Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред (1097557), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Однако,развитие современной физики и техники, интенсивное освоение такой областиэлектромагнитного спектра, как среднего и дальнего ИК диапазонов, необходимость решениязадач диагностики слоисто-неоднородных сред с параметром неоднородности существенноменьше длины волны излучения – все это потребовало проведения анализаинтерференционных свойств и особенностей многослойных структур со сверхтонкими(существенно меньше длины волны) слоями.В то же время, проводившиеся нами численные и экспериментальные исследованияспектральных характеристик различного типа многослойных структур резонансного типа,показывали, что при длинах волн существенно превышающих резонансную, т.е.
когда слоиструктуры становились значительно меньше четвертьволновых, в их спектрах отражения ипропускания наблюдаются экстремумы, причем, иногда носящие абсолютный характер(равенство нулю коэффициента отражения или пропускания структуры). Более того, и вспектрах пропускания и отражения резонансных структур в их рабочей области иногдаобнаруживались экстремумы, которые не имели объяснения в рамках теории синтезарезонансных структур. Отсутствие в то время какой-либо информации о возможностисуществования такого типа многослойных, тонкослойных структур, можно объяснить с однойстороны относительно недавно появившейся на тот момент потребностью в них прикладнойфизики и техники, а с другой - существенно более трудоемкой математически задачейаналитического исследования свойств структур, толщины слоев которых не являютсярезонансными.1.
Оптические и структурные свойства [33,37,43,].Рассмотримвзаимодействие плоской монохроматической волны с некотороймногослойной структурой и расположенной за ней средой, в предположении, что поглощение вслоях отсутствует, падение волны нормально к плоскости слоев структуры, а мнимая частькоэффициента отражения волны от среды равна нулю. Потребуем равенства нулюкоэффициента отражения волны от системы многослойная структура-среда, то естьрассмотрим задачу“просветления” (согласования) некоторой среды многослойнойструктурой.
Такая постановка задачи в рамках условия “просветления” некоторой среды(подложки), с одной стороны обусловлена максимальным приближением рассматриваемойзадачи к практике, поскольку в оптике и радиофизике вся совокупность основных прикладныхзадач (синтез различного рода высокоотражающих зеркал, полосовых фильтров ипросветляющих (согласующих) оптических систем) имеет прикладной интерес прирассмотрении в совокупности с параметрами согласуемой среды (подложки), а с другой, не19обужает общего подхода, посколькумы не налагаем ограничений на оптическиехарактеристики внешних сред.Все характеристики согласующей структуры, состоящей из набора плоскопараллельныхслоев с показателями преломления n (j ∈ [1,N], где N-число слоев в периоде структуры, n j1слой примыкающий к согласуемой среде), могут быть получены из условия равенства нулюкоэффициента отражения волны от системы “согласующая структура - согласуемая среда”,которое эквивалентно двум независимым уравнениям вида :KKM MM M11KK22гдеnL−K212KM M n = 0,M M n = 0,22−K2112(1)s2K1121(2)L-показатель преломления среды, из которой распространяется волна, аrпреломления согласуемой среды, причем : n = 1 + r s n ,sL1−rsсогласующейKMM=N1122=NmU11mU22K −1K −1mlmUK −1− элементыlm-модуль коэффициента отражения( x N ) − U K − 2 ( x N );NnL, от согласуемой среды вхарактеристическойматрицыN-слойных периодов:KKMM12==NNmU21mU1221K −1K −1( x N};( x N );1 NN= ( m11+ m21),2характеристической( x N ),U K − 2 ( x N ) -полиномы-элементы( x N ) − U K − 2 ( x N );xNMKсогласующей структуры, состоящей изKKструктуры;ssволны, распространяющейся в среде с показателем преломленияотсутствиеn - показательматрицыN-слойногопериодаструктуры,Чебышева второго рода.
Из уравнений (1) и (2) легко получить :Nns nL =Nmm21(3),12nnNs=NLmUmU11K −1( x N ) − U K −2 ( xN )22K =1( x N ) − U K −2 ( xN )(4).Система уравнений (3)-(4) содержит все возможные решения рассматриваемой задачи, тоесть всю совокупность структурных, оптических и спектральных свойств рассматриваемыхмногослойных структур.Рассмотрим простейшую, но наиболее распространенную при практической реализациипериодических структур любого типа, многослойную тонкослойную интерференционнуюструктуру (ТИС) с двухслойным периодом.Пусть ТИС состоит из набора плоскопараллельных слоев с показателями преломления(примыкающий к нагрузке слой) иn ,n ,n121n2, периодамиn ,n12MijN*-слойной структуры можно записать:201(четное число слоев N*=2K) или(нечетное число слоев N*=2K+1). Тогда при четном числе слоевхарактеристической матрицыnдля элементовMM11= m11U K −1 ( x ) −U K − 2 ( x ),22= m22U K −1 ( x ) −U K − 2 ( x ),MM= m12U K −1 ( x ),1221= m21U K −1 ( x ).Для нечетного (N*=2K+1) соответственно имеем:MM11= (m11U K −1 ( x ) − U K − 2 ( x )) a11 + m12 a 21U K −1 ( x ),22= (m22U K −1 ( x ) − U K − 2 ( x )) a 22 + m21 a12U K −1 ( x ),гдеm ,aijijMM12= (m11U K −1 ( x ) − U K − 2 ( x )) a12 + m12 a 22U K −1 ( x ),21= (m22U K −1 ( x ) − U K − 2 ( x )) a 21 + m21 a11U K −1 ( x ),- элементы характеристических матриц двухслойного периода и одного слояструктуры соответственно.Подставляя в систему (3)-(4) выражения для элементов матрицвидеи,исключаятривиальные( β d = π k,ii2решенияM ,mijиijk = 1,2,...
)aijв явномсоответствующиечетвертьволновым, полуволновым и кратным им толщине слоев, получим полное множестворешений для толщины слоев структуры не равных и не кратных четвертьволновым иполуволновым:nsn T +n T n nn T +n T n=11221221Tдля N*=2K:1 −P Tдля N*=2K+1:1 −B Tгде:T12222LLss21= U K −2AT( x)d1( x)T,=(5)(6)2(1 + T )(1 + A T ),(7)(1 + T )(1 + A T ),(8)22222= tg β2d2LsL22s12222LsLs22,(n − n n )(n n − n n ),n (n − n )(n n − n )2222U K −1 ( x )1,2U K −1 ( x )= U K −22L2212= tg βn (n − n n ) ,PAn (n n − n )=2=11142n −n n n .Bn (n n − n )=L222Ls121sСоотношения (7) и (8) представляют собой алгебраические уравнения степени 2КTотносительноn ,n ,n ,n ,λ12Lsи2и содержат К действительных решений при заданных значенияхK .
На длине волны, на которой необходимо осуществить согласованиенекоторой нагрузки с обобщенным показателем преломленияns, различные решенияуравнений (7) и (8) – суть различные толщины слоев ТИС, причем, если толщинаопределяется из уравнений (7) или (8), то для нахождения значенийdd2необходимо1воспользоваться условием связи (6). Соотношение же (5) позволяет определить согласующуюспособность того, или иного ТИС, в зависимости от выбора материала и толщины его слоев.Из соотношения (5) видно, что решения системы (5)-(8), соответствующие толщине слоев22меньшим четвертьволновых, имеют место при выполнении условий: n1 〈 ns 〈 n22n 〈n 〈n2s21(n1〉 n2 ) . В случаяхвыхода(n1 〈 n2) илиза пределы этих интервалов значений показателейпреломления слоев структуры, один из слоев в периоде структуры оказывается меньшечетвертьволнового, а другой больше.
Кроме того , совершенно очевидно, что тонкослойныерешения для толщин слоев ТИС являются минимально возможными, но не единственными,21поскольку полное множество значений толщины слоев, удовлетворяющих= d min + λ εрассмотренных уравнений имеет вид: d2k,k =1,2,... , гдеλεрешению- длина волны в слое.Таким образом, найденные решения для ТИС дополняют имеющееся множество решенийтакого типа задач в классе резонансных структур (с толщиной слоев структуры равной илибольшей четвертьволновой).Поскольку наибольший интерес представляют структуры, имеющие минимальновозможную толщину слоев, то в дальнейшем ограничимся рассмотрением задачи именно в этойпостановке.
В этом случае из уравнений (7),(8), подставив в них выражения для U K (x ) в явномвиде, и пренебрегая членами с показателями степени уДля N*=2Kдля N*=2K+1где:d2d≅2λ2π n2≅λarctg2π n2(K (P +Q(K −1)))d−1arctg2выше второй, получим:2(9),(K (B +Q(K −1)))− 12,(10)n n (n 22 − n12) .Q=2 n (n n − n 2 )1L s2L2s22Причем, при К=1 формулы (9) и (10) являются точными.Таким образом, задача о синтезе ТИС была решена и, тем самым, было установленопринципиальное существование такого класса структур.Рассмотрим основные свойства, вытекающие из полученных решений, являющихсяалгоритмом синтеза ТИС.Прежде всего из соотношения (5) видно, что ТИС обладает уникальными оптическимисвойствами, которые выделяет ее в особый класс структур, согласующая способность которыхне зависит (инвариантна) от общего числа слоев (периодов), четности и числа слоев в периоде ипорядка их чередования.
При этом достижение требуемой согласующей способности можетбыть осуществлено за счет изменения либо соотношения толщины слоев в периоде ТИС, либопоказателей преломления слоев, либо за счет использования дисперсионных свойств линиипередачи n L . Здесь же необходимо отметить, что это свойство ТИС имеет существенноезначение при решении практических задач просветления различного рода оптическихматериалов. Как видно из соотношения (5) согласующая способность тонкослойных структуропределяется величиной показателей преломления ее слоев и соотношением их толщины впериоде структуры, в то время как согласующая способность резонансных структуропределяется величиной показателей преломления ее слоев и их числом, которое являетсядискретным (целочисленным) параметром, т.е.
в случае тонкослойных структур, в отличие отрезонансных, можно для наперед заданных материалов ее слоев реализовать просветлениеразличных оптических материалов с показателями преломления, значения которых лежат нанепрерывном множестве значений области амплитудной перестройки ТИС, что существеннорасширяет диапазон материалов, которые могут быть использованы для решения задачпросветления на практике.Не влияя на согласующую способность ТИС, число периодов структуры оказываетсущественное влияние на ее структурные и спектральные свойства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
