и совпадающей с поляризацией падающего излучения.−→ −→Рассмотрим более общий случай, когда (1) ∦ (0) , т.е. главные плоскостиполяризатора и анализатора не совпадают. Чтобы определить оптимальное на−→−→правление (1) при заданном (0) , перепишем выражение для функции , зависящее теперь от ϕ0 , ϕ1 , θ0 , θ1 :−→−→̂︂ (0) = ∆11 cos ϕ0 cos ϕ1 sin θ0 sin θ1 + ∆22 sin ϕ0 sin ϕ1 sin θ0 sin θ1 = (1) ∆+ ∆33 cos θ0 cos θ1 == (∆11 cos ϕ0 cos ϕ1 + ∆22 sin ϕ0 sin ϕ1 ) sin θ0 sin θ1 + ∆33 cos θ0 cos θ1 =√︁= [(∆11 cos ϕ0 )2 + (∆22 sin ϕ0 )2 ] cos2 (ϕ1 − Φ) sin2 θ0 + (∆33 cos θ0 )2 ×× cos (θ1 − Θ) ,(1.6)где введены следующие обозначения:(︂)︂∆22Φ = arctantg ϕ0 ,∆11(︂)︂∆11 cos ϕ0 cos ϕ1 + ∆22 sin ϕ0 sin ϕ1Θ = arctantg θ0 .∆33(1.7)(1.8)18Из него следует, что модуль функции не превышает значения max :max =√︀(∆11 )2 (cos ϕ0 sin θ0 )2 + (∆22 )2 (sin ϕ0 sin θ0 )2 + (∆33 )2 (cos θ0 )2 , (1.9)достигающееся при:{︃θ1 = Θ,ϕ1 =Φ,если θ0 ≠ 0,0∘ ,90∘ , если θ0 = 0(1.10)а максимумы которого по ϕ0 и θ0 уже известны: 1) ϕ0 = 0∘ ; θ0 = 90∘ ; 2) ϕ0 =90∘ ; θ0 = 90∘ ; 3) ϕ0 = 0∘ ,90∘ ; θ0 = 0∘ .Непосредственной подстановкой указанных значений ϕ0 и θ0 можно убедиться, что направление векторов поляризаций электромагнитных волн в нулевом и первом дифракционных порядках должны совпадать: ϕ1 = Φ = ϕ0 иθ1 = Θ = θ0 .
Заметим, что, как следует из (1.6), существуют ещё решения, соответствующие сдвигам ϕ1 и θ1 на величину π. Однако поскольку θ0 принимаеттолько два значения 0∘ или 90∘ , то все полученные нами решения описывают−→три ортогональных вектора поляризации (1) , направленные осей возмущенной−→ −→индикатрисы (см. рисунок 1.2 a)), причём (1) ||(0) .б)а)Рисунок 1.2 — Векторная диаграмма: а) поляризация ⃗ соответствуетэкстремумам eff ; б) условие брэгговского синхронизмаПоскольку для эффективного АО взаимодействия требуется выполнениефазового синхронизма взаимодействующих волн, то необходимо потребовать19⃗ (0) + ⃗ = ⃗ (1) . Чтобы определить направления волновых векторов электромагнитных волн ⃗ (0) и ⃗ (1) , используем графический метод (см.
рисунок 1.2 б)).Заданным векторам поляризации падающего и дифрагированного излуче−→ния (3) соответствуют волновые вектора, лежащие в ортогональной плоскости(окрашенной в красный цвет), в общем случае не содержащей волновой век⃗ Поэтому условие фазового синхронизма может быть выполнено,тор звука .⃗ ≪ |⃗ (0,1) |, т.е. при квазиортогональной геометрии АО взаимотолько если ||⃗действия. На рисунке 1.2 б) зелёным цветом обозначены положения вектора ,совокупность которых представляет собой кольцо с пренебрежимо малой толщиной. Пересечение указанных кольца и плоскости обозначено чёрными точкамии определяет искомое направление волновых векторов ⃗ (0,1) .1.1.2 Методика определения экстремумов эффективнойфотоупругой постоянной при коллинеарной геометрииакустооптического взаимодействияПоскольку для достижения требуемых характеристик АО устройств иногда накладывается ограничение на направление волнового вектора электромагнитной волны, то АО качество не обязательно будет достигать глобального мак⃗симума.
Пусть волновые вектора взаимодействующих волн параллельны ⃗||(коллинеарная дифракция) и задаются в кристаллографической системе координат через полярный ϕ и азимутальный θ углы:⃗ = ||(cos⃗ϕ sin θ, sin ϕ sin θ, cos θ).(1.11)Рассмотрим лабораторную систему координат , связанную с кристал̂︁ (см. рисунок 1.3):лографической системой координат матрицей поворота rot⎛⎞⎛⎞⎛⎞cos β sin β 0cos θ 0 − sin θcos ϕ sin ϕ 0⎟⎜⎟⎜⎟̂︁ = ⎜rot0 ⎠ ⎝− sin ϕ cos ϕ 0⎠ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
