Диссертация (1102884), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Для случая пористого кремния этотпредел пока не установлен.Поэтому для наблюдения временного деления импульсов в оптическом диапазоне могут быть выбраны фотонные кристаллы на основе пористого кремния.3. Терагерцевый импульс в слоистой структуре. Характерныедлины волн терагерцевого диапазона 30-300 мкм. Поэтому фотонный кристалл можно создать макроскопическим способом. Простейший фотонныйкристалл, изготовление которого возможно без лишних затрат - пачка бумаги формата А4 (показатель преломления бумаги (1 THz) = 1.5),проложенная тефлоновой плёнкой ( (1 THz) = 1.39). Длительностьимпульса возьмем в 5 периодов излучения, 0 = 31.4 пс.
Так как длина кристалла 0 = 297 мм фиксирована, вычислим время деления, которое в этомслучае составит t12 = 96 пс. Таким образом, в подобном ФК возможнонаблюдение временного деления. Существующие методы детектированиятерагерцевых импульсов, например, описанный в статье [71], позволяютразрешить форму импульсов подобной длительности с нужным разрешением.4. СВЧ-импульс в слоистой структуре. Впервые трёхмерныйфотонный кристалл был получен в СВЧ-диапазоне при помощи сверленияотверстий в материале с высоким показателем преломления [1].
Поэтомудля построения одномерного фотонного кристалла в СВЧ-диапазоне (частота 10 ГГц, длина волны 3 см) можно использовать макроскопическиепластины из тефлона толщиной 1.5 см, разделенные воздушным слоем тойже толщины. При длительности импульса 1 нс деление импульсов будетнаблюдаемо на толщине кристалла = 65 см. Так как структура30макроскопическая, создать её не составит труда. Наблюдение временногоделения возможно.5. Волны на поверхности водоёма. Поверхностные волны в приближении неглубокого водоёма глубиной ℎ и в линеаризованном случае√имеют фазовую и групповую скорости ℎ = = ℎ [72]. Рассмотримводоём глубиной ℎ = 0.5 м, на дне которого параллельно друг другу лежатстолбы квадратного сечения со стороной 1 = 0.25 м, расстояние междустолбами составляет 2 = 0.25 м.
Скорость волн в этом случае составляетв моде над столбами 1 =1.6 м/с, в моде между столбами 2 = 2.2 м/с. Волновой импульс от брошенного в воду камня имеет длительность 0 = 3 с.Этот импульс испытает дифракционное деление после прохождения = 17.6 м. Данная предварительная оценка показывает, что эффект временного деления в данном случае реализуем.1.2.4.Дифракция импульсов с фазовой модуляцией в фотонныхкристаллахФотонные кристаллы могут использоваться для компрессии импульсаво времени. Так, фотонные кристаллы с линейной модуляцией положенияфотонной запрещенной зоны (чирпированные брэгговские зеркала) используются для сжатия импульсов света вплоть до 3 фемтосекунд [73].
Длякомпрессии импульсов также используются фотонные квазикристаллы соструктурой последовательности Фибоначчи [74]. Предсказана компрессияимпульсов в нелинейных фотонных кристаллах [75]Компрессия чирпированного импульса в фотонном кристалле в геометрии Лауэ на решёточной дисперсии была предложена более 20 лет назад [8]. Подобный эффект может наблюдаться и в геометрии Брэгга [76].Компрессия импульсов в фотонном кристалле была исследована экспериментально для случая импульсов фемтосекундной длительности [77].Сильная решёточная дисперсия для боррманновской и антиборрманновской моды может быть использована для селективной компрессии импульсов, разделившихся в ходе временного деления.
В силу различий решёточной дисперсии для двух мод возможно управление компрессией отдельных импульсов из пары разделившихся.В случае распространения в фотонном кристалле импульса с квадратичной модуляцией фазы, как утверждается в [9], при временно́й фазовой модуляции возможно селективное сжатие разделившихся импульсов31во времени, а в случае пространственной фазовой модуляции - селективная фокусировка и дефокусировка. Для учёта пространственного профиляимпульса необходимо перейти к рассмотрению динамики импульсов сразу в двух координатах - пространственной и временной.
Пусть амплитуданачального импульса будет иметь вид[︃ (︂]︃)︂2(︂)︂2 sin 1 − cos (, ) = 0 −(1 − ) − −, (1.28)02где - пространственная модуляция фазы, описывающая изгиб волновогофронта при фокусировке или дефокусировке, - временная модуляцияфазы, описывающая линейное изменение частоты вдоль импульса (чирп).Добавление пространственной координаты также имеет смысл в контексте рассмотрения пространственно-ограниченных пучков.Аналогично приведенным ранее вычислениям, сделаем Фурьепреобразование данного импульса, подставим моды в виде плоских волн вволновое уравнение и вычислим распределение поля импульса. Так как импульс (1.28) является пространственно-ограниченным, то необходимо применить двойное преобразование Фурье - по временной и пространственнойкоординатам:1 (, Ω) = 24∫︁∞ ∫︁∞ (, )−+Ω (1.29)−∞ −∞После этого вычисляется комплексный коэффициент пропусканияфотонного кристалла для плоских волн с заданным волновым вектором и частотой Ω.
Расчёт полностью аналогичен представленному в п. 1.2.3.Теория всё так же ограничена применимостью двухволнового приближения (1.17). Общая схема вычисления представлена на рис. 1.9.В рамках двухволнового приближения получаются два решения длякомплексного коэффициента пропускания, соответствующие боррманновской и антиборрманновской модам. Изочастотные дисперсионные зависимости для каждой моды представлены на рис. 1.10.При нулевой отстройке от условия Брэгга поперечные компоненты(1,2)скорости для обоих импульсов равны нулю, а продольные компонен(1,2)ты различаются, поэтому имеет место временное деление импульсов.(1,2)Однако производные скоростей при 0 = 0 имеют разный знак.
Поэтому чирпированный импульс будет модифицироваться: компоненты с часто-32i(а)x(б)kkF(г)x01-1FxtРис. 1.9 :(в)tωωСхема вычисления пространствено-временного распределения амплитуды поляимпульсов при динамической дифракции в геометрии Лауэ: для исходного импульса (а) вычисляется Фурье-образ (б), который свёртывается с комплексным коэффициентом прохождениядля плоских волн (в), и к результату применяется обратное преобразование Фурье (г). Цветовая шкала для комплексных чисел представлена на вложении.vz/cvx/c1.0(а)0.80.6(б)-0.20.40.2-1.5 -1.0 -0.5120120.2-0.400.5α0 (мкм-1)1.01.5-0.6-1.5 -1.0 -0.500.5α0 (мкм-1)1.01.5Рис. 1.10 : Дисперсионная зависимость - и -проекций групповой скорости ((a) и (б) соответственно) боррманновской (1) и антиборрманновской (2) мод при динамической дифракциисвета в фотонном кристалле [9] от отстройки от угла Брэгга 0 = 0 − ℎ/2 = (Ω/) sin .той, отличной от центральной (только для неё выполняется условие Брэгга) будут иметь ненулевую отстройку 0 .
Передний фронт импульса будетраспространяться, например, в положительном направлении оси , а задний фронт - в отрицательном в том случае, если импульс принадлежитборрманновской моде. В антиборрманновской моде будет наблюдаться обратная зависимость. При этом поперечные компоненты скорости волн на(1,2)центральных частотах равны нулю ( = 0).33По этой причине боррманновский импульс будет расширяться вдольоси , а антиборрманновский, в свою очередь, сужаться. Но по причинетого, что оба импульса вследствие наклонного падения на кристалл и ненулевого угла Брэгга имеют наклонную форму по отношению к направлениюраспространения 1.11, импульсы будут расширяться не только в пространстве, но и во времени.Результаты вычисления распределения амплитуд импульсов представлены на рис.
1.11. Видно, что при изменении параметра , описывающего временную квадратичную модуляцию фазы (частотную модуляцию)(1.28), существенно изменяется ширина импульса. Так, при отрицательном чирпе = −15 боррманновский импульс сжимается в направлениидвижения, а антиборрманновский расширяется. При положительном чирпе = 15 имеет место обратная зависимость.z (мм)β = -15 z (мм)β = 1500(a) 1(б)12233445566−2 −1 0 1 2−2 −1 0 1 2x (мм)x (мм)1.00.80.60.40.20Рис. 1.11 : Моделирование распространения импульсов в фотонном кристалле при различном чирпе исходного импульса (а) = −15, (б) = 15 [9]Эффект селективной компрессии импульсов, так же как и эффектвременного деления, происходит благодаря различным свойствам решёточной дисперсии боррманновской и антиборрманновской мод фотонного кристалла. Решёточная дисперсия влияет на скорость компонент импульса иостаётся постоянной на протяжении кристалла, а потому все эти эффектыявляются объёмными и накапливаются при прохождении импульса вдолькристалла.При селективной компрессии один из разделившихся импульсов расширяется при движении вдоль кристалла, а второй сначала сжимается,потом проходит точку своей минимальной длительности, после которойначинает расширяться.
Таким образом, наиболее эффективное сжатие им-34пульсов будет иметь место при совпадении точки минимальной длительности с выходной гранью фотонного кристалла.§ 1.3.Пористый кремний и фотонные кристаллы на его основеКак показано в предыдущем параграфе, фотонные кристаллы, изготовленные на основе пористого кремния, могут использоваться для наблюдения эффектов динамической дифракции. Рассмотрим методику электрохимического травления кремния подробно.1.3.1.Электрохимическая методика формирования пористогокремнияВ 1956 году было установлено, что при электрохимической реакциикремниевого или германиевого анода с электролитом на основе плавиковой кислоты вещество анода растворяется не полностью, а только внутриотдельных каналов, образуя пористый слой [78].
Так был открыт пористыйкремний.Определение и основная терминология пористых сред стандартизованы Международным союзом чистой и прикладной химии (IUPAC) [79].Пористость — объёмная доля пустот в веществе. Пористые среды классифицируются как∙ микропористые — размер пор менее 2 нм,∙ мезопористые — размер пор от 2 до 50 нм,∙ макропористые — размер пор более 50 нм.В последние годы в литературе всё чаще встречается жаргонный термин нанопористые среды, под которым обычно понимают среды с размерами пор менее 100 нм [80].Поверхность кристаллического кремния инертна по отношению к HF[81], что вызвано образованием слоя из атомов водорода.
По той же причинеповерхность кремния является гидрофобной: её не смачивает ни вода, ниHF, поэтому для проведения реакции в раствор плавиковой кислоты добавляют этиловый спирт или другие растворители [82]. Реакция идёт толькоэлектрохимически, при приложении анодного потенциала. В зависимости35от приложенного потенциала различают несколько случаев [83]: электрополировка при большом потенциале, в этом случае анодный ток выходит напостоянный уровень; режим травления пористого кремния, в котором токзависит от потенциала экспоненциально, а также промежуточные режимы- строгих порогов между ними нет.FH H-HF-+SiSiSiSiH2FFSi+SiSi +H HHF HSiSiSiSi+FFHFSiFSiF- +HSiFSiSiHFSiF+2HFFHSiF62-+2H⁺SiРис. 1.12 : Схема электрохимической реакции травления пористого кремния [84].При росте канала в кристаллическом кремнии его внутренняя поверхность практически сразу покрывается атомами водорода [85], такимобразом, поверхность кремния оказывается пассивированной.
Несмотря нато, что связь Si-H слабее связи Si-F, замещения водорода фтором в растворе без электрохимической реакции не происходит [86]. Основные стадииэлектрохимической реакции рассмотрены в [84]: под действием анодногопотенциала дырка приходит на пассивированную поверхность и ослабляетсвязь Si-H (рис. 1.12).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
