Топология пространств функций Морса и инварианты бездивергентных полей (1097915)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФГБОУ ВО“Московский Государственный университетимени М.В. Ломоносова”Механико-математический факультетНа правах рукописиКудрявцева Елена АлександровнаТОПОЛОГИЯ ПРОСТРАНСТВ ФУНКЦИЙ МОРСАИ ИНВАРИАНТЫ БЕЗДИВЕРГЕНТНЫХ ПОЛЕЙ(специальность - 01.01.04 - геометрия и топология)ДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степенидоктора физико-математических наукМосква2016ОглавлениеВведениеАктуальность темы . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I. Функции высоты на погруженных и вложенных многообразиях в RN . . . .II. Топологическая классификация и изотопность функций Морса на поверхностях . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .III. Топология и стратификация пространств функций с заданными особенностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IV. Топологические инварианты интегрируемых 3-мерных несжимаемых течений (интегрируемых гамильтоновых систем на изоэнергетических 3мерных многообразиях) . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .V. Топологические инварианты 3-мерных точных несжимаемых течений . . .Цель работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Научная новизна . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теоретическая и практическая значимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Основные методы исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Апробация результатов .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Структура диссертации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Публикации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Благодарности . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Краткое содержание работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Реализация гладких функций на поверхностях в виде функций высоты1.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Препятствия к реализации гладкой функции в виде функции высоты при вложении или погружении поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Критерий реализуемости функции с конечным числом критических точек наповерхности в виде функции высоты (доказательство теоремы 1.1.2) . .

. . . .1.4 Критерий реализуемости функции в виде функции высоты для погруженийориентируемой поверхности (доказательство теоремы 1.3.1) . . . . . . . . . . .1.4.1 Необходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.2 Достаточность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5 Реализуемость функции в виде функции высоты для погружений поверхностив неориентируемом случае (доказательство теоремы 1.3.2) .

. . . . . . . . . . .1.6 Изотопность функций Морса на сфере и проективной плоскости. Приведениефункций к каноническому виду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7 Топология пространства всех погружений с данной функцией высоты. Регулярная гомотопность гладких погружений сферы в трехмерном пространстве1.7.1 Построение выворачивания сферы наизнанку . . . . . . .

. . . . . . . .266789101112131415151516161617282833343637394244535631.7.21.8Связные компоненты пространства всех погружений с данной функциейвысоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Некоторые обобщения . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57642 Топологическая классификация функций Морса и их возмущений на поверхностях. Инварианты изотопности функций Морса662.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.2 Основные типы эквивалентности функций Морса . . . . . . .

. . . . . . . . . . 722.3 Топологическая классификация функций Морса . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.3.1 Топологическая послойная классификация и критерий топологическойсопряженности функций Морса . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 782.4 Послойная классификация Фоменко функций Морса. Атомы и молекулы Фоменко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.4.1 Критерии эквивалентности и сопряженности функций Морса . . . . . . 832.5 Топологическая послойная классификация возмущенных функций Морса . . . 852.5.1 Топологическая классификация и критерий топологической сопряженности возмущенных функций Морса .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.5.2 Стратификации Максвелла в пространстве F функций Морса: разбиения на классы топологической (послойной) эквивалентности . . . . . . 932.6 Теорема Матвеева об изотопности функций Морса с закрепленными точкамилокальных экстремумов. Обобщение на случай нумерованных и оснащенныхседел . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.7 Инварианты изотопности на пространстве Ffix функций Морса с фиксированными критическими точками. Комплексы функций Морса . . . . . . . . . . . . 1042.7.1 Введение . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052.7.2 Изотопический инвариант на пространстве Ffix и Df∗ -инвариант на группе диффеоморфизмов D ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.7.3 Допустимые диффеоморфизмы и Hfabs -инвариант на группе D ∗ .

. . . 1072.7.4 Почти-эквивалентность функций Морса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111e K функций Морса, связь с пермутоэдрами. Связь обра2.7.5 Комплексы K,зующих группы π1 (K) и групп Df∗ /Hf и Df∗ /(D ∗ )0 . . . . . . . . . . . . 1123 Топология связных компонент F пространств функций Морса на поверхностях1173.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.1.1 Обобщенные пространства функций Морса . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.1.2 Схема доказательства основных результатов . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.2 Теорема Кудрявцевой-Пермякова о гомотопической эквивалентности F ∼ F1 ∼F1 пространств функций Морса и оснащенных функций Морса . . . . . .

. . . 1283.2.1 Точная формулировка результата и мотивировка . . . . . . . . . . . . . 1293.2.2 Введение C ∞ -топологии на пространствах F, Fnum , D ± , µ, F и Fnum . . 1333.2.3 Гомотопическая эквивалентность F ∼ F1 . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 1353.2.4 Равномерная D ± -эквивариантная лемма Морса . . . . . . . . . . . . . . 1433.2.5 Равномерная лемма Морса для оснащенных функций Морса . . . . . . 147e оснащенных функций Морса при χ(M ) < 0. Связь с пермутоэдрами1483.3 Комплекс K3.3.1 Точные формулировки основных результатов . .

. . . . . . . . . . . . . 1493.3.2 Построение стандартных косых цилиндрических ручек Dst[f ]top и отображений инцидентности χ[f ]top ,[g]top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154e оснащенных функций Морса . . . . . . . . . . 1703.3.3 Построение комплекса Kf . . . . . . 1743.3.4 Построение гладкого стратифицированного многообразия M43.3.53.43.53.63.7e существованиеТопология косых цилиндрических ручек комплекса K,e →Ke и проекции Ke . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 175комплекса Ke оснащенных функций Морса . . . . . . . . . . 1803.3.6 Гомологии комплекса KfПространство модулей M ≈ F1 /D 0 оснащенных функций Морса, гомотопичеf при χ(M ) < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 183ская эквивалентность F1 ∼ D 0 × M3.4.1 Формулировка основных результатов . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 184f согласно §§3.3.2—3.3.4 . . 1873.4.2 Комбинаторное построение многообразия M3.4.3 Гомеоморфизм между универсальным пространством модулей F1 /D 0f . . . . . . . . . . . . . 189оснащенных функций Морса и многообразием M010f . . . . . . . . . . 1993.4.4 D -эквивариантный гомеоморфизм p3 : F → D × MСпециальные оснащенные функции Морса. Гомотопические эквивалентностиe при χ(M ) < 0 . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202f∼KF1 ∼ F0 , M3.5.1 Ключевые понятия и формулировка основного результата . . . . . . . . 2033.5.2 Гомотопическая эквивалентность i4 : F0 ,→ F1 . . . . . . . . . . . . . . . 204e ∞ и деформационные3.5.3 D 0 -эквивариантный гомеоморфизм F0 ≈ D 0 × Ke ⊂Ke∞ ⊂ Mf . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 208ретракции Ke оснащенных функций Морса, исследование гомотопиПримеры комплексов Ke ∼Ke при χ(M ) < 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210ческой эквивалентности K3.6.1 Примеры: топология и стратификация Максвелла пространств функцийnumnum(S 2 ) на торе и сфере . . . . . . . . . . 210(S 2 ) и F2,2,2Морса F1,2,1 (T 2 ), F1,2,3e Исследование гомотопической эк3.6.2 Несжимаемость ручек комплекса K.e ∼Ke комплексов функций Морса . .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации