Диссертация (1097826), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

Это хорошо видно на примере ППП извторой плазмонной зоны. Так, для плазмонного кристалла с диэлектрическойрешеткой высотой h=50 нм при   2, 91  1015 c 1 возникает переизлучение ППП вдальнюю зону,    0.12 k 0 и L  450 нм. Однако для той же структуры, но при  2,65  1015 c 1 ППП из второй зоны не излучается и его затухание обусловленов основном оптическими потерями в серебре. При этом    0.0046 k 0 .С учетом вышесказанного, угол наклона клина α для структур с такими параметрами может быть выбран равным нескольким градусам.262 Рис. 7.4: Зависимость мнимой части волнового числа   в зависимости от действительной части  для структур с диэлектрической решеткой толщинойh=50 нм (красные кривые) and h=100 нм (зеленые кривые).

Показаны кривые,соответствующие первым трем дисперсионным зонам: 1-ая зона - штриховые, 2ая зона - сплошные и 3-я зона - штрих-пунктирные линии. Вертикальные точечные линии отмечают значения  , при которых дисперсионные кривые пересекаются с границей светового конуса.4. Блоховские осцилляции плазмонных импульсовРассмотрим режим осцилляций Блоха более подробно. Для этого решимуравнения (7.9) в однозонном приближении, т.е. без учета возможности туннелирования плазмонного импульса в соседнюю зону.

Однозонное приближениехорошо применимо для случая, когда ППП принадлежит первой зоне, в то время как для второй зоны это приближение имеет ограничения, связанные с тем,263 что в точке Г (   0 ) расщепление дисперсионных линий не возникает. Несмотря на это, полуколичественный анализ оказывается возможен и в данном случае,если учесть, что в т. Г волновой пакет разделяется на две части: одна часть пакета остается в той же зоне, а вторая – переходит в соседнюю зону. На рис.

7.5представлены несколько возможных случаев движения плазмонного пакета приразличных начальных условиях x0 0  и  0 0  и значениях центральной частоты.Удобнее характеризовать положение плазмонного импульса высотой диэлектрического клина h0 в области, где в данный момент находится центр пакета.При этом h0 связана с x0 соотношением x0 (t )  h0 (t )  h0 (0)cot α , где α – угол клина и x0 (0)  0 .Кривая-(a) соответствует ППП пакету из первой плазмонной зоны.

Траектория пакета в пространстве ( ,  ) показана тонкой горизонтальной краснойлинией. Пакет начинает движение в точке клина толщиной h  0   10 нм и движется в сторону более толстой части клина пока его волновое число не достигнет    d (граница зоны Бриллюэна), где групповая скорость пакета становится равной нулю. В этот момент волновой пакет разворачивается и продолжает движение в обратном направлении.

В представлении приведенной первой зоны Бриллюэна в этой точке волновое число плазмонного импульса изменяетсяна 2 dи продолжает расти пока не достигнет вновь    d . Плазмонный па-кет после разворота ускоряется пока не достигнет области клина ( h  5 нм),толщина которой не зависит от координаты. Дальнейшее движение клина происходит равномерно. При этом затухание ППП в основном связано с диссипацией энергии в серебре.

Плазмонный пакет не излучается в дальнюю волновуюзону и его длина распространения составляет около 110 мкм, поэтому пакет совершает весь путь до разворота и после разворота с минимальными потерями(весь путь составляет около 4 мкм). Поскольку минимальная частота первой зо-264 ны равна нулю, полный цикл осцилляций Блоха в этой зоне не возможен. Волновой пакет может совершить только один разворот при    d .Необходимо отметить, что положение точки разворота плазмонного пакетазависит от его центральной частоты (рис. 7.5).Рис. 7.5: Динамика плазмонного пакета: зависимость положения центра пакета(определенного толщиной диэлектрического клина в области нахождения плазмонного пакета, x 0 (t )  h (t )  hmin  cot  , где hmin  5 нм) от времени.

Рассмотренытри случая начальных условий: (a)  0   0.6 / d , h (0)  10 нм,   1, 98  1015 c 1 ; (б) 0   0.6 / d ,h (0)  40 нм,  3,11  1015 c 1 ;(в) 0   0 ,h (0)  100 нм,  3,0  1015 c 1 . Параметры металло-диэлектрической гетероструктуры такие же,как на рис.

7.3. Угол наклона клина   3 .Рассмотрим теперь распространение ППП, принадлежащего второй плазмонной зоне. Кривая-(б) на рис. 7.5 соответствует случаю  0   0 . Поскольку вовторой зоне при   0 групповая скорость положительна, волновой пакет распространяется в положительном направлении оси-Оx, т.е. в сторону увеличениятолщины диэлектрика. После того, как  t  становится равно нулю, плазмонный265 пакет разворачивается и движется в сторону уменьшения толщины диэлектрикапока его волновое число не достигнет границы зоны Бриллюэна. При  t    dплазмонный пакет вновь разворачивается и продолжает движение в первоначальном направлении. Таким образом, возникают осцилляции Блоха. Соответствующая траектория волнового пакета на диаграмме ( ) показана на рис.

7.3тонкой горизонтальной синей линией.Если  0   0 , то волновой пакет начинает движение в сторону уменьшениятолщины диэлектрического клина и разворачивается, когда его волновое числодостигает границы зоны Бриллюэна (см. кривая-(c) на рис.7.5 и зеленая горизонтальная линия на рис. 7.3). Толщина диэлектрической решетки, при которойпроисходит разворот, зависит от начальных условий. Как уже обсуждалось ранее, диссипация энергии волнового пакета во второй дисперсионной зоне достаточно велика из-за излучения ППП в дальнее оптическое поле, которое возникает при его попадании внутрь светового конуса. Длина распространения составляет около 1 мкм. Поэтому для осуществления полного цикла осцилляций Блоханеобходим угол клина около 8°.Если при  0   0 , h (0)  52 нм, то осцилляции Блоха не возможны, т.к. волновой пакет достигает критической точки при h=5 нм раньше, чем его волновоечисло κ достигнет π/d.

В этом случае ему соответствует траектория, показаннаяна рис. 7.3 горизонтальной черной линией.Необходимо отметить, что времена разворота пакета в двух крайних точкахсильно различаются. Так, волновой пакет проводит гораздо больше времени приразвороте в области более толстой диэлектрической решетки. Это может бытьобъяснено тем, что эффективная сила, действующая на ППП ‒, больше в обhласти более тонкой решетки. Если плазмонный пакет начинает движение из области решетки с h ~ 170 нм, гдемало, но все же отлично от нуля, то волноh266 вой пакет проводит основную часть периода в этой области плазмонного кристалла.

Если потери достаточно велики, то пакет может даже полностью затухнуть прежде чем совершить разворот. Таким образом, возникает еще одно необходимое условие для возникновения осцилляций Блоха, заключающееся в том,что эффективная сила должна быть достаточно большой на всем пути пакета.Иначе плазмонный пакет может полностью затухнуть раньше, чем совершитхотя бы один разворот.5. Различные варианты распространения плазмонного пакетаРассмотрим более детально различные сценарии распространения плазмонного пакета, относящегося к первой плазмонной зоне. Будет использовать следующие параметры структуры: диэлектрическая проницаемость диэлектрикаε=5,5, период решетки d=280 нм, ширина щелей r=60 нм.

При этом большоезначение имеет расщепление дисперсионных кривых на краю зоны Бриллюэна,создающее запрещенную зону между первой и второй дисперсионными зонами.Кроме того, важна и величина эффективной силы ω h . Из рис. 7.6 следует,что величина ω h принимает наибольшие значения для тонкой решетки имонотонно уменьшается с ростом h почти до нуля при h>240 нм.Так же на рис. 7.6(б) показаны частоты границ первой и второй дисперсионных зон при κ  π d в зависимости h. Видно, что две зоны разделены запрещенной зоной, ширина которой зависит от толщины диэлектрика и достигаетнаибольшей величины при h~100 нм.Обозначим ω a and ω b меньшую и большую частоты границ запрещеннойзоны (рис. 7.6 б).

Существует несколько возможных вариантов распространенияППП вдоль клина в зависимости от величины центральной частоты ω 0 относительно ω a и ω b и от спектральной ширины пакета ω . Будем считать, что вол267 новой пакет начинает движение из более тонкой части решетки ( h0 (0)  240 нм)в сторону увеличения ее толщины. Если ω 0  ω a и импульс имеет достаточномаленькую спектральную ширину ( ω  ω a  ω 0 ), то все частотные гармоникиимпульса имеют частоты меньшие, чем ωa . Поэтому плазмонный пакет движется, замедляясь, пока не достигнет области с h  240 нм (штрих-пунктирная линия на рис. 7.7). После этого он движется равномерно.Рис.

7.6: Эффективная сила ω h и частоты границ первой (сплошная кривая) ивторой (штриховая кривая) зон при κ  π d в зависимости h.Следующая ситуация возникает при ω 0  ω b и ω  ω 0  ω b . В этом случаезамедленное движение пакета приводит к его остановке и последующему развороту и ускорению. Поскольку запрещенная зона имеет конечную величину, то,как отмечалось ранее, часть пакета туннелирует во вторую зону. Туннелировавший плазмонный пакет продолжает движение в сторону увеличения толщи268 ны клина, аналогично тому, как это было для ППП из первой зоны. Волновоечисло увеличивается от κ  -/d . Если пакет входит в световой конус, то егоэнергия излучается в объемную волну. При этом при уменьшении величиныволнового числа угол распространения возникшей объемной волны меняется оттангенциального к нормальному.Рис.

7.7: Временные зависимости положения центра пакета, определённого через локальную толщину клина, от времени. Начальное условие: h0 (0)  30 нм.Показаны три случая: (i) распространение без отражения ( ω 0  0, 97 эВ, штрихпунктирная линия), (ii) распространение с частичным отражением и туннелирование ( ω 0  1, 27 эВ, сплошная линия) и (iii) распространение с отражением и безтуннелирования ω 0  1,14 эВ (штриховая линия).

Период диэлектрической решетки d=280 нм и ширина щелей r=60 нм. Угол диэлектрического клинаα  0, 4 . Вставка: рассматриваемый плазмонный кристалл.269 В промежуточном случае, когда ω a  ω 0  ω b и спектральная ширина импульса очень мала: ω  ω b  ω a . Данные условия приводят к тому, что практически все временные гармоники, составляющие плазмонный импульс, находятся внутри запрещенной зоны, что исключает процесс туннелирования (штриховая линия на рис.

7.7). В данном случае происходит только отражение волнового пакета от области решетки, в которой κ  -/d .Если спектральная ширина плазмонного импульса достаточно велика, товозникает суперпозиция рассмотренных выше случаев: часть временных гармоник плазмонного пакета отражается и туннелирует, в то время как, другие гармоники распространяются без отражения.6. Туннелирование плазмонного пакетаСреди рассмотренных вариантов распространения плазмонного пакетанаибольший интерес представляет случай, когда происходит расщепление пакета на две части – отраженную и туннелирующую. Это открывает дополнительные возможности для управления плазмонными импульсами. Проведем болеедетальный анализ этой ситуации методом конечных разностей во временнойобласти (FDTD, см.

Характеристики

Список файлов диссертации