Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред (1097557), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Так,глубина минимумов коэффициента пропускания в спектре ТИФ при выполнении условия( π /K)j 〈〈 1 определяется практически лишь коэффициентами преломления слоев ТИФ ивнешней среды:T=m4n2nn .(n1n2 + n2)122По мере возрастания j (уменьшения длины волны) величина Tm на длинах волнλjmбудетплавно уменьшаться, стремясь к своему абсолютному минимуму для данной структуры,реализуемому на длине волны λ1m и равной:(N*=2K)(n1 n 2)N=⎛⎜1+ (n n )N * ⎞⎟1 2*T4min⎠⎝(N*=2K+1)Tmin=2n (n 2 / n1) ,2K2n1 + n 2 (n 2 / n1)(4n2который обусловлен тем, что на длинах волн2K2)12λsmслои ТИФ становятся четвертьволновыми,причем первый такой абсолютный минимум (s=1) является границей, разделяющейдлинноволновую и коротковолновую области спектра ТИФ.Коротковолновая область спектра ТИФ, как видно из полученных соотношений, состоитиз периодически повторяющихся абсолютных минимумов, положение и глубина которыхопределяются полученными соотношениями, и расположенными между ними N* абсолютныхмаксимумов и (N*-1) локальных минимумов при N*=2K+1;(N*-1) абсолютных максимумов и(N*-2) локальных минимумов при N*=2K.
Как видно из приведенных соотношений, в отличиеот длинноволновой положение и глубина экстремумов в коротковолновой области зависят какот толщины и от числа слоев ТИФ, так и от их оптических характеристик.Таким образом, фильтрующие многослойные системы, синтезированные на основетонкослойных структур, обладают теми же основными структурными и спектральнымисвойствами, что и ТИС, а полученные в результате аналитического анализа соотношения, каки в случае ТИС, позволяют довольно легко синтезировать не только их структуру, но ивыстроить полную их спектральную характеристику по наперед заданным условиям.27Проведенный анализ основных свойств ТИС и ТИФ с двухслойным периодом показал,что структурные свойства такого класса структур существенно влияют на их волновые,оптические характеристики и анализ ТИС с более сложной структурой мог позволитьустановить новые, дополнительные и наиболее общие их свойства.4.
Тонкослойные структуры с трехслойным периодом [48,49,51,55,58,63].Проведя, несколько более трудоемкие, но аналогичные случаю двухслойной ТИСвыкладки, с той лишь разницей, что период многослойной структуры в данном случае имелвид (n1,n2,n3), была получена система уравнений относительно ns и Tj, позволяющаясинтезировать ТИС с трехслойным периодом и провести анализ ее основных свойств:1 − n2 T 1 T 2 − n3 T 1 T 3 −nTTnnn=n n nnn1−TT − TT − TTnnn− n n ∏T∑nT.1nn=n ∑T − n ∏Tn nn1s3123232,L1111231j =133jjjj =132jjj =123L333s22j3 j =11Рассмотрим здесь случай, когда у структуры оптические толщины слоев одинаковы, т.е.выполняется условие T1=T2=T3=T. Тогда решение имеет вид:∑n − n n T1nn=n ∑1− n Tn nn31s3232Lj =1при K=2p+1 (p=0,1,2,…):TK= 2p (p=1,2,…):Tгде==2(16)jj =11j,23(((K +1)− 4)+ (1 2)K (K −1)(A+Q ))−1 2(((K +1)−3)+ (1 2)K (K −1)(A+Q ))−1 2,,A= n n + n n + n n , Q = n n + n n + n n ,32131221или при K 〉〉 1 :dj=12λ2π222331n K 1 +P3(17),j22132212n (n + n ) + n (n + n ) + n (n + n ) .P=2n n nгде121233Отметим два очевидных следствия из соотношения (17).
Во-первых, как и для ТИС сдвухслойным периодом, толщина ее слоев обратно пропорциональна числу слоев в структуре;во-вторых, поскольку, как легко видеть, P 〉 3 (n1 ≠ n2 ≠ n3) , то для суммарной оптическойтолщины всей структурыDΣсправедливо соотношение:DΣ=λ3 〈λ2 π 1 +P 4.Отличительной особенностью рассматриваемой ТИС является, как видно изсоотношений (16) и (17), наличие двух пар решений (ns1, λ1 ) и (ns2, λ2 ), из которых однонаиболее длинноволновое, аналогично соответствующему решению для ТИС с двухслойнымпериодом, а второе - дополнительное.
Таким образом, ТИС с трехслойным периодом можетобеспечить согласование двух различных по оптическим свойствам нагрузок на разныхдлинах волн, причем, как показал анализ, меняя число слоев в ТИС и порядок ихчередования, можно варьировать эти значения в довольно широких пределах. Кроме того,28оказалось, что в целом ряде случаев согласующая способность таких ТИС оказываетсясущественно выше, чем резонансных четвертьволновых структур с тем же числом ипорядком чередования слоев. Было получено точное аналитическое решение системы (16)(17), позволяющее синтезировать такие ТИС для решения конкретных прикладных задач,однако, в силу громоздкости полученных соотношений и относительно низкой, по этойпричине, их информативности для визуального анализа, приведение их в настоящем докладе,очевидно, не целесообразно.5.
Зависимость характеристик тонкослойных структур от угла падения плоской волны[74,78,82].Анализ характеристик ТИС при наклонном падении электромагнитной волны былпроведен численным и аналитическим методами дляразлично структуированныхтонкослойных структур. Из всего довольно большого объема полученной информации,приведем здесь лишь основные, имеющие определяющее значение для выявления именнообщих, присущих тонкослойным структурам, свойств. Как показал анализ, практически всеэти основные свойства и особенности можно получить аналитически, рассматривая ТИС сдвухслойным периодом и одинаковой оптической толщиной слоев в периоде.
Из соотношений(3) и (4) для рассматриваемого случая можно записать:p pLppss=L2m ,m2mU2m U=212(18) где1211K −1( x ) − U K −2 ( x )22K −1( x ) − U K −2 ( x ),pi=nicos( θ i ) для s-поляризованной волны и pi=cos( θ i )/ni для p-поляризованной; i=1,2.Считая n1d1cos( θ1 )=n2d2cos( θ 2 ), т.е. T1=T2, для p-поляризованной волны получим дванеобходимых для согласования значения показателя преломления второго слоя (n21 и n22), идва значения показателя преломления среды, которая может быть согласована (ns1 и ns2):2n21=1 + 1 − 4a 2 n L sin 2 (θ )=1 + 1 − 4c 2 n L sin 2 (θ )2n,2a 222=1 − 1 − 4a 2 n L sin 2 (θ )=1 − 1 − 4c 2 n L sin 2 (θ )2ns1гдеa2221 + ⎛⎜ p / p ⎞⎟ T1L⎠⎝,=222T + ⎜⎛⎝ p1 / pL ⎞⎟⎠c=ppp1L,θi2=n,s2n cosθdn cosθ1122(19)n,1Поскольку= arcsin(n L sin(θ ))L,22c 2d2a 2физическийсмыслимеютiзначения n22,ns2 ≥ 1, то для наличия двух решений необходимо соответственно выполнениеусловий:sin θ ≥ (1 − a )/ n222L,sin θ ≥ (1 − c )/ n222L.(20)Необходимо отметить, что при заданных n1,d1,nL и λ мы имеем 4 решения для показателяпреломления согласуемой среды ns, поскольку каждое из решений может быть определено придвух значениях показателя преломления второго слоя (и соответственно при двух значенияхего толщины).
Таким образом, при выполнении условий (20) одну и ту же среду мы можемсогласовать двумя парами слоев с показателями преломления n1,n21, и n1,n22 (с толщиной слоевсоответственно d1,d21 и d1,d22). При выполнении одновременно условий (20) каждая из двух29структур с показателями преломления n1 и n2i (i=1,2) и соответствующей толщиной, можетсогласовать одновременно две среды с показателями преломления ns1 и ns2 на заданной длиневолны при заданном угле падения ( θ ≠ 0 ).
На рис.6 представлена зависимость T (θ ) длятонкослойной структуры с ns=n1=3,698, для которой угол Брюстераθ = 74,90 , nL=1, n2=1,1. Какпоказывает численный эксперимент, при увеличении значения n2 и, соответственно,уменьшении n1, второй максимум смещается по углу влево и перестает быть абсолютным. Спомощью небольшой (5-10%) вариации длины волны можно также изменять положениепервого максимума, смещая его по углу вправо. Очевидно, что в случае, когда nL ≠ 1, подобнаяхарактеристика также может быть реализована при n2=nL,n1=ns.T1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10,00102030405060708090θ0Рис.6С помощью небольшой (5-10%) вариации длины волны и соотношения толщины слоевможно изменять положение первого максимума, смещая его по углу вправо, однако снекоторым одновременным уменьшением коэффициента пропускания.
В случае, когда волнападает из среды с nL 〉 1, подобная характеристика для коэффициента пропускания также можетбыть реализована при n2=nL,n1=ns, причем, в этом случае всегда А=1.Для s-поляризованной волны соответственно было получено:n2=2a +n2Lsin(θ ) ,ns=2c +n2Lsin(θ ) .Анализ показал, что в отличие от р - поляризации, в этом случае имеется лишь однорешение.6. Особенности прохождения параксиальных пучков через тонкослойные структуры[63,72].Как правило, все теоретические и численные работы по синтезу и анализу свойствмногослойных структур проводятся в плосковолновом приближении в силу существенногоупрощения процедуры решения таких задач.
Правомерность такого упрощения обусловленапроведенными специальными исследованиями по прохождению гауссовых волн черезрезонансные многослойные структуры, которые и определили границы применимостиплосковолнового подхода и дали возможность, в случае необходимости, вводитькорректирующие поправки.
Поскольку тонкослойные структуры являются структурами нерезонансного характера и,кроме того, со специфическими структурными свойствами, топроведение аналогичного анализа было вполне оправдано. Из результатов анализапрохождения гауссовых волн через резонансные многослойные структуры известно, что общее30условие применимости плосковолнового приближения при расчете энергетическихкоэффициентов отражения и пропускания непосредственно связано с добротностьюмногослойной структуры, которая, как уже отмечалось, растет с увеличением числа слоевструктуры, причем, чем выше добротность, тем больше у нее производная от плосковолновогокоэффициента отражения (пропускания) по углу падения и, тем менее справедливоплосковолновое приближение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
