Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 81
Текст из файла (страница 81)
7.17. Результаты вычисления спектра синусоидального сигнала с помощью обычного (сверху) и квантованного (снизу) БПФ ГЛАВА 8 Модуляция и демодуляция При создании систем передачи информации в большинстве случаев оказывается, что спектр исходного сигнала, подлежащего передаче, сосредоточен отнюдь не на тех частотах, которые эффективно пропускает имеющийся канал связи. Кроме того, очень часто необходимо в одном и том же канале связи передавать несколько сигналов одновременно. Одним из способов решения этой задачи является использование частогляого разделелил каналов, при котором разные сигналы занимают неперекрывающиеся полосы частот. Далее, во многих случаях требуется, чтобы передаваемый сигнал был узкополосным. Это означает, что эффективная ширина спектра намного меньше его центральной частоты; Ь|«,1о.
Перечисленные причины приводят к необходимости такой трансформации исходного сигнала, чтобы требования, предъявляемые к занимаемой сигналом полосе частот, были выполнены, а сам исходный сигнал можно было восстановить. Решение указанной проблемы достигается при использовании модуляции (пюс(и1ас1оп), сущность которой заключается в следующем. Формируется некоторое колебание (чаще всего гармоническое), называемое несущим колебанием или просто несущей (сагпег), и какой-либо из параметров этого колебания изменяется во времени пропорционально исходному сигналу.
Исходный сигнал называют модулируюи~им (шоби!ас1пй э!япа1), а результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами — модулированным сизналом (шодп1атео э1йпа1). Обратный процесс — выделение модулирующего сигнала из модулированного колебания — называется демодуляцией (дешос(и1ас1оп). Запишем (в очередной раз) гармонический сигнал общего вида: з(г) - А соэ(юо г + сро) У данного сигнала есть три параметра: амплитуда А, частота вэ и начальная фаза дм Каждый из них можно связать с модулирующим сигналом, получив таким образом три основных вида модуляции: амплитудную, частотную и фазовую.
Как мы увидим далее, частотная и фазовая модуляция очень тесно взаимосвязаны, 427 Амплитудная модуляция поскольку обе они влияют на аргумент функции соз. Поэтолту эти два вида модуляции имеют обшее название — угловая модуляция. В современных системах передачи цифровой информации также получила распространение квадратурная модуляция, при которой одновременно изменяются амплитуда и фаза сигнала.
Все упомянутые виды модуляции будут более подробно рассмотрены в следуюших разделах. В МАТЮКАВ функции, реализующие процедуры модуляции и демодуляции, иметотся в двух пакетах расширения — 8!8па! Ргосеээ!П8 и Соптшип!сае!опз. Возмож' ности этих пакетов несколько различаются — как по набору реализованных методов модуляции/демодуляции, так и по степени контроля над параметрами модулированного сигнала. В процессе изложения теоретического материала демонстрационные примеры будут реализовываться с помощью базовых функций МАТЮКАВ, без использования специальных средств модуляции/демодуляции из упомянутых пакетов. Это позволит читателю лучше понять суп(ность рассматриваемых методов и алгоритмов.
Амплитудная модуляция Как явствует из названия, при амплитудной модуляции (АМ; английский термин — ашр)(спс)е шос(п!аг!оп, АМ) в соответствии с модулируюшим сигналом изменяется амплитуда несущего колебания: аам(Г) = А(г) соз(етог+ тРо) Однако если амплитуду А(г) просто сделать прямо ттропорционаттьной модулируюшему сигналу, возможно возникновение следующей проблемы. Как правило, модултируюший сигнал является двуполярным (знакопсременным).
Рассмотрим, например, такой сигнал (рис. 8.1, сверху): аы(г) = 3 соз(2к Г) — Гйп(бтт г Ч- к/4). Если мы непосредственно используем его в качестве амплитудной функции А(г), получится следующее (рнс. 8.1, снизу): » С = -1.0.01:1; » 5 М = 3 * соа(2*р1*С) - 51п(6"р1*1+р154); » 6с - 10; Ж несущаЯ частота » 5 АМ - 5 М .* со5(2*рт*6с*1); » 5нЬр)оС(2. 1, 1) » р)от(1, 5 М) » 9Г10 оп » 5оЬр)ос(2. 1, 2) » р)ос(1, 5 АМ, 1, аЬ5(5 М). '--') » 9Г10 оп 428 Глава О.Модуляция и демодуляция О О.б О О.б Рис. 8.1.
Умножение двуполярного модулирующего сигнала (сверху) на несущее колебание дает неправильную амплитудную огибающую (снизу) Из нижнего графика на рис. 8А видно, что амплитудная огибающая, которая будет выделена в процессе демодуляции, в данном случае оказывается неправильной — она соответствует модулю исходного сигнала. Поэтому при реализации АМ к модулируюшему сигналу предварительно добавляют постоянную составляющую, чтобы сделать его однополярным; А(С) - Ав + Ьм(г). Для нашего примера достаточно будет постоянной составляюшей, равной четырем (рис. 8,2): » б АИ = (4 + б М) .* сов(2*р1*Гс*с); » р)от(ь.
б АИ. Г. 4+э М. '--') » сгтб оп б -81 О О.б Рис. 8.2. Добавление постоянной составляющей делает модулирующий сигнал однополярным 429 Амплитудная модуляция Теперь форма амплитудной огибающей соответствует модулируютцему сигналу с точностью до постоянной составляющей, которая легко может быть удалена после демодуляции. Итак, окончательно можно записать АМ-снгнал в следующем виде: (8. 1) зам(г) = (Ао + дам(г)) соз(гоос + Яго). Однотональная АМ Для понимания сути амплитудной модуляции и спектральной структуры АМ- сигнала полезно подробнее рассмотреть частный случай, когда модулируюший сигнал является гармоническим: ям(г) - Ам соз(й г+ Фо). аам(Г) (Ао+Ам сов(Да+ Фо)) сав(отог+ гро).
(8.2) Отношение между амплитудами модулнрующего сигнала Ам и несущего колебания Ао называется коэффициеггтом модуляции или глубиной модуляции: Ам гп = —. '1о С учетом этого можно записать аам(т) - Ао(1 + т соз(й Г + Фо)) соз(гоо г + тдо). На рис. 8.3 показан вид однотонального АМ-сигнала при разных значениях коэффициента модуляции. » Гв 100; я частота диснретизации » 1 - -10: 1/Ев: 10; Ж дискретное вреиЯ » оведа0 - 1О: я несущаЯ частота » ОИЕОА - 1; $ частота мадулирувщега сигнала » з АМ 0 = сав(оведаО * 1): » в АМ 50 - (1+0.5*сов(СИЕОА*1)) .* сав(оведаО * 1): и> в АМ 100 - ( 1+ сов(ОМЕОА*С)) .* сав(аведаО * С); » виар)от(3.
1, 1) » р)аС(С, в АМ О) я нодуляциЯ отсутствует » вцор)от(3. 1. 2) » р)от(С, в АМ 50) $ глубина иодуляции 501 вцЬр)оС(3, 1. 3) » р)ос(1, в АИ 100) Ж глубина модуляции 100я' Очевидно, что максимальное значение оптбаюшей однотонального АМ-сигнала достигается тогда, когда оба косинуса равны 1: А -А(1+т).
Минимальное значение огибающей соответствует тем моментам, когда косинус модулирутошего сигнала равен -1: Авв А (1 — тл). 4ЗО Глава 6. Модуляция и демодуляция 10 0 -6 Щ!~ Р66И 1тЩ ИГ7 б 10 -6 0 б 10 Рис. 8.3. Однотональный АМ-сигнал: сверху — т 0 (немодулированная несущая), в центре — т = 0,6, снизу — т = 1 Отсюда следует формула, позволяющая вычислить коэффициент модуляции т по результатам измерения (например, с помощью осциллографа) максимальной и минимальной амплитуд сигнала: т= А„г — Аь„„ А„.
4А„„л Обычно коэффициент модуляции должен лежать в диапазоне 0...1. При т > 1 имеет место перемодуляция; подстановка таких значений в приведенную формулу дает результат, показанный на рис. 8А. » Я АМ 150 - 1 ь 1.5 * соз(ОМЕР*С); » 5 АМ 150 = А АМ 150 .* соз(оа1едаО * с); » р)ос(1, з АМ 150, С.
а06(А ЯМ 150), '--') 2,6 -2.6 '-10 -б 0 6 10 Рис. 8.4. Однотональный ЯМ-сигнал в случае леремодуляции (т = 1,6) 4З1 Амплитудная модуляция Как уже указывалось, амплитудная огибающая при перемодуляции искажается. Однако, как мы увидим далее, и этот режим может быть полезен на практике. Теперь займемся анализом спектрального состава такого колебания. Для этого сначала раскроем скобки в выражении для однотонального АМ-сигнала, а затем выполним тригонометрические преобразования: з„м(Г) = Ао соз(во(+ сро)+ Аотсоз(йт+ Ф,)соз(во(+ сро) = Аот = Ао соз(сост+фа)+ соз((соо +К])сафо +Ф ) ч- 2 о о о + — соз((в -Й)г+сро — Фо).
Ао гл 2 о (8.3) Результат преобразования показывает, что однотональный АМ-сигнал состоит из трех гармонических составляющих, одна из которых представляет собой несущее колебание с частотой соо, а две оставшихся (их называют боковыми частотами) отстоят от него вверх и вниз по частоте на величину й. Амплитуда несущего колебания равна Ао и не зависит от уровня модулпрующего сигнала. Амплитуды боковых частот, равные Аот/2, напротив, пропорциональны коэффициенту модуляции. Для верхней боковой частоты начальные фазы несущей и модулирующего сигнала складываются, а для нижквй — вычитаются. Амплитудный и фазовый спектры однотонального АМ-сигнала показаны на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
