Диссертация (1102884), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Это не требуетструктур большой толщины: бывает достаточно двух пористых слоёв [107].Пористый кремний применяется для изготовления различных оптических структур [108]. [109]. На основе макропористого кремния возможноизготавливать фотонные кристаллы, размер элементарной ячейки сравнимс размером поры [92]. В этом случае, как упоминалось ранее, требуетсяпредварительное травление поверхности щёлочью с применением литографических масок [91]. Такие структуры можно использовать в качестве шаблона для изготовления инвертированных структур из другого материалапутём заполнения пор и химического вытравливания кремния [110].411.3.4.Термическое окисление пористого кремнияКристаллический кремний является оптически непрозрачным материалом: кремний является непрямозонным полупроводником с ширинойзапрещённой зоны 1.12 эВ [111], поэтому оптическое поглощение в кремнииначинается на длине волны приблизительно 1200 нм и нарастает при движении в коротковолновую область по квадратичному закону.
Чтобы уменьшить оптическое поглощение, бывает полезно произвести его термическоеокисление, в результате которого образуется пористый оксид кремния илипористый плавленый кварц [112], который является диэлектриком.Кристаллический кремний на воздухе покрывается оксидной плёнкой. Скорость роста и структура оксидной плёнки сильно зависят от температуры реакции. Схема реакции термического окисления приведена нарис. 1.13. В зависимости от температуры среды возможно формированиеразличных соединений на поверхности [80]: от поверхностных включенийатомов кислорода при комнатной температуре, формирования одноатомного оксидного слоя при температуре 60 -100 , до полного термическогоокисления при температурах выше 200 .OHHHSiSiSiSiSiH+ O225ºCSiSiSiHSiHHSiSiSiSiSiHSiSiO+ O2SiSiSi200−900ºCSiSi60−100ºC+ O2SiSiOOSiOOOOSiOSiOSiOSiOРис.
1.13 : Реакции термического окисления кремния в кислородной атмосфере в зависимости от температуры среды [80].При высоких температурах рост оксидного слоя на поверхности кремния описывается моделью Дила-Гроува [113]. В модели считается, что реакция окисления происходит на границе 2 / оксидной плёнки и неокисленного кремния в глубине образца. Кислород вначале оседает на внешнейповерхности, затем диффундирует сквозь оксидный слой и наконец вступает в реакцию с кремнием. Каждая из этих стадий имеет собственнуюзависимость от температуры и времени окисления.42При расчёте скорости окисления кремния принимается, что в окружающей атмосфере достаточно кислорода, его расход незначителен, а скорость оседания на поверхность велика.
Поэтому скорость окисления определяется двумя процессами: диффузией кислорода и собственно скоростьюреакции окисления.Время окисления до толщины оксида на поверхности чистогомонокристаллического кремния определяется выражением2=+(1.39)где параметры и определяются свойствами оксидного слоя и химической реакции, соответственно. Решая это квадратное уравнение относительно 0 , можно показать, что функция () в зависимости от дискриминанта уравнения имеет следующие асимптотики:≪≫2424⇒ () = ,√⇒ () = ,(1.40)т.е. на малых временах зависимость толщины оксидной плёнки от времени линейная, на больших временах переходит в корневую.
В случае, еслина поверхности кремния уже существовал оксидный слой, то величины и сдвигают: к прибавляют толщину существующего слоя, а к прибавляют соответствующее время, необходимое для роста этого слоя приисследуемой температуре.Коэффициенты , , отвечающие, соответственно, за скорость диффузии кислорода в оксидном слое и за скорость химической реакции окисления, экспоненциально зависят от температуры. Зависимость толщиныоксидной плёнки на поверхности кристаллического кремния (100) от времени окисления и от температуры в доступных в лаборатории диапазонахприведена на рис.
1.14. Так, например, при окислении в течение = 2 чпри температуре = 950 толщина слоя оксида составит 40 нм.Термическое окисление значительно ускоряется в присутствии водяного пара [114, 115], поэтому влажность образца и воздуха способна повлиять на точность приготовления оксидной плёнки.В технике используется процесс быстрого термического отжига (rapidthermal annealing, RTA), который заключается в быстром (порядка секунд)нагреве поверхности кремния высокотемпературным устройством, например, электрической дугой [116].Толщина слоя SiO2(нм)43100Время отжига (ч)123456810121510170080090010001100Температура ( С)о1200Рис.
1.14 : Зависимость толщины оксидной плёнки на поверхности кремния от температуры окисления при различных временах экспозиции. Вычислено согласно [113].Оксидный слой известной толщины, изготовленный на поверхностикремния, находит широкое применение как в прикладных областях (создание МОП-структур), так и в фундаментальной науке. Например, слойоксида толщиной 300 нм на поверхности кремния позволяет видеть невооружённым глазом лежащие на нём монослои графена благодаря интерференции света в тонких плёнках [117].В отличие от кремния, сохраняющего кристаллическую структуру вмикрокристаллитах между порами, окисленный пористый кремний теряеткристаллическую структуру и состоит из аморфного плавленого кварца,что подтверждается исследованием рентгеновской дифракции [118].Окисленный пористый кремний сохраняет анизотропию линейных инелинейных оптических свойств [119].§ 1.4.Численные методы расчета оптики фотонных кристалловПомимо изложенных выше аналитических методов вычисления оптических свойств фотонных кристаллов разработаны численные методы,которые отличаются большей общностью рассматриваемых структур.
Так,при помоши метода матриц распространения и рекуррентного метода возможен расчёт коэффициентов пропускания и отражения одномерных сло-44истых структур, не обязательно являющимися периодическими, а такжераспределение поля в них. Ещё более общий метод - прямое численноерешение уравнений Максвелла при помощи конечно-разностных схем вовременной области (finite difference time-domain, FDTD).1.4.1.Рекуррентный методРекуррентный метод [32] позволяет рассчитать коэффициент отражения структуры, состоящей из + 1 слоёв, если известен коэффициентотражения структуры из слоёв.
Пусть толщина -го слоя , его показатель преломления . Нумерация слоёв возрастает вдоль распространенияпадающей волны. Обычно нулевой слой считают вакуумом с 0 = 1, 0 = 0.Пусть в структуре распространяется монохроматическая волна вида(⃗, ) = (⃗)− . Рассмотрим далее только пространственное распределение поля (⃗) = (), где - координата вдоль нормального направления к слоям.
Пусть в слое поле представимо в виде () = 0 + −0 ,(1.41)где коэффициент = (2 − sin2 )1/2 , 0 = 2/ - волновой вектор падающей волны, - угол распространения преломленной волны к оси .Волны с амплитудами и распространяются в направлении оси и против него, соответственно. Эти амплитуды могут быть получены изграничных условий для электрического и магнитного полей и из формулФренеля [32] .
Пусть коэффициенты отражения слоёв и + 1 равны,соответственно, = / и +1 = +1 /+1 . Они связаны рекуррентным соотношением: =+1 + 20 ,1 + +1 (1.42) − +1 + +1 (1.43)где введено обозначение = - поляризационный фактор = ( /+1 )2 для ТМ-моды, = 1для ТЕ-моды.Расчет по формуле (1.42) начинается с последнего слоя, для которогоизвестно + 1 = 0. Коэффициент отражения всей структуры по интенсивности = |0 |2 .45Также можно вычислить амплитудные коэффициенты и длякаждого слоя:+1+10 + −0 = 1 + +1= +1 +1(1.44)(1.45)Коэффициент прохождения всей структуры в этом случае равен = | /0 |2 . По амплитудным коэффициентам легко восстановить распределение поля во всей структуре [120].1.4.2.Метод матриц распространенияМетод матриц распространения [121] основан на представлениисвойств пропускания отдельных слоёв в виде матриц и последующего ихчисленного перемножения.
Метод известен и часто используется для расчета периодических фотонных кристаллов [122].Метод матриц распространения вполне пригоден и для расчета структур, состоящих из N произвольных слоёв, каждый из которых состоит изоднородного диэлектрика, т.е. где показатель преломления может быть задан в виде⎧⎪⎪0 ,⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨1 ,() = 2 ,⎪⎪⎪⎪...⎪⎪⎪⎪⎩ , < 00 < < 11 < < 2 ,(1.46) < где - полное число слоёв структуры.
Электромагнитное поле в структурезаписывается в виде:(, ) = () exp ( − ),где амплитуда поля () равна⎧−0 (−0 )⎪+ 0 0 (−0 ) , < 0⎪⎨0 () = − (− ) + (− ) , −1 < < ⎪⎪⎩ − (− ) + (− ) , < .(1.47)(1.48)46Здесь – показатель преломления в слое с номером , – угол распространения в -ом слое, = cos – проекция волнового вектора наось в слое с номером . и – амплитуды поля, распространяющиесяв противоположные стороны.Удобнее далее работать с амплитудами поля и в матричном виде.Запишем их в виде столбца, при этом коэффициенты −1 , −1 одногослоя будут связаны с коэффициентами , соседнего слоя соотношением:(︃)︃(︃ )︃(︃ )︃′−1−1−1= −1=,(1.49)−1′−1где матрицы отвечают за распространение через границы слоёв и являются следствием из формул Френеля. Они имеют следующий вид:⎧(︃)︃⎪11⎪⎪⎪для TE моды,⎪⎨ cos − cos )︃ = (︃⎪ ⎪⎪⎪для TM моды.⎪⎩ −(1.50)Матрица отвечает за изменение фазы света при прохождении одного слоя и имеет следующий вид:(︃)︃ ℎ0 =(1.51)− ℎ0Применяя последовательно выражение (1.49), получим соотношение,связывающее амплитуды 0 , 0 и , произвольного слоя :(︃ )︃(︃ )︃ (︃)︃ (︃ )︃′∏︁0′1112−1−1= 0( )=.(1.52)′′02122=1Определенная таким образом матрица связывает коэффициенты, по всей структуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
