Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред (1097557), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Так из соотношений(9),(10) видно, что толщина слоев ТИС обратно пропорциональна числу периодов в ней.Именно эта структурная особенность и дает принципиальную возможность создания ТИС с22толщиной слоев существенно (в десятки раз) меньше четвертьволновых. Более того, полнаяоптическая толщина такого класса структур оказывается инвариантной относительно полногочисла слоев в них. Минимальное значение полной оптической толщины ТИС DΣ min достигаетсяпри равенстве оптическойD=Σ minDΣ minλ2 n1 n 2(n1+ n 2)2π〈λ,4,толщиныпричем,какслоев влегко( n1 d 1 = n2 d 2 ):периодепоказать,всегдавыполняетсясоотношение:2(n1 ≠ n2).2.
Спектральные характеристики [33,45,47].Поскольку при увеличении числа слоев ТИС их толщины, как видно из (9) и (10),асимптотически стремятся к нулю, то можно записать:lim Karccos x =π( 2l − 1),2K →∞x какВоспользовавшись условием связи (6) и записав21 − pA T 2получим:2(1 + T 2 )(1 +2AT22)= cosπ(11)l ∈1 ÷ K.функцию одного аргумента, из (11)(12)( 2l − 1).2KСоотношение (12) позволяет определить все значения аргумента функцииT2, прикоторых имеет место режим согласования в области тонкослойных решений (длинноволноваяобласть спектра), или, другими словам и, определить все значения длин волн λ lM ,прикоторых на спектральной характеристики ТИС наблюдаются абсолютные максимумыкоэффициента пропускания:2π n 2 d 2λlM=π ⎞⎛j⎟2⎜1 − cos2K ⎠arctg ⎝,( A( 2 p + 1) + 1)где j=2l-1.Аналогичным образом можно показать, что соотношение (12) определяет такжезначения всех длин волн λ lm , при которых имеют место локальные минимумы пропусканияТИС в длинноволновой области, с той лишь разницей, что в этом случае j=2l, где l ∈ 1 ÷ (K-1).В коротковолновой области спектра ТИС ( λ ≤ 4 n2 d 2 ) поле экстремумов спектральнойхарактеристики ТИС имеет вид:λгдеλqMqM=2 n 2 d 2 λ lMq λ lM ± 2 n 2 d 2,λqm=2 n 2 d 2 λ lmq λ lm ± 2 n 2 d 2,λsm=2 n2 d 2s,λgm=4 n2 d 22g − 1,- длины волн, на которых наблюдаются абсолютные максимумы иλ ,λ ,λqmsmgm-соответственно минимумы, коэффициента пропускания ТИС; q, s, g – целые.
Из полученныхсоотношений, дающих полное поле экстремумов спектральных характеристик ТИС , видно,что вне зависимости от четности числа ее слоев, число максимумов равно K, а минимумов –(K-1), кроме того (при большом К, или относительно малом j), положение экстремумовотносительно основного (самого длинноволнового) λ1M , не зависит от числа и показателейпреломления слоев ТИС, а также от величины показателей преломленияλλ1MlM= j,j = 2l − 1; l ∈ 1 ÷ K ;λλ1M= j,lm23j = 2l ; l ∈ 1 ÷ ( K − 1),nsиnL:причем, в силу структурных особенностей ТИС, минимум энергетического коэффициентапропускания на длинах волн λ lm будет определяться лишь характеристиками линии передачии согласуемой нагрузки, т.е.
хорошо известным соотношением для коэффициента пропусканияна границе раздела двух полубесконечных сред:По мере возрастанияlвеличинаT=4 ns n L.(n s + n L)T на длинах волн λ плавно уменьшается, стремясь кmm2lmсвоему абсолютно минимальному значению, соответствующему длинам волн на которых слоистановятся четвертьволновыми:2K2N.4 n s (n1 n 2 )4 n s n L (n 2 n1) n1,*21:=+=N * = 2 K : T min =NKT2min22KN*n12 + n s n L (n 2 n1)n L ⎛⎜ (n s n L)+ (n1 n 2) ⎞⎟⎝⎠Характерный вид спектральных характеристик ТИС иллюстрирует рис.4, гдеns = 3,42( S i );n1 = 1,45( Ba F 2);n2 = 2,55( Z n S e);λ1M = 10,6 мкм. ( a – N=20, b – N=4).*()Ta1,00,80,60,4λ lm (l=2)0,2123λ lm (l=1)45T67810 λ ,мкм9b1,00,80,60,40,2λsm(s=2)λ sm (s=1)λ qm(q=1)0,00,60,81,01,21,41,624681012λ ,мкмРис.4Как видно из полученных соотношений в отличие от длинноволновой, положение ивеличина экстремумов в коротковолновой части спектра ТИС сильно зависят как от толщиныи числа слоев ТИС, так и от их оптических характеристик.
Здесь же необходимо отметить, чтополученные результаты позволили дать теоретическое обоснование и объяснение,наблюдавшимся иногда, как отмечалось выше, экстремумам на спектральныххарактеристиках резонансных структур.Таким образом, проанализировав основные свойства синтезированных ТИС, учитывая ихфундаментальность и инвариантность относительно структурных параметров, можно сделать,очевидно, первые общие выводы о характере физических интерференционных процессов,24лежащих в основе алгоритма их синтеза и, тем самым, определить место ТИС среди структуризвестного типа.Принципиальное отличие ТИС от рассмотренных ранее резонансных структурзаключается в том, что, если в первых с увеличением числа их слоев происходит, как мывидели, резонансное нарастание в них напряженности электрического поля и, как следствие, ихотражательной (согласующей) способности, то в ТИС согласующая способность определяетсялишь показателями преломления и соотношением толщины слоев в периоде структуры и независит от их числа.
Это связано с тем, что в структурах резонансного типа фазовыехарактеристики слоев фиксированы (оптические толщины слоев постоянны) и при увеличениичисла слоев происходит суммирование амплитудных составляющих. Напротив, втонкослойных структурах, в силу алгоритма их синтеза, с увеличением числа слоев происходитизменение их фазовых характеристик (уменьшение толщины слоев с увеличением их числа),таким образом, что наперед заданная амплитудная составляющая остается постоянной, афазовая характеристика каждого слоя изменяется так, что общая фазовая характеристика всейструктуры удовлетворяет условию согласования. Таким образом, ТИС представляет собойкласс структур не резонансного типа, в которых оптимизация всех ее параметров происходитза счет управления фазовыми компонентами интерферирующих в структуре волн.
Сувеличением же числа слоев происходит не накопление энергии в структуре, а смещениеосновной (наиболее длинноволновой) области согласования в сторону больших длин волн, споявлением со стороны меньших длин волн дополнительных областей согласования, т.е.происходит оптимальное (с точки зрения передачи волновой энергии в нагрузку) спектральноеперераспределение волновой энергии.Оптимальное фазовое управление структурными свойствами ТИС позволяет реализоватьеще одно ее важное и, на первый взгляд противоречащее волновым представлениям, свойство.Известно, что фаза коэффициента отражения ϕ волны от слоя приобретает значение ϕ = π приrrчетвертьволновой его оптической толщине.
С другой стороны, имея, как было показано выше,оптическую толщину меньшую четвертьволновой, ТИС в тоже время, представляя собоюнабор сред с линейными характеристиками, реализует равную π фазу коэффициентаотражения. Объяснение этого факта связано с тем, что зависимость фазы коэффициентаотражения от толщины является функцией нелинейной, имеющей различную крутизну наразных ее участках. Алгоритм синтеза ТИС таков, что он обеспечивает выборку участка вкаждом слое с максимальной крутизной, который как раз и приходится на ее начальнуюϕ π(тонкослойную)часть, что хорошо видно из рис.5.Rλ /4 слой2 тонких слоя8 тонких слоевРис.53.Тонкослойные интерференционныефильтры (ТИФ) [46,58,60,63].λ /40Во многих случаях при реализации тех или иных радиофизических или оптическихустройстввозникаетнеобходимостьформированияопределеннойспектральнойхарактеристики при распространении волн в регулярной среде, причем таким образом, чтобына определенных длинах волн или в определенном их интервале было обеспечено близкое к25полному прохождение энергии электромагнитной волны, т.е.
осуществлена фильтрацияспектра волны, распространяющейся в регулярной среде.Было проведено исследование возможности использования тонкослойных структур длярешения такого рода задач и тех особенностей, которые, с учетом особых свойств ТИС, могутбыть присущи таким фильтрующим структурам.3.1. Структурные свойства.Поскольку рассматривалась задача прохождения волны через ТИС, расположенную междудвумя одинаковыми по оптическим характеристикам и полубесконечным средам, то, полагаяnL = ns = n , из соотношений (1) и(2) получим:M =M ,(13)=M n MПроведя аналитические преобразования, аналогичные описанным выше, было полученоусловие связи толщины слоев в периоде ТИФ:1122212(N*=2K)(N*=2K+1)T2=pT2pTK22222− (1 + T 1 ) cos (π K )124121222(14),3n n (n − n )(( K + 1) T − B T )( B (n − n n ) + 2 B n (n − n )) T − K n (n − n)KB22T2 ≈2± (1 + T 1 )(sin (π K ) + T 1 ( p − cos (π K )) cos(π K )21211K −12212K −12121122122(15) где,= K ( K + 1)( K + 2) / 6 .Как следует из полученных соотношений, для синтеза ТИФ необходимо выполнить лишьусловие связи между толщиной его слоев в периоде, выбор же самой толщины произволен.Таким образом, при заданных параметрах n1, n2, n, N* и λ может быть реализовано множествоТИФ, отличающихся толщиной его слоев в периоде, что дает возможность удовлетворитьсамым разнообразным требованиям, предъявляемым к ТИФ при решении конкретных задачтехнологического или физического характера.
Кроме того, из соотношений (21) и (22), как и дляТИС, следует, что при данном соотношении между толщиной слоев ТИФ их абсолютноезначение обратно пропорционально числу слоев всей структуры. При условии К 〉〉 1 легкополучить выражение для полной оптической толщины ТИФ:D =λn n , которая при любыхn +n1122n1 и n2 (n1 ≠ n2) удовлетворяет неравенству D〈 λ / 2 , причем в частном случае, при n2=n1n2,полная оптическая толщина ТИФ оказывается минимальной и равнойDmin=λ n n 〈λ122n1 + n 24.3.2.Спектральные характеристики.Проведенный анализ спектральных характеристик ТИФ (опустим здесь промежуточныевыкладки, поскольку они аналогичны соответствующему анализу для ТИС) показал, чтоспектральная характеристика ТИФ аналогична спектральной характеристики ТИС, имееттакже две области: длинноволновую и коротковолновую.Все значения длин волн, при которых наблюдаются абсолютные максимумы пропусканияв длинноволновой области могут быть найдены из соотношения:λjM= 2πndii⎛2π/ arctg ⎜1 − cos *⎜N⎝26⎞j⎟⎟⎠⎛2π⎜ p + cos *⎜N⎝⎞j ⎟⎟ ,⎠где i=1,2; j=1+(K-1) при четном числе слоев (N*=2K); j=1+K при нечетном числе слоев(N*=2K+1).Аналогичным образом можно показать, что полученное соотношение определяет также всезначения длин волнλjm,при которых имеют место локальные минимумы пропускания вдлинноволновой области с той лишь разницей, что в этом случае j=(2l-1)/2;l=1+K (приN*=2K+1); l=1+(K-1) (при N*=2 K).Из периодичности тригонометрических функций легко показать, что максимумы иминимумы пропускания ТИФ в коротковолновой области спектра будут наблюдаться приследующих значениях длин волн:λqM=2 ni d i λ jMq λ jM ± 2 ni d i;λgM= 2 ni d i ;sλ=qm2 ni d i λ jmq λ jm ± 2 ni d i;λsm= 4 ni d i ,2s − 1гдеs,q–натуральные числа.Соотношения, определяющие глубину минимумов на спектральной характеристике ТИФ,была получена методом, аналогичным при исследовании подобных характеристик ТИС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
