А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Эти законы называют началами термодинамики. Макроскопическое состояние системы характеризуют параметрами, когорые имеют вполне опрелелснное значение. Повеление системы описывается феиоменологически ясхоля из начал термодинамики. Матемягичсский аппарат: теория лифференпиальных форм и уравнения в частных производных. б 14 Первое начало термодннамжкн Обсуждаготся задачи термолинамики и дается определение работы, теплоты и внутренней энергии системы.
Дается формулировка первого начала. 23 23. К наяождению выражения лля работы ЬА = р тПт, (14.1) Задачн термодинамики. Задачей термодинамики является феноменологическое исследование свойств материальных тел, характеризуемых макроскопическими параметрами, на основе общих законов, называемых началами термодинамики, без выяснения микроскопических механизмов изучаемых явлений (см. р 1). Термодинамика основывается на трех началах.
Первое является применением закона сохранения энергии к явлениям, изучаемым термодинамикой. Второе начало характеризует направление развития процессов, изучаемых в термодинамике. Третье начало накладывает ограничения на процессы, утверждая невозможность процессов, приводящих к достижению термодинамического нуля температуры. Так же как и в предыдущей главе, при изложении статистического метода в качестве модели вещества, на которой будет иллюстрироваться термодинамический метод, берется модель идеального газа, однако сам по себе метод, изученный на этой простейшей модели, применим и к другим моделям конкретных веществ, как и в случае статистического метода. Работа.
Для того чтобы уменьшить объем, занимаемый газом, надо совершить работу по преодолению сил давления газа. Представим себе газ, заключенный в цилиндрический объем с поршнем, движением которого изменяется объем газа (рис. 23). Сила, создаваемая давлением р газа на поршень площади Я, равна р5, и, следовательно, работа, совершаемая при перемещении поршня, равна р5с(х = рг1)г, где т($' — изменение объема газа. Условились, что работа, производимая внешними силами над газом, имеет отрицательный знак, а работа, производимая газом при увеличении его объема, имеет положительный знак.
Поэтому работа бА газа при изменении его объема на т($' 120 2. Термодииамический метод Причина, по которой для работы использовано обозначение ЬА, а не с)А, будет разъяснена несколько позднее. Если вместо идеального газа рассмотреть более сложную систему, то в принципе возможны другие способы совершения работы над системой или совершения работы системой. Характерной особенностью всех этих процессов является то, что системе сообщается илн от системы забирается энергия путем изменения некоторых макроскопических параметров. Эти слова чрезвычайно важны, Системе можно сообщить или отобрать у нее энергию и без посредства изменения ее макроскопических параметров.
В этом случае нельзя говорить о том, что совершается работа. В качестве примера можно указать на сообщение энергии системе с помощью передачи ей теплоты. В этом случае нельзя сказать, что над системой совершается работа.Микроскопические параметры при этом изменены как следствие передачи теплоты. В общем случае выражение для работы имеет следующий вид. Параметры, изменение которых обусловливает совершение работы, обозначим ьн ь„... Прн бесконечно малом изменении параметра Гс на дЬс совершается работа БА =Лс)(и где !'; — обобщенная сила.
Знаки выбираются так же, как и в (14.!): если работа совершается над системой, то знак БА должен быть положительным. Полная работа, совершаемая при изменении всех параметров, бА =у'ес)ье+!'зсКз+ ... (14.2) В число членов ), с)ьс можно считать включенным член (14.1). Например, обобщенная сила !', = р„а обобщенная координата с,е = У, т. е. с)Г, = с)У. Однако обычно для упрощения написания формул и сохранения наглядности мы будем писать только член (14Л), опуская все другие, в принципе возможные, члены в (14.2). Дополнительные обобщенные силы и соответствующие координаты будем выписывать в явном виде лишь тогда, когда это необходимо для конкретно рассматриваемого вопроса.
Однако целесообразно рассмотреть некоторые примеры. Стержень под действием силы )' либо растягивается, либо сжимается. При изменении его длины на с)1 совершаемая работа ЬА = — !'д(, тле à — абсолютное значение силы; знак минус учитывает, что для увеличения длины стержня необходимо совершить работу над системой: следовательно, в соответствии с правилом знаков в (14.2) работа отрицательна. Майер Юлиус Роберт ЛИ4- ытх! 8 14. Первое начало термодинамики 121 При переносе заряда г1с7 между двумя точками с разностью потенциалов совершается работа ЬА = — гРдг7, где гр — абсолютное значение разности потенциалов; заряд г1г3 переносится в направлении роста потенциала.
Этот пример иллюстрирует то положение, что обобщенные силы и координаты в П4.2) могут ничем не напоминать обычные силы и координаты. Теплота. Из эксперимента известно, что при соприкосновении двух тел их тепловое состояние выравнивается. Говоря~, что от более теплого тела к более холодному переходит теплота. Теплота — это энергия в специфической форме — форме молекулярного движения. Бесконечно малое количество этой энергии, имеющей указанную специфическую форму, обозначим ЬЦ. Энергия в этой форме, т.е. в ниле теплоты, может как сообщаться системе, так и забираться от нее.
Условились, что ВД положительна, если она сообщается системе, и отрицательна, если она забирается от нее. Впервые понятие работы возникло в технике в середние ХМП в. хак меры работоспособности волополъсмлых машин. Затем оно постепенно проникло в механику. Определение этой величины как произведения силы на путь н косинус угла между ними было дано в 1803 г. Л. Карно 11753 — 1823). В первой половине Х1Х в. этот термин получает все более широкое распространение, главным образом в прикладной механике. С другой стороны, он используется в исследовании процессов взаимного превращения теплоты н работы, начало которым в 1824 г.
положил С. Карно. Внутренняя зверя ни. Энергия, которая связана со всевозможггыми движениями частиц системы и их взаимодействиями между собой, включая энергию, обусловленную взаимодействием и движением частиц, составляющих сложные частицы, называется внутренней. Из этого определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия, связанная с движением центра масс системы, т.е. с движением системы как целого, и потенциальная энергия системы во внешних полях. Все остальные виды кинетической и потенциальной энергий частиц системы, включая и энергии частиц, составляющих сложные частицы, относятся к внутренней энергии.
Бесконечно малое изменение внутренней энергии обозначается с127. Условилисхь что д1/ считается положительной величиной, если внутренняя энергия системы увеличивается, и отрицательной, если — уменьшается. Параметры делят на внутренние и внешние. Внешними называются те параметры, которые фиксируют внешние условия для системы, внутренними — те, которые уста- ° Первое нпчоло тернодиноники не определяет теченмя какого-либо процесса. Однако, если какой-либо процесс происходит, он должен удовлетворять первону началу. Это появоляет с понощью него ияучпть особенности тек или нных процессов. О Как внутренняя энергия, ток и теплота обусловпмваютс» ьмергетичвскини условиями ма мопекулярногг уровне. В чен и» ражичиег 122 2.
Термолинемичеекий метод навливаются в системе в результате фиксации внешних условий. Один и тот же параметр в зависимости от обстоятельств может быть как внешним, так и внутренним. Например, можно фиксировать объем У газа. Это внешний параметр. Тогда при заданной температуре в газе установится вполне определенное давление р, которое является внутренним параметром.
Представим себе другую ситуацию. Объем ограничивается подвижным поршнем, передвигающимся в вертикальном направлении. На поршень положен груз определенного веса. В этом случае внешними условиями задано давление р газа, а объем при заданной температуре установится в соответствии с этим давлением.
Объем в этом случае является внутренним параметром, а давление — внешним. Первое начало термодинамики. Закон сохранения энергии для теплоты как формы энергии, внутренней энергии и совершаемой работы с учетом условия о знаках этих величин может быть записан в следующей очевидной форме: ЬД = еИУ + ЬА (14.3) Закон сохранения энергии в виде (14.3) называется первым началом термодинамики. Его принципиальным отличием от закона сохранения энергии в механике является наличие величины ЬЦ, называемой бесконечно малым количеством теплоты.
Изучение движения и превращения этой формы энергии составляет предмет термодинамики. В большей части последующего изложения рассматривается работа, связанная с силами давления и изменения объема, и поэтому первое начало (14.3) будет записываться в виде (14.4) Геееюеоею Гетеее Людем Фердиееед г~вгг — гведг поскольку ре((' всегда присутствует в правой части (14.3), а другие, возможные в принципе, члены в большинстве случаев отсутствуют. Однако при необходимости в правую часть формулы (14.4) всегда можно добавить члены вида (14.2). Так же как и в механике, закон сохранения энергии (14.3) не может прелсказать направление развития процесса.
Он позволяет лишь указать, как изменяются 14. Первое начало термодинамики 123 величины, если происходит какой-то процесс. В механике движение описывается с помощью уравнений движения. В термодинамике направление развития процессов характеризуется вторым началом термодинамики (см.
8 20, 22). Установление первою начала термодинамики тесно связано с открытием закона сохранения и превращения энергии, которое было подготовлено всем развитием физики примерно до середины Х1Х столетия. Основная заслуга в установлении закова сохранения в превращения эвсргнм прннвллежит Р. Майеру, Д. П. Джоулю и Г. Гсльмгольцу. Первая работа Майера по этому вопросу была выполнена в !840 г., а работы Джоуля и Гельмгольца с формулировкой закона были напечатаны в 1847 г. Им пришлось преодолеть большие трудности на луги к приэнацшо сцравс~шнвости закона. Пример 14.1 Вычислить внутреннюю энергию 1 л гелия при давлении 9,8 10с Па и 1=0'С. По закону равнораспределения, на один атом гелия приходится средняя энергия (а) = ')э)сТ. В объеме 1' газа имеется л = 1'р/(8Т) частиц.
Следовательно, внутренняя энергия 1 л гелия (7 = — )сТ вЂ” = — = 147 Дж. З Ур З~р 2 ВТ 2 Пример 14.2. Рассмотреть процесс превращения энергии при работе, совершаемой газом. В вертикальном цилиндре под поршнем площадью 5 и массой шо имеется т молей сжатого весом поршня и внешним атмосферным давлением р„газа. Таким образом, первоначальное давление газа под поршнем равно р„+ тд75. Представим себе, что масса поршня образована тонкой пластинкой, на которую сверху насыпан песок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
