Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Модуляция и демодуляция Анализ данных из таблицы показывает, что квадратурная манипуляция обеспе- чивает максимальное межточечное расстояние, нормированное к среднеквадра- тическому уровню сигнала. Демодуляция » Ж унножение на конппексное опорное колебание » у = з цазц16 .* ехр(З*2*рт*Ес*с) * 2: » (Ь, а] = Ьцссег(2, Го*2/Гз); Ж сгпашиваоший ШНЧ » у = Гт1((т1с(Ь, а, у): Ж фипьтрациЯ » г - у(3;ГзЕС:епб); Ж дискретизациЯ с сиивопьной частотой » р1о((г, '.') Ж вывод диаграииы рассеЯниЯ » ахт'з зццаге » а2 - гоцпб((геа1(г)+3)/2): Ж оценка синфазной аиппитуды » а2(Гтпб(а2<О)) = 0: » а2(Гтпб(а2>3)) = 3: » Ь2 = гоцпб((тшай(з)+3)/2): Ж оценка квадратурной анппитуды » Ь2(/тпб(Ь2<О)) = 0; » Ь2(/тпб(Ь2>3)) = 3; » зушегг(аа'. а2) Ж число ошибок по синфазной анппитуде апв- 0 » вушегг(ЬЬ', Ь2) апз = О Ж число ошибок по квадратурнои анппитуде Функция округления гоцпб в этом коде применена для поиска точки используемого созвездия, наиболее близкой к принятому отсчету сигнала.
Такое решенно Демодулируется сигнал с квалратуриой манипуляцией так же, как и в случае аналоговой квадратурной модуляции — сигнал умножается па два несушнх колебания, сдвинутых по фазе друг относительно друга на 90', а результаты умножения пропуска(отея через ФНЧ (см. ранее рис. 8.28 в разделе «Демодуляцття сигнала с квадратурной модуляциейь), На выходе этих ФНЧ будут получены аналоговые сигналы синфазной и квадратурнотй составляющих. Далее эти сигналы дискретизируются с частотой, равной символьной скорости. Пары отсчетов синфазной и квадратурной составляюших образуют комплексное число, и ближайшая к этому числу точка используемого созвездия (а точнее — соответствующий этой точке информационный символ) выдается в качестве выходного результата. реализуем описанный алгоритм демодуляции для сформированного ранее сигнала в цавк16.
Приведенный ниже код реализует квадратурную демодуляцию, дискретизацию полученного сигнала с символьной частотой (для этого нз вектора у выбираются элементы с шагом ев/Го), вывод графика расположения принятых точек иа комплексной плоскости (такой график называется диаграммой расселттил — всассег р1оц рнс.
8.38), выбор ближайших координат точек из использованного созвездия и сравнение полученных синфазных а2 и квадратурных Ь2 амплитуд с исходными амплитудами аа и ЬЬ: 473 Способы модуляции, используемые при передаче цифровой информации возможно благодаря простой структуре использованного нами созвездия. В более общем случае для этого нсобхолимо воспользоваться функцией бевобвар (см. далее раздел «Преобразование аналогового сигнала в цифровое сообщение»). Функция зувегг подсчитывает число неправильно принятых символов (опа возвращает число различающихся элементов двух векторов одинаковой длины).
Как видите, сигнал принят без ошибок. -2 О 2 4 Рис. 8.38. диаграмма рассеяния при приеме сигнала с квадратурной манипуляцией Формирование спектра Если параметры модуляции аналогового сигнала поддсрживак1тся постоянными в тсчснис символьного такта и в начале нового такта измсня|отся скачкообразно, это приводит к появлению скачков и в сформированном сигнале. Как было показано при обсуждении свойств спектров сигналов (см. раздел «Примеры разложения сигналов в ряд г)турье» главы 1), спектр сигнала, содержащего скачки, затухает с ростом частоты медленно — пропорционально 1ггго.
Чтобы сделать спектр более компактным, необходимо обеспечить гладкость сигнала, а это, в свого очередь, означает гладкость модулируюшсй функции. Следовательно, вместо скачкообразного изменения параметров модуляции нам необходимо выполнить иптерлоляцию между точками созвездия, соотвстствук1щими послсдоватсльным символам. Согласно тсорсмс Котельникова, мы можем соединить отсчеты, следующие с символьной скоростью Ею плавной функцией, заиимаюшсй полосу частот от нуля до Е„/2.
В этом случае квадратурно-манипулированный сигнал будет занимать полосу частот шириной Г~. Однако медленное затухание функций з1пс, составляющих базис Котельникова, делает неудобной интерполяцию на их основе. Наибольшее распространение при интерполяции отсчетов для цифровой модуляции получил ЯЯКТ-вариант фильтра с косиггусоидальпьги сглаживаяием А ЧХ (зццаге гоо1 га1зсг1-соз(пс В!1сг; расчет таких фильтров обсуждался в главе 6). Глава 8. Модуляция и демодуляция Фильтр, используемый для интерполяции, определяет форму спектра КАМнсигнала, поэтому его называют формирующим фш~ьтром (вЬар(пй 11)тег), а сам процесс интерполяции — формированием спектра (врессга1 зйаршд).
Скачкообразное изменение параметров модуляции можно рассматривать как использование формируюшего фильтра с прямоугольной импульсной характеристикой, длительность которой равна символьному интервалу. Повторим формирование 16-позиционного квадратурпо-манипулированного сигнала (см. рпс. В.35), используя па сей раз формируюшпй фильтр с косинусоидальным сглаживанием АЧХ (рис. В.З9): Ж используем сформированные ранее векторы аиплмтуд аа и ЬЬ » а15 = 2*аа-3; Ж преобразуем к требуемоиу набору » Ь)з = 2*ЬЬ-3; а1з - гсозт)С(а1з.
Гб, Ез. 'зцгС'); » Ь)в - гсозу)С(Ь)з. Гб, Гз, 'зцгС'),' » Ж формируем сигнал с квадратурной манипулЯцкей » С = (О:)епдСЬ(а)з)-1)/Гз; Ж дискретное вреиЯ » С = С' Ж превращаем строку в столбец » з ()азк16з = а1з .* соз(2*р1*гс*С) + Ь)з .* в1п(2*01*ус"С): » р)оС(С( 1: 100), з оавк161(1:100)) -0.5 -1.5 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0,0 2 Рис. 8.89. Сигнал с 16-позиционной квадратурной манипуляцией при использовании формирования спектра Прослушаем и этот сигнал, снова используя функцию воцпбвс: » зоцпбзс(герйаС(з цазк16з.
10. 1). Гз) Звук стал больше похож на тот, что прризводится модемом, — все дело именно в формировании спектра, Сравним спектры мощности сигналов а дав)116 и в давй16в, чтобы наглядно пока. ' зать влияние формирующего фильтра (рис. В.40). Способы модуляции, используемые при передаче цифровой информации » (Р1. т] = рне)сп(в цазЕ16, П, П, П, Ез); » Р2 - рие)сщз цаз21бз. П. П. П.
Ев): » рзор)от((Р1 Р2]. т. 'Нг') -20 — -зо -4О Д' с -50 Я -60 "' -то о. -60 0 600 1000 1600 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Ггвццвпсу (г(х) Рис. 6.40. Спектры плотности мощности сигналов с квадрвтурной манипуляцией при отсутствии (верхний график) и наличии (нижний график) формирующего фильтра Из графиков видно, что при использовании формирующего фильтра спектр сигнала оказывается значительно компактнее.
При приеме такого сигнала в качестве ФНЧ необходимо использовать такой же фильтр, как для формирования спектра. Последовательное использование двух Б()КТ-фильтров с косииусоидальиым сглаживаиием дает результирующую импульсную характеристику вида (6.6) (см. рис. 6.7), равную нулю в точках, сдвинутых иа целое число символов относительно пика. Это позволяет при правильном выборе момеитов взятия отсчетов устранить помехи от соседних символов (так называемую межсимвольную интерференцию, МСИ; английский термин— 1пгегвутЪ01 1пгегГегепсе, 131): » Ж унножение нв коиппексное опорное колебание » у - з цазд166 .* ехр(Ов2*рттвЕс*Ж) * 2; » Ь - гсов)пе(ГО.
Ез. 'зцгт'): Ж сглавивающий ФНЧ » у = т1)Жег(Ь, 1, у), Ж фильтрациЯ » Ж подготовка данных длЯ глазковой дивгрвииы » у еуе - гевпаре(у, ЕзЕо, )епдЖЬ(у)/ЕзЕО): » у еуе - (О у еуе(епо.1:епо-1): у еуе]: » Ж вывод глазковой дивгрвины » диор)от(2. 1.
1) » р)от(О:ЕзЕО, гев)(у еуе), 'Ь') » тзб)е ('Еуе с31адгаю') » зцЬр)от(2. 1, 2) » р)от(0:ЕзГб. )ювд(у еуе). 'Ь') 476 Глава 8. Вдодупяция и демодуляция » х1аое1 ('0(тзес (зашр1ез) ' ) » Ж выбор иоиентов взЯтиЯ отсчетов » оттзес = 1; Ж дискретизациЯ с символьной частотой » з = у(оттзев:Гзрб:епб); » г(1:6) = (В Ж удаление начального «хвоста» » т)Оцге » р1ов(г, '.') » ах1з зццаге » а2 - гоцпб((геа1(з)+3)/2): Ж оценка синфазной амплитуды » а2(т1пб(а2<0)) = 0: » а2(тзпб(а2>3)) = 3; » Ь2 - гоцпб(()шаО(т)+3)/2): Ж оценка квадратурной амплитуды » Ь2(Гзпб(Ь2<0)) = 0: » Ь2(утпб(Ь2>3)) = 3; » зушегг(аа', а2) Ж число ошибок по синфазной амплитуде апз- О » зущегт(ЬЬ'. Ь2) апв = 0 Ж вывод диаграимы рассеЯниЯ Ж число ошибок по квадратурной аиплитуде На рис.
8.41 сверху показана глпзкоеая диаграмма (еуе г1(айтау) для данного сигнала. Глаэковая диаграмма представляет собой «осциллограмму. сигнала, построенную при длительности «прямого хода развертки», равной одному символьному такту, и бесконечном «времени послесвечения экрана», В точках оптимальной дискретизации линии на такой диаграмме образуют узкие пучки, свободное пространство межлу которыми по форме напоминает раскрытый глаз. В данном случае видно, что выбирать элементы из вектора у нужно начиная с первого.
Поскольку сигнал является комплексным, приведены отдельные графики для его вещественной и мнимой частей. На рис. 8А1 снизу приведена диаграмма рассеяния, полученная при приеме данного сигнала. Благодаря использованию согласованных друг с другом фильтров на передающей и приемной сторонах разброс точек оказывается значительно меньше, чем на приведенном ранее рис. 8.38. При прохождении сигнала через канал связи, обладающий частотггой дисперсией, то есть вносящий разную групповую задержку на разных частотах, символы оказываются «размазанными» во времени и «наползагот» друг на друга. В этом случае устранить межсимвольную интерференцию полностью не удается Чтобы минимизировать ее, используют адаптивпые 0)ильтры, параметры которых автоматически подстраиваются под характеристики обрабатываемого сигнала.
Рассмотрение таких фильтров выходит за рамки тематики данной книги. Информациго о них можно найти, например, в (18, 19~, а также в документация последней (2.1) версии пакета Р11(ег 1)ез(йп — в эту версию пакета добавлены функции, реализуюшие несколько распространенных алгоритмов адаптивной фильтрации. Способы модуляции, используемые при передаче цифровой информации Еув 41вдгаы 2 25 3 35 4 1 15 2 25 3 55 4 05441(катя145) -2 О 2 4 Рис. 8,41. Глазковая диаграмма (сверху) и диаграмма рассеяния (снизу), полученные при приеме сигнала с квадратурной манипуляцией Широтно-импульсная модуляция При широтно-импульсной модуляции (ШИМ; английский термин — рв!зе ж(г)г!) 1вос(ц1аг(оп, Р)лгМ) в качестве несущего колебания используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов, а информационным параметром, связанным с д1искретным модулиру1оп(им сигналом, является длительность этих импульсов (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
