Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред (1097557), страница 3
Текст из файла (страница 3)
М.В.Ломоносова).Публикации. Работа написана по материалам 102 научных трудов автора, которыеуказаны в списке литературы.Личный вклад автора. Представленная работа – результат многолетних теоретических иэкспериментальных исследований автора на кафедре радиофизики физического факультетаМГУ им. М.В. Ломоносова, в рамках научно-исследовательских бюджетных тем: ”Генерация,усиление,преобразованиеираспространениеэлектромагнитныхволн”и”Высокочувствительный прием электромагнитных волн”. Основная часть результатовработы, выносимых на защиту, получена автором лично или под его руководством и принепосредственном его участии. Часть работ выполнена в соавторстве с сотрудниками другихкафедр физического факультета МГУ, НИВЦ МГУ, МЭИ, отраслевых и академическихнаучно-исследовательских институтов.
Автору принадлежат постановки соответствующихзадач, формулировка и реализация методов решения, анализ и интерпретация полученныхрезультатов. Из материалов совместных публикаций в работе использованы лишь терезультаты, в которых личный вклад автора был определяющим.ЧАСТЬ I.ТЕОРЕТИЧЕСКИЙАНАЛИЗИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХЯВЛЕНИЙПРИРАСПРОСТРАНЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ .I.Постановка задачи.
Методы анализа распространения волн в неоднородных средах.Рассматривая взаимодействие электромагнитной волны с некоторой средой, мы вдальнейшем, как правило будем иметь ввиду взаимодействие плоской монохроматическойволны со средой (однородной, неоднородной, слоисто-неоднородной, с потерями или без),представляющей из себя слой, не ограниченный в плоскости перпендикулярной направлениюраспространения волны, причем, в случае наличия какого-либо типа неоднородности(структурной или электрофизических параметров) будем полагать, что они имеютнепрерывный (одномерный), либо плоскослоистый характер. При рассмотрении процессов воптическом диапазоне не будем учитывать краевые эффекты на ограниченных апертурахоптического луча и среды. Многочисленные эксперименты, проведенные нами по изучениюдифракции на пространственно ограниченных телах, границах раздела сред и различного роданеоднородностях, показали на правомерность такой постановки задачи в рассматриваемых7нами условиях.
При рассмотрении аналогичных задач в СВЧ-диапазоне, будем полагать, чтослой или многослойная структура полностью заполняют поперечное сечение волноведущейлинии и аналогичные краевые эффекты также учитывать не будем, что, как показалипроведенные нами экспериментальные исследования также вполне правомерно.
Такимобразом, в такой постановке задачи, при взаимодействии электромагнитной волны со средойпроисходит перераспределение энергии волны между тремя ее компонентами – отраженной,прошедшей и поглощенной, связанными между собой законом сохранения энергии, вследствиечего сумма их постоянна и равна единице. Для успешного решения такого комплекса задачпрежде всего было необходимо выбрать вид обобщенной физической модели материальнойсреды, которая включала бы в себя механизмы, обеспечивающие реализациюрассматриваемых явлений иматематический метод анализа взаимодействия среда электромагнитнаяволна,установивтакимобразомлогическуюсвязьмеждуэлектрофизическими,структурнымиигеометрическимипараметрамисредыихарактеристиками взаимодействующих с ней волн.В качестве обобщенной физической модели среды была выбрана так называемая модель“диэлектрик с потерями”, с помощью которой физические свойства материальной среды///записывались в виде:ε k = ε + jε ,гдеε ,εсреды/εk//- действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости, которая, вообще говоря, могла зависеть, как от длины волны излучения, так и отпространственныхкоординат(диспергирующаянеоднороднаясреда),времени(нестационарные задачи), величины напряженности поля волны (нелинейная среда) и т.п.Таким образом, не обужая возможности рассмотрения различного рода материальных сред имеханизмов взаимодействия, такая обобщенная модель позволяла перейти к вопросу выбораматематического метода описания распространения и взаимодействия волны со средой.Для анализа процессов интерференции в неоднородных (слоисто-неоднородных) средахсуществует несколько различных математических подходов, удобных применительно к той илииной конкретной задаче.
Основными из них являются матричная методика в оптике и методимпедансных характеристик в радиофизике, берущий свое начало в теории цепей.Традиционно между методами анализа и синтеза радиофизических цепей и оптическихструктур существовало принципиальное различие, заключающееся в том, что в первом случаепараметры рассматриваемых неоднородных сред являлись сосредоточенными, а во втором распределенными.Однако,сосвоениемсантиметрового,миллиметровогоисубмиллиметрового диапазонов электромагнитного спектра эти различия, с точки зрениясоотношения между масштабом неоднородности среды и длиной волны, практически исчезли ипоявилась возможность развить весьма удобный и продуктивный метод синтеза и анализаСВЧ-четырехполюсников (метод импедансных характеристик) на аналогичные задачи дляслоисто-неоднородных сред.1.
Матричный метод.Матричный метод основан на том, что слоисто-неоднородную среду можноохарактеризоватьсоответствующейунимодулярной2x2матрицей,называемойхарактеристической. Слои структуры при этом считаются плоскопараллельными и оптическиоднородными и могут иметь проводимость. Через компоненты этой матрицы рассчитываютсякоэффициенты отражения, пропускания и поглощения электромагнитной волны в слоисто8неоднородной среде. Как правило начальное ( z = 0 ) решение волновых уравнений выражаютчерез решение в конце структуры ( z =z ):1Q = M Q (z ) ,10где Q - матрица решений волновых уравнений, а матрица M - характеристическая, причемM = 1.Основным удобством такого метода является возможность последовательно рассчитыватьслоистые структуры, т.е. при переходе от z=0 до z = z1 и от z = z1 до z = z 2 , матрицы простоперемножаются:Q = M ( z ) Q ( z ) , где M ( z2) = M 1 ( z1) M 2 ( z2 − z1).202Тогда для коэффициентов отражения и пропускания соответственно имеем:гдеMijr=t=( M 11 + M 12 n s ) n L − ( M 21 + M 22 n s ),( M 11 + M 12 n s ) n L + ( M 21 + M 22 n s )2n,L( M 11 + M 12 ns ) + ( M 21 + M 22 ns )- элементы характеристической матрицы, аnsиn- показатели преломленияLграничных от структуры сред, причем, матрица одного j-го слоя структуры толщинойdjимеет вид:Mгде k =2πλj⎡⎤−sin(k n j d j )⎥⎢cos(k n j d j )nj⎥=⎢j⎢ − j sin(kn j d j ) cos(k n j d j ) ⎥⎥⎦⎢⎣ n j,- постоянная распространения, λ - длина волны.2.
Метод импедансных характеристик [2,3,11,14,15].В отличие от матричного метода, метод импедансных характеристик заключается вустановлении связи между входными импедансами в двух любых сечениях слоистойструктуры, то есть в его основе лежат операции не с абсолютными значенияминапряженностей составляющих электромагнитного поля, а с относительной величиной, равнойотношению их поперечных составляющих, что существенно упрощает вычислительнуюсторону задачи.
В то же время на любом этапе рассмотрения процесса распространения волн вслоистых структурах, абсолютные величины амплитуд результирующих полей посредствомэлементарных вычислений могут быть записаны на импедансном языке. Кроме того, можно спозиций метода импедансных характеристик говорить о наиболее общих закономерностяхинтерференционных процессов, происходящих в слоисто-неоднородных средах. Однако этотметод был недостаточно разработан применительно к анализу распространенияэлектромагнитных волн в слоисто-неоднородных средах, что и послужило причиной дляспециального рассмотрения нами такой задачи.Слоисто-неоднороднаясреда(многослойнаясистема)представляетсобойнабор,общимчисломN,плоскопараллельных слоев (рис.1).
Вещество, составляющееслой справа от сечения под индексом j будем9Рис.1характеризовать комплексной диэлектрической проницаемостьювида:ε =ε +i ε///jjjВолновое сопротивление слоя спространства ρ0µ ε=00εj., нормированное на волновое сопротивление свободного(далее всюду будем иметь в виду нормированные таким же образомволновые сопротивления и входные импедансы) обозначим черезвходной импеданс в j-ом сечении, будем для него иметь:zjгдеγj=((zε. Обозначив черезj))z j −1 + zε j th γ j x j ,zε jzε j + z j −1 th γ j x jj(1)ε ;x- постоянная распространения волн в слое сzjj-его толщина, аzj −1- входнойимпеданс в (j-1)-ом сечении. Для удобства записи формулу (1) можно переписать в матричномвиде, если положить входные импедансы в j-ом и (j-1)-ом сечениях равными соответственно:zj=gnh,jzjj −1=gnhj −1, где 1/n – волновое сопротивление пространства справа отj −1многослойной структуры.
Тогда:⎛g ⎞⎛⎞⎜ j ⎟ = ∧ ⎜ g j −1 ⎟⎜⎜ h ⎟⎟ M j ⎜⎜ h ⎟⎟⎝ j⎠⎝ j −1 ⎠(1*)икомпоненты квадратной матрицы ∧ ,характеризующей j-й слой, легко найти, сравниваяMj(1*) и (1). Задавая входной импеданс на правой границе многослойной структуры z0 = g 0 иnh0пересчитывая входной импеданс на левую границу, находим входной импеданс всейструктуры в виде:zN=gnh.NNЕсли слева и справа от многослойной структуры находится пространство с волновымсопротивлением 1/n , тогда амплитудные коэффициенты отражения r и пропускания будутиметь вид:r=ggNN− hN+g,(2)Ng +n h γet =∏g +n hNj =oгдеn = n zεjjjjj +1−jj +1x j +1,(3)j.Таким образом, зная характеристики отдельных слоев и задавая входнойjимпеданс на правой границе многослойной структуры, по формулам (1) или (1*), можно найтивходной импеданс в любом ее сечении.
Воспользовавшись формулами (2) и (3), легковычислить коэффициент поглощения A структуры по мощности:*A =1 − r r − t t10*,(4)где знак * означает комплексное сопряжение. Метод импедансных характеристик позволяетрассмотреть распределение амплитуды и фазы результирующего поля внутри каждогоотдельного слоя структуры. Направив ось 0 X в направлении распространения волновойэнергии и поместив начало координат на левую границу любого слоя самплитуды электрического поля можно записать: E j ( x ) = Aj e−γкоордината, а связь междуAиjBjεγx +B j e jxj(j-номер слоя),для, где x - текущаядается соотношением:jBj=Az − zε .z + zεjjjjjВ свою очередь, A j определяется амплитудой падающего поля A0 и коэффициентомεпропускания системы слоев слева от интересующего нас слоя сE ( x ) = z + zε γ∏ +eAz zεNjkk= j0kkk +1−k +1⎛x k +1 ⎜ −γ j x +⎜⎜ e⎝z − zε γez + zεjjjjjj.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
