Дж. Хьюи - Неорганическая химия (Строение вещества и реационная способность) (1097100), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Рндберг позднее показал, чта эта зависимость есть частный случай более общей формулы, применимой ко всем линиям спектра водорода (л — числа натурального рада): й = 109677 (1/лх — 1/лз), где лз > л! Например, если и = !5240 см-', то ла = 3 н л, =- 2, если 6 = 20570 см-', то па = 4 н и, = 2 н т, д. Очевидно, что серия Лаймана состоит нз частот с л~ = 1 н иа = л, + 1; л, + 2; .. Аналогично для серии Бальцера гы = 2, серии Пашена п~ =- 3, серик Брэкетта л, = 4 н дла серии Пфунда л, .=- 5. Волноаыс числа, указанные в выше приведенных примерах, отвечают линиям серии Бальмера, которые набдюдалнсь Фраунгофером в вндпмой части спектра Солнца, Онн возникают, когда атомы внешней холодной атмосферы Солнца абсорбируют фотоны.
Открытке гелия н пранзошло прн случайном набл!оденки в солнечной кромосфере подобного нзлученнп !1!. На основании спектроскопнческнх наблюденнй Нильс Бар в !913 г. попытался объяснять паведенне атомов в рамках простой динамической моделя. Эта модель с успехом объяснила спектр атома водорода в отсутствие магнитного поля. В магвнтном поле спектр атома водорода усложняется (эффект Зеемана], н для объясненна такого спектра Зоммерфельд иоднфнцнроаал первоначальную модель Бора. для многоэлектронных атомов оказалось необходнмым ввести дополнительные уточнення, поэтому сама модель стала очень сложной.
В 1924 г. Лун де Бройль предположил для электрона корпускулярно-волновую природу (дуалнзм], что подтвердилось эксперниентально прк изучении днфракцнн электронов на кристалле. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга оказалось невозможным описать корпускулирно-волновые свойства электрона с такой точностью, чтобы онн удовлетворилн модели Бора. Это послужило причиной поисков дальнейших путей для изучения строения атома.
В 1926 г. Шредингер нредложнл волновое уравнение, поевшее теперь его нмя. Эта уравнение описывает поведенне электрона тем же путем, каким класснческаи механика характеризует иакраскопкческне частицы. Волновое урав- Частота элсктромагнптных колебанпй -о обратно пропорпнональна длнне водны л: ь = с/Х, где с — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, равная 3,00.10' м/с. Частоты электромагнитных колебаний имеют очень балычке значения, поэтому вместо ннх часто используют величину, обратную длине волны, — волновое число ч(см-'). 23 Рис. 2.!.
Частица в одномерном ящике: ! в ||! — вяешввв среда |без чветвцы)г И -область свободного ввяжевв» чвстяцы пение лля электрона в трехмерном пространстве имеет вид двЧ' д'Ч' дзЧ' — + — + — + дхз дрз дх' 8пзпг + — „, — (Š— У) Ч' = О, (2.! ) где Ч' — волновая функция; х, у, г — каор. О а динаты; гл — масса электрона; Л вЂ” постоянная Планка; Š— полная энергия электрона; У в потенциальная энергия электрона. Решением волнового уравнения является волновая функция Ч'. Для реальных воли значение фуякции Ч' соответстн)ет амплитуде волны, что не имеет физического смысла по отношению к электрону как к частице. Но подобно тому, как интенсивность световой волны определяется квадратом амплитуды, вероятность нахождения частицы в определенном объеме пространства про.
порииональна квадрату ее волновой функции. В общем случае точное решение волнового уравнения для атома является весьма сложным или даже почти невозможным. Подход к решению можно показать на примере более простой проблемы — движение частицы в одномерном ящике Такая частица лишь отдаленно напоминает электрон, движение которого ограничено трехмерным пространством атома, но аналогична электрону в линейной молекуле, где ои может свободно двигаться вдоль всей молекулы. Рассмотрим частицу в одномерном ящике (рис. 2.1).
В областях ! и Ш (вне ящика) потенциальвая энергия бесконечна (частица не может покинуть ящик), а внутри ящика потенциальная энергия частицы равна нулю. Классическая механика предсказывает, что в этих условиях частица имеет одинаковую вероятность пребывания в любой тогке внутри ящика, а ее кинетическая энергия может принимать любое значение. Для проверки этих предсказаний подставим соответстауклцне значения потенциальной энергии У в одномерное волновое уравнение; область 1, !П (У = оо) — + — (Š— со) Чг = 0 И'Ч' йпзш дхз Ь2 дзЧ2 8пвгл область ! ! (!' = 0) — + — з (Š— О) Ч' = 0 дхв (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) Ч вЂ” В з|п (лях)а), где и — некоторое целое число 12).
и наложим следующие ограничения на волновую функцию Ч': а) однозначность, поскольку вероятность нахождения частицы должна быть пропорцио. нальна Ч" (если функция не однозначна, то в данной точке частица будет иметь две или более различныс вероятности нахождения, что физически невозможно); б) конечность, поскольку конечно значение вероятности (туз]; в) непрерывность, что свойственно всем реальным волнам. В областях ! н |П единственным значением Ч', которое удовлетворяет уравнению (2.2), является Ч' = 0 (для лгобого другого значения Ч' левая часть уравнения будет равна бесконечности). Для области П необходимо найти решение, которое удовлетворяет уравнению (2.3) н дает значения Ч' = 0 в точках х = О н х = а.
Решение, уловлетворяюшее припеденным выше ограничениям для волновой функции, может быть след)ющич: Ч' = А соз йх + В з! п йх. При А = 0 имеем; Комбинируя уравнения (2.5), (2.2) н (2.3), получаем разрешенные уровни энергии для частицы в одномерном ящике: и'пв йивтЕ р = з тз й (2.0) пзйз Е = —.. йтпав (2.7) Аналогично, для трехмерного ящика имеем: (2.8) Км ййй Т 1 2 в Й6 ° Ь4 й 7 п.-1 |,зв 0,0 0,6а Рис. 2.2, Волновые функции (а) и функции распределения вероятности нахо.
ждеиия частицы в одномерном ящике (б) 12). Горязоятзльвые пунктирные лняяв соответствуют ыгергяя, ве вввяеяотез от к лля нвжхо го вввчеюж о Рассмотрение волнового поведения частицы в ящике приводит к следующим выводам, Во-первык, в противоположность предсказаниям классической механики вероятность нахождения частицы я любой точне внутри ящика не.
постоянна н зависит от х Более того, вероятность нахождения частицы в вы. деленном объеме ящика зависит от энергии частицы (рис. 2,2). Во-вторых, разрешенными являются только определенные значения энергии, зависящие от числа и для одномерного ящика. Нулевая энергия (и = 0) запрещена, так как в противном случае Ч' = 0 н решение становится тривиальным — вероятность нахождения частицы также равна нулю (Ч" = 0) и, следовательно, сама частица пе существует. Энергия частицы возрастает пропорционально и' в соответствии с уравнением (2.7), В-третьих, каждая степень свободы частицы в трехмерном ящике должна иметь свое число и, а именно и,, и, н пг (ср.
уравнения (2.7) и (2.8)). Таким образом, для описания полной энергии электрона в трехмерном атоме необходимо ввести три разных числа и; эти числа называются квантовымн числами. 2.2. АТОМ ВОДОРОДА ч1012 б 0,5 (2.9) Ь -12 х10 >,3 1,0 хйо 9,3 0,2 0,1 0 0,5 х 1о12 (му 10 .0,4 0,2 0,1 О 400 800 7' гт>ьг (2р-орбнтвль) Для атома водорода решение уравнения Шредингера является возможным и не особенно трудным.
Интерес представляет ие сам метод решения, а результат, но все же отметим, что метод решения весьма напоминает тот, который б>ыл использован для описания поведения частицы в ящике (у атома водорода «ящик» вЂ” это объем пространства с наклонпымн потенциальными «стенками»). Граничные условия, налагаемые на волновую функция> в этом случае, следующие: а) однозначность, б) непрерывность, в) стремление к нулю в бесконечности, так как размеры атома должны быть конечны, г) нормированность, т. е. Равенство единице суммарной вероятности (определенно.
сти) нахождения электрона в объеме атома. Решение волнового уравнения для атома водорода включает три квантовых числа п, ( н лтг (ср. с решением для трехмерного ящика), каждое из которых имеет определенный набор разрешенных значений. Решение, найденное для конкретного набора и, ( и пть называется собственной функцией и соответствует одной атомной о(>бигали водорода. Полное графическое изображение решения волнового уравнения будет, таким образом, четырехмерным, с тремя пространственными координатами (декартовыми х, Гь г или полярными г, О, гр) и четвертой координатой — функцией Ч'. Поэтому волновую функци!о Ч' часто разделяют на три составляющие, каждая из которых — функция только одной пространственной переменной; при использованин полярных координат электрона по отношению к ядру волновая функция принимает выражение >(г (г, 9, Ч>) = )( (г) ° В (0) ц> (гр) В этом уравнении )с(г) является радиальной составляющей, а произведение с>(В)Ф(>р) — угловой составляющей волновой функции.
Радиальная составляющая волновой функция. Рэднэльные состэвляюшне для первых трех атомных орбнтэлей водорода имеют следуюшнй внд [3 — б); ( Е ~ л -хгга л=1, (=О, гл =О к=2( — ) е чар ) л = 2, ! = О, т = О и = ~=)( — ) ~ 2 — — ) е ' ' (2з-орбнтвль) где Е = 1 — порядковый номер водорода; е — основание натуральных лога.
рнфмов; ао = 52,9 пм — радиус Бора, который считается в волновой механике наиболее вероятным рэсстояннем электрона от ядра атома, ао = Из!(4птпщт) (И вЂ” постонннэя Планка; ш н д — мэссэ н заряд электронэ). для атомов элементов с Е ) 1 точное рсшепне уравнения Шредингера окэзынэется математически невозможным; в качестве первого прябляження прн решении уравнения для многоэлектронных атомов используют «водородопо. добяые» радиальные состэвляющне, пренебрегая межэлсктронным оттэлкнвэняем (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
