Диссертация (1097575), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В Li2CuZrO4имеет место сосуществование активных электрической и магнитной подсистем.ПриTN=6.8Kсистемапереходитвсостояниедлиннопериодногонесоизмеримого геликоида. Квантовое основное состояние в AgFeO2 реализуетсячерез последовательность магнитных фазовых переходов при T1 = 7 К и T2 = 15 К.Приложениемагнитногометамагнитнымиполясопровождаетсяпревращениями.Квантовоевэтомсоединенииосновноесостояниенизкоразмерного антиферромагнетика Ba3Cu3In4O12 с топологией спиновойподсистемытипа«бумажнаяцепочка»формируетсятремявзаимно-13ортогональнымимагнитнымиподрешетками.Установленымагнитныехарактеристики и построена магнитная фазовая диаграмма системы Ba3Cu3(In4xScx)O12(х = 0 - 4).Степень достоверности и апробация результатовПо теме диссертационной работы опубликовано 17 статей, включая 10статей в журналах из списка Топ – 25% по импакт фактору по версии ThomsonReuters, как то Physical Review Letters, Physical Review B, European Physics Letters(которыетакжеприсутствуютвспискеВсероссийскойАттестационнойКомиссии).

Уровень признания полученных в работе результатов может бытьоценен также из наукометрических показателей автора, которые на моментпредставления работы составляли индекс Хирша 10, число цитирований 400,число статей 65.Основные результаты работы были представлены в виде 39 устных ипостерных докладов. Приглашенные доклады были сделаны на I Российско –Тайваньском Симпозиуме по магнетизму, сверхпроводимости и электроннойструктуре твердых тел, Каошон 2012, IV Международной конференции длямолодых ученых, 3-7 июня, 2013, Харьков, Украина и International Conference onQuantum transport and fluctuations at nanoscale, 1 – 5 Сентября, Черногория, 2008.Некоторые аспекты работы были представлены также на семинарах в Московскомгосударственном университете имени М.В. ломоносова, в Институте физическихпроблем имени П.Л.

Капицы Российской Академии Наук, в Институте физикитвердого тела и материаловедения имени Лейбница, Дрезден, Германия, вМеждународной лаборатории сильных магнитных полей, Вроцлав, Польша.14ГЛАВА 1. НИЗКОРАЗМЕРНЫЙ МАГНЕТИЗМВ магнитных системах, где по одному или по нескольким направлениямотсутствует или бесконечно мало обменное магнитное взаимодействие описаниефизических явлений возможно только на языке квантовой механики.

Впростейшем случае такой системой являются два локализованных магнитныхмомента. Для описания обменного магнитного взаимодействия в такой системеиспользуется гамильтониан, предложенный Гайзенбергом в 1928 году [1] иоператоры полного спина Ŝ1 и Ŝ 2 для центров 1 и 2, сформулированные в работеДирака и Ван – Флека в тридцатых годах [2]:Hˆ Heisenberg = − JSˆ1 Sˆ 2 ,(1.1)где J – это константа обменного взаимодействия Гайзенберга.Увеличение числа локализованных магнитных центров может приводить кмоделям кластеров, цепочек, лестниц, двумерных плоскостей. В многочастичныхсистемах гамильтониан Гайзенберга учитывает лишь взаимодействия междуближайшими соседями <i,j>:Hˆ Heisenberg = − ∑ JSˆ1 Sˆ 2(1.2)i, jОднако, к настоящему моменту разработано довольно большое числотеоретическихмоделейсучетоманизотропныхслагаемыхобменноговзаимодействия, взаимодействий со следующими соседями, которые зачастуюприводяткразнымрешениямдляквантовогоосновногосостояниянизкоразмерных систем.

Наибольший интерес представляют ситуации, когдаудается найти экспериментальное подтверждение предсказанных теоретическиявлений в реальных объектах.15§1.1. Изолированные магнитные кластеры1.1.1. ДимерыДля изолированного антиферромагнитного димера из спинов S = 1/2,энергетический спектр содержит спиновую щель Δ, отделяющую состояния соспином 0 и 1. Во внешнем магнитном поле, вследствие эффекта Зеемана, уровни,отвечающие спину 1, расщепляются, как показано на рисунке 1.1.Рисунок 1.1.

Схематическое представление энергетической диаграммы димера S =1/2 во внешнем магнитном поле.Для такой системы можно записать статистическую сумму, как:⎛ Δ ⎞⎛ Δ + gμ B H ⎞⎛ Δ − gμ B H ⎞⎟⎟ + exp⎜⎜ −⎟⎟ ,⎟⎟ + exp⎜⎜ −z = 1 + exp⎜⎜ −kTkTkTBB⎝ B ⎠⎝⎠⎝⎠(1.3)где µB и kB обозначают магнетон Бора и константу Больцмана. Статистическаясумма определяет свободную энергию F = -kTlnz.

С использованием стандартныхтермодинамических формул можно получить выражение для температурнойзависимости магнитной восприимчивости изолированного димера.Так, намагниченность димера S = 1/2 можно выразить через свободнуюэнергию следующим образом:⎛ Δ − gμ B H ⎞ ⎛ gμ Bk Tk T⎛⎛ ∂F ⎞⎟⎟ ⋅ ⎜⎜M = -⎜⎟ = B z ' = B ⎜⎜ exp⎜⎜ −zz ⎝kT⎝ ∂H ⎠ TB⎝⎠ ⎝ k BT⎞⎛ Δ + gμ B H⎟⎟ + exp⎜⎜ −k BT⎠⎝⎞ ⎛ gμ B ⎞ ⎞⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ −⎟⎟ ⎟⎟kTB⎠ ⎝⎠⎠16=⎛ Δ − gμ B Hk B T gμ B ⎛⎜ exp⎜ −⎜z k B T ⎜⎝k BT⎝⎞⎛ Δ + gμ B H⎟⎟ − exp⎜⎜ −k BT⎠⎝⎛ Δ − gμ B H⎞ ⎞ gμ B ⎛⎜ exp⎜ −⎟⎟ ⎟ =⎜⎟z ⎜⎝k BT⎝⎠⎠⎞⎛ Δ + gμ B H⎟⎟ − exp⎜⎜ −k BT⎠⎝⎞⎞⎟⎟ ⎟⎟⎠⎠а магнитная восприимчивость определяется из производной намагниченности пополю:⎡⎛⎛ Δ − gμ B H ⎞⎛ gμ B⎟⎟⎜⎜⎢ ⎜⎜ exp⎜⎜ −k BT⎝⎠⎝ k B T⎛ ∂M ⎞⎢⎝χ =⎜⎟ = gμ B ⎢⎝ ∂H ⎠⎢⎢⎣−⎛⎛ Δ − gμ B H⎜ exp⎜ −⎜⎜k BT⎝⎝⎞⎛ gμ B⎟⎟⎜⎜⎠⎝ k B T⎞⎛ Δ + gμ B H ⎞⎛ gμ B ⎞ ⎞⎟⎟ − exp⎜⎜ −⎟⎟⎜⎜ −⎟⎟ ⎟ z⎟kTkTBB⎠⎝⎠⎝⎠⎠−z2⎞⎛ Δ + gμ B H ⎞⎛ gμ B⎟⎟ + exp⎜⎜ −⎟⎟⎜⎜ −kTB⎠⎝⎠⎝ k B Tz2⎛ Δ − gμ B H ⎞⎞ ⎞⎛⎛ Δ + gμ B H ⎞ ⎞⎟⎟ ⎟⎜ exp⎜⎜ −⎟⎟ − exp⎜⎜ −⎟⎟ ⎟⎟⎜⎟kTkTBB⎝⎠ ⎠⎝⎠⎝⎠⎠Тем самым, если H = 0, тоχ=g 2μBk BT2⎛ Δ ⎞⎛⎛ Δ ⎞⎞⎟⎟⎜1 + 3 exp⎜⎜ −⎟⎟ ⎟2 exp⎜⎜ −⎟⎜⎝ k B T ⎠⎝⎝ k BT ⎠ ⎠⎛⎛⎞⎞⎜1 + 3 exp⎜ − Δ ⎟ ⎟⎜⎟⎟⎜⎝ k BT ⎠ ⎠⎝χ=2=2g 2 μ Bk BT2⎛ Δ ⎞⎟⎟exp⎜⎜ −⎝ k BT ⎠⎛⎛⎞⎞⎜1 + 3 exp⎜ − Δ ⎟ ⎟⎜ k T ⎟⎟⎜⎝ B ⎠⎠⎝2g 2 μ B1k BT ⎛⎛⎞⎞⎜ 3 + exp⎜ Δ ⎟ ⎟⎜ k T ⎟⎟⎜⎝ B ⎠⎠⎝2Приведенная выше формула верна для 1 моля димеров.

Для 1 моля ионовона трансформируется в:g 2μB1.χ=k BT ⎛⎛ Δ ⎞⎞⎜ 3 + exp⎜⎟⎜ k T ⎟⎟ ⎟⎜⎝ B ⎠⎠⎝2(1.4)Здесь величина щели и интеграл обменного магнитного взаимодействиясовпадают Δ = J. Зависимость χ(Т) демонстрирует максимум, температуракоторого определяется условием ∂χ/∂T = 0 и составляет T ≈ 0.625 J/kВ. В областивысоких температур восприимчивость подчиняется закону Кюри-Вейсса. Принизких температурах восприимчивость экспоненциально стремится к нулю.17Для изолированного антиферромагнитного димера из спинов S = 1/2,приведенного на рисунке 1, можно также получить формулу для температурнойзависимости теплоемкости из стандартных термодинамических выражений.Так, теплоемкость можно выразить через разности среднего от квадратаэнергии и квадрата средней энергии:C=E2 − E2kT 2, гдеE =∑Eiexp(−iEi)k BTzТогдаE2 =⎛ Δ − gμ B H1⎧2⎨(Δ − gμ B H ) exp⎜⎜ −z⎩k BT⎝⎛ Δ ⎞⎛ Δ + gμ B H⎞⎟⎟ + (Δ + gμ B H )2 exp⎜⎜ −⎟⎟ + Δ2 exp⎜⎜ −k BT⎝ k BT ⎠⎝⎠E =⎛ Δ − gμ B H1⎧⎨(Δ − gμ B H ) exp⎜⎜ −z⎩k BT⎝⎛ Δ⎞⎟⎟ + Δ exp⎜⎜ −⎝ k BT⎠⎞⎛ Δ + gμ B H⎟⎟ + (Δ + gμ B H ) exp⎜⎜ −k BT⎠⎝⎞⎫⎟⎟⎬⎠⎭⎞⎫⎟⎟⎬ .⎠⎭Δ ⎞⎟ , а среднее квадрата энергии и квадрат средней⎝ kT ⎠Для Н = 0 z = 1 + 3 exp⎛⎜ −энергии можно записать:E2⎛ Δ ⎞⎛ Δ ⎞⎟⎟⎟3Δ2 exp⎜⎜ −3Δ exp⎜⎜ −k BT ⎠k B T ⎟⎠⎛ Δ ⎞⎫⎛ Δ ⎞⎫1⎧ 21⎧⎝⎝⎟⎟⎬ =⎟⎟⎬ == ⎨3Δ exp⎜⎜ −, E = ⎨3Δ exp⎜⎜ −.z⎩z⎩⎝ k B T ⎠⎭ 1 + 3 exp⎛⎜ − Δ ⎞⎟⎝ k B T ⎠⎭ 1 + 3 exp⎛⎜ − Δ ⎞⎟⎜ k T⎟⎜ k T⎟⎝ B ⎠⎝ B ⎠При этом теплоемкость2⎧⎛ Δ ⎞ ⎤ ⎫⎛ Δ ⎞ ⎡⎪ 3Δ2 exp⎜⎜ −⎟⎟ ⎥ ⎪⎟⎟ ⎢ 3Δ exp⎜⎜ −1 ⎪1⎝ k BT ⎠ ⎥ ⎪⎝ k BT ⎠ − ⎢C=⎬=2 ⎨⎢⎥k BT ⎪⎛ Δ ⎞ ⎪ (k B T )2⎛ Δ ⎞⎟⎟ ⎥⎟⎟ ⎢1 + 3 exp⎜⎜ −1 + 3 exp⎜⎜ −⎪⎝ k B T ⎠ ⎦⎥ ⎪⎭⎝ k B T ⎠ ⎣⎢⎩⎧⎞⎫⎛⎞⎞⎛⎛ Δ ⎞⎛⎜1 + 3 exp⎜ − Δ ⎟ ⎟ − 9Δ2 exp 2 ⎜ − Δ ⎟ ⎪⎪ 3Δ2 exp⎜ −⎟⎜ k T ⎟⎪⎜ k T ⎟⎟⎜ k T ⎟⎜⎪BBB⎠⎝⎠⎠⎝⎠⎝⎝⎨⎬=2⎛⎛ Δ ⎞⎞⎪⎪⎟⎜1 + 3 exp⎜ −⎪⎪⎜ k T ⎟⎟ ⎟⎜B⎠⎠⎝⎝⎩⎭⎛ Δ ⎞⎫⎛ Δ ⎞⎧⎛ Δ ⎞⎟⎟ − 3 exp⎜⎜ −⎟⎪⎟⎟ ⎪1 + 3 exp⎜⎜ −3Δ2 exp⎜⎜ −2k BT ⎠ ⎪k BT ⎠k B T ⎟⎠ ⎪⎛ Δ ⎞⎝⎝⎝⎟⎟=⎨⎬ = 3k B ⎜⎜2k BT 2⎛⎝ k BT ⎠⎛ Δ ⎞⎞⎪⎪⎜1 + 3 exp⎜ −⎟⎪⎪⎜ k T ⎟⎟ ⎟⎜B⎝⎠⎝⎠⎩⎭⎛ Δ ⎞⎟⎟exp⎜⎜ −⎝ k BT ⎠⎛⎛⎞⎞⎜1 + 3 exp⎜ − Δ ⎟ ⎟⎜ k T ⎟⎟⎜⎝ B ⎠⎠⎝2.Для 1 моля ионов теплоемкость можно описать формулой:2C=⎛ Δ ⎞⎟⎟exp⎜⎜ −⎝ k BT ⎠33 ⎛ Δ ⎞⎛ Δ ⎞⎟= R⎜⎜kB NA ⎜⎟222 ⎝ k B T ⎟⎠⎝ kT ⎠ ⎛⎛ Δ ⎞⎞⎟⎜1 + 3 exp⎜ −⎜ k T ⎟⎟ ⎟⎜⎝ B ⎠⎠⎝2⎛ Δexp⎜⎜ −⎝ k BT⎞⎟⎟⎠⎛⎛⎜1 + 3 exp⎜ − Δ⎜ k T⎜⎝ B⎝⎞⎞⎟⎟ ⎟⎟⎠⎠2(1.5)18Тем самым, при низких температурах теплоемкость экспоненциально2ΔΔ) , затем демонстрирует максимум, и при высокихубывает C ~ R⎛⎜ ⎞⎟ exp(−⎝T ⎠k BT2Δтемпературах она пропорциональна C ~ R⎛⎜ ⎞⎟ .⎝ 2T ⎠В объемной кристаллической структуре, как правило, существуютхимические связи между отдельно расположенными димерами, что делаетвозможным обменное магнитное взаимодействие между ними.

Эти обменныевзаимодействия несколько усложняют общую картину квантового основногосостояния.Установлениеистиннойкартиныобменныхвзаимодействийпредставляет собой отдельную задачу. Для выявления этой картины применяютсяболее точная обработка магнитных данных, теоретические расчеты из первыхпринципов, неупругое рассеяние нейтронов, ядерный магнитный и электронныйспиновый резонансы. Причем, в некоторых случаях главный обмен оказываетсявне структурной единицы димера со связью металл – кислород – металл.Для описания температурной зависимости магнитной восприимчивостивзаимодействующих димеров применяется формула (1.4), модифицированная втеории среднего поля [3]:χ=Ng 2 μ B21,k BT ⎡JJ' ⎤)+⎢3 + exp(⎥k BTk BT ⎦⎣(1.6)где J соответствует внутридимерному взаимодействию, а J′ отвечает суммарномуобменному магнитному взаимодействию с n магнитными центрами в соседнихдимерах J ' = ∑ ni J i' .iКак будет показано далее, междимерные взаимодействия могут приводить кформированию более сложных объектов в магнитной структуре, как тоальтернированная цепочка или двумерная плоскость.

Их термодинамическиесвойства будут рассмотрены в соответствующих разделах далее. Нижепредставлена таблица 1.1 с параметрами магнитных димеров со спином S = ½ вТаблица 1.1. Спин S = ½ антиферромагнитные димерные металлооксидные системы и их магнитные параметры.СоединениеCsV2O5СтруктурныеОбменОбмен между димерами, J′ (K)/Щель, ΔBC1, BC2димерыJ (K)модель(K)(T)тетраэдры VO4,146, χ,160 NMRРабота[10,16,17]соединенные через ESRребро26030 tальтернированная[11]цепочкаSr2VO4тетраэдры VO4 без 100, χ(orthorhombic)прямой связи[18]104, χ100, n[19]107, ESRBaVSi2O7пирамиды VO5,373727.2соединенные черезнастоящаяработасиликатныегруппыBa3Cr2O8треугольная2582861612, 23[6]решетка извертикальныхдимеровSr3Cr2O8треугольнаямежду соседями в[7]плоскости626Σ62[8]21решетка из64вертикальных24 Σ4130, 62[9]42 ΣдимеровCu(NO3)2·2.5H2O Пирамиды CuO5,5, χ, C[20,21]соединенные через 5, NMR1.4альтернированнаяводородные связи0.1цепочка1.7, 2.5[22]0.1, FM между цепочками5, n1.4альтернированная4.4[23]цепочкаBaCuSi2O6квадратная52, χ2, n,по диагонали врешетка из51, nFMплоскостивертикальных52, M, t7, M, tсоседи в плоскости,1, M, tмежду плоскостямидимеровCuTe2O5плоскость из90, χсоединенных по93, χ41ребру пирамидCuO5альтернированная3652[4]24, 49[5]90[12][13]цепочка9225,двумерная плоскость,6димер организованчерез TeO4 группу[14]2257, ESR38-41χ - оценка обменного взаимодействия из температурной зависимости магнитной восприимчивости;n - оценка обменного взаимодействия из данных неупругого рассеяния нейтронов;t - оценка обменного взаимодействия из теоретических рассчетовΣ - оценка обменного взаимодействия из формулы (1.6)ESR - оценка щели из данных неупругого рассеяния нейтронов;[15]металлооксидных соединениях.

Характеристики

Список файлов диссертации