Диссертация (1102884), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Вычислим теперь коэффициенты прохождения иотражения всей структуры. По определению, коэффициенты прохождения и отражения по полю:=0, =00(1.53)47при = 0. Тогда из (1.52) следует, что=211, =1111(1.54)Коэффициенты прохождения и отражения по интенсивности, аналогично,выражаются так:21 2|,11 cos 2 cos 1 2 =|| =||.0 cos 00 cos 0 11 = ||2 = |(1.55)(1.56)Сравнение матричного и рекуррентного методов Оба вышеизложенных алгоритма в рамках выполнения настоящей работы были реализованы на языке С++. Итоговая программа по заданным таблицам толщинслоёв и показателей преломления вычисляет коэффициенты прохожденияи отражения на заданной длине волны.Рассмотрим тестовую многослойную структуру: фотонный кристаллс показателями преломления 1 = 1.48, 2 = 1.32, толщинами слоёв1 = 130 нм, 2 = 150 нм, без поглощения, число слоёв варьируемое.
Соотношение 1 1 = 2 2 не соблюдено, чтобы была возможность наблюдатьзапрещённые зоны чётных порядков. Построим спектры коэффициентовотражения в диапазоне 300-900 нм с шагом 0.01 нм. Пример такого расчёта приведен на рис. 1.15.Видно, что наибольшая разница между методами имеется в областиособенностей спектра: краёв запрещённых зон. Вместе с тем, разница поабсолютной величине весьма мала.Разность между методами расчёта линейно растёт с числом слоёв(рис. 1.16), что говорит о накоплении аддитивной ошибки. Вместе с тем,разность существенно меньше достижимой в эксперименте точности, чтопозволяет использовать в расчётах любой из этих двух методов.Сравним быстродействие методов: на бытовом компьютере (процессор Intel Core i3 2120, 16 Гб оперативной памяти) фотонный кристалл толщиной 10000 слоёв с указанными выше параметрами и разрешением поспектру рекуррентный метод вычисляет за 9.3 ± 0.4 с, а матричный метод– за 16.1 ± 0.6 с.
Принципиальной разницы между методами в условияхрешаемых в дальнейшем задач практически нет.Коэф. отражения482.01.5(а)РекуррентныйМатричный1.00.50.03001E-11500400500600700800900600700800900(б)Разность1E-124001E-131E-141E-151E-161E-17300Длина волны (нм)Рис. 1.15 : (а) - спектр фотонного кристалла толщиной 500 слоёв, рассчитанный матричным и рекуррентным методами, (б) - разность результатов расчёта указанными методами влогарифмическом масштабе.Средняя разность в точке1E-131E-141E-151E-161E-171E-1810100100010000Число слоёв N100000Рис. 1.16 : Среднеквадратичная разность в расчёте на одну точку между рекуррентнымметодом и методом матриц распространения в зависимости от числа слоёв ФК.1.4.3.Метод конечных разностей во временной области(FDTD)Уравнения Максвелла описывают свойства любых электромагнитныхволн, но лишь в ограниченном числе случаев может быть получено ана-49литическое решение.
Большинство задач по распространению электромагнитных волн возможно решить только численно. Одним из наиболее популярных способов решения уравнений Максвелла является метод конечныхразностей во временной области (Finite Difference Time Domain, FDTD)Численное решение уравнений Максвелла по методу FDTD в общемвиде впервые было предложено в 1966 году [123]. FDTD представляет собой разностную схему второго порядка точности (разностная схема с центральной разностью), непосредственно представляющую уравнения Максвелла. Учитываются также и материальные уравнения: диэлектрическиеи магнитные постоянные, проводимость. В связи с тем, что в уравненияхМаксвелла электрическое и магнитное поле зависят друг от друга черездва уравнения, для их одновременного вычисления сетки электрическогои магнитного полей сдвинуты друг относительно друга на половину шагадискретизации [124].Границы области расчёта во избежание лишних переотражений покрываются поглощающими слоями (perfectly matched layers, PML), в которых материальные константы подобраны таким образом, чтобы исключитьотражение.
Одним из наиболее совершенных поглощающих слоёв являются слои с поглощающими условиями Беренжера [125]: они позволяют ослабить отражение до 80 дБ. Наилучший результат поглощающие слои даютпри работе с монохроматическими волнами, чем шире спектр, тем большепоявляется переотражений.Алгоритм FDTD в рамках данной работы был реализован в собственном программном коде на языке C++. Код был протестирован на тривиальных примерах: распространение монохроматической волны, распространение импульса с гауссовым профилем, отражение от границы двухдиэлектриков и от фотонного кристалла в брэгговской геометрии, динамическая дифракция в геометрии Лауэ в одномерном ФК.
В указанных примерах результат расчёта сравнивался с аналитическим решением, а такжерезультатами расчётов в пробных версиях коммерческих пакетов FDTD:OptiFDTD 8.0, Lumerical Solutions 7.5. Результаты деятельности коммерческих пакетов приводятся только для сравнения с результатом авторскогокода, в исследовании они никак не использовались.На рис. 1.17 приведён тестовый пример распространения монохроматической волны от точечного источника без граничных поглощающихусловий и с использованием поглощающих условий Беренжера. Во вто-50ром случае имеется полное отсутствие отражённых волн.
Как правило, подобное качество блокирования отражений является избыточным: при реальном использовании метода, т.е. при расчёте динамики распространенияфемтосекундного импульса в фотонном кристалле импульс не выходит заграницы области моделирования.Рис. 1.17 : Тестовый пример для программы расчета по методу FDTD - распространениеполя от точечного гармонического источника в случае отсутствия поглощающих слоёв (а) ипри их наличии (б).
Область моделирования 220 × 220 узлов.Необходимость использования собственного кода и отказ от готовыхрешений объясняется недостаточными возможностями визуализации результата (OptiFDTD), а также соображениями компьютерной безопасности (Lumerical). Общими недостатками коммерческих решений являютсялицензионная политика и высокая цена лицензии, завышенные системные требования, отсутствие портативности. Готовые решения из свободногопрограммного обеспечения (Meep 1.1.1) были протестированы, но требованиям автора тоже не удовлетворили.Выбор стиля реализации и языка программирования обусловленпрежде всего соображениями производительности.
Алгоритм FDTD весьма чувствителен к объёму оперативной памяти (ОЗУ) машины, так кактребует хранения в ней всех вычисленных значений полей во всём объёмесетки. Первоначально алгоритм и его отдельные части были реализованыв системе математических вычислений (Matlab 2013). Однако вскоре былоустановлено, что выполнять расчёты подобным образом на доступных автору машинах решительно невозможно, так как максимальный объём ОЗУсоставлял всего лишь 32 гигабайта.По этой причине алгоритм был переписан на язык C++ вручную.В Matlab 2013 имеется функция автоматической трансляции кода в язык51C++, однако автор не рекомендует ей пользоваться.
Переход на язык С++позволил существенно (в разы) сократить потребление ОЗУ и время исполнения программы.***Таким образом, можно отметить, что до появления данной работы существовало теоретическое описание эффектов динамической дифракции вфотонных кристаллах, использующее двухволновое приближение. Однакоэкспериментальных исследований дифракции фемтосекундных лазерныхимпульсов в геометрии Лауэ в фотонных кристаллах произведено не было.Решение этих экспериментальных задач составило основу данной диссертационной работы.52Глава 2Изготовление и характеризация фотонных кристалловна основе пористых кремния и оксида кремнияГлава посвящена развитию метода изготовления фотонных кристаллов на основе пористого кремния и пористого плавленого кварца при помощи электрохимии.
Рассматриваются основные свойства процесса электрохимического травления кристаллического кремния в растворе фтороводородной (плавиковой) кислоты HF. Методами оптической спектроскопиии электронной микроскопии изучается зависимость процесса от продолжительности травления, плотности тока через электрохимическую ячейку,концентрации плавиковой кислоты HF . Исследуются причины ухудшениятравления в случае изготовления структур большой толщины, предлагается схема выравнивания HF в объёме раствора. Рассказывается о термическом окислении пористого кремния для получения пористого плавленогокварца.Основные результаты данной главы опубликованы в статье [126].§ 2.1.Экспериментальные установки и методыИспользовались следующие экспериментальные установки: оригинальная электрохимическая установка для травления кремния, установкадля линейной спектроскопии коэффициентов пропускания и отражения;а также коммерчески доступные в виде готового прибора электронныймикроскоп Carl Zeiss SUPRA FE-SEM (НИИЯФ МГУ), Фурье-спектрометрBruker IFS 66 v/s (ИСАН, г.
Троицк).2.1.1.Установка для изготовления структур из пористого кремнияОбразцы пористого кремния изготавливались методом электрохимического травления пластин кристаллического кремния в водно-спиртовомрастворе фтороводородной кислоты HF.53В качестве исходного материала использовались пластины кристаллического кремния -типа, легированного бором. Удельное сопротивлениепластин составляло 0.002÷0.005 Ом·см, кристаллографическая ориентацияповерхности (100).
Перед началом травления пластина кремния очищаласьот органических загрязнений ацетоном, затем выдерживалась 5 минут в15% растворе HF для очищения ее поверхности от оксида, образовавшегося вследствие хранения пластины на воздухе. Здесь и далее концентрацияраствора плавиковой кислоты указывается в массовых долях. Формирование пористых структур происходило в результате электрохимическоготравления в спиртовом растворе HF различных концентраций (от 5 до37%). Концентрация плавиковой кислоты в растворе электролита проверялась при помощи титрования.
Этанол необходим для повышения смачиваемости, так как поверхность чистого кремния является гидрофобной.Пористый кремний является ещё более гидрофобным: дистиллированнаявода не проникает в поры отдельных типов пористого кремния [69].ПеремешивающиелопастиКатод (Pt)ПластинакремнияHFI(t)Орбитальный смешивательРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
