Анализ специфичности расщепления ДНК ультразвуком (1102352), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Величина PA связана синтенсивностью ультразвуковой волны уравнением:PA  2Ic ,в котором I – интенсивность ультразвуковой волны, принятая равной 2 Ватт/ см 2 (см.раздел 1.1 ), а с = 1480 м/с – скорость звука в воде.Для описания сжатия газа в пузырьке использовалось адиабатическое приближение:3R Pi  Pi 0  0 R ,46где Pi0 – давление насыщенного пара в пузырьке в момент, когда его радиус принимаетмаксимальное значение Rm≈80 мкм, а γ – экспериментальный показатель адиабаты дляводяного пара, равный 1.3. Давление насыщенного пара воды достаточно сильнозависит от ее температуры: так при 0 0С оно составляет 0.61 кПа, а при 7 0С – уже 1кПа. Тем не менее, как будет показано ниже, давление газа внутри пузырька являетсяопределяющим фактором его динамики лишь на конечной стадии схлопывания,которая по указанным ниже причинам в работе не рассматривалась.

Адиабатическоеприближение, используемое при расчетах, позволяет получить оценку «сверху» длявеличины внутреннего давления газа в пузырьке. Следует отметить, что внутреннеедавлениепаравпузырькеявляетсяединственнымактивнымфактором,противодействующим сжатию пузырька. Как показано в работе [Flynn, 1964], учетявлений тепло- и массопереноса при схлопывании пузырька приводит к более высокимзначениям скорости схлопывания, а значит, и большим величинам радиальногоградиента течения.В зависимости от значения начального радиуса кавитационного пузырька R0возможны два варианта его динамического поведения: в первом случае, если радиуспузырька меньше критического значения Rс =2σ/(PA-P0+Pi)≈1 мкм,пузырек схлопнется (в результате доминирования сил поверхностного натяжения), а вовтором случае, - если радиус пузырька больше Rс , то пузырек начнет раздуваться поддействием отрицательного внешнего давления. Важно отметить, что при R0 > Rс ,максимальный радиус пузырька Rm слабо зависит от начального значения R0.Уравнение (3.1) решалось методом Рунге-Кутты 4 ого порядка с шагом по времени∆t=10-10 c.

На рисунке 3.2 представлен график зависимости радиуса кавитационногопузырька от времени.47Рис.3.2. Зависимость радиуса кавитационного пузырька R от времени t для различныхзначений начального радиуса R0.По достижении максимального значения Rm начинается процесс схлопывания,который можно условно разделить на три этапа: на первом этапе происходитмедленное уменьшение радиуса пузырька в связи с сжимающим действием внешнегодавления. Затем скорость схлопывания начинает резко увеличиваться, что связано совторым членом уравнения (3.1), квадратичным по скорости схлопывания пузырька.Скорость схлопывания за короткий промежуток времени увеличивается до сотенметров в секунду. При достижении скорости схлопывания величины, равной 10 3 м/cрасчет прекращался.На рисунках 3.3 и 3.4 приведены результаты расчетов скорости схлопывания,соответствующих динамики кавитационного пузырька с минимальным начальнымрадиусом R0=1.1 мкм.

На Рис.3.3 приведена зависимость скорости схлопывания отвремени, условно соответствующая первому этапу схлопывания. Временная шкала вданном случае соответствует шкале на рисунке 3.2.48Рис.3.3.Зависимостьпузырька от времени t.скоростисхлопывания dRПриведены результатыdtкавитационногомоделированиядляR0=1.1 мкм, что соответствует нижней кривой на Рис.3.2.Рисунок 3.4 демонстрирует дальнейшее изменение скорости схлопывания, ноуже на других временных масштабах.

Таким образом, Рис.3.4 является продолжениемРис.3.3 и отражает зависимость скорости схлопывания от времени для второй стадиисхлопывания кавитационного пузырька.Рис. 3.4. Зависимость скорости схлопывания кавитационного пузырька от времени навторой стадии схлопывания.49Из Рис. 3.4 видно, что изменение скорости схлопывания на несколько сотенметров в секунду достигается на временном интервале порядка десятка наносекунд.Анализ временного поведения различных членов уравнения (3.1) показал, что длявторой стадии схлопывания влияние давления газа внутри пузырька на динамикусхлопывания является пренебрежимо малым.Явления, происходящие на конечной, - третьей, стадии схлопывания, которые вданной работе не рассматривались, имеют характерные времена порядка наносекунд исвязаны с катастрофическим ростом температуры и давления внутри пузырька.

На этойстадии схлопывания важную роль играет упругость пара, заключенного в пузырьке иявления теплопереноса. С конечной стадией схлопывания кавитационного пузырькасвязаны химические и оптические эффекты кавитации, образование ударных волн, атакже микроструй, вызванных отклонением формы пузырька от сферической [Brennen,1995].Результаты численного интегрирования уравнения (1), приведенные выше, далееиспользовались для вычисления радиального градиента скорости течения жидкости вокружающем пузырек пространстве.

Из условия несжимаемости жидкости следует:GVR 2 dR2 3rr dt(3.2),где G – радиальный градиент скорости течения жидкости, V – радиальная скоростьжидкости на расстоянии r от центра пузырька ( r>R).На рисунке 3.5 приведены результаты расчета градиента скорости теченияжидкости для второй стадии схлопывания кавитационного пузырька. Видно, чтоградиент скорости течения уменьшается с ростом расстояния до центра пузырька ирастет по мере его схлопывания.50Рис.3.5. Зависимость радиального градиента скорости течения жидкости G вблизикавитационного пузырька на второй стадии схлопывания от расстояния доповерхности пузырька d и времени t.3.2.

Моделирование взаимодействия фрагмента ДНК с кавитационным течением.Для исследования динамики фрагмента ДНК при его движении в жидкости свысоким градиентом скорости течения использовалась следующая модель [Doi et al,1986]: фрагмент представлялся системой шариков определенного гидродинамическогорадиуса RD =1 нм, соединенных пружинами с константой жесткости k=6000 пН.Рис.3.6. Иллюстрация к механической модели фрагмента молекулы ДНК.R-гидродинамический радиус шарика, m – его масса, k – жесткость пружины.51Сила взаимодействия каждого звена такой модельной системы с жидкостьюопределяется законом Стокса:F  6RDV(3.3),где F – модуль силы взаимодействия, RD - гидродинамический радиус шарика, V –модуль скорости шарика относительно жидкости, μ – динамическая вязкость жидкости.Уравнение движения Ньютона для i - ого звена модельной системы будет иметьследующий вид:mxi k ( xi 1  xi  l0 ) k ( xi  xi 1  l0 )  (Va  x )l0l0(3.4),где m – масса i-ого шарика, xi – его координата, k – жесткость пружин, l0 – длинанерастянутой пружины, α – константа, характеризующая силу вязкого трения междушариком и жидкостью (α=6πμRD ), Va – проекция абсолютной скорости теченияжидкости на направление оси x.

Ось х направлена вдоль системы звеньев исоответствует направлению их условной нумерации (т.е. xi+1 > xi ).Собственная длина l0 элементарного упругого сегмента – то есть пружины была принята равной 2RD, что как видно из Рис. 3.6. соответствует блоку длиной около6 нуклеотидных пар. В таком случае значение константы α соответсвует величине,полученной из анализа диффузии олигонуклеотидов ДНК [Fernandes et al, 2002].Система «помещалась» в область с одномерным течением вдоль ось х иимеющим постоянный и однородный градиент скорости течения вдоль оси. Динамикафрагмента ДНК рассчитывалась численным интегрированием системы уравнений типа(3.4), составленных для всех звеньев, при помощи модифицированного алгоритмаВерле, после чего находился профиль, характеризующий изменение силы растяжениявдоль системы, то есть зависимость величины F=k (xi+1 – xi - l0) от номера звена i.На рисунке 3.7 приведены результаты расчетов для системы, состоящей из 52 звеньев,то есть имеющей эффективную длину вдоль оси х порядка 300 пар оснований.52Рис.3.7.

Зависимость силы растяжения F звена модельной системы от его положениявдоль цепи i . Приведены данные расчетов для трех значений градиента скороститечения жидкости G.Полученные результаты показывают, что при значении градиента скороститечения более 108 с-1 на фрагмент ДНК, движущийся вместе с жидкостью действуютрастягивающие усилия величиной несколько тысяч пиконьютонов, что по порядкувеличины соответствует пределу прочности молекулы ДНК на разрыв (см. раздел 1.2.Главы 1).Стоит отметить, что процесс растяжения модельной системы имеет нелинейныйхарактер: при удлинении цепи сила растяжения увеличивается, что приводит кдополнительному растяжению. Таким образом, наличие положительной обратной связипри растяжении полимера при его движении в области и сильным градиентом скороститечения, приводит к нелинейной зависимости силы растяжения от величины градиентаскорости течения.

Эта зависимость приведена на Рис. 3.8.53Рис. 3.8. Зависимость силы растяжения F в центре фрагмента от величиныпродольного градиента скорости течения жидкости G.Величина силы растяжения полимера, возникающая при его движении вжидкости, в которой существует градиент скорости течения, зависит от ориентацииполимера по отношению к направлению вектора этого градиента.

Характеристики

Список файлов диссертации