Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред (1097557), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Такое рассмотрение справедливо, например, при полномзаполнении волновода слоями, образующими структуру. Тогда выражения для волновогоzεсопротивленияипостоянной⎛⎞2// 2⎧⎪ β ⎫⎪ 2 π ⎜ Λ j +ε j ± Λ j ⎟⎨ ⎬=⎟⎪⎩α ⎪⎭ λ ⎜2⎜⎟⎝⎠1jjjβ=α j +ij; гдеλкр1имеютjвид:22)(;Jjγволны⎞⎛2// 2⎧⎪c j ⎫⎪ ⎜ Λ j +ε j ± Λ j ⎟⎨ ⎬=⎜⎟⎪⎩d j ⎪⎭ ⎜ 2 2 + // 2⎟εΛjj⎠⎝2Jzε = c + i d , γраспространенияj⎛λ ⎞/⎟Λ j = ε j − ⎜⎜⎟⎝ λ кр ⎠;- критическая длина волны в волноводе.λБудем считать, что рабочий слой имеет резонансную оптическую толщинув/2(аналогичным образом можно рассмотреть слой произвольной толщины), характеризуетсяε = ε + i ε и помещен между двумя наборами диэлектрических слоев с оптической толщинойλ / 4.
Под λ имеется в виду длина волны в волноводе при вакуумном его заполнении,///ввсоответствующая некоторой определенной длине волны в свободном пространстве. Каждыйε и ε попарно чередовались и к рабочему слоюслева и справа примыкали слои с меньшим ε (пусть, например, ε 〉 ε ). Положим также, чтонабор составлен таким образом, чтобы слои с1212слева и справа от МИП находится волновод при вакуумном заполнении, а число слоев вобрамляющих наборах четно и обозначено 2r1 и 2r2. Считая потери во всех слоях малыми,введем малые величины:χ=ε//2Λχ,1=εПоследующееλ =λ0//22 Λ1,χ2=εрассмотрение2//22Λ2, гдеΛ =εпроведемдля/− c,Λ =ε1/1− c,Λ =ε2/2− c,λ , отличающейся от⎛⎞.c = ⎜λ0⎟⎝ λ кр ⎠λтем,0что(1 + δ ), где – δ малая величина, по порядку малости не больше, чем χ .
Раскладываякомпоненты матриц M j в ряд по малому параметру χ с точностью до членов второго∧порядка малости с помощью формул (1) и (10), формулы (1’)-(3) можно значительноупростить.Входнойg0= 1,nимпеданс= 1 − c,h0внулевомсечении= 1 − cδ ( 2 + δ ) /(1 − c ) .14равенz = g / n h , где000По формуле (1’) после несложных преобразований для входного импеданса в 2r1-омсеченииz2 r1получим:1− aгдеUrUr2(−1)r1/⎛l U r1 ⎞⎟⎛⎜ g 0 ⎞⎟⎛ g ⎞ ⎜ k U r1 − U r1−1 + Φ⎜ 2 r1 ⎟ = ⎜,⎟⎟⎜⎟// ⎜−+ Φ ⎟⎝ h0 ⎠p⎝ h 2 r1 ⎠ ⎜ m U r 1Ur1 U r1−1⎠⎝a- полиномы Чебышева второго рода порядка r от аргумента=1/2(k+p);= sin(r arccosa ) , где k,l,m,p – однозначно определены через параметры слоев [14,15].Точнотакжеg ,h , g ,h2 r12 r1NNинетрудноg2 r1+1найтисвязь. h2 r1+1 :междупарами[значенийg2 r1+1, h2 r1+1и]///⎛1 − iθ δ /n3 θ − i δ 3 (1 + δ 3 ⎞⎟⎛ g ⎞3⎞ ⎜⎛g⎜ 2 r1+1 ⎟ = ⎜⎟⎜ 2 r1 ⎟,/ ⎜⎟⎟ ⎜ 1 θ − i / (1 + //⎜⎟i1−δθδ33 ⎟⎝ h 2 r1 ⎠⎝ h 2 r1+1 ⎠ ⎜δ 3⎠⎝ n3[1− aЗдесьδ / = πδ ∆ , ∆ = 1 + c , θ333Λ2(−1)r2]~⎛⎞⎜⎟⎛ g ⎞ ⎜ pU r 2 − U r 2−1 + Φ //⎞.lUr 2 ⎟⎛ g⎜ N⎟ =⎜ 2 r1+1 ⎟.⎜⎟⎜⎟⎟~ ⎜⎟⎝ h2 r1+1 ⎠⎝ hN ⎠ ⎜k U r 2 − U r 2−1 + Φ / ⎟⎜ mU r 2⎝⎠= thπχ , n3 = n / Λ , δ 3 -малая//величина порядка~~δ ;Φ // , Φ / -величины,равные U r 2 O ( χ 2).
. Таким образом из соотношения (3) для коэффициента пропускания имеем:t2=где t=1+O( χ ).4t,*g N + h N ⎛⎜⎝ g N + h*N ⎞⎟⎠()С помощью (4) для коэффициента поглощения структуры получим:**NNg h + g h −2 tA =2(g + h )⎛⎜⎝ g + h ⎞⎟⎠NNNA=4 ξ (1 +η )1⎞⎛⎜ 1 +η ξ +1 + ⎟ + ξ ϕП⎠⎝()2( )ξη=*NNили:,,2r2гдеN*=πχ Λ1 ⎛⎜2 Bχ ⎜⎝n⎛ Λ1 ⎞⎜ ⎟⎝ Λ2 ⎠Λ χΛ122+⎛ Λ1 ⎞П =⎜ ⎟⎝ Λ2 ⎠;Λ χΛ211⎞⎟;⎟⎠ϕ=−r1− r 2;δ ⎛⎜2 Bχ ⎜⎝B=Λ −Λ2 Λ Λ121Λ∆Λ122+;2Λ∆Λ211⎞+ 2 B ∆3 ⎟.⎟⎠Из полученных соотношений видно, что действительно, для симметричной системы( r1 = r 2 , П = 1 ) максимально возможное поглощениевыполнении условия (1+ η ) ξ =2 и равноAmaxдостигается на длине волны λ0 при=1 2.В то же самое время, переходя к системе не симметричной (увеличивая число слоев справаот рабочего слоя), в случае отсутствия потерь в слоях многослойных структур, граничащих срабочим слоем, можно добиться полного поглощения падающей энергии в рабочем слое.
Приэтом условие максимального поглощения имеет вид ξ = 1 ,или:15r2иопределяетнеобходимые⎛ Λ1 ⎞ Λ⎜ ⎟π χ =1⎝ Λ2 ⎠ nдостижения Amaxдлячислослоеввовторомнаборе2r2.Действительно, в этом случае при П → ∞ :1.Пс учетом потерь в слоях обрамляющих рабочий слой структур дают:A≈1−maxAmax=Поправки⎞4(1 + η ) ⎛2⎟⎟,⎜1 −2⎜2 +η ⎝ П (2 + η ) ⎠(и)составляют лишь незначительное отличиеAот единицы.max2.1.1.Спектральные характеристики.Анализируя полученное соотношение нетрудно установить резонансный характерзависимости A ( λ ) . Поэтому характеризовать спектр МИП может добротность Q системы вцелом ( или ширина полосы частот поглощения, обратнопропорциональная величине Q ),определяемая в нашем случае отношением резонансной длины волны к ширине резонанснойкривой поглощения на уровне12A .Как для симметричной, так и для не симметричной МИПmaxдобротность определяется соотношением:Q=⎛1⎜2 Bχ ( 2 + η ) ⎜⎝Λ∆Λ12+Λ + 2B ⎞⎟.∆∆⎟Λ⎠213Как видно из полученного соотношения, наличие потерь в обрамляющих наборах слоевнесколько уменьшает добротность системы, причем поправочный эффект в этом случаедовольно мал, т.к.
η ~ max {χ 1 , χ 2} и величины χ , χ , как правило, имеют значения на 2-3 порядкаχ12меньшие, чем χ .2.1.2. Перестройка по резонансной частоте и полосе поглощения.Особый интерес представляет случай, когда справа от рабочего слоя после первогообрамляющего набора слоев расположен высокоэффективный отражатель скоэффициентом отражения близким к (–1) в широком диапазоне длин волн (в СВЧдиапазоне, например, рассмотренныйуже выше,волноводныйкороткозамыкающийпоршень).Характерная структура такой схемыпредставлена на рис.2. Пусть расстояние отправой границы рабочего слоя оптическойтолщиныλв/2до первого набора слоевсоставляет S 1 λ в / 2 , ( S 1 = 0,1,2,... ), а от правойграницы первого набора доРис. 2 отражателя(1+2 S 2 ) λ в / 4,( S 2 = 0,1,2,3,...
).Проведяпреобразованияаналогичным образом, получим выражение для коэффициента поглощения аналогичноепо форме, однако, в отличие от ранее рассмотренного, в данном случае имеетсясущественная особенность, заключающаяся в том, что теперь порядок величины η16определяется не порядком величиныF2max{χ , χ } χ12max{χ , χ } χ12, а порядком произведениягде F 2 = (Λ1 Λ 2)r1 , которое при большом числе слоев в первом наборе можетиметь нулевой порядок малости по χ и, более того, значительно превышать значение 1.Преимущества рассматриваемой системы заключается в том, что с помощью изменениячисла слоев 2r1 в первом наборе можно в широких пределах изменять добротностьсистемы при сохранении Amax ≈ 1 (при условии, конечно, что F 2 max{χ , χ } χ 〈〈 1 при12интересующем нас значении F 2 ).
Кроме того, из полученных соотношений видно, что еслипри изменении длины волны падающего излучения изменять положение отражателя, томожно обеспечить выполнение условий режима согласования. Это означает, чторезонансную кривую поглощения с помощью изменения положения отражателя можносместить по длине волны относительно λ 0 . Проведенный анализ также показал, чтоизменением расстояния до отражателя можно скомпенсировать реальный, имеющий местона практике, разброс по толщине слоев структуры при их изготовлении.Проведенные методом импедансных характеристик численные и аналитическиеисследования распределения напряженности электрического поля в МИП, позволилиустановить общие закономерности и условия, при которых можно реализовать требуемоераспределение в МИП (например, максимальное или минимальное значение напряженностиполя в рабочем слое) в зависимости от характера решаемой конкретной задачи.Кроме приведенных здесь основных результатов было проведено большое количествоаналитических, численных и экспериментальных исследований МИП различныхмодификаций, которые, в силу большого объема, по объективным причинам не могут бытьпредставлены в настоящем докладе, однако все эти результаты отражены в работах,представленных в списке публикаций докладчика.3.Явление волноводной дисперсии.
Однослойное согласование высокоотражающихнагрузок на СВЧ [38,42].Рассмотренныевышемногослойныемнтерференционныепоглотителимогутобеспечивать полное поглощение волновой энергии не только в слабопоглощающих слоях, но ив сильно отражающих материалах. Для этого достаточно синтезировать первое многослойноезеркало с модулем коэффициента отражения равным модулю коэффициента отражения отвысокоотражающей среды и с соответствующими фазами отличающимися на кратное числоπ .
В таком случае отпадает необходимость во втором зеркале и отражателе. Однако такоерешение обладает очевидными недостатками. Во-первых, поскольку среда сильноотражающая, первое зеркало должно иметь весьма высокий коэффициент отражения, т.е.довольно большое число слоев, что приводит к появлению заметного, нежелательногопоглощения в слоях зеркала и, кроме того, довольно большим его геометрическим размерам,что в ряде случаев делает такой способ решения проблемы согласования неприемлемым(работа в условиях низких и сверхнизких температур, где требуется минимально возможнаятеплоемкость системы в целом).От этих недостатков свободен предложенный нами способ, при котором, используядисперсионные свойства волноведущей линии, можно обеспечить полное поглощение энергииэлектромагнитной волны в высокоотражающих материалах (металлы) с помощью лишьодного четвертьволнового слоя. Если высокоотражающая нагрузка с волновым импедансом17zрасположенанвволноведущейлиниисимпедансомчетвертьволновый по оптической толщине слой с импедансомбыло показановывше, имеет вид:четвертьволновогоzL=(1−(λ λ ) )2c−1 / 2,слояλ ,λcсzz=z2, гденLотносительнойz=zzиLкнейпримыкает, тогда условие согласования,(ε −(λ λ ) )c2−1 / 2диэлектрической- волновой импеданспроницаемостьюε,- длина волны в свободном пространстве и критическая длина волныволновода, соответственно.
Из условия согласования видно, что при λ → λc можно обеспечитьрежим согласования со сколь угодно малой величиной z н .Такимобразом,варьируявеличинуλилиλc (выбирая,например,волноводнеобходимого сечения), можно согласовывать высокоотражающие нагрузки с помощью одногочетвертьволнового слоя, физическая толщина которого конечна и равна d = λ z / 4 .На основании метода импедансных характеристик, аналитически, пренебрегая членамивторого порядка малости относительно величины z н , было получено соотношение длядобротности такого согласователя:Q4≅ 6 ⋅ 10 −2z , причем, численная проверка по точнымz2нформулам и проведенный эксперимент, показали, что это соотношение справедливо для Q ≥ 30с ошибкой не более нескольких процентов.
На рис.3 представлена характерная спектральнаяхарактеристика такого согласователя, полученная численно по точным формулам.RzH=1/1000,5zH=1/80 zH=1/60zH=1/400,40,30,20,1f, ГГц0,020,7420,7820,8220,8620,9020,9420,98Рис.3Предложенный способ согласования высокоотражающих нагрузок на СВЧ, представляетсобой простую, компактную систему, имеющую, кроме того, еще одно весьма существенноепреимущество: выбор материала для четвертьволнового диэлектрического слояограничивается практически лишь единственным требованием ε 〉1 (потери в слое разумеется,как и в любом другом методе, должны быть малы).Таким образом, проведенные исследования показали на принципиальную возможностьобеспечить практически полное поглощение волновой энергии в тонком слабопоглощающемили сильноотражающем слое, используя интерференционные явления в слоисто-неоднородныхструктурах.
Полученные результаты, позволяют синтезировать многослойные согласующиеструктуры с заданными характеристиками при решении конкретных прикладных задач как в18радиофизике СВЧ, так и в оптическом и ИК диапазонах, о некоторых из которых будетдоложено в настоящем докладе ниже.III. ТОНКОСЛОЙНЫЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СТРУКТУРЫ.Принципиальное решение задачи полного поглощения волновой энергии в тонкихслабопоглощающих слоях, о котором шла речь выше, создание основ теории синтеза и анализаразличного типа МИП, возможность их применения в самых разнообразных задачах, все этоспособствовало относительно быстрому совершенствованию методов и обобщениюрезультатов, относящимся к многослойным структурам резонансного типа, состоящим изчетвертьволновых, полуволновых или близким к ним по оптической толщине слоев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
