Диссертация (1103678), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Значения жесткости присдвиге для эритроцита в норме µ0 (с 32−34 г/дл фракцией гемоглобина) даны втаблице 1.1.Таблица 1.1 − Жесткость при сдвиге µ мембраны эритроцита с32-34 г/дл фракцией гемоглобинаЗначение µ0, мН/м (дин/см)Ссылка на литературный источник0.0066720.009730.00877351.2.2 Определение изгибной жесткости DСуществование равновесных форм с отрицательной кривизной мембраныэритроцита свидетельствует о наличии изгибных эффектов. Для расчета такихравновесных форм нужно определить значение изгибной жесткости. Оценка изгибной жесткости D была сделана в работе [75] на основе анализаизгибныхэффектов в эксперименте по микропипеточной аспирации ненапряженногоэритроцита.
При определении сдвиговой жесткости µ, предполагалось, что поверхность клетки вне пипетки плоская, а контур мембраны эритроцита вплотнуюпримыкал к торцу пипетки и ее внутренней поверхности (рисунок 1.15, а). Чтобыоценить влияние изгибающих моментов, использовано другое условие, при котором контур мембраны эритроцита ограничен стенкой пипетки, но не опирается наее торец (рисунок 1.15,б) (то есть отгибается от торца вследствие воздействияизгибающих моментов).Рисунок 1.15 − Контур мембраны эритроцита а – при определении µ,при определении D [75]б–Значение изгибной жесткости было получено на основе решения уравнения равновесия для области мембраны вне пипетки с учетом изгибающих моментов М(рисунок 1.16).
Уравнение равновесия элемента мембраны, вырезанного двумярадиальными и окружными сечениями, имеет вид:− ∆2 M + T m k m + Tφ k φ = 0 ,где km и kφ - кривизны:(1.10)2∂ 2ζk m ≅ − 2 , k φ ≅ − 1 ∂ζ − 12 ∂ ζ2 , ζ - перемещение точек мем∂rr ∂r r ∂φбраны по направлению нормали к ее поверхности. Выражение изгибающего момента вычисляется по формуле (1.4) с учетом несжимаемости поверхности λ1λ2 = 1 :где ∇ 2 ζ ≅ k 1+ k 2 .M ≅ − D ⋅ ∇ 2ζ ,(1.11)36Так как поверхность мембраны вне пипетки практически плоская, натяжения можно получить из уравнения равновесия дляпластиныddr(rT m ) − T φ= 0 , котороеможно переписать в виде:dTm2T=− s ,drrr ≥ RP ,Рисунок 1.16 − Расчетная схема моделиT −Tгде Ts = m φ .аспирации мембраны в пипетку [75]2Решение имеет вид:Tm = C 0 +C1C,Tφ = C 0 − 21 ,2rrгде постоянная С0 – изотропное натяжение, пренебрежимо малая величина[1].
Постоянная С1 определяется из граничного условия - Tm =∆P ⋅ R p2на входе впипетку, где r = R p - радиус пипетки. Таким образом:Tm ≅∆P ⋅ R p32r 2, Tφ ≅ −∆P ⋅ R 3p2r 2,(1.12)где ∆P - всасывающее давление.Из (1.10),(1.11) и (1.12) получено уравнение относительно ζ :4D⋅∇ ζ −∆P ⋅ R 3p 1 ∂ 2ζ21 ∂ζ 1 ∂ 2ζ 2 2 − 3 =0.−r ∂r r 4 ∂φ 2 r ∂r(1.13)Решение уравнения (1.9) удовлетворяет граничным условиям:1) r = Rp , ζ = 0 ; 2) r = R0, ζ = 0, где R0 – радиус внешней торообразной области. Получено значение изгибной жесткости D = 0.18⋅10-12 мкН·м (1.8⋅10-12дин·см) [75].1.2.3 Определение жесткости при растяжении КДля определения жесткости при растяжении К используют метод микропипеточной аспирации осмотически набухших эритроцитов - [76] рисунок 1.1337б). Почти сферические эритроциты втягивают в микропипетку при всасывании ихс перепадом давления порядка 103 дин/см2 до тех пор, пока наружная часть поверхности не приобретет сферическую форму.
Начиная с этого состояния дляочень малых перемещений выпуклой части поверхности в пипетке необходимоприложить много большие давления – порядка 105 дин/см2.Перепад давления ∆pp при всасывании в микропипетку можно связать с натяжением мембраны, потребовав выполнения условия равновесия для полусферической части мембраны внутри пипетки, ∆pp = р1 – р2 = 2 T/Rp, где p1 − отрицательное давление в пипетке, p2 − давление внутри эритроцита, p3 − давление внеэритроцита (рисунок 1.17), Rp – радиус микропипетки. Перепад давления длясферической поверхности клетки вне пипетки: ∆pc = р2 – р3 = 2 T/Rp.Перепад давления ∆p = р1 - р3 равен 11 ∆p = 2T − ,R p Rc где Rp и Rc – радиусы микропипетки иРисунок 1.17 − схема нагружения давле- внешней поверхности клетки, соответстнием эритроцита, втянутого в пипетку[76]венно.
При этом трение о стенки пипеткипренебрежимо мало. Перемещение выпуклой части мембраны в действительности происходит как из-за увеличения площади поверхности мембраны, так и из-зауменьшения объема клетки. Это движение обратимо и осуществляется при помощи консервативных термодинамических процессов. Так в работе [76] было показано, что обратимое изменение объема эритроцита вызвано потоком жидкостичерез клеточную мембрану, и движение жидкости можно устранить искусственнопутем создания в эритроцитах более высокой концентрации ионов. При этомможно считать объем клетки постоянным и связывать перемещение переднегокрая выпуклой части клетки – ∆L с малыми изменениями площади поверхности– ∆А.
Изменение объема эритроцита под действием отрицательного гидростатического давления ∆p внутри пипетки равно изменению объема цилиндрическойчасти ∆VL = π R p2 ∆L . Объем и площадь сферической части вне пипетки разложен в38ряд: V ( Rc + ∆Rc ) = V ( Rc ) + ∆Rc 4π Rc2 + ... ; A(Rc + ∆Rc ) = A(Rc ) + ∆Rc 4π 2 Rc + ... , где Rс – радиуссферической части вне пипетки. Тогда изменение объема сферической части рав2но ∆Vc = ∆Rc 4π Rc , а площади − ∆Ac = ∆Rc 8πRc . Из условия постоянства объема∆VL = ∆Vc∆ Rc =сR p24 R c2получено изменение радиуса сферической части вне пипетки∆ L . Значение модуля упругого расширения К более точно определеноучетомизмененияобъемасферическойчастивнепипетки: Rp + 2∆V / Rc .
Изменение объема сферической части настолько не∆A = 2πR p ∆L1 −Rc значительно (второй порядок малости, по сравнению с изменением площади), чтоего невозможно определить непосредственным измерением изображения оптического микроскопа. Поэтому для вычисления ∆V использовано уравнение дляфильтрации потока воды при наличии разности гидростатических давлений ∆p иразности осмотических давлений ∆π:JW =dV= Pw (∆p + ∆π ) ,dt(1.14)Где J W - плотность потока воды, PW - коэффициент гидростатической проницаемости для воды (фильтрационная емкость мембраны).Для вычисления разности осмотических давлений ∆π используем уравнение ВантГоффа:∆π = RT (C 0 − C i ) = β ∆C ,Где R =(1.15)1Ат ⋅ 22.4 л, Т = 273 К , таким образом β = 22.4 Ат ⋅ л ≈ 2.4 ⋅ 10 7 Дин ⋅ л 2 ;1моль273Кмольмоль ⋅ смСi – молярная концентрация раствора внутри эритроцита, С0 – молярная концентрация раствора снаружи эритроцита (на ступень нагружения).Так как объем эритроцита остается практически постоянным, то из уравнения(1.14) следует, что0 = Pw (∆p + ∆π ) p ⋅ A p + Pw (∆p + ∆π ) C ⋅ AC ,(1.16)где первое слагаемое представляет собой фильтрацию воды из части эритроцита,втянутой в пипетку; а второе – поглощения водыиз окружающего раствора39внутрь сферической части.
Учитывая, что ∆p p = 2TTи ∆pC = 2, из выраженияRPRC(1.16) получаем зависимость осмотического давления ∆π от изотропного натяже-ния Т :АА2Т P + CRP RC∆π = − AP + AC.(1.17)Преобразовав (1.17) с учетом выражений для A p и AC , получаем∆π = −4Т (R P + 2 RC )2R P + 2 RC2.(1.18)Сравнивая (1.18) с уравнением Вант-Гоффа (1.15) можно определить градиентконцентраций ∆С = С 0 − Сi .
Относительному изменению объема пропорционаленотносительный градиент концентраций: ∆C ∆V ,= k ⋅ V0C i (1.19)где k – коэффициент селективности мембраны для воды, который показывает, насколько эритроцит заполнен водой. Для мембраны эритроцита человека k составляет 0.7. Из (1.15), (1.18) и (1.19) получено выражение относительного измененияобъема как функция изотропного натяжения:АА 2kТ P + C ∆V R P RC .=−V0β C i ( AP + AC )(1.20)Уточненное значение жесткости при растяжении К равно –K=∆T ⋅ A0∆A(1.21)В работе [76] получено значение К = 437 мН/м.1.3 Исследование механических характеристик и процессов деформирования отдельных структурных элементов оболочки эритроцитаПроводились исследования по определению влияния липидного бислоя иразличных компонентов цитоскелета на механические свойства мембраны.
В ра-40боте [78] сделано предположение, что бислой проявляет качества, характерныедля жидкости. Однако микромеханические опыты с бислойными лeцитиновымипузырьками, близкими по механическим свойствам к липидному бислою эритроцитов, показали, что пузырьки могут существовать в напряженном состоянии бездополнительной механической поддержки со стороны спектрина [79]. В этихопытах большие пузырьки (диаметром больше 10-3 см) втягивались в гидравлическую пипетку с внутренним диаметром порядка (8−10)⋅10-4 см (рисунок 1.18).Всасывающее давление ∆p варьировалось от 10 до 104 дин/см2 (рисунок 1.19), приэтом объем пузырька ∆V в процессе аспирации в растворе ∼0.1 М NaCl практически не изменялся. Следовательно, перемещение пузырька внутрь пипетки пропорционально изменению площади поверхности пузырька. Разрыв лецитинового пузырька происходил при натяжении бислоя, равном 3 – 4 мН/м (дин/см) (чтоэквивалентно 2−3% увеличения площади поверхности).
В работе [79] установленажесткость при растяжении лицитинового пузырька, равная К = 140 мН/м (дин/см).В области втягивания пузырька в микропипетку происходит изменение сферической формы за счет выступа (Рисунок 1.18). Деформация, соответствующая изменению формы пузырька при втягивании его в микропипетку, доказывает наличиежесткости при сдвиге. На рисунке 1.19 представлена зависимость всасывающегоРисунок 1.18 – аспирация микропипеткой большихВсасывающее давление: а – 35 дин/cм2; б - 12270 дин/ cм2 [79]лецитиновыхпузырьков.давления от длины части пузырька, втянутого в пипетку.
Из рисунка 1.19 б видно,что зависимость носит билинейный характер: начальному, более пологому участку соответствуют малые всасывающие давления (натяжения до 10-2 мН/м) ибольшие перемещения пузырька внутри пипетки. Второй участок имеет крутойподъем ихарактеризуется увеличением всасывающего давления (натяжения41>1 мН/м) иуменьшением перемещения втянутой части пузырька внутрь пи-петки за счет сопротивления растяжению площади поверхности на этом участке.На рисунке 1.19 а) этот участок показан в другом масштабе, более удобном дляопределения жесткости при растяжении.Рисунок 1.19 − Зависимость всасывающего давления от длины части пузырька, втянутого в пипетку а) линейная зависимость всасывающего давления от длины втянутойчасти пузырька при расширении площади поверхности, б) билинейная зависимость, гденачальному участку соответствует низкое значение давления, соответствующее натяжению мембраны < 10-2 мН/м, второй участок соответствует натяжению > 1 мН/м [79]Представляют интерес работы, в которых изучено влияние изменений молекулярной структуры мембраны на величину сдвиговой жесткости: дефицитаспектрина, связанного с бислоем мембраны; количества белка полосы 4.1 и качества его связи со спектрином [80].
В работе рассматривалось, как эти изменения вструктуре влияют на вязкоупругие свойства мембран эритроцитов. Показано, чтоуменьшение плотности спектрина − S приводит к уменьшению сдвиговой жесткости µ мембраны с дальнейшей стабилизацией его при значениях плотности спектрина от 65 % до 55 % S0:S/S00.90.80.70.650.55µ/µ00.80.830.720.610.62S0 = 10-7 г/см2 – плотность спектрина в норме; µ0 = 0.0066÷0.009 мН/м – сдвиговая жесткостьмембраны эритроцитов в норме.42В работе [81] показано, что снижение жесткости при сдвиге мембраны µпроисходит одинаково в двух случаях: и когда мембрана имеет 40 % белковполосы 4.1, имеющих «нарушенную» связь cо спектрином, и когда имеет место полное отсутствие белков полосы 4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
