Диссертация (1097826), страница 37

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

принимает значение   d и продолжает рост. Необходимо отметить, что уравнения(7.9) получены в однозонном приближении, когда переход волнового пакета всоседние зоны пренебрежимо мал. Учитывая уравнение (7.12) можно получить,что центр волнового пакета x (t ) совершает колебания с амплитудойx 1 0, x0 (0)    d , x0 (0) ,2b(7.13)2.bd(7.14)и периодомT256 При распространении ППП в металло-диэлектрической гетероструктуретипичные значения амплитуды осцилляций Блоха составляют несколько микронили несколько десятков или сотен микрон.

При этом групповая скорость волнового пакета между двумя точками разворота примерно составляет 108 м/с. Разворот происходит при   0 и    d . Необходимым условием разворота плазмонного пакета является нулевая групповая скорость. При этом центральнаячастота волнового пакета остается неизменной, поэтому его траектория в координатах  ,  - это горизонтальная прямая. В большинстве практически важныхслучаев ситуация оказывается более сложной, т.к. разложение (7.11) не всегдаостается справедливым на расстояниях, сравнимых с амплитудой осцилляцийБлоха, и необходимо учитывать зависимость b( ) . Тем не менее даже в этихслучаях вышеприведенные выражения для параметров осцилляций Блоха применимы для оценки характера движения.3.

Поверхностные плазмон-поляритоны в плазмонных кристаллах, содержащих гладкий металл и диэлектрическую решеткуЗакон дисперсии ППП в некоторой области структуры, показанной нарис. 7.1, определен высотой диэлектрической решетки. Поэтому для того чтобыисследовать распространение плазмонного пакета в такой структуре, необходимо рассчитать зависимость дисперсии ППП от h. Расчет проведем методом матрицы рассеяния (см.

§6.3 главы I). Для этого необходимо решить уравнение:det(S 1 )  0(7.15)Матрица рассеяния является функцией частоты и квазиимпульса  , поэтому уравнение (7.15) может быть решено двумя способами: в предположении,что задана частота, найти комплекснозначный квазиимпульс ~ или в предположении, что задан квазиимпульс найти из уравнения (7.15) комплекснознач257 ную частоту. Выбор между этими двумя альтернативами зависит от конкретнойрешаемой задачи. Если рассматривается распространение волнового пакетавдоль структуры, то большую роль играет процесс диссипации его энергиивдоль пространственной координаты и необходимо считать, что комплекснозначным является квазиимпульс ~ и решать уравнение (7.15) относительно него. Поэтому представим квазиволновое число плазмона в виде ~    i  .Дисперсионная диаграмма плазмонного кристалла с периодом d=280 нм и сщелями шириной r = 60 нм, рассчитанная методом матрицы рассеяния, представлена на рис.

7.3. Дисперсионные кривые, соответствующие плазмонныммодам в пяти решетках с различной толщиной диэлектрика h, меняющейся впределах от 5 нм до 230 нм, показаны на рис. 7.3a. Наиболее сильно дисперсияППП зависит от h при h<70 нм и при больших значениях толщины h эта зависимость быстро ослабевает и практически исчезает при h>230 nm. Существует иминимальная толщины решетки, что обусловлено тем, что при совсем тонкихрешетках поле ППП оказывается слабо чувствительным к диэлектрической решетке. Минимальную толщину решетки в данном случае можно оценить какhmin=5 нм.

Следовательно, в данном случае диапазон рабочих толщин диэлектрической решетки составляет от 5 нм до 230 нм.Рассматривая выше упрощенный случай, в котором ( , x)постоянна, мыxпоказали, что центральная частота волнового пакета остается постоянной в течение его движения по плазмонному кристаллу, т.е. траектории волнового пакета на дисперсионной диаграмме представляют собой прямые, параллельные осиκ (тонкие горизонтальные линии на рис. 7.3а). Поскольку в рассматриваемойметалло-диэлектрической гетероструктуре производная 0 , то квазиволноhвое число  увеличивается со временем и волновой пакет перемещается в пространстве  ,   в сторону положительного направления оси  .

Для возникновения колебательного движения центра волнового пакета необходимо, чтобы258 центр волнового пакета на дисперсионной диаграмме всегда оставался в области действия эффективной силы, т.е. чтобы точка  ,  0  оставалась в области,ограниченной дисперсионными кривыми  ( ) при h  5 нм и h  230 нм..b(1)ωc502.52.51002.02.01502301.51.5(a)0.000.20.20.40.40.6κd/π0.60.80.8.5ω3.53,5ω (1015 c-1)ω (10 15 c -1)3.03.04.04,0.ω53.03,0b.ωc30552.52,5801051301551802302.02,0.ωa0,001.01.0(б)0,20.20,40.40,6κd/π0.60,80.81,01.0Рис. 7.3: Дисперсионные кривые  ( ) плазмонного кристалла с шириной щелейr=60 нм, d=280 нм, и различной толщиной h как показано с правой стороныграфиков. (a) дисперсионные кривые, принадлежащие трем плазмонным зонам,показаны штриховыми линиями (1-ая зона), сплошными линиями (2ая зона) иштрих-пунктирными линиями (3я зона).

Горизонтальные цветные линии соответствуют траекториям ППП при его распространении по структуре с переменной толщиной диэлектрической решетки. (б) Более детальный вид 2-ой зоны.Две горизонтальные пунктирные линии показывают границы области, в которойвозможны осцилляции Блоха. Черная сплошная линия показывает границу светового конуса [234].Первые плазмонные зоны для каждой толщины диэлектрика показаныштриховыми линиями. Область между двумя крайними дисперсионными линиями, соответствующими h =5 нм (черная кривая) и h =230 нм (фиолетовая линия), не покрывает весь диапазон волновых векторов в первой зоне Бриллюэна.Следовательно, полный цикл осцилляций Блоха в первой зоне не возможен. Тем259 не менее возможен один разворот волнового пакета при условии, что частотаППП находится в интервале от a до  b (см.

Рис. 7.3a).Вторые плазмонные зоны показаны сплошными линиями. Они существенноотличаются от первых зон тем, что существует диапазон частот от с до  b(см. рис. 7.3б), в котором дисперсионные кривые перекрывают весь диапазонволновых векторов в зоне Бриллюэна. В этом диапазоне частот возможен полный цикл осцилляций Блоха.Еще одной важной особенностью на рис. 7.3 являются стоп-зоны, возникающие вследствие расщепления дисперсионных кривых на границах зоны Бриллюэна.

Их значения также зависят от h. Величина запрещенной зоны являетсяочень важным параметром для динамики волнового пакета, т.к. если она достаточно мала, то возможно туннелирование плазмонного пакета в соседние зоны –явление, аналогичное туннелированию Зенера в физике твердого тела и в оптике [235,236]. Поскольку величина стоп-зоны зависит от параметров структуры иот частоты света, она имеет немонотонную зависимость от h. Таким образом,для структуры с данными параметрами наибольшая стоп-зона возникает при h=90 нм.

Как было отмечено ранее, второй важной точкой в  -пространстве является точка   0 . При осцилляциях Блоха волновой пакет разворачиваетсятакже и в этой точке. Однако для рассматриваемой металло-диэлектрическойструктуры расщепление при   0 отсутствует, что указывает на то, что в этойточке туннелирование волнового пакета в соседнюю зону неизбежно.Действующаянаплазмонныйпакетсилахарактеризуетсяx,     x,   tan  , где α – угол наклона диэлектрического клина. Угол α слеhxдует выбирать так, чтобы временной период осцилляций Блоха был существенно больше, чем период, соответствующий высокочастотной несущей частотеплазмонного пакета: T  2  . Из оценки периода осцилляций Блоха уравне-260 нием (7.14) следует, что  tan    d h 1.

С другой сторону, угол α не можетбыть слишком мал, поскольку иначе пространственный период осцилляцийБлоха x становится очень большим. Ограничение на величину пространственного периода осцилляций Блоха накладывает диссипация плазмонного пакета,возникающая из-за рассеяния и оптических потерь в металле и диэлектрике. Сучетом уравнения (7.13) можно получить, что  Ltan     h 1, где  - раз-ность между максимальной и минимальной частотами данной плазмонной зоныи L - длина распространения ППП, т.е. расстояние, на котором энергия ПППуменьшается в e раз. Длина распространения L определяется из L 1. Вели2 чина   для двух плазмонных кристаллов с диэлектрическими решетками толщиной h=50 нм и 100 нм показана на рис.

7.4. Знак   определен из условия затухания амплитуды ППП при его распространении. К примеру, для первой итретьей дисперсионных зон при   0 групповая скорость положительна и волновой пакет распространяется в положительном направлении оси x. Это приводит к    0 . Аналогичные рассуждения приводят к    0 для второй зоны.В то время как плазмонные пакет, распространяющийся в первой зоне, имеет малые потери (штриховые линии на рис. 7.4), оптические потери при распространении ППП, относящегося ко второй зоне (сплошные линии на рис. 7.4),существенно больше.

Причем вторая зона разделяется на две части: с относительно малыми и с относительно большими значениями   . Плазмонная волна,принадлежащая третьей зоне обладает большими   (штрих-пунктирные линии).Существует два основных источника диссипации энергии ППП. Первым изних являются оптические потери в металле и диэлектрике. Связанную с нимдлину распространения L можно оценить из формулы для гладкого металлодиэлектрического интерфейса261 2  1    1   2 L2  1   1 2 3/ 2.(7.16)Для границы раздела серебро / диэлектрик (ε2=5,5) уравнение (7.16) дает Lпорядка 40 мкм при   1,96  1015 c 1 . Метод матрицы дает    0.0007 k 0 при  1, 96  1015 c 1 , что соответствует первой зоне Бриллюэна и h=250 нм.

Из дан-ной величины   следует, что L  110 мкм. Это превышает оценочное значение,полученное из уравнения (7.16), что связано с наличием щелей в диэлектрической решетке и конечной величиной ее толщины.Второй причиной затухания плазмонного импульса является возникающееиз-за наличия периодической диэлектрической структуры переизлучение ППП враспространяющиеся дифракционные порядки. Этот механизм затухания возникает, когда ППП попадает на дисперсионной диаграмме в область световогоконуса. Такая ситуация возможна для ППП, принадлежащих второй и более высоким зонам. При этом величина   оказывается существенно больше в сравнении с   для ППП вне светового конуса.

Характеристики

Список файлов диссертации