А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 28
Текст из файла (страница 28)
В этом смысле о движении легких часпщ можно сказать, что у них «много движений и никаких достижениЬь Вращательное броуновское двшкение трулно количественно исследовать на частицах, взвешенных в жилкости. Проще это сделать с помощью небольшого легкого зеркала, подвешенного на упругой нити. Вследствие взаимодействия с молекулами О Средняя скорость движения броуновскои частицы зависит от ее массы, а средний квадрат удаления частицы от начала за фиксированный промежуток времени от массы не ювисит. Почему у легких частиц «много движений и никаких достиженийэ по сравнению с медленно движущимися тяжелыми частицаниз Объясните детально, почену средняя сила.
действующая со стораны нолекул на покоящуюся частицу, ровна нулю, а на движущуюся — не равна нулю. Докажите, что эта сила пропорциональна первой степени скорости частицы и направлена против скорости. 8 уь Н Матвеев — ызк 114 !. Статистический метод воздуха установится статистическое равновесие и на каждую степень свободы зеркала должна приходиться энергия )сТ/2. Поэтому зеркало будет испытывать крутнльные колебания вокруг оси, совпадающей с вертикальной нитью, на которой оно подвешено. Если поверхность зеркала освешается лучом света, то отраженный луч сильно смешается даже при весьма малых поворотах зеркала. Поэтому даже небольшие крутильные колебания можно замети~ь и измерить.
Вычислим средний квадрат угловой амплитуды этих колебаний. Пусть модуль кручения нити 1>, а момент инерции зеркала относительно оси кручения нити Х Угол поворота зеркала от положения равновесия пусть ф. Уравнение крутильных колебаний имеет вцд .1ф = — 11 р„ (13.12) где знак минус учитывает, что момент сил упругости нити стремится вернуть зеркало в положение равновесия. Умножая обе части уравнения на ф и интегрируя, получаем закон сохранения энергии при колебании нити: '7,3гй' + '!,11ей' = сопа1. (13.13) Малые крутильные колебания являются гармоническими, поэтому М<ф'> = '1,17«р'> = '~,йт, (13.14) где использована теорема о равиораспределении энергии по степеням свободы.
Тогда для броуновских крутильных колебаний зеркала находим (ср'> = )сТ)1>. Эту величину можно измерить. Например, при Тх 290 К, 11- 10' " Н.м получаем с',~р'> ае 4.10 ', что и измеряется. Зная параметры нити и температуру и измеряя (ер'>, можно по формуле (3.14) пай~и значение постоянной )с. Эти результаты для lс хорошо согласуются с теми, которые были получены с помощью распределения Больцмана и поступательного броуновского движения. Таким образом, броуновское движение дает непосредственный путь определения молекулярной постоянной )с методом измерения макроскопических параметров. С другой стороны, исследование газов, достаточно хорошо описываемых уравнением идеальных газов р)'= АКТ, позволяет найти значение моляриой газовой постоянной, которая также является макроскопической величиной. Зная Я и )с, по формуле (10.8) можно определить еше одну важнейшую величину, характеризующую микроскопические свойства сне~ем — постоянную Авогадро (см.
(10.6)3: АА кч)с (13.16) Пример 13.1. Определить максимальную чувствительность зеркального гальванометра с внутренним сопротивлением К = 200 кОм. Полное отклонение зеркала в апериодическом режиме достигается за время т = 20 с. Доля энергии, которая запасается в виде потенциальной энергии закрученной пружины, составляет 4 = 0,3 подводимой энергии.
Температура равна 27'С. Принимается, что минимальный ток, который может быть надежно детектирован гальванометром, должен давать отклонения, превышаюшие термические колебания стрелки в и = 3 раза. Гальваиометр за время своего установления получает из внешней цепи энергию Иг= тИа (13.! 7) 9 13.
Броуновское движение 115 часть которой (д) запасается в виде потенциальной энергии пружины гальваиометра: (/ = 9И'= йтй/з (13.18) Средняя энергия тепловых колебаний гальванометра по теореме о равнораспределении равна (И', ) = '/,'кТ. Такие колебания в соответствии с (13.18) эквивалентны выбросам тока ((А/) ) = (Ижвя)/Отй = /гТ/(2г/трс). (13.19) Минимальная сила тока ! „„должна в и раз превосходить ((й(з))"~, поэтому 1 „, = л(((Ж)з))пз = л ~/гТ/(29тй)~пз 04 1О-!з А Залачи 1.1.
Из колоды, состоящей из л различных карт, необходимо вынуть и < и наперед заданных карт. Какова вероятность того, что, взяв из колоды наугад и карт, мы вайдем среди них все наперед заданные карты? 1.2. В урне имеется и белых и и черных шаров. Какова вероятность того, что при трех последовательных испытаниях будет вынут белый шар: а) если вынутый ранее шар возвращается в урну; б) если он не возврашаезся? 1З. В урне имеется и различных шаров. Заранее намечаем извлечь конкретные и шаров в определенной последовательности.
Какова вероятность того, что это удастся сделать при извлечении шаров наугад, без возвращений? 1.4. Найти относительное число молекул азота прн температуре 27'С, скорости которых лежат в интервале от 280 до 270 м/с. 1.5. Найти для водорода при 27'С среднее абсолютное значение скорости и дисперсию скорости. 1.б. На какой высоте парциальное давление азота уменьшится в 1,5 раза? Считать температуру атмосферы постоянной и равной 0'С. 1.7. Найти среднее флуктуационное отклонение маятника, имеющего массу 30 мг и длину 3 см при 27'С. !.8. Найти прелел чувствительности гальванометра с внутренним сопротивлением й = 50 кОм. Полное отклонение в апериодическом режиме постигается за т = РО с. В джоулеву теплоту при установлении отклонения преврашаезся 80% энергии. Температура 27'С.
Для належности детектирования тока необходимо, чтобы протекающий ток превосходил термические флуктуации в три раза. 1.9. Найти частоту столкновений молекул Нз с участком поверхности плошадью 1 см', если давление р = 9,8 104 Па и г = 300'С. 1.10. В баллоне лиамегром 1 м находится 4 кг гелия при температуре 300 К. Какова частота соударений каждой молекулы со стенкой? 1.11. Зная, что момент инерции молекулы кислорода огносительно оси вращения = 1,9.10 ~~ кг. мз, найти среднюю круговую частоту вращения при температуре 50'С.
1.12. Идеалыгый газ находится в нормальных условиях. Определить объем г', в котором срелняя квадратичная флуктуация числа частиц составляет 10 в среднего числа частиц в этом объеме. 1ЛЗ. Вычислить флуктуацию кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа при температуре Т.
!.14. Чему равна среднеквадратичная скорость молекулы водорода при Т= 10 К? 1.15. Чему равна суммарная средняя кинетическая энергия движения молекул двухатомного газа, заключенного в объеме 4 л при давлении 1,47.10к Па? 1.16. Машинистка напечатала 1000 страниц текста, сделав при эхом 140 ошибок. Какова вероятность того, что взятая наугад страница не содержит ошибок? имеет одну ошибку? две ошибки? Распределение ошибок описывается законом Пуассона. 1Л7. Оценить порялок величины полного числа молекул в атмосфере Земли, счит«я, что плотность молекул описывается барометрической формулой при постоянной температуре Т= 273 К, а радиус Земли 6370 км.
1.18. Найти среднее значение х-й компоненты скорости молекул газа, движущихся в положительном направлении оси Х. Температура Т и масса молекул в 1.19. Воспользовавшись распределением Пуассона (3.26), найти средний квадрат флуктуаций числа частиц в некотором малом объеме газа. 1ЛВ. Естественный углерод является смесью изотопов '«С и '«С (наличием изотопа г«С пренебрегаем), Атомная масса естественного углерода А = 1201П5, Сколько молей изотопа '«С и 'эС содержится в моле естественного углерода? Ответы 1Л. д = и! (л — м)!/(л!).
12. д = [л/(л+ т))з; у= л (л — П х х (л — 2)/Бл + в) (л + м — 1) (л + м — 2)1. 1.3. У =- (л — м) (Дл!). !.4. дл/л = 0017. 15. ((е() = 1775 м/с; о = 749 м/с. 1 6 3346 м 1 7 )/ (таз) 2 2 10- в 1 8 1 4 3 1О- ~з А 1.9, ч = 1,1 . 10*~ с '.
1.1О. 1320 с '. 1.П . (/(в') = 4,7 1О'~ с 10- ~о мэ ! !3 ~([А (меэ/2Я«> )/3/2/«Т 1Л4. =5 10«м/с. 1.15. м1500 Дж. 1.16. 079; 0,19; 002. ! ! 7 И)««! !8 [«Т/(2 „)ээпэ ! !9 /(Д )э) ~м) 1.20. и, = 0„98885; чэ = 001115. 17 Теплоемкость 14 Первое начало термодинамики 19 Дифференциальные формы и полныс дифференциалы 16 Обратимые и необратимые процессы 1В Процессы в идеальных газах 19 Энтропия вдеальнога газа Зу 11иклическне процессы 21 Термодинамическав кокала темтиратур 22 Второе начало термодикамики 23 Термодинамические функции и условна термодинамичсской устойчивости Термодииамичеекий метод Основная ндеягсистема многих частиц должна оодчииягьс» некоторым обпгим законам, ~аким, например, как закон сохранения энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
