Диссертация (1097698), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Отчасти это связано с проблемами,которые возникают при теоретической интерпретации и непосредственныхрасчетах анапольных моментов нейтрино (и заряженных лептонов) в рамкахСтандартной модели и других калибровочных теорий (см. раздел 1.2.2).37Тем не менее, следует признать, что анапольные взаимодействия в современной физике практически уже потеряли свою «экзотичность». Теоретические расчеты, учитывающие влияние анапольных моментов на процессы рассеяния заряженных лептонов, проводятся уже в течение довольно длительного времени [148,149]. Рассчитываются анапольные моменты атомов [150,151],молекул [152] и ядер [153] (см. также [154]), причем некоторые из этих результатов с хорошей точностью подтверждаются экспериментально [155]. Предсказаны физические эффекты, связанные с излучением тороидных диполейв средах, где закон дисперсии фотонов отличается от вакуумного, а именночеренковское [156] и переходное [147] излучение.
Наконец, в последнее время известную популярность приобрела теория «анапольной темной материи» [157, 158], предполагающая, что темная материя состоит из массивныхчастиц, которые могут взаимодействовать с частицами обычной материи исключительно посредством анапольных моментов.4.
4 (2 ) – электрический дипольный форм-фактор4 (0) – дипольный электрический момент нейтрино. Ограничения на электрический момент нейтрино могут быть получены на основе известных экспериментальных ограничений на магнитный момент нейтрино,например, из данных по упругому -рассеянию (1.24)–(1.25).Если предположить, что состояния нейтрино с определенной массой характеризуются как диагональными магнитными моментами , так и диагональными электрическими моментами , то формула (1.26) для эффективного магнитного момента электронного нейтрино будет обобщаться путемзамены → − [103–105]. Учитывая это, из соотношения (1.24) можно получить следующее ограничение на дипольный электрический моментнейтрино: < 1,1 ⋅ 10−21 см.Однако обычно полагают 4 ( 2 ) = 0 [127], считая, что CP-инвариантностьне позволяет частице иметь дипольный электрический момент (см., например, [154, 159]).
Отметим, что данный запрет касается только диагональногоэлектрического момента, наличие у нейтрино переходных моментов не противоречит CP-инвариантности теории [105].38Подчеркнем, что выше нами были рассмотрены наиболее общие выражения для диагонального матричного элемента электромагнитного тока (1.20)и эффективной электромагнитной вершины нейтрино (1.21). Как мы видели,вершинная функция в общем случае может определяться четырьмя формфакторами. Это реализуется для дираковского массивного нейтрино.Для безмассового вейлевского (двухкомпонентного) нейтрино дипольный электрический и магнитный моменты должны быть равны нулю(2 ( 2 ) = 4 ( 2 ) = 0) [10, 73]. Кроме того, поскольку безмассовое нейтринолевое, т. е.
5 = (см. (1.3)), то монопольное взаимодействие ∼ в вершине Λ () (1.21) оказывается неотличимым от анапольного ∼ 5 [160]. Врезультате формулы (1.20) и (1.21) трансформируются к виду〈〉 ( , ) (0) ( , ) = ( ) Λ () ( ),2Λ () = 2 ( ) ,2 ( 2 ) = 1 ( 2 ) + 2 3 ( 2 ).(1.28)Таким образом, электромагнитный ток в случае безмассового вейлевскогонейтрино будет характеризоваться только одним форм-фактором.Далее, поскольку в теории безмассового нейтрино правое нейтрино стерильное, и, следовательно, должно быть лишено электромагнитного взаимодействия, то будет выполняться условие ( ) Λ () ( ) = 0,откуда с учетом (1.28) получаем 1 ( 2 ) = 2 3 ( 2 ).
Иными словами, зарядовый и анапольный форм-факторы дают одинаковые вклады в форм-факторбезмассового нейтрино. Окончательно, учитывая соотношение (1.22), приходим к выводу о том, что выражение для эффективной вершины электромагнитного взаимодействия нейтрального (1 (0) = 0) безмассового вейлевскогонейтрино может быть записано в виде (см., например, [161])2 ()1()25Λ, причем = ⟨2 ⟩ =, (1.29) () = ( ) 1 + 26 2 →0где – анапольный момент и ⟨2 ⟩ – зарядовый радиус нейтрино. Связь междуанапольным моментом и зарядовым радиусом (1.29) является прямым следствием того, что в теории, где нарушение четности связывается с безмассово-39стью нейтрино, анапольное взаимодействие (нарушающее P-четность) ничемне отличается от монопольного (которое P-четность не нарушает).Используя самосопряженность волновой функции майорановского нейтрино (2.45), можно получить, что из четырех форм-факторов, входящих вобщее выражение для электромагнитной вершины (1.21) для майорановского массивного нейтрино «выживает» только один – 3 ( 2 ) – анапольный форм-фактор [73, 129, 160, 162]:( 2) 52Λ()=()−() .3(1.30)Поскольку анаполь является единственно возможным электромагнитнымформ-фактором для майорановского нейтрино, нейтрино Майораны можнорассматривать как элементарный носитель анаполя (тороидного диполя).Заметим, что в (1.30), как и в (1.21), мы исследовали электромагнитнуювершину, отвечающую диагональному матричному элементу эффективноготока (1.20).
Из сказанного выше следует, что диагональные магнитный иэлектрический моменты майорановского нейтрино равны нулю. Тем не менее, могут быть отличны от нуля переходные магнитные ( ) и электрическиемоменты ( ) майорановского нейтрино [105]. Как и в случае дираковскогонейтрино, переходные моменты будут входить в вершину взаимодействия,отвечающую недиагональному матричному элементу электромагнитного тока, описывающему переход между нейтринными состояниями с различнымимассами ( → ).1.2.2. Теоретическое вычисление форм-факторов1.
Электрический зарядПоскольку в Стандартной модели электрослабых взаимодействий считается, что нейтрино – безмассовая и нейтральная частица (см. [13–15]), ожидалось, что ее электрический заряд будет равен нулю во всех порядках теориивозмущений. Впервые это было показано в 1972 году в однопетлевом приближении в работе [163] с использованием унитарной калибровки1) ( = ∞).1)Понятие об обобщенной (линейной) -калибровке в калибровочных теориях со спонтанно-нарушен-ной симметрией было впервые введено в [164]. Выбор значения калибровочного параметра = ∞ приводилк унитарной калибровке, а = 1 – к калибровке т’Хофта–Фейнмана.40Прямые вычисления электрического заряда для безмассового нейтринобыли затем произведены в целом ряде работ с использованием различныхкалибровочных условий и различных теоретических методов.
В частности,обращение в ноль заряда на однопетлевом уровне было продемонстрированов работе [165] с использованием так называемой нелинейной -калибровки1) ,в которой остаются привычные для электродинамики тождества Уорда, и вработе [167] (см. также [168]) в общей линейной -калибровке.Исследование электрического заряда массивного дираковского нейтрино в рамках минимально расширенной Стандартной модели (дополненнойSU(2)-синглетным правым нейтрино, см. раздел 2.1) было проведено в работах [169, 170] (см. также [171]).
Вычисления, проделанные в общей линейной -калибровке при произвольном соотношении между массами нейтрино, заряженных лептонов и калибровочных бозонов, показали, что в однопетлевом приближении электрический заряд массивного нейтрино калибровочноинвариантен и обращается в ноль.Следует заметить, что равенство нулю электрического заряда безмассового нейтрино следует из калибровочной инвариантности теории и условиясокращения аномалий и может быть строго доказано в рамках Стандартноймодели2) [172, 173]. В самом деле, электрослабый сектор Стандартной модели основывается на калибровочной группе SU(2) ⊗ U(1) (теория Вайнберга–Салама–Глэшоу), в которой электрический заряд частиц связан со слабымгиперзарядом и третьей компонентой слабого изоспина 3 известным соотношением [13, 14] = 3 + /2(1.31)(аналог формулы Гелл-Манна–Нишиджимы для адронных изомультиплетов).Условие сокращения треугольных аномалий (связанное с требованием перенормируемости теории) приводит к квантованию гиперзарядов частиц и,в силу равенства (1.31), – к квантованию электрических зарядов частиц [172,173].
В совокупности с современными ограничениями на заряд нейтрино(см. раздел 1.2.1) это приводит к тому, что нейтрино в рамках Стандартноймодели должны быть электрически нейтральными частицами.1)Нелинейная -калибровка была впервые рассмотрена К. Фуджикавой в работе [166] (см. также [165]и приведенную там литературу).2)По крайней мере, для одного поколения нейтрино [172].41Подчеркнем, что сказанное выше справедливо для безмассовых нейтринов рамках Стандартной модели (без расширений).
Однако уже в минимальнорасширенной Стандартной модели, содержащей правые синглетные нейтрино (раздел 2.1), требование квантования гиперзаряда исчезает, это же имеетместо и в ряде других расширений Стандартной модели [173]. Поскольку приэтом квантования электрического заряда также не происходит (электрический заряд «деквантóван»), у дираковского массивного нейтрино появляется возможность иметь незначительный, но отличный от нуля электрическийзаряд (так называемый миллизаряд ) [105, 172]. Наличие у нейтрино миллизаряда может приводить к интересным физическим следствиям [174].Необходимо заметить, что если нейтрино является майорановской частицей, то квантование гиперзаряда не исчезает даже в вышеупомянутых расширениях Стандартной модели, следовательно, майорановское нейтрино –электрически нейтральная частица [173].2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
