А.Н. Матвеев - Молекулярная физика (1103596), страница 22
Текст из файла (страница 22)
На рисунке обозначены стрелками давления, действующие на различные части тела. Равнодействующая этих давлений дает подъемную силу. По-другому возникает подъемная сила аэростата. Аэростат имеет мягкую оболочку с отверстием в нижней части. В оболочке имеется легкий газ.
Для анализа процесса возникновения подъемной силы аэростат можно предста- где р — давление, кПа; )э — высота, км. Подъемная сила. Проследим, как возникает подъемная сила в воздухе, используемая в летательных аппаратах легче воздуха. Пусть имеется жесткая оболочка в форме цилиндра, внутреннее содержание которой нас не интересует (рис. 21,а). Будем для определенности считать, что боковые стенки цилиндра длиной 1. расположены вертикально, а площади верхнего и нижнего оснований равны Я.
Если концентрацию газа у нижнего основания цилиндра обозначить л,, то концентрация его у верхнего основания равна и, = п„ехр ( — тджх((сТ)) ян по (1 — хлдЦ()сТ)1. Следовательно, давление на нижнее основание цилиндра, равное ро = и,!сТ, больше, чем давление р, = па)сТ на верхнее основание, направленное вниз. Разность сил, создаваемых давлениями на верхнее н нижнее основания, и создает подъемную силу Рпол = 5(ро — Р!) = Я.полей.
92 1. Статистический метод вить в виде полого цилиндра без нижнего основания, причем некоторая часть цилиндра снизу заполнена возлухом, а оставшаяся верхняя часть — более легким газом (рис. 21,б). На уровне соприкосновения легко~о газа с воздухом (пунктир) давление воздуха и газа одинаково и равно атмосферному давлению вне цилиндра. На стенки цилиндра никакие силы действовать не будут. С увеличением высоты давление в легком газе падает медленнее, чем в более тяжелом (воздухе). Поэтому выше уровня соприкосновения легкого газа с воздухом давление со стороны легкого газа на внутреннюю поверхность стенок цилинлра больше давления воздуха на внешнюю поверхность стенок. Следовательно, на все части стенки цилиндра действуют силы, направленные вовне.
В данном случае вся подъемная сила создавая за счет разности давлений, действующих на верхнее основание. Определим эту силу, причем для легкой сравнимости результата с предыдущим случаем примем, что легким газом заполнена вся полость внутри цилиндра, т. е. легкий газ и воздух соприкасаются по нижнему основанию. Тогда на нижнем основании давления воздуха и газа одинаковы, а следовательно, одинаковы и концентрации и, их частиц. С высотой концентрация частиц легкого газа (масса молекул ик,) и воздуха изменяется с различной скоростью и у верхнего основания: п1 — пе ехр гк lикдЕДЙТ)] па ие ехр [ киа9(Д еТ)] (10.16) поэтому подъемная сила, действующая на верхнее основание цилиндра, равна йоа 5(Ра Р)) ЯЙТ(и2 — и1) = Я~ ~~он ( и2 кик) (10.17) т.е.
подъемная сила меньше силы (10.15), действующей на закрытый цилиндр, причем меньше, как это видно из (10Л7), на силу тяжести легкого газа внутри цилинлра. Формально этот результат можно истолковать так: на цилиндр в случае б действует подъемная сила, но к силе тяжести цилиндра и его содержимого необходимо добавить силу тяжести легкого газа, находящегося внутри цилиндра. Такое истолкование приводит к правильному числовому результату для подъемной силы, однако оно неправильно отражает физическую картину возникновения подъемной силы: в первом случае силы давления, равнодействующая которых создает подъемную силу, стремятся спшошить цилиндр, а во втором — растянуть его.
Измерение давления. Приборы для измерения давления называют манометрами. В практике физических исследований в настоящее время приходится измерять давления примерно от 10 " до 1О" Па. В различных диапазонах давлений пользуются различными методами его измерения. Манометры разделяют на две категории.
К одной категории относят те, которые непосредственно измеряют давление как величину, равную отношению силы к шюшади. Они являются абсолютными приборами и используются в качестве первичных. Другие манометры измеряют не непосредственно давление, а некоторую связанную с давлением величину. Такие манометры называются вторичными. В задачу этой книги не входит описание приборов и методов измерений давлений.
Эти вопросы изучаются в общем физическом практикуме. Здесь отметим лишь общие особенности измерения давлений в различных диапазонах. В области низко~о давления (примерно ниже 100 Па) используются в основном вторичные манометры. Среди них отметим ионизационные и термоэлектрические. Большую роль в свое время сыграл для измерения низких давлений манометр Мак-Леода. В нем газ, давление которого из-за его малости не удается измерить << 1О. Давление 93 прямым методом, сжимается до давлений, измеряемых непосредственно.
Зная условия сжатия, можно сделать заключение об исходном давлении. Таким образом, манометр Мак-Леода непосредственно измеряет давление, хотя и не является первичным манометром в строгом смысле слова. Он используется и в современной лабораторной практике. В области атмосферного давления используются жидкостные манометры в виде П-образных трубок, в одном колене которого высокий вакуум. Манометры, используемые для измерения атмосферного давления, называются барометрами. Жидкостные манометры являются первичными приборами, н давление нми измеряется с большой точностью.
Из первичных манометров для больших давлений в первую очередь необходимо отметить поршневые манометры. В жидкость, находящуюся под поршнем, по закону Паскаля, передается измеряемое давление. Если площадь поршня невелика, то даже при очень большом давлении действующая на поршень сила может быть уравновешена другой силой, значение которой извес~но. Это позволяет сразу же определить давление. Поршневые манометры служат обычно для градуировки вторичных манометров высоких давлений, среди которых наибольшее распространение имеет манометр Бурдона. В нем используется следующее явление: если давление жидкости в полости изогнутой трубки повышать„ то трубка стремится выпрямиться, т. е.
ее концы движутся друг относительно друга. Это относительное движение концов однозначно связано с давлением жидкости в полос~и трубки и, очевидно, может быть исполъзовано для измерения давления. Молярвые н удельные величины. В молекулярной физике величины очень часто относят либо к молю вещества, либо к массе. В первом случае они называются молярными, во втором — удельными. Молярные величины обычно, но не всегда, отмечаются индексом «ш». Например, 5< = к/у — молярный объем, но малярная газовая постоянная з< пишется без индекса <нп».
А удельные величины обозначаются той же буквой, что и сама величина, но строчной. Например, удельный объем и = Р/щ а удельная газовая постоянная обозначается Ко = К/М = ий/еь Во мнозих случаях формулы имею.г одинаковый внд как для молярных величин, так и для удельных. Поэтому нет необходимости их выписывать дважды и, кроме того, нецелесообразно формулы усложнять индексами. Поэтому там„тле это не может вызвать путаницы, формулы будут выписыватъся соответствующими буквами без индекса <ап», причем в зависимости от обстоятельств такие формулы можно О 1. Почеиу не инеет смысла выражение смоль водызз К Сколько нолей атомов кислорода содержат два моля малекул воды! 3. Оказывают ли влияние на давление внутренние степени свободы молекулы < К 8 каном направлении изменится давление молекул на стенку, если принять во внимание и» конечные размерыз К В кокон направлении изменится давление молекул на стенку, если поинять во внимание силы притяжения между молекуламиз 94 !.
Статистический метод — уравнение для о молей газа, занимающего объем 1'. Переписанное в виде р1'„= КТ (1" = )гСо), оно является уравнением лля одного моля газа„занимающего объем И, а в виде Ро = К о Т (с' = )гСт, Ко = ЮМ) относится к удельному объему газа. По ходу дела необходимо внимательно следить, о каких величинах идет речь. Пример 10Л. Идеальный газ, помещенный в цилицдр высоты го и радиуса основания го, вращается вместе с ним вокруг оси с угловой скоростью со.
Найти давление газа на боковую стенку цилицдра, если общее число молекул в цилиндре и, температура газа Т. В системе координат, связанной с вращающимся цилиндром, на молекулы газа действует вдоль радиуса сила инерции тсо'г, направленная от оси врасцения. Нетрудно проверить, что эта сила потенциальна и поэтому к ней можно применить распределение Больцмана, считая, что газ находится в эффективном потенциальном поле с1 = — тсозг',с2.
Поэтому для числа с(и молекул, находящихся в кольцевом слое между г и г + с(г и высотой с(г, можем написать (г — координата вдоль оси вращения) с(и = А ехр )тсозгг((2)сТ)1 2яг й.бз (10.18) Здесь А — нормировочная постоянная, которая находится из условия и = 1' с)и, (10.19) где 1' — объем цилиндра. Подставляя (1О.! 8) в (10.19) и интегрируя полученное выражение, находим тсо 'о и = Ак с)к ехр — с) (г') = Аяго — 1 ехр — — 1 о тсоз 1 2)сТ (10.20) о о Тогда распределение плотности частиц по радиусу цилиндра и жег~ ~ехр (тсозгк)(2)сТЯ Р 2яТ ехр 1ияо~ф(2)сТД вЂ” 1 ' где )г= якого.
г Давление на боковую поверхность р(го) = и(го)кТ. определяется формулой (10.21) (10.22) понимать как формулы для удельных величин, либо для молярных, либо просто для произвольных. Однако, где имеется риск путаницы, характер величины будет явно выражен ее обозначением. В качестве примера рассмотрим уравнение для идеалыюго газа.
Записанное в виде (10.8), оно означает уравнение для газа с молярной массой М, имеющего массу т и занимающего объем )г, а в виде рр = кКТ (к = т,сМ) б 11. Темпера гура 95 й 11 Температура Рассматривается способ построении эмпирической шкалы температур а отмечаетси зависимость определяемой с ее помошью температуры от термометрического тела и термометрическай веднчвны. Обсуждается шкала температур с идеальным газом в качестве термометрического тела. Описывается Международная практическая шкала темперазур.
Указывается на абсолютный характер нуля кельвин. Термометрическое тело и термометрическая величина. Температура является количественной мерой «нагретости» тела, причем «нагретость» здесь имеет чисто субъективный смысл. Можно определить понятие более и менее нагретого тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
