Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 83
Текст из файла (страница 83)
2 2 Таким образом, при наличии фазовой ошибки уровень полезного сигнала иа выходе демодулятора падает, а при ошибке, равной 90', становится равным нулю. При наличии частотного сдвига между несущим и опорным колебаниями ситуация становится еще хуже — выходной низкочастотный сигнал оказывается умиожеииым иа гармоническое колебание с разиостиой частотой: У(г) = ьли(Г) соз((атв + Аго) Г/ = А(г) соз(ать г+ гй, ) сов((атв + Лгв) Г) = 1 1 = -А (Г) сов(Лгог - грв )+ — А(г) сов((2гсв + Агв) Г+ грв). 438 Глава 8. Модуляция и демодуляция В результате выходной сигнал будет пульсировать с частотой Лго. Это явление называется биениями (Ьеас), а разность частот Ага — частотой биений (Ьеас (геццепсу), Для поддержания частотной и фазовой синхронизации между несущим и опорным колебаниями используются следящие системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), рассмотрение которых выходит за рамки тематики данной книги.
Достоинством синхронного детектирования является то, что оно позволяет правильно демодулировать сигнал даже в случае перемодуляции (ведь формула (8.5) не перестает быть верной в случае знакопеременной функции А(г)). Разновидности амплитудной модуляции Попытки улучшить характеристики АМ привели к разработке нескольких ее модификаций, которые и будут рассмотрены в данном разделе. АМ с подавленной несущей Первое, что приходит в голову при размышлении на тему повышения КПД амплитудной модуляции, — это идея удалить бесполезное несущее колебание, всетаки отказавшись от добавления постоянной составляющей к модулирующему сигналу. Такой способ называется АМ с подавленной несущей (АМ-ПН, английский термин — ашр1(гш1е шодп!аг(оп цпгЬ зцрргезвед сагг1ег, АМ-БС): з(г) - хм(г) соз(вувг + ц в) 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 10 2 4 6 8 10 Рис.
8.12. Однотональная АМ с подавленной несущей Построим график такого сигнала при однотональной модуляции (рис, 8.12). 439 Разновидности амплитудной модуляции » С = 0:0.01:10; Ж дискретное вренЯ » ащедаО - 20; Ж несущаЯ частота » ОМЕОА 1: Ж частота модулирующего сигнала » з И = сод(ОМЕОА*1); Ж иодулирующий сигнал » д АМ 5С = з М .* сод(ощедаО*1); Ж АМ-ПН сигнал » р)оС(С, з АМ 5С) Энергетический выигрыш при этом, конечно, велик (согласно введенному нами определению, КПД становится равным 100%).
Ширина спектра АМ-сигнала с подавленной несущей такая же, как в случае обычной АМ (ведь подавлена средняя (несущая) частота, а боковые частоты остались на месте). Таким образом, АМ с подавленной несущей обладает определенными преимуществами по сравнению с обычной АМ. Однако этот способ модуляции не получил широкого распространения, и связано это с проблемами, возникающими при демодуляции сигнала. Демодуляция АМ с подавленной несущей Как было указано в разделе «Демодуляция АМ», формула (8.5) справедлива как для однополярной, так и для знакопеременной амплитудной функции А(Г).
Поэтому демодуляция АМ с подавленной несущей может выполняться путем синхронного детектирования. При этом сохраняет силу все сказанное о необходимости точного соответствия частот и начальных фаз несущего и опорного колебаний. Для облегчения правильного восстановления несущей иногда применяют следующий прием, На передающей стороне несущее колебание подавляется не полностью.
Его «остаток» с небольшой амплитудой (он называется пилот-сигналом) используют для синхронизации частоты и фазы несущего колебания на приемной стороне. Однополосная модуляция Рассмотренная в предыдущем разделе двухполосная АМ с подавленной несущей имеет преимущества перед обычной АМ только в энергетическом смысле — за счет устранения несущего колебания. Ширина же спектра при этом остается равной удвоенной частоте модулирующего сигнала. Однако можно легко заметить, что спектры двух боковых полос АМ-сигнала являются зеркальным отражением друг друга, то есть они несут одну и ту же информацию.
Поэтому одну из боковых полос можно удалить. Получающаяся модуляция называется однополюсной (английский термин — гйп81е зЫе Ьапг), 88В). В зависимости от того, какая боковая полоса сохраняется, говорят об однополосной модуляции с использованием верхней или нижней боковой полосы. Формирование однополосного сигнала проще всего пояснить, приведя несколько спектральных графиков (рис. 8.13). 440 Глава 8. Модуляция и демодуляция ео -ив Рис. 8.13.
Однополоснвя модуляция: в — спектр модулирую щего сигнала, б — спектр однополосного сигнала с верхней боковой полосой, в — то же с нижней боковой полосой По сути дела, при однополосной модуляции происходит просто сдвиг спектра сигнала в окрестности частоты несущего колебания. В отличие от АМ каждая «половинка» спектра смешается в своем направлении: область положительных частот — к ат„ а область отрицательных частот — к -отв.
Очевидно, что ширина спектра одпополосного сигнала равна ширине спектра модулирующего сигнала. Таким образом, спектр однополоспого сигнала оказывается в два раза уже, чем при обычной АМ. В отличие от предыдущих случаев здесь пам не удастся простыми средствами выразить связь между модулированным и модулирующим сигналами. Чтобы сделать зто, придется воспользоваться преобразованием Гильберта и понятием аналитического сигнала (сы, раздел «Комплексная огибающая» главы 1). Итак, прежде всего мы формируем из модулирующего сигнала аналитический < сигнал, имеющий оДностоРонний спектР. Умножение етого сигнала на ехР (Угв»1) сдвигает его односторонний спектр на го, вправо (вверх по частоте), формируя односторонний спектр однополосного сигнала с верхней боковой полосой.
Наюнец, чтобы перейти от аналитического сигнала обратно к вещественному, нужно взять вещественную часть. Формирование сигнала с нижней боковой полосой описывается аналогично, только умножать аналитический сигнал нужно на ехр (-угол 1) (тогда его спектр сдвинется влево, в область отрицательных частот, 441 Разновидности амплитудной модуллции и займет положение нижней боковой полосы). Теперь осталось записать все ска- занное математически: авва(г) = Ке((х(т)+ /хь(г)) ехр(~ т отог)) = х(г) сов ото г + х г(г)втп Ото г. (8.6) Знак «минус» в окончателыюй формуле соответствует выделению верхней боко- вой полосы, «плюс» — нижней.
Ез - 1000; Ж частота дискретизации » Ж - 0: 1/Ев: 1: Ж дискретное вреиЯ » Ес - 25; Ж несущаЯ частота » т1 = 5: Ж перваЯ частота иодуллции » т2 - 10; Ж втораЯ частота иодуллции >> » Ж иодулирующий сигнал » в М " сов(2*рт*Г1*т) + соз(2*рт*Г2 ~); » Ж 55В-сигнал с верхней боновой полосой » в 55В 0 - сов(2*рт*(Ес»г1)*!) + сов(2*рт*(Ес+т2) !); » Ж 55В-сигнал с нижней боновой полосой » в 55В ! - соз(2*рт'*(Ес-г1)*т) + сов(2*р1*(Ес-т2)*!): » вцЬр1о!(3, 1. 1) » р1от(т, в М) » у1аЬе1('з (М)(Ж)') » Ж111е('Мобц)ат!пд 5)дпа1') » вцЬр1ос(3. 1, 2) » р1от(Ж, в 55В О) » у!аЬе)('а (55В Щ (!)') » 1(Ж1е('55В 5тдпа! нттп Вррег 5тое Вапб') » вцбр1о!(3, 1, 3) » р1от(т. в 55В !) » у)аЬе)('в (55В !)(Ж)') » ттб1е('55В 5тдпа1 нттл !ожег 5тое Вапб') Итак, однополосный сигнал можно представить как сумму двух АМ-сигналов, несущие колебания которых имеют одну и ту же частоту, но сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90'.
Амплитудными функциями этих АМ-сигналов являются модулирующий сигнал и его квадратурпое дополнение. В зависимости от того, складываются этн два АМ-сигнала илп вычитатотся (а точнее, какая из двух несущих опережает другую по фазе), формируется однополоспый сигнал с верхней пли нижней боковой полосой. Амплитудная огибающая однополосного сигнала нисколько не похожа па модулирующий низкочастотный сигнал. Проверим это на конкретном примере. Случай гармонической модуляции на сей раз рассматривать пе будем — он слишком прост (синусоида с частотой й при однополосной модуляции превратится в синусоиду с частотой ото + й; выбор знака определяется тем, какая используется боковая полоса).
Возьмем модулирующий сигнал, состоящий из двух гармоник (рис. 8.14): 44г Глава З.Модуляция и демодуляция Мопс!аапц 8)цпа! о 0.3 0.4 0 6 0.6 0.7 О.2 ол ЗЗВ 8)цпа! 60)а7 Оррег Зие Вапд 2 О О2 0.3 0.6 О 6 0.7 ЗЗВ 8!цпа! игли )хивег 8)ое Вала -2 о 00 02 О 3 0 4 6.0 0,6 О 7 06 0.6 Рис . В . 1 4 . Однополюсная модуляция: сверху — модули рующий сигнал, в центре — сигнал с верхней боковой полосой, снизу — сигнал с нижней боковой полосой Однополосная модуляция с различным уровнем несущего колебания — от полного подавления до полного сохранения — нашла широкое применение в технике профессиональной радиосвязи.
Демодуляция однополосного сигнала Несмотря на то что визуально (на графике) однополосный сигнал сильно отличается от обычного АМ-сигнала, его демодуляция возможна тем же методом синхронного детектирования — путем умножения на опорное колебание: У(г) = зввв (г) сов 020 С = (Х(г) Сов гоо г + Х3 (г) в!п гоо г) Сов 020 г = 1 1 1 = -х(Г) 6- -х(т)соз2от Г й -х (С)гйп2в Г. 2 2 0 2 2 О Результат умножения (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
