Диссертация (1097499), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Òåì íå ìåíåå, â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ãåîìåòðèè íà îòðàæåíèå íàáëþäàåòñÿ ñðàâíèòåëüíî ñëàáûé ñèãíàë ÂÃ, êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà êàê îáú¼ìíûì êâàäðóïîëüíûì (íåëîêàëüíûì), òàê è155ïîâåðõíîñòíûì äèïîëüíûì âêëàäàìè â íåëèíåéíóþ ïîëÿðèçàöèþ íà óäâîåííîé ÷àñòîòå [158162, 164]. Ïåðâûé èç ýòèõ âêëàäîâ èìååò âèä:..PQ2 (r) = χb(2)Q . E ∇E ,(4.8)(2)ãäå χbQ òåíçîð êâàäðàòè÷íîé êâàäðóïîëüíîé âîñïðèèì÷èâîñòè.

Åñëè âêà÷åñòâå îñåé âçÿòû êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèå íàïðàâëåíèÿ h100i, òî äëÿ êðèñòàëëà ñ êóáè÷åñêîé ñèììåòðèåé íåíóëåâûìè áóäóò òîëüêî òå êîìïîíåíòû(2)òåíçîðà χbQ , â èíäåêñàõ êîòîðûõ îäíà è òà æå êîîðäèíàòà âñòðå÷àåòñÿ ÷¼òíîå ÷èñëî ðàç. Âûðàæåíèå (4.8) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå [158, 161]:P2, i = (δ − β − 2γ)(E∇)Ei + βEi (∇ · E) + γ∇i (E · E) + ξEi ∇i Ei ,(4.9)ãäå β, γ, δ è ξ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ïîñòîÿííûå, ïðè ýòîì ïåðâûå òðèñëàãàåìûå îïèñûâàþò èçîòðîïíûé âêëàä â ñèãíàë ÂÃ, à ïîñëåäíåå àíèçîòðîïíûé. Àíèçîòðîïíûé îáú¼ìíûé âêëàä â ïîëå íà ÷àñòîòå Âà E2, anis äëÿs- è p- ïîëÿðèçàöèé Âà áóäåò çàâèñåòü îò óãëà ïîâîðîòà îáðàçöà ψ è èìåòüâèä:s,pE2, anis, s,p ∝ ξ(as,p + bs,p4 sin 4ψ + c4 cos 4ψ) ,(4.10)s,ps,ps,pE2, anis, s,p ∝ ξ(as,p + bs,p2 sin 2ψ + c2 cos 2ψ + b4 sin 4ψ + c4 cos 4ψ) ,(4.11)s,pE2, anis, s,p ∝ ξ(as,p + bs,p3 sin 3ψ + c3 cos 3ψ)(4.12)äëÿ ïîâåðõíîñòåé (100), (110) è (111) ñîîòâåòñòâåííî, ãäå êîýôôèöèåíòûa, b è c çàâèñÿò îò ïîëÿðèçàöèè è óãëà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ îñíîâíîé ÷àñòîòû (ñì.

[161]). Èçîòðîïíûé âêëàä îäèíàêîâ äëÿ âñåõïîâåðõíîñòåé:E2, iso, s = 0 ,(4.13)E2, iso, p ∝ γ sin θ2 (Es2 + Ep2 ) ,(4.14)ãäå θ2 óãîë ìåæäó íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè è íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ èçëó÷åíèÿ íà ÷àñòîòå Âà â ñðåäå.156Äëÿ ïîâåðõíîñòíîãî äèïîëüíîãî âêëàäà ìîæíî çàïèñàòü:+Ps2 = χb(2)s : EE δ(z − z0 ) ,(4.15)(2)ãäå z0+ êîîðäèíàòà ãðàíèöû ðàçäåëà äâóõ ñðåä, à χbs òåíçîð ïîâåðõíîñòíîé äèïîëüíîé íåëèíåéíîñòè.  ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèìè îñÿìè, âûðàæåíèå (4.15) äëÿ ïîâåðõíîñòè ñ îðèåíòàöèåé(111) áóäåò èìåòü âèä:Ps2P2,s x∂ −∂11 0 0 ∂15 0  11s =00 ∂15 0 −∂15 P2, y  =  0P2,s z∂31 ∂31 ∂33 0 00Ex2Ey2Ez2  2E E  , (4.16)y z  2Ex Ez 2Ex Eyãäå ∂ij íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå.

Äëÿ ïîâåðõíîñòåé ñ èíûìè îðèåíòàöèÿìèìàòðèöû â (4.16) ïðèìóò âèä:0 0 0 0 ∂15 0 0 0 ∂15 0∂31 ∂31 ∂33 0 00 0 0 0 ∂15 0 0 0 ∂24 0∂31 ∂32 ∂33 0 0000000(äëÿ îðèåíòàöèè (100))(4.17)(äëÿ îðèåíòàöèè (110)) .(4.18)Òîãäà äèïîëüíûé ïîâåðõíîñòíûé âêëàä â ïîëå íà ÷àñòîòå Âà áóäåò ñëåäóþùèì:E2,s s,p = const ,(4.19)s,pE2,s s,p ∝ as,p + bs,p2 sin 2ψ + c2 cos 2ψ ,(4.20)s,pE2,s s,p ∝ as,p + bs,p3 sin 3ψ + c3 cos 3ψ(4.21)äëÿ ïîâåðõíîñòåé (100), (110) è (111) ñîîòâåòñòâåííî.157Îòìåòèì, ÷òî äëÿ c-Si ïîâåðõíîñòíûé è îáú¼ìíûé âêëàäû îêàçûâàþòñÿ ñðàâíèìû [160, 164]. Îöåíêè, âûïîëíåííûå â ðàáîòå [160], äàþò |∂11 | ∼0, 2|ξ|. Âîîáùå, ðàçäåëåíèå ýòèõ âêëàäîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåïðîñòóþ çàäà÷ó [161, 162], ïîñêîëüêó ïðè ðàçëè÷íûõ ãåîìåòðèÿõ ýêñïåðèìåíòà â îòêëèêå íà ÷àñòîòå Âà îäíîâðåìåííî ïðèñóòñòâóþò îáà âêëàäà (â óðàâíåíèÿõ îäíîâðåìåííî âîçíèêàåò ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ γ è îäíîé èç êîìïîíåíò(2)χs ).4.2.1.2.

Òðåòüÿ ãàðìîíèêàÃåíåðàöèÿ Òà â c-Si ðàçðåøåíà â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè, ïîýòîìó îòêëèê íà ÷àñòîòå Òà îáóñëîâëåí ïðåèìóùåñòâåííî îáú¼ìíûì ïðîöåññîì ãå(3)íåðàöèè ÒÃ. Âåëè÷èíà χ1111 äëÿ c-Si ñîñòàâëÿåò 2 · 10−10 åä. ÑÃÑÝ [163].Òåíçîð êóáè÷íîé íåëèíåéíîé âîñïðèèì÷èâîñòè c-Si äëÿ ÃÒà èìååò òîëü(3)(3)êî äâå ðàçëè÷íûå íåíóëåâûå êîìïîíåíòû χ1111 è χ1122 [165]:(3)χbSi (3ω; ω, ω, ω) =χ1111 χ1122 χ1122000000 χ1122 χ1111 χ1122000000χ000000 1122 χ1122 χ1111 000 χ112200 χ112200 0000 χ112200 χ11220 00000 χ112200 χ1122 000 χ112200 χ112200000 χ112200 χ11220 000000 χ112200 χ1122 .

(4.22) ñèñòåìå êîîðäèíàò, îñè êîòîðîé ñîâïàäàþò ñ êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèìèîñÿìè h100i, ïðîåêöèÿ ïîëÿðèçàöèè íà ÷àñòîòå Òà íà îñü i çàïèøåòñÿ êàê:(3)P3, i = 3χ1212 (E · E)Ei + ζEi3 ,(3)(4.23)(3)ãäå ζ = χ1111 − 3χ1212 íåëèíåéíàÿ àíèçîòðîïèÿ c-Si (â èçîòðîïíîé ñðåäåζ = 0). Äëÿ ñ-Si c îðèåíòàöèÿìè ïîâåðõíîñòè (110) çàâèñèìîñòè ñèãíàëà ÒÃ158îò óãëà ìåæäó ïîëÿðèçàöèåé ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ è îñüþ [001] äëÿ ñëó÷àÿ ãåîìåòðèè íà îòðàæåíèå“ ñîâïàäàþò ñ çàâèñèìîñòÿìè, ïîëó÷åííûìè”â ãë.

3 (ñì. ôîðìóëû (3.11, 3.12)).4.2.2. Ñèììåòðèÿ êóáè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè äâóëó÷åïðåëîìëÿþùåãî ïîðèñòîãî êðåìíèÿ è îêèñëåííîãî ïîðèñòîãîêðåìíèÿÄëÿ ìèêðî- è ìåçîïîðèñòîãî êðåìíèÿ ðàçìåðû ïîð è íàíîêðèñòàëëîâ,õîòÿ è ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäÿò õàðàêòåðíûå ðàçìåðû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, âñå æå îñòàþòñÿ ìíîãî ìåíüøå, ÷åì äëèíà îïòè÷åñêîé âîëíû.

Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ óäîáíûì àíàëèçèðîâàòü îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà òàêèõ íàíîêîìïîçèòîâ, îïèðàÿñü íà ïðåäñòàâëåíèÿ î ñèììåòðèè êðèñòàëëîâ. Ðàçóìååòñÿ, òàêîé ïîäõîä íåïðèìåíèì äëÿ àíàëèçà ñèììåòðèè íà ìåæàòîìíîìóðîâíå; áîëåå òîãî, êàê ñâèäåòåëüñòâóþò êàðòèíû ðåíòãåíîâñêîé äèôðàêöèè, ïîðû íå îêàçûâàþò êàêîãî-ëèáî ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà ðàñïîëîæåíèÿ àòîìîâ â êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêå (ñì. ãë.

1). Îäíàêî äëÿ îïèñàíèÿîïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïîðèñòîé ñðåäû äàííûé ïîäõîä ïðåäñòàâëÿåòñÿ âïîëíåîïðàâäàííûì è ñîãëàñóþùèìñÿ ñ ìîäåëüþ ýôôåêòèâíîé ñðåäû [166].Ñèììåòðèÿ êóáè÷åñêîé ðåøåòêè ïîëíîñòüþ çàäà¼òñÿ òðåìÿ îñÿìè ñèììåòðèè ÷åâ¼ðòîãî ïîðÿäêà, ÷åòûðåìÿ îñÿìè ñèììåòðèè òðåòüåãî ïîðÿäêà,øåñòüþ îñÿìè ñèììåòðèè âòîðîãî ïîðÿäêà, äåâÿòüþ ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè è öåíòðîì ñèììåòðèè. Ïîÿâëåíèå ïîð, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âäîëü îñåé[100] è [010], ïîíèæàþò ñèììåòðèþ, îñòàâëÿÿ îäíó îñü ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêàè ÷åòûðå îñè ñèììåòðèè âòîðîãî ïîðÿäêà, ïÿòü ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè èöåíòð ñèììåòðèè. Òàêèì îáðàçîì, ìû èìååì äåëî ñî ñðåäîé, äåìîíñòðèðóþùåé ñâîéñòâà ñèììåòðèè ãðóïïû 4/mmm(D4h ) (ðèñ.

4.2) [167,168]. Òåíçîð(3)êóáè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè χbef f ñ ó÷åòîì äèñïåðñèè îáëàäàåò ïÿòüþ ðàç(3)(3)(3)(3)ëè÷íûìè íåíóëåâûìè êîìïîíåíòàìè: χef f, 1111 , χef f, 3333 , χef f, 1122 , χef f, 1133159ÀÁÐèñ. 4.2. Ýëåìåíòû ñèììåòðèè, ñîîòâåòñòâóþùèå ãðóïïàì ñèììåòðèè m3m (à) è 4/mmm(á).(3)è χef f, 3311 è èìååò âèä:(3)χbef f (3ω; ω, ω, ω) =χ1111 χ1122 χ1133000000 χ1122 χ1111 χ1133000000χ000000 3311 χ3311 χ3333 000 χ113300 χ113300= 0000 χ331100 χ33110 00000 χ112200 χ1122 000 χ331100 χ331100 0000 χ113300 χ1133000000χ112200 . (4.24)χ1122Àíàëîãè÷íîå ðàññìîòðåíèå âîçìîæíî è äëÿ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùåãîÎÏÊ. Êàê áûëî ïîêàçàíî â ãë.

1, ÎÏÊ íà ìåæàòîìíîì óðîâíå ïðîÿâëÿåò ñâîéñòâà àìîðôíîãî ìàòåðèàëà, ò.å. îí ïðèíàäëåæèò ïðåäåëüíîéãðóïïå ñèììåòðèè ∞∞m è îáëàäàåò îäíèì íåçàâèñèìûì êîìïîíåíòîì(3)(3)(3)(3)(3)(3)χ1122 = χ1133 = χ2233 = 1/3 χ1111 = 1/3 χ2222 = 1/3 χ3333 . Ðàñïðîñòðàíåíèå ïîð âäîëü êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ íàïðàâëåíèé c-Si [100] è [010] ïî160ÀÁÐèñ. 4.3. Òåëà, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðåäåëüíûì ãðóïïàì ñèììåòðèè ∞∞m (à) è ∞/mm(á).íèæàåò ñèììåòðèþ, âûäåëÿÿ íàïðàâëåíèå [010] (ðèñ. 4.3). Òàêèì îáðàçîì,äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèé ÎÏÊ, ïîëó÷åííûé îêèñëåíèåì (110) ÏÊ, äîëæåíïðèíàäëåæàòü ïðåäåëüíîé ãðóïïå ∞/mm. Ïðåíåáðåãàÿ äèñïåðñèåé ÎÏÊ,(3)ïîëó÷èì, ÷òî äëÿ ýòîãî ìàòåðèàëà òåíçîð χbef f ñîäåðæèò òðè íåíóëåâûõíåçàâèñèìûõ ýëåìåíòà (χ1122 , χ1133 è χ3333 ) è èìååò ñëåäóþùèé âèä:(3)χbef f (3ω; ω, ω, ω) =3χ1122 χ1122 χ1133000000 χ1122 3χ1122 χ1133000000 χ000000 1133 χ1133 χ3333 000 χ113300 χ113300= 0000 χ113300 χ11330 00000 χ112200 χ1122 000 χ113300 χ113300 0000 χ113300 χ1133000000 χ112200 χ1122161 .

(4.25)4.2.3. Îöåíêè âåëè÷èí êóáè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè äâóëó÷åïðåëîìëÿþùåãî ïîðèñòîãî êðåìíèÿÄëÿ îöåíêè âåëè÷èí êóáè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè ÏÊ ðàññìîòðèì ìîäåëü, ñ óñïåõîì ïðèìåíÿâøóþñÿ íàìè äëÿ îïèñàíèÿ äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿâ ÏÊ (ñì. ãë. 2).  íåé ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïîðû è êðåìíèåâûå íàíîêðèñòàëëû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ýëëèïñîèäû âðàùåíèÿ, îñè êîòîðûõ ïàðàëëåëüíû íàïðàâëåíèþ [001]. Ââåäåì îñè êîîðäèíàò, ñîâïàäàþùèå ñ êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèìè îñÿìè h100i.  ýòèõ êîîðäèíàòàõ îïòè÷åñêàÿ àíèçîòðîïèÿáóäåò îáóñëîâëåíà ðàçëè÷èåì ôàêòîðîâ ëîêàëüíîãî ïîëÿ L1 = L2 è L3(èíäåêñ 3 ñîîòâåòñòâóåò íàïðàâëåíèþ [001] îïòè÷åñêîé îñè).

Ïðè ðàñ÷åòå êóáè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âêëàäîì îò çàïîëíåííûõ âîçäóõîì ïîð, ïîñêîëüêó êóáè÷åñêàÿ íåëèíåéíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòüâîçäóõà íàìíîãî ìåíüøå êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîé âîñïðèèì÷èâîñòè êðåìíèÿ (1 · 10−17 åä. ÑÃÑ è 2 · 10−10 åä. ÑÃÑ ñîîòâåòñòâåííî [154]) è âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (4.7). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùåãî ÏÊ(3)ïîëó÷èì ñëåäóþùèå ïÿòü íåçàâèñèìûõ ýëåìåíòîâ òåíçîðà χbef f :(3)(3)(4.26)(3)(3)(4.27)χef f, 1111 = (1 − p)L1 (3ω)L31 (ω)χ1111 ,χef f, 1122 = (1 − p)L1 (3ω)L31 (ω)χ1122 ,(3)(3)(4.28)(3)(3)(4.29)χef f, 1133 = (1 − p)L1 (3ω)L1 (ω)L23 (ω)χ1122 ,χef f, 3311 = (1 − p)L3 (3ω)L3 (ω)L21 (ω)χ1122 ,(3)(3)χef f, 3333 = (1 − p)L3 (3ω)L33 (ω)χ1111 ,(4.30)ãäå p âåëè÷èíà ïîðèñòîñòè ÏÊ.

Îòìåòèì, ÷òî ýòîò ðåçóëüòàò ïîëíîñòüþ(3)ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè àíàëèçà ñèììåòðèè òåíçîðà χbef f (ï. 4.2.2.).Ýòè ïðîñòûå îöåíêè, âûïîëíåííûå íà îñíîâàíèè ìîäåëè ýôôåêòèâíîéñðåäû, ïîêàçûâàþò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ïîðèñòîñòè âåëè÷èíà ýôôåêòèâíîéêóáè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè èñïûòûâàåò çàìåòíûé ñïàä.

Ó÷èòûâàÿ ðîñòàíèçîòðîïèè êðåìíèåâûõ íàíîêðèñòàëëîâ ñ óâåëè÷åíèåì ïîðèñòîñòè (ñì.(3)ãë. 2), ìîæíî îæèäàòü ðàçëè÷èÿ âåëè÷èí êîìïîíåíò χbef f íà ïîðÿäêè (ñì.ðèñ. 4.4).1620,01(3)(3)χeff /χc-Si0,1(3)0,0010,000155χ3333(3)χ1111(3)χ11226065707580(%)(3)Ðèñ. 4.4. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èí êîìïîíåíò χbef f îò ïîðèñòîñòè, ðàññ÷èòàííàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ìîäåëüþ ýôôåêòèâíîé ñðåäû.Àíàëîãè÷íî, äëÿ ÎÏÊ ïîðèñòîñòè p ïîëó÷èì òðè íåçàâèñèìûõ êîìïî(3)íåíòà χbef f , ñâÿçàííûå ñ êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ îêñèäàêðåìíèÿ χb(3) ñëåäóþùèì îáðàçîì:(3)(3)χef f, 1122 = (1 − p)L41 χ1122 ,(3)(4.31)(3)χef f, 1133 = (1 − p)L21 L3 χ1122 ,(3)(4.32)(3)(4.33)χef f, 1111 = 3χef f, 1122 .(4.34)χef f, 3333 = (1 − p)3L43 χ1122 ,êðîìå òîãî, áóäåò âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèå:(3)(3)Çäåñü ìû ïðåíåáðåãàåì äèñïåðñèåé ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ è êóáè÷åñêîéâîñïðèèì÷èâîñòè â ÎÏÊ.

Òàêæå îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà(3)õîäÿòñÿ â ïîëíîì ñîãëàñèè ñ àíàëèçîì ñèììåòðèè òåíçîðà χbef f , ñäåëàííîìâ ï. 4.2.2..163Ïîä÷åðêí¼ì, ÷òî âñå âûøåïðèâåäåííûå âûâîäû î ïðèðîäå òåíçîðà êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïîðèñòûõ ñðåä ïîëó÷åíû íà îñíîâàíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ýôôåêòèâíîé ñðåäû è, áåçóñëîâíî,òðåáóþò ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðîâåðêè.Îòìåòèì, ÷òî èçâåñòíûå èç ëèòåðàòóðû äàííûå î êóáè÷åñêîé íåëèíåéíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïîðèñòîãî êðåìíèÿ îòëè÷àþòñÿ îïðåäåë¼ííîé íåïîëíîòîé. Èçìåðåíèÿ ñèãíàëà Òà â ñâîáîäíîé ïë¼íêå ìèêðîïîðèñòîãî êðåìíèÿ äàëî âåëè÷èíû χ(3) ≈ 0,5 · 10−12 åä.

Характеристики

Список файлов диссертации