Диссертация (1097575), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Приведенные графики взяты изоригинальной статьи, где расчеты проведены в записи гамильтониана через 2J.Рисунок 1.11. Температурные зависимости магнитной восприимчивости (слева) итеплоемкости (справа) для Гейзенберговских однородных антиферромагнитныхцепочек S = 1/2 [48].40C maxkT≈ 0.3497121235, max ≈ 0.48028487JNk B1.18При обработке экспериментально полученных значений температурнойзависимости магнитной восприимчивости удобно использование аналитическихвыражений. Зависимость χ(Т) для однородной антиферромагнитной цепочки S =½ в широком интервале температур может быть представлена полиномом [47]:JJ 2) + A2 ()Ng μ2k B T2k B T,χ (T ) =JJ 2J 3k BT1 + B1 () + B2 () + B3 ()2k B T2k B T2k B T22BA0 + A1 ((1.19)где коэффициенты A0=0.25, A1=0.14995, A2=0.30094, B1=1.98620, B2=0.68854,B3=6.06260.В подавляющем большинстве квазиодномерных соединений с большимивеличинами констант обменного взаимодействия при некоторой температурепроисходиттрехмерноемагнитноеупорядочениеиз-замежцепочечноговзаимодействия.
Наиболее известным металлооксидным соединением, гдесвойстваоднороднойантиферромагнитнойГейзенберговскойцепочкиреализуются в наиболее чистом виде является Rb4Cu(MoO4)3 [49].В этом соединении магнитоактивные катионы меди (dx2-y2, S = 1/2)находятся в пирамидальном окружении кислородных анионов. Пирамиды,соединенные между собой MoO4 группами, формируют двумерные плоскости ac,как показано на левой панели рисунка 1.12.
Причем, магнитные пирамиды могутвзаимодействовать между собой через промежуточные молибденовые группы попутям J и J'. Но если в случае J связь организована через базальные атомыкислорода в пирамиде CuO5, то в случае J' молибденовая группа координируетбазальные и апикальные атомы кислорода в соседних пирамидах, что значительноослабляет этот обмен.На температурной зависимости магнитной восприимчивости Rb4Cu(MoO4)3присутствует широкий максимум в области низких температур. Теоретическаяобработка в модели однородных антиферромагнитных цепочек представленапунктирной линией и качественно согласуется с экспериментальными данными41для J = 10 K. Экспериментальные значения параметров максимума χmaxJ/Ng2μB2kBTmax/J очень близки к приведенным в формуле 1.17.
На температурнойзависимости теплоемкости этого соединения также присутствует широкиймаксимум, как показано на правой панели рисунка 1.12, который проявляетсяболее ярко для магнитной теплоемкости CM после вычитания решеточного вкладас использованием немагнитного аналога Rb4Zn(MoO4)3. На зависимости CM(Т)отсутствуют указания на переход в магнитоупорядоченное состояние вплоть до0.1 К.
Экспериментальные значения параметров максимума СmaxR и Tmax такжеблизки к модели однородной антиферромагнитной цепочки, описываемойформулой 1.18 [49].Рисунок 1.12. Левая панель: фрагмент кристаллической структуры и итемпературные зависимости магнитной восприимчивости Rb4Cu(MoO4)3. Праваяпанель: температурные зависимости теплоемкости C и магнитного вклада CM дляRb4Cu(MoO4)3 в разных температурных интервалах [49].42В целом, однородная антиферромагнитная цепочка является бесщелевоймагнитной жидкостью и не должна испытывать магнитного упорядочения вплотьдо Т = 0 К.
Дальний порядок в цепочке атомов, связанных обменнымвзаимодействием J, разрушается переворотом одного спина. При этом магнитнаяэнергия увеличивается на 2J, а энтропия увеличивается на klnN. Изменениесвободной энергии при перевороте спина записывается как: ΔF = 2J - kTlnN иможет быть сделано отрицательным при любой сколь угодно низкой температуре,за счет выбора достаточно большого числа звеньев в цепи N [50].431.2.2. Однородная цепочка с конкурирующими обменными взаимодействиями.Модель Маджумдара – ГошаНекоторое усложнение модели однородной цепочки Гейзенберга, гдесоседние магнитные центры связаны обменным взаимодействием J1, может бытьсделано путем добавления взаимодействия со следующим за ближайшим соседомJ2, как показано на вставке к рисунку 1.13. Это может приводить к фрустрации ипоявлению новых основных состояний.
Гамильтониан такой системы может бытьзаписан как:Hˆ = ∑ J1Si ⋅ Si+1 + J 2 Si ⋅ Si+2(1.19)iВ такой записи J > 0 отвечает антиферромагнитному взаимодействию (AF), J < 0 –ферромагнитному (FM). Фазовая диаграмма такой одномерной цепочки S = 1/2представлена на рисунке 1.13.Рисунок1.13.ФазоваядиаграммаГейзенберговскогомагнетикасфрустрирующим обменом со следующим за ближайшим соседом [51]. На вставкепредставлена антиферромагнитная цепочка с обменом между ближайшимисоседями J1 и со следующими за ближайшими соседями J2.44Когда J1>0 и J2>0 (AF-AF), основное состояние такой системы - спиноваяжидкость. Увеличение отношения обменных параметров α=J2/J1 индуцируетфазовый переход из бесщелевого в спин – щелевое состояние димеризованнойфазы. Критическая точка αс определена численно и составляет 0.241.
Придальнейшем увеличении отношения обменных параметров до α = 0.5 реализуетсятак – называемая точка Маджумдара – Гоша, когда основное состояниепредставляет собой набор синглетных пар, составленных из ближайших соседей.Когда J1<0 и J2>0 (F-AF) и -1/4≤α≤0, то основное состояние является полностьюферромагнитным, а для α>-1/4 оно представляет собой несоизмеримую спираль ссуммарным моментом S=0 и углом поворота cosϕ = -J1/4J2=1/4α. Предполагается,что в этом несоизмеримом состоянии щель подавлена [51-55].Несмотря на большое количество экспериментальных исследованийметаллоокидных систем с однородными цепочками, фрустрированными J1-J2взаимодействиями, к настоящему моменту не были обнаружены таковые вкритических точках α, разделяющих границы существования фаз на рисунке 1.13.Однако, в работе [56] была предпринята попытка систематизации имеющихсяцепочек с конкурирующими FM-AF взаимодействиями по мере приближения кквантовой критической точке αс = -1/4.
Как показано на рисунке 1.14, приприближении к квантовой критической точке угол поворота соседних спинов вспирали сокращается, тем самым ее период увеличивается. Наиболее близкорасположенным к квантовой критической точке соединением в этой модели былобозначен Li2CuZrO4. Предположительно, основное состояние в нем представляетсобой длиннопериодную несоизмеримую спираль.45Рисунок1.14.Эмпирическиеединицытемпературымаксимуманавосприимчивости Tmχ, отнесенные к значению параметра J2, полученного вмодели J1-J2(FM-AFM) фрустрированной цепочки в купратах (черные квадраты).0: αс = 0.25; 1: Li2CuZrO4; 2: Pb2[CuSO4(OH)2]; 3: Rb2Cu2Mo3O12; 4:Cs2Cu2Mo3O12;5: LiCu2O2; 6:NaCu2O2; 7:LiCuVO4; 8:SrCuO2.
Измеренные значения угла поворотав спирали приведены в скобках. Закрашенные точки представляют результаттеоретического расчета методом полной диагонализации в модели J1-J2 накластере N=20. На вставке представлена зависимость для температурымаксимума.461.2.3. Альтернированная цепочка полуцелочисленных спиновАльтернированная цепочка полуцелочисленных спинов S=1/2, схемакоторойпредставленанаРис.1.15,можетэквивалентноописыватьсяследующими гамильтонианами [47]:rrr rHˆ = ∑ J 1S 2i −1 ⋅ S 2i −1 +J 2 S 2i ⋅ S 2i +1 =irrr rrrr r= ∑ J 1S 2i −1 ⋅ S 2i −1 +αJ1 S 2i ⋅ S 2i +1 = ∑ J (1 + δ ) S 2i −1 ⋅ S 2i −1 +J (1 − δ ) S 2i ⋅ S 2i +1 ,(1.20)iiгдеJ 1 = J (1 + δ ) =J2J1−δ,α = 2 =,J1 1 + δ1+ α(1.21)JJ − J2 1−αJ + J21+αδ = 1 −1 = 1== J1,J = 1J2J1+α22сантиферромагнитнмивзаимодействиямиJ1≥J2≥0ипараметрамиальтернирования 0≤α, δ≤1.Рисунок1.15.Схематическаямодельцепочкисальтернированнымвзаимодействием.Величина щели Δ такой альтернированной цепочки была определена сточностью до 1 % для 0≤α≤0.9 как [47, 56]:Δ * (α ) =Δ(δ )Δ(α )= (1 − α ) 3 / 4 (1 + α )1 / 4 , Δ * (δ ) == 2δ 3 / 4J1J(1.22)В работе [47] в одномагнонном (S = 1) приближении были также полученыаналитическиеформулыдляописаниятемпературныхзависимостейтеплоемкости и магнитной восприимичивости при Т→0 для альтернированныхцепочек:χJ 1Δ 1 / 2 −Δ / k T1=() e2 2N A g μB2π f (Δ*) k BTB(1.23)47C=N AkBk T 3 k T3 Δ / J1 Δ 3 / 2() [1 + B + ( B ) 2 ]e Δ / k BT4 ΔΔ2π f (Δ*) k B T(1.24)где функция f(Δ*), представленная на рисунке 1.16, может быть замененаконстантой для очень маленькой щели, когда α~1(δ<<1), либо может описыватьсяполиномом в интервале 0 < α < 0.4:f (Δ*) =π2− 0.034289 Δ * −1.18953Δ *2 +0.40030 Δ *3(1.25)Рисунок 1.16.
Функция f(Δ*), полученная в одномагнонном приближении для S =1/2 антиферромагнитной альтернированной цепочки, где спиновая щель Δ*=Δ/J1[47].Численные расчеты магнитной восприимчивости χ и теплоемкости Cальтернированных гейзенберговских цепочек в широком интервале температурвыполнены в работе [58]. Результаты этих расчетов приведены на рисунке 1.17.Для любых значений параметра α на кривых χ(Т) и С(Т) присутствует широкиймаксимум. Положение максимума на зависимости χ(Т) не зависит от α, аположение максимума на зависимости С(Т) зависит от α и слабо зависит от J.48Рисунок 1.17. Раcчет магнитной восприимчивости и теплоемкости для цепочек сполуцелочисленным спином с различными степенями альтернирования [50].Вширокоминтервалетемпературтакжеполученыаналитическиезависимости χ(Т) в записи гамильтониана через 2J, которая может бытьпредставлена сложным полиномом [59]:k BT 2k T) + A1 ( B ) + A2JJNg μ,χ (T ) =k BT 3k BT 2k BTJ() + B1 () + B2 () + B3JJJ22BA0 ((1.26)где численные значения коэффициентов составляют для 0≤α≤0.4A0=0.25,A1=-0.12587+0.22752α,1.3167α3+1.0081α4,B1=-0.10772+1.4192α,A2=0.019111-0.13307α+0.509α2B2=-0.0028521-0.42346α+2.1953α2-0.82412α3, B3=0.37754-0.067022α+5.9805α2-2.1678α3+15.838α4;а для 0,4<α≤1A0=0.25,A1=-0.13695+0.26387α,1.1977α3+0.87257α4,B1=0.070509+1.3042α,A2=0.017025-0.12668α+0.49113α2B2=-0.0035767-0.40837α+3.4862α2-0.73888α3, B3=0.36184-0.06528α+6.65875α2-20.945α3+15.425α4.Cоединение (VO)2P2O7 содержит две близко расположенных цепочкимагнитоактивных ионов V4+.
Ранее оно рассматривалось как спиновая лестница.Однако, по данным более поздних работ его скорее следует рассматривать в49качестве соединения, в котором присутствуют два вида альтернированныхспиновых цепочек. Именно эта модель представлена далее.Кристаллическаяструктура(VO)2P2O7показананарисунке1.18.Элементарная ячейка содержит восемь неэквивалентных положений ванадия ифосфора. Оба типа альтернированных цепочек (А и В) направлены вдоль оси b,каждая из них содержит пары связанных по ребру VO5 пирамид, которыеразделены PO4 тетраэдрами [60].При самых низких температурах в спектрах31P ядерного магнитногорезонанса (VO)2P2O7 был найден только один пик, отвечающий немагнитномуосновному состоянию этого соединения, как показано на рисунке 1.18.
Сувеличением температуры этот пик смещается и расщепляется сначала на две, азатем на четыре линии. То есть восемь позиций фосфора разделяются на четырегруппы, которые чувствуют различные внутренние поля, создаваемые ионами V.Затем, при самых высоких температурах в спектре вновь наблюдается лишь одинпик. Смещение и немонотонное изменение амплитуд отдельных линий приповышении температуры указывает на нескольких спиновых компонент сразличнымитемпературнымизависимостямимагнитнойвосприимчивости.Оценка щели для каждой из четырех спиновых компонент проводилась понизкотемпературному ходу сдвига Найта для квадратичного закона дисперсиимагнонов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
