Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Для принятия решения о принятом символе сравниваются модули комплексных результатов вычисления корреляционных сумм. Модуль комплексной ВКФ не зависит от начальных фаз сигналов, однако помехоустойчивость такого алгоритма несколько хуже, чем в случае когерентного приема. Реализуем когерентную демодуляцию для первого варианта формирования ЧМнсигнала (с разрывами начальной фазы). В этом случае начальные фазы всех посылок одинаковы, что сильно упрощает когерентную демодуляцию (хотя это не означает, что для ЧМн-сигнала с непрерывной начальной фазой когерентная демодуляция невозможна — просто она реализуется сложнее): » у - гевпаре(в твк, ЕвЕО, й): $ кашдый столбец - один синвол » д - вО' " у; $ 1-Я строка — коррелЯции с "О".
2-Я - с "1" » х 7(2,:) > 7(1,;),' Ж решениЯ о принЯтых синволах » вушегг(Ьтгбв, х) $ число ошибок приема впв- О В этом коде использованы скалярные переменные и матрица опорных колебаний вб из примера формирования ЧМн-сигнала. Как видите, сигнал принят без ошибок. Теперь демодулнруем сигнал с непрерывной начальной фазой некогерентным методом: » у = гезпаре(в сртвк, ЕвЕО. Я): $ кашдый столбец - синвал » вО ехр - ехр(!«2*рт*т'*Е): Ж столбцы — опорные сигналы » г - вО ехр.' * у; $ коррелЯции с "О" (строка 1) н с "1" (2) » х - аЬв(д(2,:)) > абв(д(1.:)): Ф решениЯ о принЯтых синволах » вушегг(Ьттв. х) $ число ошибок приена апв- О Ошибок и в этом случае нет.
Минимальная частотная манипуляция Для повышения помехоустойчивости ЧМн желательно, чтобы посылки, соответствующие разным символам, были некоррелированы (см. раздел «Корреляционный анализ» главы 1). Считая начальные фазы посылок нулевыми, ЧМн-сигналы для символов О и 1 можно записать так: во(г) "А соево( О~с~ Т, вс(г) А сов всг, О ~с ~ Т. Их ВКФ при нулевом временном сдвиге равна Вос(О) =~ во(г)вс(г)с(г = А' ~ сов во гсов отсс сгг = А яп(со,+сов)Т А'яп(а,-ао)Т 2(в + ао) 2(ас во) Глава 8.
Модуляция и демодуляция Если (гс1 + гов)Т» 1, то первое слагаемое значительно меньше второго и им мож- но пренебречь: Вщ(0) А' з(п(го, -сто)Т 2(юг -юо) Это значение равно нулю при (вт, — гое)Т - я1г, где и — целое число, не равное нулто. Таким образом, минимальное значение расстояния межлу частотами манипуляции, при котором посылки, соответствующие разным символам, оказываются некоррелированными, составляет 1 уг (8.12) где Ьг — символьная скорость, Двухпозиционная (бинарная) ЧМн, частоты которой выбраны согласно (8.12), получила название минимальной частотной магьипуляции (МЧМн, английский термин — пцшпшш з)т(тс кеу1пй, МБК), Амплитудная манипуляция Как будет показано далее, амплитудная манипуляция (АМн; английский термин— ашр)11цг)е зЫ(г кеу(пй, АБК), при которой скачкообразно меняется амплитуда несущего колебания, является частным случаем квадратурной манипуляции.
Поэтому здесь мы только построим в качестве примера график АМн-сигнала (рис. 8,32), О 3 4 6 1 2 Рис. 6.32. Сигнал о амплитудной манипуляцией $ передаваеные символы Ф сиивольнаЯ скорость $ несущаЯ частота $ отношение Гз/гс »зу-(13241); »ГО 1; » Гс 4; » Евро 40: Способы модуляции, используемые при передаче цифровой информации » Е5 - Еб * Е5ЕО; $ час~рта дискретизации » С (О; 1елОСЬ(5у)*Е5ЕО- 1)ГЕ5; $ Дискретное влекл » Ж форнируеи АМн-сигнал » 5 авк ву(Г1оог(ЕЬ»С)+1) .* сов(2*рт*Ес*С): » р)ЬС(С. 5 авк) Фазовая манипуляция Фазовая манипуляция (ФМн; английский термин — рйаве 5)т!Ес )»еу!»тй, РБК), при которой скачкообразно меняется фаза несущего колебания, тоже является частным случаем квадратурной манипуляции. На практике фазовая манипуляция используется при небольшом числе возможных значений начальной фазы — как правило, 2, 4 или 8.
Кроме того, при приеме сиптала сложно измерить абсслголтное значение начальной фазы; значительно прогце определить относительтгый фазовый сдвиг между двумя соседними символами. Поэтому обычно используется фазоразлостлггая манипуляция (синонимы — дифференциальная фазовая манипуляция, относительная фазовая манипуляция; английский термин — г!!ЕЕегепС!а! р!тазе 5!пЕС !»еу!лй, ЭРЗК). Построим график сигнала с 4-позиционной фазовой майипуляштей (ряс. 8ЗЗ): » ву - (О 2 1 0 0]; С лередаваекые сккволы » Еб - 1; $ синвольнаЯ скорость Ес - 4: С несущаЯ частота » ЕЯЕЬ 40; Ф отношение Ев/Ес$ » Ев - ЕО * ЕЯЕЬ; С частота дискретизации » С - (О;1елдСЬ(ву)*ЕЯЕО-1)ГЕ5; $ дискретное влекл » $ форнируен ФМн-скгнал » 5 рвк - СОЯ(2*рт*ЕС*С + рт/2*ау(Г1ссг(ЕЬ*С)+1)); » Р)ОС(С, 5 Рвд) » к1аое1('5ушоо)5') » у1аЬе1('5 (Р5К!') » у)ттф((-1,1 1.1)) 1 О.б ,Й о -О.б -1 О 1 2 3 4 б эугпьо!в Рис. 8.33.
Сигнал с 4-позиционной фвзовсй манипуляцией Квадратурная манипуляция При косдриглурггой мипипуляв(ии (КАМн; английский термин — г(цадгасиге ашр!!сцс)е 5)т!Ес !»еу!Ьй, (2АБК) каждому иэ возможных значений дискретного символа С» ставятся в соответствие пара величин — эмили'.»дьт синфазной и квадра- 488 Глава 8. Модуляция и демодуляция или С» + (Аь»(>»), 5(г) А» соз(о»вг .1. »р»), ЬТ < г < (/т + 1) Т. Параметры аналогового колебания, сопоставленные дискретному силшолу С», удобно представлять в виде комплексного числа в ал»ебраической (а»+/Ь») или экспоненциалыьой (А» ехр(/»(»»)) форме. Совокупность этих комплексных чисел для всех возможных значений дискретного символа называется сигнальным созвездием (сопэге1)айоп).
ЗАМЕЧАНИЕ В отечественной литературе также используется громоздкий и пе сл»»в~ком наглядный тсрыпп «си»табель»»о-кодовая конструкция» (СКК). В данной кингс сделав выбор в пользу более выраз»пельпого и запоминающегося слова «созвездие». При представлении дискретного символа комплексным числом С, сигнал с квад- ратурпой манипуляцией можно записать следующим образом: з(г) = ке(С» ехр(-/то»»)), /»Т < С < (Уг + 1) Т.
На практике используются созвездия, содержащие от четырех точек до несколь- ких тысяч. На рпс. 8.34 показаны некоторые созвездия, используемые модемами, предназначенными для передачи данных по телефонным линиям. Рио. 8.34. Примеры созвездий, используемых при квадратурной манипуляции: а — 16 точек (протокол Ч,32, скорость 9600 бит/с), б — 128 точек , (протокол Ч.З20)в, скорость 14 400 бит/с), в — 640 точек (протокол Ч.Э4, скорость 28 800 бит/с) График сигнала с квадратурной манипуляцией оказывается не очень наглядцыи нз-за смешанного (амплитудно-фазового) характера модуляции.
Изменения амп- литуды и фазы при переходе от символа к символу могут быть небольшими и плохо заыетными на графике. турной составляющих либо, что эквивалентно, амплитуда и начальная фаза несущего колебания: С»-» (а» Ь»), з(г) - а» соз отег+ Ь» гйп отвг, /»Т< г < (/»+1)Т Способы модуляции, используемые при передаче цифровой информации Построим тем не менее график сигнала, сформированного с использованием 16- точечного «квадратного» созвездия, показанного выше на рис.
8.34, а. Поскольку нас сейчас не интересует конкретный способ связи дискретных символов и точек созвездия, мы просто создадим векторы амплитуд синфазной и квадратурной составляющих, значения которых случайно выбраны из набора ( — 3, -1, 1, 3) (рис. 8.35): » Н - 1000: Ж число синволов » аа = гапб1пт(1, й, 4); Ж случайные целые числа 0...3 » ЬЬ - гапб!пв(1, (1. 4): а1 - 2*аа-3: Ж преобразуен к требуенону набору » 61 = 2"ЬЬ-3: Гб = 2400: Ж сиивольнаЯ скорость » Гс = 1800: Ж несущаЯ частота » ГзГб = 4: Ж число отсчетов на один символ » Гз = Гб * ГзГО: Ж частота дискретизации » Ж дублируем каждый отсчет Гзгб раз » а1 = герщат(а1, ГзГО. 1): » а1 - а1(:): » Ь1 = герщат(Ь1. ГзГО.
1): » 01 = Ь1(:): » Ж форнируеи аналоговый сигнал » с = (О,и*ГзГ0- 1)/Гз; ж дискретное вреня » т - с'; Ж превращаен строку в столбец » з цазк16 = а1 .* соз(2*р1*Гс*т) + Ь1 .* зтп(2*рт*Гс*с): р)от(С(1:100), з Оазк1б(1.100)) 0 0.002 0.004 0.008 0.008 0.01 00 2 Риа. 8.38. Сигнал с 18-позиционной кввдрвтурной манипуляцией Параметры сформированного сигнала (структура созвездия, значения символьной скорости и несущей частоты) соответствуют модему, передающему данные со скоростью 9600 бит/с в соответствии с Рекомендацией 1Т1)-Т 'тг'.32. Прослушаем 470 Глава 8.
Модуляция и демодуляция сигнал, используя для этого функцию зоцпйзс, чтобы не заботиться о приведении сигнала к диапазону уровней -1...1: » зоцп()зс(герва1(з оазх16. 10. 1). Гз) ЗАМЕЧАНИЕ Функция гертаг использована здесь, чтобы повторить сформированный сигнал десять раз — иначе звук окажется слишком коротким. Если вы когда-нибудь слышали шуршащий звук модема, то должны заметить, что в сформированном нами сигнале что-то не так.
Действительно, на практике при осуществлении квадратурной манипуляции выполняется еще одна операция, которую мы пока пропустили. Речь о ней пойдет далее, в разделе «Формирование спектра». При квадратурной манипуляции могут меняться и амплитуда, и начальная фаза несущего колебания, поэтому амплитудная и фазовая манипуляция являются частными случаями квадратурной — нужно лишь использовать соответствующие созвездия. Выведем графики этих созвездий с помощью функции войкар (она будет рассмотрена далее, в разделе «Преобразование цифрового сигнала в аналоговые параметры модуляции»).
Результат показан на рис. 8.36. » зцэр)от(1. 2. 1) » войвар('азх', 8) » зцэр)от(1, 2, 2) » вю()вар('рзх'. 8) АЗК сопя(е!!айоп 0.8 0.6 0.4 0.2 -1 АЗК/РЗК Сопя(е))аеоп Рис. 8.88. Созвездия, соответствующие 8-позиционной амплитудной (слева) и фазоаой (справа) манипуляции ЗАМЕЧАНИЕ Функции цифровой модуляции пакета Сопппцп!саг!опв при реализации амплитудной манипуляции используют как положительные, так и отрицаиельлые амплитудные множители, допуская, таким образом,,скачки фазы несущей ва 180'.
Это видно нз графика созвездия амплитудной манипуляции, пряаелеииого иа рис. 8.36 слева. Способы модуляции, используемые при передаче цифровой информации Помехоустойчивость За счет использования двумерного характера гармонического несущего колебания (под двумерностью здесь понимается наличие двух параметров, которые можно независимо изменять) квадратурная манипуляция обеспечивает большую помехоустойчивость (то есть меньшую вероятность ошибки), чем А$1н и (мМн. Не вдаваясь в подробности, скажем, что помехоустойчивость тем выше, чем больше расстояние г1 между ближайшцми точками созвездия на комплексной плоскости.
При атом для корректности сравнения разных созвездий у них должны быть одинаковыми, помимо числа точек, среднеквадратнческпе амплитуды: г с= — ~~С„~'. Аг1.з Сравним для примера помехоустойчивость 16-позиционных амплитудной, фазо- вой и квадратурной манипуляций (рис. 8.37). Рнс. В.ЗТ. Сравнение помехоустойчивости 16-познционной амплитудной (слева), фазовой (в центре) и квадратурной (справа) манипуляции Результаты расчетов минимального расстояния между точками, средпеквадрати- ческого уровня сигналов, а также межточечного расстояния, нормированного к зтому уровню, сведены в табл, 8.1.
Таблица 8.1. Сравнение помехоустойчивости разных видов манипуляции Минимальное межточечное расстояние, д ь Среднеквадратиче- нормированное Вид манипуляции ский уровень сигнала, о расотояние, к(ы„/с '85 5=Ю,ю(дб 15 —, л 0,2169. 2 т'85 ~ — =юйззз , 2 15 АМ и 472 Глава В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
