Диссертация (1097698), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Зарядовый радиусПервые попытки вычисления электромагнитного форм-фактора безмассового нейтрино ( 2 ), связанного с зарядовым радиусом ⟨2 ⟩ (см. (1.29)),были предприняты задолго до появления Стандартной модели электрослабых взаимодействий [175,176]. Расчеты, проведенные позднее в работе [163] воднопетлевом приближении Стандартной модели с использованием унитарной калибровки, показали, что зарядовый радиус в этих условиях обращается в бесконечность. В дальнейшем была установлена зависимость зарядовогорадиуса от выбора калибровки [177].Таким образом, зарядовый радиус нейтрино при его традиционном определении (1.22) не является калибровочно-инвариантной величиной и, вообще говоря, может принимать любые значения в зависимости от выбора,например, калибровочного параметра в общей -калибровке.
Это, разумеется, нисколько не противоречит основным положениям квантовой теорииполя, в соответствии с которыми калибровочно-инвариантным должен бытьтолько полный матричный элемент S-матрицы, в то время, как калибровочная инвариантность величины ⟨2 ⟩ (определяемой через производную отформ-фактора ( 2 ), см.
(1.29)) не является обязательной [163].42В связи со сказанным, зарядовый радиус нейтрино, по видимому, нельзя считать самостоятельной физической величиной. В самом деле, можновключить вклад зарядового радиуса в матричный элемент S-матрицы (описывающий некоторый процесс рассеяния нейтрино) и рассмотреть его совместно с другими радиационными поправками. Если в этом случае будет достигнуто взаимное сокращение расходимостей, а полученный результат будеткалибровочно-инвариантным, то тогда зарядовому радиусу можно приписатьопределенный физический смысл.
Но при этом зарядовый радиус будет играть роль всего лишь одной из радиационных поправок к процессу рассеяния, а не фундаментальной физической величины, характеризующей нейтрино1) [178].Существует и другой подход, который часто применяется при исследовании зарядового радиуса нейтрино. Мы уже указывали выше в разделе 1.2.1,что зарядовый радиус не является статической характеристикой (он обращается в ноль при 2 → 0). Поэтому его нельзя измерить при помощи внешнегоэлектромагнитного поля [163]. Тем не менее, его можно попытаться измеритьпри помощи виртуальных фотонов, например, в реакции рассеяния нейтринона электронах. Но в этом случае при определении зарядового радиуса наряду с вершинными () и собственно-энергетическими (−) диаграммаминеобходимо учитывать также и другие диаграммы (например, с обменом бозоном вместо -кванта, а также диаграммы «ящичного» типа – с обменомдвумя -бозонами или двумя -бозонами).Первый шаг в этом направлении был сделан в работе [179], где в результате учета вкладов дополнительных диаграмм с обменом -бозоном для эффективного зарядового радиуса (в унитарной калибровке) было получено конечное, но все еще калибровочно-неинвариантное выражение.
В работе [180]вклад «ящичных» диаграмм был также включен в определение эффективного зарядового радиуса (в данной работе он получил название электрослабогорадиуса нейтрино ⟨2 ⟩EW ). В результате для электрослабого радиуса былополучено калибровочно-инвариантное и конечное выражение [180].В дальнейшем появилось несколько статей [181–183], авторы которых,предлагая различные определения для эффективного зарядового радиуса (в1)Аналогичные выводы справедливы и для анапольного момента нейтрино, который мы будем рас-сматривать ниже.43основном, различия касались отбора диаграмм, необходимых для его расчета), получали для этой величины слегка различные результаты.
В работе [184]был проделан подробный анализ, показывающий, каким образом при выбореразличных определений для зарядового радиуса можно прийти к результатамстатей [181], [182] и [183].В целом по этому поводу можно заметить, что хотя в вышеупомянутых работах для эффективного зарядового радиуса и были найдены калибровочноинвариантные и конечные выражения, тем не менее, с одной стороны, эффективный зарядовый радиус уже не является чисто электромагнитной характеристикой частицы, а с другой стороны, будучи включенным в амплитудурассеяния, он не дает возможности восстановить полный набор радиационных поправок к процессу рассеяния (поскольку он вычисляется на основенекоторого ограниченного набора диаграмм) [178].В последнее время большой популярностью пользуются исследования ирасчеты электрослабого радиуса нейтрино, проведенные в обширной сериистатей Папависсилу, Бернабе и Кабралом-Розетти с соавторами (см.
[183,185–187] и цитированную там литературу) в рамках формализма так называемой«пинч-техники» (pinch technique) [188]. В этих работах для электрослабогорадиуса нейтрино получено следующее калибровочно-инвариантное аналитическое выражение:{ ( 2 )}3ln,(1.32)+⟨2 ⟩EW = √2222 2где и – массы -бозона и заряженных лептонов ( = , , ), == 10−5 −2 – константа Ферми. Заметим, что в ведущем логарифмическомприближении формула (1.32) в точности воспроизводит результат, полученный ранее в работе [180].
Численные расчеты, проведенные по формуле (1.32),дают для нейтрино различных ароматов следующие значения ⟨2 ⟩EW [185]:⟨2 ⟩EW ≃ 4,1 ⋅ 10−33 см2 ,⟨2 ⟩EW ≃ 2,4 ⋅ 10−33 см2 ,(1.33)⟨2 ⟩EW ≃ 1,5 ⋅ 10−33 см2 .Здесь следует упомянуть, что, во-первых, в рассматриваемых работах выражение (1.32) получено только для безмассовых нейтрино (последовательный расчет для массивного нейтрино пока еще отсутствует), а, во-вторых,44появление этих работ в свое время вызвало весьма активную дискуссию внаучной литературе (см.
[189] и цитированные там источники), которая касалась в первую очередь вопросов теоретического определения электрослабогорадиуса, а также возможностей его экспериментального наблюдения. Укажем, кстати, что при другом определении эффективного зарядового радиусанейтрино, принятом в работе [181] (см. также [190]), численные оценки даютзначения ⟨2 ⟩ примерно на порядок более низкие, чем в (1.33).Зарядовый радиус нейтрино (и его обобщения) исследовались также и внекоторых расширениях Стандартной модели, в частности, в МинимальнойСуперсимметричной Стандартной Модели [190], а также в модели, содержащей нестандартную -вершину [191]. В обоих случаях было полученозначение зарядового радиуса, приблизительно на порядок меньшее, чем приведенное в (1.33).3.
Анапольный моментАнапольный (тороидный дипольный) момент нейтрино исследовался врамках Стандартной модели в целом ряде работ1) [161, 170, 178, 182, 192–197].Интересно, что многие концептуальные выводы, сделанные нами при рассмотрении зарядового радиуса нейтрино (касающиеся физической природыданной величины, а также особенностей ее вычисления), можно вполне отнести и к анапольному моменту.Итак, прямые вычисления анапольного момента в рамках Стандартноймодели показали, что при использовании унитарной калибровки он расходится в ультрафиолетовой области [170,194,195]. Далее было обращено вниманиена калибровочную неинвариантность анапольного момента: его величина зависела не только от выбора калибровочного условия, но и от применяемойсхемы регуляризации [170,178,194,195].
В этой связи был сделан вывод о том,что анапольный момент (как и зарядовый радиус) нельзя считать самостоятельной и непосредственно наблюдаемой физической величиной [170, 195].Обстоятельное исследование [178] было посвящено исследованию вопросапринципиальной наблюдаемости (т. е. возможности экспериментальной регистрации) анапольных моментов различных частиц (элементарных фермионов, нуклонов и ядер). В статье делается вывод о том, что при определенных1)Работа [192] посвящена вычислению анапольного момента электрона.45условиях можно наблюдать анапольные моменты лишь некоторых адронныхсистем, в частности, некоторых тяжелых ядер.
Анапольные моменты элементарных фермионов должны рассматриваться, только как источники радиационных поправок к некоторым «древесным» процессам (наряду с другимирадиационными поправками) [178].Иная точка зрения проводится в работах В. М. Дубовика с соавторами(см., например, [196]). В данной статье, в частности, утверждается, что нейтрино, обладающее тороидным дипольным (анапольным) моментом, можетвзаимодействовать с неоднородными электромагнитными полями (например,с вращающимися магнитными полями непотенциального типа), причем этоможет приводить к наблюдаемым следствиям [198]. В работе [196] приводятсяи другие примеры возможных электромагнитных взаимодействий нейтрино,обладающих анапольными моментами.В работах [161, 197] были сделаны попытки определить так называемыйэлектрослабый анапольный момент нейтрино (по аналогии с электрослабымрадиусом нейтрино [180, 185]).
Причем конкретно в статье [197] выражениедля «электрослабого анапольного момента» безмассового нейтрино фактически получено делением на шесть результата (1.32) в соответствии с соотношением (1.29). Заметим, что выражения для электрослабых анапольныхмоментов, полученные в работах [180] и [197], отличаются друг от друга.Несомненно большой интерес представляет вычисление тороидного дипольного момента майорановского массивного нейтрино, выполненное дисперсионным методом в однопетлевом приближении Стандартной модели вработе [196]. В этой работе приведены следующие результаты для тороидныхдипольных (по существу, для анапольных) моментов нейтрино различныхароматов (в пренебрежении смешиванием в лептонном секторе теории):T ≃ ⋅ [(+6,873) − (+8,112)] ⋅ 10−34 см2 ,T ≃ ⋅ [(+1,090) − (+2,329)] ⋅ 10−34 см2 ,(1.34)T ≃ ⋅ [(−1,971) − (−0,732)] ⋅ 10−34 см2 ,причем основная неопределенность в формулах (1.34) связана с кварковымсектором теории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
